February 17th, 1981

These three key concepts are the concepts of the infinite, relation, and limit. So, if I extract a formulation of the infinite from the 17th century, I would say that something finite includes an infinity under a certain relation. So, this formulation can appear totally dull: something finite includes the infinite under a certain relation; in fact, this is extraordinarily original. It precisely marks an equilibrium point for 17th century thought, between the infinite and the finite, through a new theory of relations.

Seminar Introduction

“Spinoza: The Velocities of Thought” was a 14-lecture seminar given from December 1980 to March 1981. In this seminar, Deleuze revisits his examination of Baruch Spinoza’s philosophy. Deleuze had previously published two books on Spinoza: Expressionism in Philosophy: Spinoza (Spinoza et le problème de l'expression, 1968), and Spinoza: Practical Philosophy (Spinoza Philosophie pratique, 1970, 2nd ed. 1981). The majority of these lectures were given the same year as the publication of the second edition of the latter title, and hence these sessions were clearly informed by this new editorial preparation.

English Translation


In the previous session, Deleuze considered several different dimensions of individuality and thereby developed the topic of the presence of the infinite in 17th century philosophy, and the form under which this infinite presented itself. Deleuze's intuition for this session is that Spinoza provides a perfect expression of this, and so he considers Spinoza's conception of the individual, but then provides examples, from the Stoics, from Greek and Neo-Platonist philosophy, then Byzantine art, and finally from Classical philosophy, to understand what preceded Spinoza and what his development of this concept encompassed.

Gilles Deleuze

Seminar on Spinoza: The Velocities of Thought

Lecture 11, 17 February 1981

Transcription (for Paris 8): Part 1, Marielle Burkhalter, Parts 2-3, Vanessa Soubiran; Augmented Transcription by Charles J. Stivale (duration: 118:18)

Translation (for Web Deleuze), Timothy S. Murphy; Augmented Translation by Charles J. Stivale


Part 1 (duration: 46:42)

Those of you who won’t hear anything, you might as well leave because there’s no point, as I’m quite ill, I have very little to say, so there it is. So, listen…

The last time, in an effort to [Pause] analyze the different dimensions of individuality, I had tried to develop this theme precisely of the presence of the infinite in the philosophy of the 17th century, and the form under which this infinite presented itself. And this theme is very fuzzy (flou), if you will, and it seems to be that this truly is valuable for the nature of this 17th century thought, and I would like to draw from it some themes, some relatively fuzzy themes, still concerning this conception of the individual. This is almost an attempt to add concrete comments so that you might feel this kind of infinitist conception of the individual. But, I am saying, particularly in Spinoza’s case, but here perhaps precisely, what interests me today, is that Spinoza provides a perfect expression, as if he pushed those themes that were scattered among other authors of the 17th century as far as they could go.

I am saying, in all its dimensions, the individual as Spinoza presents it, I would like to say three things about it. On the one hand, it is relation, on the other hand, it is power of action (puissance), and finally it is mode, but a very particular mode, a mode that one could call intrinsic mode, intrinsic mode.[1] And at least at the start today, that’s what I would like to explain, these three themes. The individual -- to establish terms in Latin, these terms return frequently in the philosophies of the Middle Ages and Renaissance -- I would say that
the individual insofar as being relation refers us to a whole plane that can be designated by the name composition (compositio), composition, as if, henceforth, all individuals being relations, there was a composition of individuals among themselves, and individuation is inseparable from this movement of composition.

Second point, [the individual] is power of action, that is (potentia). This is the second great concept of individuality, no longer compositio that refers to relations, but potentia. The third, being potentia, it is something quite special that will receive the name -- in fact among certain philosophers of the Middle Ages – that will receive the name, intrinsic mode, modus intrinsecus. Modus intrinsecus is found quite often in the Middle Ages, in certain traditions, under the name gradus. This is degree, the intrinsic mode or degree. So, it’s to each of these three domains – relation and composition of relations, power of action, degree or intrinsic mode – that I would like to try to define a bit as concretely as possible.

I am first saying, you indeed see that there is something common to these three themes: it's through them and according to these three terms at once that the individual is not substance. If it's a relation, it's not substance because substance concerns an end (terme) and not a relation. As they said in the Middle Ages, -- here, Latin is very useful -- substance is terminus, it is an end (term). If it's power of action (puissance), it's not substance either because, fundamentally, whatever is substance is form. It's the form that is called substantial. And in the end, if it is degree, it's not substance either. Why? It’s because, no doubt, every degree refers to a quality that it regulates (graduer); every degree is degree of a quality. And, what determines a substance is a quality, but the degree of a quality is not substance.

You see that all this revolves around the same intuition of the individual as not being substance. I begin with the first characteristic: the individual is relation. This is perhaps one of the first times in the history of philosophy that an attempt is being sketched to think of the relation in the pure state. But what does that mean, thinking of the relation in the pure state? Is it possible, in some way, to think of the relation independently of its terms? The relation in its pure state would be independent of its terms. What does a relation independent of its terms mean? There had already been a rather strong attempt at this by Nicholas of Cusa.[2] In many of his texts that I find very beautiful, he had an idea that will often be taken up again later. It seems to me that in his work, [this idea] appeared in a fundamental way, that is, every relation is measure, only that every measure, every relation, plunges into the infinite. He demonstrates this regarding analyses; the Cardinal of Cusa dealt often with issues concerning weighing, the measure of weight. He has some very strange pages on weighing, on the measure of weights, insofar as the relative measure of two weights refers to an absolute measure, and the absolute measure itself always brings the infinite into play. This is very bizarre, this theme, if you will; there is an immanence of pure relation and the infinite. By pure relation, one understands the relation separate from its terms. Thus, it's for this reason that it's so difficult to think of the relation independently of its terms. It's not because it's impossible, but because it puts into play a mutual immanence of the infinite and relation.

So, fine, what does that mean? It’s as if, at that point, we could define intelligence, the intellect, as the faculty of setting out relations. But, precisely in activity called intellectual, there is a kind of infinite that is implicated (impliqué). It’s at the level of relation that the implication of the infinite occurs through intellectual activity. What does that mean? Doubtless it will be necessary to wait until the 17th century to find a first status – I am not saying that we will limit ourselves to that – a first status of the relation independent of its terms. For this is what many philosophers had sought since the Renaissance, including those who made use of mathematical means. This will be brought to a first perfection in the 17th century thanks precisely to infinitesimal calculus.

This is where I’d like to say some very simple things that absolutely do not require that you be familiar with mathematics; that is, that even if you have no such familiarity, you should be able to understand this: infinitesimal calculus puts into play a certain type of relation. My question is: which kind of relation emerges with infinitesimal calculus, and which, no doubt, was foreseen by so-called methods of exhaustion that were like a prefiguration of infinitesimal calculus? The relation to which infinitesimal calculus gave a solid status, or in any case apparently solid, is what is called a differential relation, and a differential relation is of the type dy/dx =… -- we'll see what it's equal to – dy/dx =… . Fine, how does one define this relation dy/dx = ? Once again, I am not calling on you for anything, no familiarity with math, so that everyone might understand.

That which is called dy is an infinitely minute quantity or, as this will be called, a disappearing (évanouissante) quantity, a quantity smaller than any given or givable quantity. Whatever the quantity the you are given for dy, whatever the quantity of y you are given, that is, what ever the value considered is for y, dy will be smaller than this value, however far you go. So, I can say that dy, insofar as a vanishing quantity, is strictly equal to zero in relation to y. In the same way, dx is strictly equal to zero in relation to x. In fact, dx is the vanishing quantity of x, dx is the vanishing quantity of x. Thus, I can write, and mathematicians do write, dy/dx = 0/0. This is the differential relation. Are you following me? If I called y a quantity of the abscissa and x a quantity of the ordinate, I would say that dy = 0 in relation to the abscissa, dx = 0 in relation to the ordinate.

There we have the question. On this matter, you understand this, so good, fine; it’s not difficult, dy/dx = 0/0, ok? Is this equal to zero? Obviously not. dy is nothing in relation to y, dx is nothing in relation to x, but dy over dx does not cancel itself out. The relation subsists, and the differential relation will present itself as the subsistence of the relation when the terms vanish. They have found – now here, this is very, very important – they have found the mathematical tool, and even when they use it solely as a tool, as a convention, they have found the mathematical convention, the mathematical convention that allows them to treat relations independently of their terms. And what is this mathematical convention? -- I am summarizing -- It's the infinitely minute. Here is how I am able to say: the pure relation thus necessarily implies the infinite under the form of the infinitely minute since the pure relation will be the differential relation between infinitely minute quantities. It's at the level of the differential relation that the reciprocal immanence of the infinite and relation is expressed in the pure state. If you understand that, you have nearly understood everything. I am saying, dy/dx = 0/0, but 0/0 is not 0. In fact, what subsists when y and x cancel each other out under the form dy and dx, what subsists is the relation dy/dx itself, which is not nothing.

And what does this relation dy/dx designate? To what is it equal? To proceed very simply – and that’s precisely what I’ve been hoping for – let’s say that dy/dx equals z, that is, it does not involve y or x at all, since it's y and x under the form of vanishing quantities, fine, not involving y and x at all, but designating z. What do I mean by this? Here’s a very simple example: when you have a relation dy/dx derived from a circle, this relation dy/dx = 0/0 doesn't involve the circle at all but refers to what is called a trigonometric tangent. Fine, here, this matters little, but you don’t need to understand anything at all here. You can just understand that dy/dx = z, that is, the relation that is independent of its terms will designate a third term and will serve in the measurement and in the determination of a third term, the trigonometric tangent. In this sense, I can say that the infinite relation, that is, the relation between the infinitely minute elements, refers to something finite. The mutual immanence of the infinite and relation is in the finite. It is in the finite itself that there is immanence of the relation and the infinitely minute elements. In order to gather together these three terms, pure relation, the infinite and the finite, what would I say? I would say that the differential relation dy/dx tends towards a limit, and this limit is z; it tends toward a limit, it tends toward the limit z, that is, the determination of the trigonometric tangent.

Is this ok? This really has to be very clear because, if you will, I believe that, if you accept… Here, I believe that we are really inside a nest, within a kind of extraordinarily rich knot of notions. When afterwards, the mathematicians will say “well no, it's barbaric to interpret infinitesimal calculus by the infinitely minute, that’s not right, they’ve understood nothing,” etc., of course, they're right, but from what point of view? I don’t even know from what point of view, but this is to pose the problem poorly, it seems to me, extremely poorly. The fact is that the 17th century, through its interpretation of infinitesimal calculus, finds a means of fusing three concepts, three key concepts, for mathematics and philosophy at the same time.

These three key concepts are the concepts of the infinite, relation and limit. So, if I extract a formulation of the infinite from the 17th century, I would say that something finite includes an infinity under a certain relation. So, this formulation can appear totally dull: something finite includes the infinite under a certain relation; in fact, this is extraordinarily original. It precisely marks an equilibrium point for 17th century thought, between the infinite and the finite, through a new theory of relations. So, when these guys then consider it as going without saying that in the least finite dimension, there is the infinite, you understand, when thereafter they constantly speak of the existence of God -- but this is much more interesting than is believed – in the end, it doesn't involve God. It involves the richness of this implication of concepts: relation, infinity, limit. You see? I am letting you… This would be my first point: How is the individual a relation?

But, you see, the finite individual? Obviously, the finite individual, you will find that there is a limit at the level of the finite individual. This does not prevent there having been some infinite; this does not prevent there having been a relation, and this relation is composed, the relations of one individual are composed with another; and there is always a limit that marks the finitude of the individual, and there is always an infinity of a certain order that is involved by the relation. It's a funny vision of the world if you consider it to be a vision of the world, that is, if you agree to see that they didn't merely think like that, they saw like that. It was their very own taste, their manner of treating things. So, you understand why this was not through easy assimilation that when they see, that when the story of microscopes is revealed, they see a confirmation in this: the microscope is the instrument that gives us a sensible foreshadowing – in this, they are not fools – a sensible and confused foreshadowing of this activity of the infinite under any finite relation.

And Pascal's text on the infinities which is an extremely simple text – and here as well, he was a great mathematician -- but when he tries to let us know how he sees the world, they don’t at all need all their mathematical knowledge (savoir). The two console each other, the two reinforce each other. So, Pascal can create his text on the two infinities without any reference to mathematics whatsoever. He could have created his text on the two infinities as a mathematician; he didn’t need to because he says extremely simple, but extremely original things. And in fact, the originality lies in this manner of fusing three concepts which, at first glance, have a link that doesn’t go without saying, but then in the 17th century, there they want to show that the link is necessary. Once again, these are: relation, limit, infinite.

Good, time for a break… If you haven’t understood this, I’ll start over. This is essential, essential, essential. You have to grasp that, nonetheless, all this makes for a funny world. For us particularly, it’s true, we no longer think like that. But what joy! I believe that we no longer think exactly like that. If you will, for us, it’s thanks to knowing nothing about mathematics that what I am saying can be understood. For them, it was thanks to having knowledge of mathematics that they managed to understand all that. That doesn’t mean that we’re the ones that are correct. Obviously, what changed is a whole system of mathematics as conventions, but that changed only if you comprehend that modern mathematics also plots its concepts on sets of notions, on implications of notions of another, equally original type. So, there we are. Must I start over? Should I start over? Would it be good for me to start over? Do I have to… Yes?[3]

Question: [Inaudible]

Deleuze: That would be good. That would be illuminating. So, hold on, let me think about this. Can we say that the limit, that is, the finite, is the reason for knowledge (raison de connaissance) and the infinite is the reason for being (raison d’être) of the relation itself? Yes, this would be fine, this would be really fine, this would be very clear. You see, one could say that the limit towards which the relation tends is the reason for knowing (connâitre) the relation as independent of its terms, that is, of x and of y, and the infinite, the infinitely minute, is the reason for being (raison d’être) of the relation; in fact, it's the reason for being of dy/dx. Yes, we can absolutely say this. Did they say this? Wait; yes, they didn’t say it as well, not as clearly. [That’s] perfect. Yes, they necessarily said this since they said everything in the end, Descartes's formulation, the infinite conceived and not comprehended. That is, one does not comprehend the infinite because it is incomprehensible, but one conceives it. This is Descartes's great formulation: one can conceive it clearly and distinctly, but comprehending it is something else. So, one conceives it; there is a reason for knowledge (connaissance) of the infinite. So, there is a reason for knowing that is distinct from the reason for being. Comprehending would be grasping the reason for being, but we cannot grasp the reason for being of the infinite because, to do so, we would have to be adequate to God. And our understanding is merely finite. On the other hand, one can conceive the infinite, conceive it clearly and distinctly, thus one has a reason for knowing it. Yes, completely. Fine, I am saying, it’s really necessary that you understand that, that this be crystal clear because my second point is so greatly going to depend on all that… [Pause] Is this ok?

So, let me insist once again that in the end, philosophy has to conquer its practical exercises. Practical exercises in philosophy would have to be thought experiments (expériences). The notion of thought experiments is a German notion; this literally means experiments that one can only do through thought. This doesn’t mean interior experiences or psychological experiences. Practical exercises would really be curious. They would have the title of a practical exercise, practical exercise number 12, for example. So, this is how we could reestablish notes in philosophy; you would refer to your practical exercise number 12. So, there we are. So, this would be for the next time: construct a motif, not a shape (figure) because a shape is something felt (quelque chose de sensible); construct any motif whatsoever, your choice, that brings together the three themes, and only them, of the infinity of the relation and of the limit, and if needed, make it into a drawing. This would be a thought experiment, you see?... No? You don’t want to do that?

Claire Parnet: We don’t have class next week.

Deleuze: Oh yes, we do, for next week, yes, yes, for next week. If you want this course credit, this will be for next week. There we are… -- Oh, let me mention that this week is the last week that I am still accepting the little forms for the course credit. – So, is all this truly ok? Truly? I don’t need to go back over this? That’s a shame.[4]

So, let's pass on, alas, to the second point. You see how it links up with the first point because I've had to invoke the notion of limit. In fact, in order to account for the immanence of the infinite in the relation, once again, it seems to me, the more I repeat this, it’s odd, the more I tell myself this, but in fact, it’s very important, the following thesis which is that there is an immanence of the infinite within the relation. Notice, here we are, I’m pointing out that I am returning to the preceding point so that you will feel its importance.

So, I believe, for you first, the logic of relations, of relations, is a fundamental thing for philosophy, and alas, French philosophy has never been very interested in this aspect. But the logic of relations has been one of the great creations of the English and the Americans. But there were two stages, I would say. There is a stage that is very well known which is precisely the stage, finally, let’s say, that it is Anglo-Saxon, the logic of relations such as it was developed starting from [Bertrand] Russell, that is, such as it was developed at the end of the 19th century, start of the 20th. And this logic of relations claims to be founded on this: the independence of the relation in relation to its terms, but this independence of the relation in relation to its terms, this autonomy of the relation in relation to its terms, is founded on finite considerations. They are founded on a finitism. For example, Russell even has an atomist period in order to develop his logic of relations.

You see, what I mean is that this stage had been prepared by a very, very different stage. I would say that the great classical stage of the theory of relations is not at all like they say. They say that earlier, people confused the logic of relations and the logic of attribution. They confused two types of judgment: the judgment of relation (Pierre is smaller than Paul) and the judgment of attribution (Pierre is yellow or white or red), thus they had no consciousness of relations. It's not like that at all, it’s not like that at all. In so-called classical thought, there is a great awareness, there is a fundamental realization of the independence of the relation in relation to relations, only this realization passes through the infinite. The thought of the relation as pure relation can only be made in reference to the infinite. Once again, this is one of the highly original moments of the 17th century.

Fine, so I am returning to my second theme. You recall, my second theme is that the individual is power of action (puissance). This I just mentioned very vaguely, giving the sense of the formulation: the individual is relation, the individual is not substance, it is relation. My second term, you recall, was that the individual is not form, it is power of action. Why does this follow? It's because what I just said about the differential relation 0/0, which is not equal to zero but tends towards a limit, I immediately say: consider that when you say this, and when you propose the very special concept, here as well, subsequent mathematicians will denounce it. But if they were correct in denouncing it, doesn’t it still remain as a fundamental philosophical concept? When 17th century philosophers propose this theme of tending toward a limit, the tension towards a limit, this whole idea of tendency in the 17th century, there you rediscover, for example, in Spinoza at the level of a Spinozist concept, that of conatus -- each thing tends to persevere in its being, each thing strives since, in Latin, "strive" is stated as "conor," conatus, the effort or tendency – there we find ourselves again facing a new concept. I would like for you to sense the extent to which all these concepts are linked from the point of view of a conceptual creation – tending toward a limit, that’s what power of action is. Concretely, we will experience as power of action everything that is grasped under the aspect of tending toward a limit.

You see, I am saying that if the limit is grasped starting from a notion of power of action, specifically, tending toward a limit, in terms of the slightest, the most rudimentary infinitesimal calculus, in terms of vulgarization, well yes, the polygon that multiplies its sides tends towards a limit, which is the curved line. The limit is precisely the moment when the angular line, by dint of multiplying its sides – can we say “reconnect” (rejoint)? No, since it goes to infinity, but tension toward a limit is thus the tension toward a limit now implicating the infinite -- The polygon, insofar as it multiplies its sides to infinity, tends towards the circle.

I am saying and I would almost like to muse (rêver) in front of you exactly as I did for the preceding theme. What change does this bring about in the notion of limit, because the
limit was a well-known notion? But one did not speak of tending towards a limit. The limit is a key philosophical concept. Again, in my efforts to make our work somewhat useful for you by seeing that it intervenes as creation in philosophy, I am taking this once again as a locus of the creation of concepts because, for example, there occurs a veritable mutation from the point of view of thought in the manner of thinking a concept. What was limit? The Greeks have a word, and I am citing it at the same time as foreign words because this is very important in Greek philosophy: it's "peras." [Deleuze spells it out]. Peras, in ancient Greek, this is limit. But, at the simplest level, what do they call limit? There are all sorts of theories of limit, and even Plato will create a great theory of the limit. Hey, Plato creates a great theory of the limit. That must be of interest for us.

You indeed see my purpose. So that you might follow this well, it concerns posing questions about this conception of limit before the 17th century that was clearly of an entirely different nature. And it’s quite simple; I mean, however complicated Plato’s theory itself might be, there is a point that everyone can understand: what did they call limits, the surveyors of that period? The limit is contours, it’s contours, it’s points, it’s ends (termes), there we are. The limit is an end, a terminus. A volume has surfaces for its limit. For example, a cube is limited by four squares… Six! Six! [Laughter] Six squares… Something was bothering me there: six squares. There, whew! A line segment is limited by two endpoints. There we are, I’m not venturing any farther because… [Laughter] [Pause]

Plato, in a very beautiful work called the Timaeus, creates a great theory of shapes and their limits conceived as contours.[5] And why can this conception of the limit as contour be considered as the basis for what one could call a certain form of idealism? Follow me closely. Necessarily this is very well reconciled: the limit is the contour of the form, whether the form is purely thought or sensible. In any case, one will call "limit" the contour of the form, and this is very easily reconciled with an idealism because if the limit is the contour of the form, at the extreme, what does it matter to me what there is between the limits? If I were to put some sand, some bronze or some thought matter, some intelligible matter, between my limits, this will always be a cube or a circle. [Pause]

In other words, essence is the form itself related to its contour. I could speak of the pure circle because there is a pure contour of the circle. I could speak of a pure cube without specifying what it involves. And I would name these the idea of the circle, the idea of the cube. Hence the importance of the contour-"peras" in Plato’s philosophy in which the idea will be very exactly – very exactly, not because this is so terribly complicated what I’m saying, I’m deriving from it some little thing – the idea will be the form related to its intelligible contour. You see? In other words, in the idea of the contour-limit, Greek philosophy finds a very fundamental confirmation for its own, I would say, its own abstraction. Not that it is more abstract than another philosophy, but it sees the justification of the abstraction, such as it conceives this, namely, the abstraction of ideas. [Pause]

Fine, here, I have just introduced the philosophical result of this contour-limit idea. Henceforth the individual will be the form related to its contour. If I look for something to which such a conception practically applies, I would say, in order to return a bit here to what we were discussing earlier regarding painting, for example, I would say that the form related to its contour is, par excellence, a sensible world of the a tactile-optical kind.[6] The optical form is related, if only through the eye, if only indirectly, to a tactile contour. So, that can be the finger of pure spirit; the contour inevitably has a kind of tactile reference, and if one speaks of the circle or the cube as a pure idea, to the extent that one defines it by its contour and one relates the intelligible form to its contour, there is a reference, however indirect it may be, to a tactile determination.

And here I once again find a confirmation: it’s completely wrong, once again, to define the Greek world as the world of light; it's an optical world, of course, it’s even in this that they discovered, that they brought forth into art, into philosophy, an optical world, but not at all a pure optical world. The optical world that the Greeks promote is already sufficiently confirmed by the word that they use to speak of the idea: eidos, eidos which is a term that refers to visuality, to the visible, to the sight of mind. But this sight of the mind is not purely optical. It is optical-tactile. Why? Because the visible form is related, however indirectly it may be, to the tactile outline.

And the practical experience then, it’s not surprising that someone who reacts against Platonist idealism, in the name of a certain technological inspiration, is Aristotle. But if you consider Aristotle, there the tactile reference of the Greek optical world appears quite evidently in an extremely simple theory which consists in saying that substance, or rather sensible substances, are composites of form and matter, and it's the form that's essential. It’s the form that is essential, and what is the form? Well, precisely, the form is related to its contour, and the experience constantly invoked by Aristotle is what? It’s that of the sculptor, it’s the sculptor, and that should interest us greatly because Greek statuary has the greatest importance in this optical world; it's an optical world, but a world of sculpture, that is, one in which the form is determined according to a tactile contour, in which optical form is determined as a function, if only indirectly, of a tactile contour. Everything happens as if the visible form were unthinkable outside of a tactile mold. That is the Greek equilibrium. That is, it’s very own equilibrium. It's a kind of equilibrium… [Interruption; end of the cassette, 46:42]

 Part 2 (duration: 46:42)

Georges Comtesse : …The very possibility of seeing the eidos as conditioned by the separation of soul and sensible body…

Deleuze: Yes, well, no, I was thinking that you had… It’s perhaps because I went too fast. I mean, taken literally, you are completely correct. The eidos is grasped by the soul, and that tells us nothing yet. That is, the eidos, the pure idea is obviously graspable only by the pure soul. My question is entirely different, notably as pure soul, we can only speak of it, according to Plato himself, by analogy given that we only experience our soul insofar as it is bound to a body; we can only speak of it by analogy. So, from the point of view of analogy, I would always have said, okay, it’s the pure soul that grasps the pure idea, and there’s nothing corporeal in this. It's a purely intellectual or spiritual grasp. But does this pure soul that grasps the idea proceed in the manner of an eye, “in the manner of”, or does it proceed rather in the manner of the sense of touch, touch which would then be purely spiritual, like the eye which would be purely spiritual? That is, this eye is the third eye, just as this touch would be the eleventh finger. This would be a “manner of speaking”, but we definitely need the analogy. Just like Plato, we definitely need analogical reasoning.

Then all my remarks consist in saying that the pure soul no more has, in complete reality, an eye than it has a sense of touch; it is in relation with the ideas. You are completely correct, but this does not prevent the philosopher, in order to speak of this apprehension of the idea by the soul, from having to ask himself: what is the role of an analogon of the eye and an analogon of touch, an analogue of the eye and an analogue of touch in the grasping of the idea? To which I reply, there are indeed these two analoga… [Laughter, and Deleuze laughs as well] There are indeed two analogues since the idea is constantly said to be seen by the soul, is only seen by the soul to the extent that it refers also to a contour that is constituted, that is the constitutive element in the viewed form, and this contour refers to analogue of touch. Ok?... Not entirely?

Comtesse: The limit is not just the contour, [Deleuze: okay, okay], it's also the force that contains a power of action… [Inaudible words] that Plato senses as a demonic power, [Inaudible] [Deleuze: There, well yes, there, we agree]… a terrifying power which has indeed brought about the deadly union of soul and body of which philosophy is the separation.

Deleuze: Yes, but then you go right past me by saying that I am more correct than I would have liked to have been because that amounts to saying: careful, Plato has a very strong presentiment of a whole conception of the limit which would no longer be the contour-limit, but precisely it appears more or less demonic because everything depends on the texts -- okay, okay -- and it is this world that we must at the same time, of course, contemplate, but ward off. You see, he will save himself through the contour, even if there are some of his texts that prepare a completely different conception of the limit. And there, I thought you were going into all that because it’s very important. In fact, what you're saying is like these are little notations on... I mean, it's very subtle. You are correcting me... Comtesse there, he has just given me, it seems to me, an example in which he himself is correcting what I am saying. In fact, it’s so much more complicated; there I agree. It's very complicated. That doesn't prevent... This is a direction. If you believe that I am stating an absolute truth, no, I am not stating an absolute truth. I am saying what seems to me a tendency of this Greek thought. But it's always more complicated than what is said, you see? [Pause] Okay, well, that's this conception of ... this first conception of the contour-limit.

And what happens several centuries later when, in order to create a completely different conception of the limit, the most varied signs come to us from it, and come at us from all sides? As a result, I am numbering my examples:

First example with the Stoics, first example. The Stoics lay into Plato quite violently, according to the texts from them that remain for us to consult. They lay into Plato violently, and I am asking you, in all the examples that I am going to provide, to keep in the back of your mind that this perhaps, in some ways, not exclusively, is going to culminate, all the examples that I provide, culminate with Spinoza.

So, a first example, the Stoics. The Stoics are not the Greeks; they are at the edge (pourtour) of the Greek world. At heart, we could always revise this and say that it’s going to be very important. They are on the contours of the Greek world. And this Greek world has changed a lot; literally, it had so fully destroyed the theme of rivalry of the determined cities as there had been in Alexander’s dream. So, there had been the problem of the Greek world, how to develop the Greek world. Fine, this was something else for the Greeks than how to create Europe. You know, that involved so many things; you cannot understand Aristotle, or you cannot understand the Neo-Platonists if you have merely some vague ideas about everything going on historically at that time.

And here we have these Stoics who are hardly Greeks, who are half barbarian, half Greek, who are really strange people, that are attacking Plato, and starting from what? However, it’s not that Plato was lacking for ideas that had already come from the Orient; these were not the same ones, we must believe, or else there is a new Oriental current. There’s a great German author who wrote a book that was a marvel, named La Grèce entre les bras de l’Orient [Greece in the Arms of the Orient][7] to designate this era precisely, this era that begins with Stoicism, the ancient Stoicism – this is a lovely title, La Grèce entre les bras de l’Orient – well, these non-Greek Greeks, these Stoics, what do they say?

They say: well, this is strange, this is very strange how… with Plato and his Ideas, these are not what we need, these are not what we need, this is an indefensible conception. They say, in the end, the contour is something, and what is it? The contour is something, it's non-being. In fact, the contour of something is the spot where the thing ceases to be. The contour of the square is not at all the spot where the square is located. You see that it's very strong as an objection. Great objections are always very simple. They take literally this Platonism that I’ve sketched out quite summarily, namely that the intelligible form is the form related to a spiritual pact, that is, it's the shape related to the contour. Or else, the sculptor’s experience. They will say as well, against Aristotle, but the example of the sculptor is completely artificial, the sculptor’s mold. It’s not natural! Nature never proceeds by molding. These [objections] seem quite simple, but what’s strong is when one manages to tell someone: well yes, he chooses examples, but these examples are not relevant. If you want to know, the Stoics say, if you want to understand something about the problems of limits, one cannot choose the case of the sculptor since the sculptor’s problem is a problem of pure artifice, notably of molding something else. In what case does nature proceed by way of molds? Nature doesn’t proceed by way of mold, or else it would be necessary to count them. It’s certainly only in superficial phenomena that nature proceeds by way of molds. These are so-called superficial phenomena precisely because they affect surfaces, but nature, in the depths (en profondeur), does not proceed by way of molds.

For example, when I have the joy of having a child who resembles me, I have not sent out a mold. [Laughter] Notice that biologists, until the eighteenth century, grasped onto the idea of the mold; there are biologists, I think, into the 18th century who insisted on the spermatozoon analogous to a mold; this is not very rational. On that point, [the Count] Buffon had great ideas – hey, this is getting me off track, but that doesn’t matter -- Buffon said that if one wants to comprehend something of the production of living things, it would be necessary to work one’s way up to the idea of an internal mold. Magnificent! Buffon’s concept of an "internal mold" could be useful to us. An internal mold means what? He says, obviously – here, I am citing Buffon nearly word for word, he had a great idea -- it's awkward because one could just as well speak of a massive surface. He says that the internal mold is a contradictory concept. There are cases in which one is obliged to think by means of a contradictory concept. The mold, by definition, is external. It concerns surfaces. One does not mold the interior. If you mold the interior, that means you have placed the interior outside.

So, fine, then, this is to say that already for the living thing, the theme of the mold does not work. Nevertheless, there is a limit to the living thing. The Stoics are in the process of grasping onto something very strong: life does not proceed by molding. Aristotle chose artificial examples. And on Plato, they let loose even more brutally. The Stoics say, well, you understand, what is all this about the idea of the square, as if it were unimportant that the square was made of wood, or of marble, or of whatever you like? But this matters a lot. This just an awful thing, the Stoics say. When one defines a shape by its contours, at that very moment, everything that happens inside is just the same. This is how, the Stoics say, Plato was able to abstract the pure idea. They are denouncing a kind of sleight-of-hand (tour de passe-passe). So, this is quite unfair regarding Plato, obviously.

What interests me isn’t whether this is or isn’t fair to Plato; what interests me is: what do they have to say? And what the Stoics are saying stops being simple. Understand? They are in the process of creating for themselves a totally different image of the limit. And in fact, what is their example that they opposed to Aristotle’s sculptor, that is, to the exterior mold, to the optical-tactile shape? They will oppose problems of vitality; what kinds of problems of vitality? Where does action stop? Hey, this isn’t “where does the form stop?” Answer: At the contour. But saying that holds no interest. It’s of no interest because the question is not at all where a form stops, because this is already an abstract and artificial question. The true question is: where does an action stop? And there, you aren’t going to be able to designate contours. What does that mean?

There’s a very lovely text. Second practical exercise: Does everything have a contour? Bibliography for the practical exercise: a great contemporary American author named [Gregory] Bateson wrote a book in two volumes, recently translated into French, a book titled Steps to an Ecology of Mind in which there’s an admirable text on the language of dolphins and all sorts of other things at once entertaining and instructive. Bateson, who is a genius, a very great man, has written a very amusing text that is called "Why do things have outlines?" He gives examples; he talks to his daughter who is not terribly clever. [Laughter] He says, well then yes, you see, we are speaking right at this moment, so does our conversation have an outline [contour]?

This is interesting because when your professor used to scold you, back when you still did your homework – but this will return! – when you did your homework, your essays, when a professor scolded you for getting off the topic – “off the topic” (hors du sujet), let’s take the expression literally, "outside the subject” -- does that mean that the topic or subject has a contour? Perhaps. Otherwise would that mean "outside the limits”? Is this spatial? At first glance, it seems spatial. But is it the same space? Do "outside the limits" and "outside the contour" belong to the same space? Does the conversation have a contour? Does my course today have a contour? My reply is yes, it has a contour. One can touch it. Fine, we’ve gotten a bit into this problem: does every pictorial form have an outline? It’s not certain.

So, let's return to these Stoics. I’m dropping Bateson; you see, it was a problem: what are the different senses of “outside the subject”? This is our second practical exercise. So, for next week, you must turn in two practical exercises. [Laughter] Don’t forget! And draw the contour of a conversation. You’ll see if you need a firm line or not. So, fine, what’s their favorite example? It’s how far does the action of a seed go? That’s good, that’s really good! A seed has a limit, but what is its limit? Still, no shape? Yes, a seed indeed has a contour, but that’s not at all what’s in question. No doubt, there would be two limits? I can certainly follow the seed’s contour with my finger, but what will I have understood about the seed? When I then learn that a sunflower seed lost in a wall is capable of blowing out that wall, ah, the sunflower seed can make a wall explode, something having such a small contour. How far does the sunflower seed go, does that mean how far does its surface go? No, the Stoics say, the surface is where the seed ends. In their theory of the statement (énoncé), they will say that the surface states exactly what the seed is not, that is, where the seed is no longer, but about what the seed is, that tells us nothing.

So, they are very forceful as far as Plato is concerned. They show up and, about Plato, they say that, with his theory of ideas, he tells us very well what things are not, but he tells us nothing about what things are. The Stoics cry out triumphantly: things are bodies, bodies and not ideas. Things are bodies, which means what? That means that things are actions, and the limit of something is the limit of its action, and not the contour of its shape.

An even simpler example: you are walking in the forest, eh? You’re walking in the dense forest, in other words, in the powerful forest, and you're afraid, and at last, you move onward, and little by little the forest thins out. You are pleased, and you reach a spot, and you say, "whew, here's the edge." The edge of the forest is a limit. If that’s a limit, then fine, ok. Does this mean that the forest is defined by its contour? It's a limit of what? Is it a limit to the form of the forest? One can say this. It’s not that one cannot say it, one can say it, but that’s a kind of limit that is poorly defined as limit of the form of the forest. In fact, what is it? It's a limit to the action of the forest, that is, the forest that had so much power of action reaches the limit of its power of action; it can no longer bite into the terrain, as it’s thinning out. It’s thinning out, and what reveals that this is not a contour is the fact that we cannot even specify the precise moment at which there is no more forest. Were you already inside the undergrowth? How did you pass from the forest into the undergrowth, and from the undergrowth into the thicket, all that? I mean, really, I don’t need to force myself much to say: there was a tendency, and this time, the limit is not separable, a kind of tension towards the limit.

This is a dynamic limit that is opposed to a contour-limit. The thing has no other limit than the limit of its power of action or of its action. The thing is thus power of action and not form. The forest is not defined by a form; it is defined by a power of action: power of action to create the trees all the way to the moment when it can no longer do so. Hence, the question that I have for the forest is not: what is your shape and what are your contours? The only question that I have for the forest is: what is your power of action? That is, how far will you go?

That is what the Stoics discover and what authorizes them to say: everything is a body. Understand, when they say that everything is a body, they don't simply mean that all things are sensible, because they would not escape from the Platonist point of view. If they were to define the sensible thing by form and contour, that would hold no interest. But when they say that everything is a body, what do they mean? They mean something quite simple. A circle does not extend into space, does not extend, there’s always tension. A circle does not extend in space if it’s made of wood or of marble. A circle does not extend into space in the same way. Moreover, “everything is a body” will signify that a red circle and a blue circle do not extend into space in the same way, something that all painters and even more than painters know quite well.

So, this is tension, and then they are going to define – this isn’t anything of genius – the ancient Stoics are going to define things in what way? When they say that all things are bodies, they mean that all things are defined not by form or contour, but in their language, through tonos, tonos, that is, the kind of contracted effort that defines the thing. If you don’t find the contraction, the contracted force, the embryonic force that is in the thing, if you don't find the thing, you have no understanding (ne connaissez pas) of the thing, what Spinoza takes up again long after with the expression "what can a body do?" “What can a body do?” Here we have the first example, simply to have you sense that the notion of limit completely changes its meaning.

Second example. Here I’ve considered it, but it’s still part of my concern for preparing us for the second semester in what we undertake on painting.[8] After the Stoics, at the beginning of Christianity, and yet not necessarily in Christian authors, toward the second or third century CE, a quite extraordinary type of philosophy develops, certainly extremely new, which is also in the new Greek world, called the Neo-Platonist school. The prefix "neo", of Neo-Platonist, is particularly well founded because, of course, it’s by basing themselves on texts, and notably, I assume, texts to which Comtesse referred, it’s by basing themselves on some extremely important texts by Plato that the Neo-Platonists will completely decenter all of Platonism. As a result, in a certain sense, one could say that all of it was already in Plato. Only it was as if taken into an aggregate that was not Plato’s.

One of the greatest Platonists was Plotinus. And from Plotinus has been gathered a kind of great short book, quite admirable, called and named The Enneads. So, I am advising you, for those that this might interest, to browse randomly, without knowing anything about Plotinus, this admirable text from the point of view that concerns us, which is The Enneads IV, book five, book five of the fourth Ennead. You will see a kind of prodigious course or discourse or poetic meditation on what? On light, on light, an admirable text, a prodigious text in which Plotinus will try to show that light can be comprehended neither as a function of the emitting body, nor as a function of the receiving body. And his problem is that light belongs to these odd things that, for Plotinus, are going to be the true ideal things. – Here there is a kind of very, very astonishing short-circuiting of Plato – Light belongs to these ideal things that are recognized in this way: one can no longer say that it begins here, and it ends there. Where does a light end? What a story! This is a prodigious text.

You’ll ask me, why couldn't one create the same text three centuries earlier? Ah, it’s nothing; if we don’t understand anything about these things, we still understand everything, I believe, about the thought and the movement of thought. Why did these meditations on pure light appear in the so-called Alexandrine world? I am saying that it's kind of a manifesto, we could call it a manifesto for a pure optical world. Light has no tactile limit, and nevertheless there is certainly a limit, a very special limit, but this is not at all a limit such that I could say it begins here and it ends there. No, I couldn't say that. In other words, light goes as far as its power of action goes.

In other words, Plotinus is at once hostile to the Stoics; he calls himself a Platonist. But he had a premonition of the kind of reversal (retournement) of Platonism that he is in the process of creating. I believe that it's with Plotinus that a pure optical world begins in philosophy. Idealities will no longer be only optical, that is, they will be luminous, without any tactile reference. Henceforth, the optical limit is of a completely different nature. Light scours the shadows. Does shadow form part of light? Yes, it forms a part of light, and you will have a light-shadow gradation or a shadow-light gradation that will develop space. And what are they in the process of finding? That deeper than space, there is spatialization, that space is never… [Deleuze does not finish this] and that, Plato didn't know (savait).

On this point, when this idea imposes itself, of a spatialization deeper than space, we can always start to reread Plato and say, but yes, [Deleuze laughs] but yes, there are a thousand texts by Plato that prepared this. But this is where I always invoke the need for a pact in philosophy. If you say it's already in Plato, you deprive yourself of a lot of joy, and then you are led... one step further and you make huge mistakes. It’s in Plato, but virtually. There are Plato texts on light, okay, okay. You find everything you want; it's up to you to possess a kind of art of nuances.

That still doesn’t prevent then, if you read Plato's texts on light, for example, the end of book six of The Republic, and set it next to Plotinus 's texts that I cited for you, from the fourth Ennead, if you read them side by side, you see that, you immediately understand, you don’t know why, but you immediately accept the idea that several centuries had to pass between one text and the other, that it’s not the same world. You know it for certain before knowing why, that the manner in which Plotinus extracts the texts from Plato, and thus he develops for himself a theme of pure light, could not be Platonist because, once again, Plato's Greek world – here, I am saying this in order to summarize, to be more precise – was not a world that was optical, but a tactile-optical world, whereas the discovery of a pure light and of the sufficiency of light to constitute a world implies that, beneath space, one has discovered the phenomenon of spatialization. This is not a Platonist idea, spatialization of space, or one can find seeds of it in the Timeus, but you will see that it’s not… No.

Space grasped as the product of an expansion, that is, space is second in relation to expansion and not first, space is the result of an expansion; that’s a bizarre idea that, in my view, even one could say, for a classical Greek, would have been incomprehensible. What does an expansion mean, one that does not already presuppose a space? It’s not easy as an idea. Lots of things would be necessary to be discovered, to occur, in order for a deepening of Pythagorism, through the idea of…, through all sorts of oriental influences. It's an idea that comes from the Orient. I don’t know why I say that; I am not risking much in being wrong. That just feels like the Orient, that light could be spatializing. It's not light that is in space, it's light that constitutes space. This is not a Greek idea. You know, everything starts… this, one feels that… They say, ah yes, well no, that’s not an idea from around here; that thing comes from somewhere else. You have to read some philosophy; you have to be very sensitive to these kinds of things. Fine.

Here’s a third example, after the Stoics and the Greeks, several centuries later. And there explodes – here I’m going quickly because it’s like a confirmation – there explodes, what explodes? A tremendously important art form explodes, namely, art called Byzantine art. It's a problem for art critics to discover how Byzantine art remains linked to classical Greek art while at the same time, from another point of view, it breaks completely with classical Greek art. If I take the analyses of one of the best critics in this regard, an Austrian author, I believe, [Alois] Riegl, he says something extremely rigorous, as one of the best specialists on Byzantine art.

He says – but you understand, in Greek art, of course, it’s already quite complicated, but in general, it’s mostly in general that I am saying, it’s in order to give you some reference points -- you have the primacy of the foreground (avant-plan). The great difference between Greek art and Egyptian art is that, in Greek art, the distinction is made between the foreground and the background (arrière-plan), while in Egyptian art, broadly speaking, the two planes are on the same plane, for example, all Egyptian bas-relief. – What I am saying is quite a summary, as I am summarizing from Riegl’s viewpoint. – He says, fine, a shift occurs in Greek art: it’s the Greek temple, it's the advent, says Riegl with a very enjoyable phrase, it’s the advent of the cube. – It’s the advent [Deleuze hesitates, having trouble speaking] It’s just that I can’t because my throat is hoarse; alas, I just can’t – It’s the advent of the cube, the cube, six sides, whereas for the Egyptians, what was it? It was the pyramid, and the pyramid has plane surfaces, you see? Wherever you set yourself, you are always on a plane surface. It’s disturbing. With the pyramid, it's diabolical because this is a way of hiding the volume. Very strange! Clearly, they cram the volume into a little cube which is the funerary chamber, and they set up plane surfaces, isosceles triangles, to hide the cube. The Egyptians are ashamed of the cube. The cube is the enemy, it’s the dark, the obscure, it's the tactile. So, they do that; it’s on the same plane.

The Greeks invent an amazing thing: they invent the cube. They aren’t ashamed of the cube.  They make cubical temples, that is, they displace the foreground and the background. But, Riegl says, fine, look closely at all Greek works: there is a primacy of the foreground, and the primacy of the foreground is linked to the form because it's the form that has contour. Fine, the primacy of the foreground, primacy of the form, the relation of form with contour, all this is unified. It's for this reason that he will define the Greek world as a tactile-optical world. [Pause] Do you follow?

So, here, with the Byzantines, it's quite odd. Look at the mosaics; they get nested (nichent), they’re moved into niches; they get moved back. It’s really funny! And space? As is said, there is no depth in Byzantine art, but why is there no depth in Byzantine art? For a very simple reason, it's that depth is between me and the image. One of the dramas of Byzantine art is a modern drama, specifically that because of the camera, yet again, everything comes from the misdeeds of the photo: the mosaics get photographed, that is, they are shot from only ten centimeters [four feet], and this is shameful! It’s shameful! The photographers should be killed since, by definition, this is backwards, it’s backward, since all of Byzantine depth is the space between the spectator and the mosaic. If you suppress this space, it's as if, I don’t know, it’s like you were to look at a painting outside of any condition of perception. It's hideous.

Fine, you understand, in other words, the Byzantines, seemingly innocent, unleash an enormous strongarm move, notably they privilege the background, and the entire shape will emerge from the background. The whole image will emerge from the background. But, at that very moment, as if by chance, the formula of the shape or the image is no longer form-contour. Form-contour was for Greek sculpture. It’s no longer form-contour. And nevertheless, there is indeed a limit, and still, you will tell me, there are even contours, even in mosaics; these are very sharp contours, but this is not what acts, that’s not what’s interesting. The work no longer acts that way, whereas in Greek statuary, it’s indeed the contour that acts, the contour insofar as it captures the light. But there, that’s not at all what happens in Byzantine mosaic; it’s no longer form-contour. What am I saying it is? It’s light-color, that is, what defines, in the proper sense of “to define,” notably, what marks the limits of something – to define is to mark limits; a definition is an indication of a limit – what defines the Byzantine shape is no longer form-contour, but rather the couple light-color, that is, that the shape continues all the way to where the light goes that it captures or emits, and all the way to where color goes, the color of which [the shape is] composed. Hence, in fact, the effect on the spectator is prodigious, namely, that a black eye goes exactly as far as this blackness shines. Hence the expression of these shapes in which the face is consumed by the eyes.

In other words, there is no longer a contour of the shape; there is an expansion of light-color, and the shape will go all the way to where it acts, through light and through color. I can say: it’s the reversal of the Greek world. I can say both at the same time. But yes, that comes out of the Greek world. Only, what the Greeks weren’t able to do, or what they hadn’t even considered doing, was this liberation of light and color. It’s with Byzantine art, as everyone says or as Riegl says, it’s with Byzantine art that color and light are liberated in relation to space. Why? Because what they discover is that light and color are spatializing. Thus, art must not be an art of space, it must be an art of the spatialization of space. [Pause] So, I would say that, if you will, this is an idea that goes without saying: between Byzantine art from the point of view of mosaic painting, for example, and architecture as well, and the slightly earlier texts on light by Plotinus, there is an obvious resonance. What is affirmed is the same conception of the limit.

The final example that I would like to work through quickly. What does it mean, this story about… I mean, now, there are two sorts of limits. I could multiply my oppositions between limit-limit. [First] there is a contour-limit and there is a tension-limit; second, there is a space-limit, and there is a spatialization-limit; [End of Web Deleuze transcript and translation] there’s a contour-limit, yes again, and a light-color limit; there is a state (état) limit, there is a terminus limit, a tension-limit. So, what interests me, in one sense, is not at all the comments by contemporary mathematicians, for example, about the mathematical nonsense that the expression “tending toward a limit” would represent today. The only thing that would interest me, rather, in modern mathematicians is what their own concepts are, what their positive concepts are. But regarding the past, what interests me is in what way the idea of tending toward a limit is truly founded on all sorts of experiences, experiences of thought, aesthetic experiences that completely changed [End of Paris 8 transcript, 93:05] both the conception of the individual and of form and light… and color, etc. etc.

And to state this even more briefly, I am selecting a last example here that I’ve used for other things, in other seminar years. I am saying, let’s oppose, to be quite simple, yes, we have to… [Interruption; change of cassette]

Part 3 (duration: 25: 15)

How do men operate distributions? Men operate distributions by sharing a space. So, for example, in a large square, they make a small square; this is called the cadaster. This square is yours, this one is mine, etc. Okay, you see? We share a space. I would say, it's a contour-limit conception. There is more: where my square ends, and where yours starts, we will put down a marker (borne). How does one say “marker” in Latin? It’s obviously -- you can invent it yourself; you don't have to look it up in the dictionary – “marker” can only be said terminus. This is the conception of the contour-limit. [Pause]

But what do cows do in relation to space? They do much better than that. Notice, the two conceptions overlap. You take a meadow, eh? It doesn't matter if it's bounded or not. It can be bounded; in that case, it’s closed off, contour-limit. But it can have, it can even have a limit of another type, that is, it is a clearing meadow (prairie clairière). It’s not closed off, therefore, but the further we go, the more the forest begins. So, it’s a meadow that tends towards the forest limit, without us being able to say, oh well, it’s forest or it’s not anymore, it’s the meadow. You see? This is a dynamic conception of the limit.

So, well, cows, how... Cows know, and so do farmers, that a meadow cannot feed just any number of cows whatsoever. This is even what we call natural selection. There are always animals that die if there are too many compared to the milieu. How are the animals, the cows going to manage? The cows don’t create small squares in the meadow, saying this is my square, that one’s yours. How do they manage? Instead of distributing space, they distribute themselves in space. What does this mean? It doesn’t exclude hierarchical relations. Notice, there is the chief cow; there is the more prestigious cow, the one that [reserves] the best…, I can no longer say, square, the best zone, a cow zone.

What will the cow zone be? It’s the point to which the cow can go in its daily appetite, that is, the grassy area that it can graze with its rough tongue, eh? I am fully within a Stoic example. This is a funny limit. There is no barrier there. The appetite limit of a cow, you cannot say that it starts with a particular blade of grass and ends with another particular blade of grass. It’s a limit of power of action (puissance). And somehow, the cows manage to get along. You know from empirical science that it takes so much land to feed a cow. So, if you are a good farmer, you are not going to put twenty cows on a plot of land that could only feed ten because there will be ten that are likely to die, especially the small calves which… -- But, at this idea, our hearts start aching, [Laughter] the little calves that are dying -- fine, so you're going to put ten cows more or less onto a terrain for ten cows, but you're not going to give each cow a square. It’s not the contour-limit; it's the power of action limit. Cows will distribute themselves according to their relations, including their hierarchical relations, in such a way that, over a particular space of time, the whole of the meadow is grazed, in a dynamic way. And there will be territories, but territories that will not be marked by barriers.

What is an animal's territory? It is up to where its power of action reaches. And what is it that’s called ethology, ethology, which is just a synonym for ethics? It’s the science of powers of action and limits in this second sense. And what is the ethical cry? "What can a body do?" Always the same thing, what can a body do? It’s: what it is capable of, what is its power of action? How will we see its power of action? Through the limit, in the dynamic sense. However, once again, the contour-limit lets us completely escape the dynamic limit. The dynamic limit is spatializing whereas the contour-limit supposes a ready-made space, a measured space. You follow me?

So, finally, because we can't take it anymore, any questions on all this? It's very simple. I would like you to feel something that’s happening, in short, something very important, when the limit was no longer conceived of, you understand, even politically, because it poses, in fact, political problems with the conception, at that time, of territories. Territories are dynamic expressions and no longer geometric contours. It is no longer the surveyor who becomes the master of things; the surveyor no longer knows anything. It’s no longer a question of surveying. No. Geometry must be overwhelmed by a much deeper dynamic. We're not far from the Renaissance world. Even the regime of violence changes completely because think of what the Greeks called violence. What the classical Greeks called violence is violating the limits. In what way, violating limits? Violating limits as they understand them, violating the contour-limits. They say it very well: everyone has their share (lot). Whether he likes it or not, everyone has their share. If someone violate the limits of his share, that is, his property, this is where the gods will drive them crazy. But then, the conception changes singularly.

So, think about this. Well, you can do the practical exercises, I think, three practical exercises for next week: what is a border? [Pause] What is a border? Is this the limit in the sense of contour, or is it the dynamic limit? It depends on the times, it depends on the location, it depends on history, it depends on geography, it depends on a thousand things.

So, let's go back to Spinoza a little bit more strongly. Why does Spinoza... There are points on which -- I'm going quickly before finishing -- because there are points on which Spinoza, there is not even a problem, he inherits from all that. Spinoza has a lot to do with Stoicism instead... There is also an absolute criticism of Ideas, with a capital I, separate Ideas. There is a famous Spinoza expression that is always quoted, but very often it’s quoted separated from its context. And it's a shame because when we see the context, we are completely interested. This is the formula, “all determination is negation”; in Latin, omnis determinatio negatio est, all determination is negation. But what does that mean? You find this text [in] letter 50, letter 50, to a gentleman named [Jarig] Jelles [Deleuze spells it], and Spinoza explains this very well. This is the contour of shapes, explicitly. He says, "the contour determines the shape," okay. Okay, the contour is the determination of the figure. But at the same time, the contour, he tells us, is what the shape is not because the shape designates the place [104: 00] where the shape is no longer. So, the contour is indeed determination, but it is a negative determination; all determination is a negation. It is about the contour-limit that, explicitly, Spinoza offers an expression that will be celebrated.

In other words, I can already conclude from this, if I am honest, by reading this text, that a problem remains: if there is a determination which is not a contour, is that one also a negation? If Spinoza doesn't want to call it determination, what will he call it? Okay, so there is a problem. So, when he tells us that, Spinoza tells us, all right, shapes are beings of reason, that is, shapes are abstracts. A shape is an abstraction, and he makes his great criticism of the geometric shape. And yet, he employs a geometric method. It's weird! Few authors have gone as far as he did in criticizing geometric shape, and yet he employs a geometric method. What is happening? In geometry, would there be anything other than shape and contour? Yes, Spinoza tells us, there is something else. As long as I consider shape and contour, I am within a pure and simple abstraction. And, he tells us, nothing in nature is created through shape and contour, exactly as I told you earlier, nothing is created by molding. He says, we've never seen, we've never seen a circle be created in nature geometrically. There are many things that become round, and that's what's interesting. They become round, but they do not become round with a compass.

So, what else is there? It is therefore a critique of any conception of the abstract idea. He tells us, well here, consider, there are two definitions of the circle. He invites us to ponder fully the difference between these two definitions. The definition of the circle is the locus of the points situated equidistant from the same point called the center. Immediately, you see, I define the circle by its contour; the locus of the points situated at equal distance from the same point called center, this is what I would call a circular contour. The shape is defined, the shape of the circle is defined by its contour. He told us, there is nothing to be gained from this definition, and when the surveyors derive something from a definition of the circle, it’s because they have given the circle, implicitly or not, another definition. What is this other definition? It is a produced shape, a produced shape, in other words, it’s a definition by the reason of production, or what is called in geometry a “genetic definition”. Think of the seed for the Stoics. The seed must be subject to a genetic definition.

The circle also must be subject to a genetic definition. We will define the circle as the shape produced by a line segment rotating around one of its extremities. In this way, you generate a circle, and it does not matter that nature does not generate circles in this way because at least you have linked the circle to a power of action which, in this case, is not that of nature but the power of action of your mind. You can produce a circle with this definition, while the other definition gives you no way to produce a circle, that is, how to maintain the locus, the locus common to the points. Only the other definition gives you a means of production, a rule for production. So, it gives you a genetic reason for the circle. This is a genetic definition. You will say that the circle has a power of action. The circle is no longer defined by a shape. It is defined as a power of action. The genetic rule is the power of action to produce a circle, and the circle will go where that power of action goes. The circle will be defined by an internal power of action, no longer by an external contour. At that point, and under this condition, the geometric method can tell us something real.

Well, then, I reconnect with what I just said: the paradoxical notion of differential relations, dy/dx equals 0/0, gave us the idea no longer in the sense of contour, but in the sense of what tends towards x and y when they disappear. 0/0 is not at all equal to zero because, in fact, it defines the limit towards which x and y tend when x becomes dx and y becomes dy, that is, when x and y become smaller, getting smaller than any assignable quantity.  This is exactly the relation, at the level of the senses. This is exactly the forest-edge relation; this is exactly the light-spatialization relation. [Pause]

So, it is in this perspective that we find a confirmation of a kind of, in the 17th century, of return -- I am not at all saying that it was the same with the Alexandrians, with the Neo-Platonists -- but a return of an attempt for a pure optical space, a kind of thing with light, but there, precisely, light and power of action are so identified all the way to where something’s power of action reaches, all the way to where something’s light reaches.

Good, at that point, you see that infinitesimal analysis as interpreted by the 17th century, once again, I would say, it should not even be privileged. That’s why we don’t care about knowing if, mathematically, it’s entirely correct (au point) because the question makes no sense. The interpretation they give of infinitesimal analysis, this is to mathematics what the painting of the 17th [century] is to the painting of light, where contour no longer acts, is no longer present as a tactile contour of the thing, even virtual as tactile contour, virtual in Rembrandt, for example, in the Dutch [painters]. This is a limit in a whole different sense when you talk about the limit of shadows and lights. Okay, this is a zone and not a contour at all; it’s an art of zone. It tends towards a limit; so, there is a tension-limit which is opposed point by point to the contour-limit. This is the world of the 17th century.

[It] would then remain for me to say finally one last point. I only commented today on how the individual is a relation and what kind of relation. It was the relation-infinity link, and second, how [the individual] is power of action, and that was the other link, power- [limit; Deleuze coughs while saying this word], and the two are absolutely related. If I take my first group of notions, relations and infinity, and my second group of notions, power of action-limit, notice that they are absolutely linked since, once again, the limit is limit of the relation. So, you go from one to the other continuously.

Finally, I have a third point; it is by virtue of this [group 1] that mode is relation and not end (terme), by virtue of that [group 2] that mode is power of action and not contour, the individual will be designated, in addition, intrinsic mode. Intrinsic mode, what does that mean? I would like you to think about it -- there, I am stopping -- I would like you to think about it from an example that, the next time, I will start with in order to comment on this notion of intrinsic mode. The author of this notion [is] a great theological philosopher whose name is Duns Scotus [Deleuze spells it]. A text by Duns Scotus says, here we are: "White light ... White light can be more or less intense, but more or less intense light does not mean more or less light. Light is light; only it is identically and similarly light, but it is so in many ways. These are the intrinsic modes of light.” [Pause] Why do I want to start off from this text? Because there is a very curious text from Spinoza’s youth in which Spinoza says: "If the wall is all white, what happens? If the wall is all white, what can we distinguish on it?” There are only two possible answers: either you can't distinguish anything, or you can distinguish something. Let’s take the example, let’s take the other case: the light is not only all white on the wall, but with charcoal, I’ve drawn a little guy, two little guys. I would say, the light is not only all white; I’ve added two drawings to it, I made two drawings on the wall; I distinguish one drawing from the other.

Let's not try to complicate it too much here; how do I distinguish them? By the contour. How would I call this distinction of the two drawings by the contour? I would say, it’s an extrinsic distinction. One little guy is outside the other because, finally, if I have diabolically mixed the two men by hand, already I will have trouble: can I distinguish them? Can I not distinguish them? There we are. I have my two limit situations: my white wall, no drawings; my wall with two distinct little guys, extrinsic distinction. Can I introduce distinctions that would not be extrinsic onto the white wall? Fourth practical exercise, fifth… seventh practical exercise. So, we will go on from there next time. Here, I am stopping because we are all ill. [End; 118: 18]



[1] In concert with the translation in Spinoza: Practical Philosophy by Robert Hurley, I have chosen to translate Deleuze’s “rapport” as relation, since Deleuze is gradually developing an argument, from one lecture to the next, of the importance of differential relations in both philosophical and mathematical terms. Also, Deleuze employs the terms puissance that I translate as “power of action”. With reference to Spinoza, this term stands in contrast to pouvoir, power.

[2] See the discussion of Nicholas of Cusa in the Spinoza lectures, 2 and 9 December 1981.

[3] This sequence of questions is Deleuze’s way of trying to cajole the students to ask him some questions, using three verb tenses of the verb devoirdois-je recommencer? Devais-je recommencer? Devrais-je recommencer? – followed by the strong faut-il (do I have to…) which he does not complete since someone asks a question.

[4] This reference to the thought experiment will become a running joke throughout this session since, in fact, there is no class held the following week. However, Deleuze’s reaction here, “that’s a shame,” suggests that he really expected to receive more questions about the preceding point. This implication is confirmed in the following paragraph where Deleuze insists on going back over his first point before proceeding.

[5] See the discussion of the Timaeus in the Leibniz seminars in 10 and 17 March 1987.

[6] See the discussion of the tactile-optical in the Spinoza seminar on 27 January 1981.

[7] Unfortunately, I was not able to locate this title or any author corresponding to it.

[8] The final Spinoza session, on 31 March 1981, will also be the introductory session for the seminar on Painting and the Question of Concepts, that continues to June.

French Transcript



Dans la conférence du 17 février 1981, les sujets de discussion incluent: l'individuation et l'infini au XVIIe siècle; l'individu comme une rapport, pas une substance; Nicolas de Cues; rapports pures et différentielles; l'individu fini et l'infini; la logique de rapport; conatus, tendance, la limite et le contour; Idéalisme platonicien; Aristote; le monde grec tactile-optique; l'Eidos; les Stoïciens; le contour et le non-être; le naturaliste et mathématicien français Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon; l'anthropologue et linguiste anglais Gregory Bateson, et son Vers une écologie de l’espritLes Ennéades de Plotin (IV.5); le monde optique pur; la figure byzantine; l'avènement du cube; l'historien de l'art autrichien Alois Riegl; le Lettre 50 de Spinoza à Jarig Jelles; le mode intrinsèque; et Duns Scot.

Gilles Deleuze

Spinoza, Les Vitesses de la pensée

Séance 11, le 17 février 1981

Transcription : Partie 1, Marielle Burkhalter ; Partie 2, Vanessa Soubiran ; transcription augmentée, Charles J. Stivale

Partie 1 (durée : 46 :42)

Ceux qui n’entendront rien, vous partez parce que ce n’est pas [la peine], comme je suis très malade, je n’ai pas grand-chose à dire, voilà, voilà. Alors, écoute…

La dernière fois, dans notre effort pour [Pause] analyser les différentes dimensions de l’individualité, j’avais essayé de développer ce thème précisément de la présence de l’infini dans la philosophie du 17ème siècle, et comment, sous quelle forme [1 :00] se présentait cet infini. Or, c’est un thème très flou, si vous voulez, et il me semble que ça vaut vraiment pour la nature de cette pensée au 17ème siècle, et je voudrais là presque en tirer des thèmes, des thèmes relativement flous, toujours concernant cette conception de l’individu, c’est presque essayer d’ajouter des remarques concrètes pour vous faire sentir cette espèce de conception infinitiste de l’individu. Mais, je dis, particulièrement dans le cas de Spinoza, mais là peut-être justement, et c’est ce qui m’intéresse aujourd’hui, que Spinoza donne une expression parfaite et comme poussée jusqu’au bout de thèmes épars [2 :00] chez d’autres auteurs du 17ème siècle.

Je dis dans toutes ses dimensions, l’individu tel que le présente Spinoza, j’aurais envie de dire trois choses, que d’une part, il est rapport, que d’autre part, il est puissance, et que, enfin il est, dès lors, mode, mais un mode très particulier, un mode qu’on pourrait appeler mode intrinsèque, mode intrinsèque. Et au moins au début d’aujourd’hui, c’est ça ce que je voudrais expliquer, ces trois thèmes. L’individu, pour fixer des mots en latin, [3 :00] c’est des termes qui réapparaissent beaucoup dans les philosophies du Moyen âge, de la Renaissance, je dirais que l’individu en tant que rapport nous renvoie à tout un plan qui peut être désigné sous le nom de la composition (compositio), la composition, comme si, dès lors, tout l’individu étant rapport, il y avait une composition des individus entre eux, et l’individuation n’était pas séparable de ce mouvement de la composition.

Deuxième point, il est puissance c’est-à-dire potentia. Ce serait le second grand concept de l’individualité, non plus la compositio qui renvoie aux rapports, mais la potentia. Le troisième, étant potentia, il est quelque chose de très spécial qui recevra le nom, en effet chez certains philosophes du Moyen Age, qui avait reçu le nom de [4 :00] mode intrinsèque, modus intrinsecus. Le modus intrinsecus, vous le retrouvez très souvent au Moyen Age, dans certaines traditions, sous le nom de gradus. C’est le degré, le mode intrinsèque ou le degré. C’est donc chacun de ces trois domaines -- rapport et composition de rapports, puissance, degré ou mode intrinsèque -- que je voudrais un peu essayer de définir le plus concrètement possible.

Je dis d’abord : Voyez bien qu’il y a quelque chose de commun à ces trois thèmes. C’est par là et c’est sous ces trois termes à la fois que l’individu n’est pas substance. S’il est rapport, [5 :00] il n’est pas substance parce que la substance concerne un terme et non pas un rapport. La substance, elle est, comme ils disent au Moyen Age -- le latin est très commode là -- elle est terminus, elle est un terme. S’il est puissance, il n’est pas substance non plus parce que ce qui est substance fondamentalement, c’est la forme, c’est la forme qui est dite substantielle. Et enfin, s’il est degré, il n’est pas substance non plus. Pourquoi ? C’est que sans doute tout degré renvoie à une qualité qu’elle gradue ; tout degré est degré d’une qualité. Or, ce qui détermine une substance, c’est une qualité, mais le degré d’une qualité n’est pas substance. [6 :00]

Vous voyez que tout ça tourne autour de la même intuition de l’individu comme n’étant pas substance. Je commence par le premier caractère : l’individu est rapport. C’est peut-être une des premières fois, il me semble, dans l’histoire de la philosophie que va se dessiner une tentative pour penser le rapport à l’état pur. Mais qu’est-ce que ça veut dire penser le rapport à l’état pur ? D’une certaine manière, est-il possible de penser le rapport indépendamment de ses termes ? Le rapport à l’état pur serait indépendant de ses termes. Qu’est-ce que ça veut dire un rapport indépendant de ses termes ? Il y avait déjà eu une tentative assez forte chez un grand philosophe de la Renaissance dont on a un peu parlé pour évoquer son nom, à savoir, chez Nicolas de Cuses.[1] [7 :00] Dans beaucoup de ses textes que je trouve vraiment très beaux, il y a eu une idée qui tellement sera reprise ensuite. Il me semble que c’est chez lui qu’elle apparaît fondamentalement, à savoir que tout rapport est mesure ; seulement que toute mesure, c’est-à-dire tout rapport plonge dans l’infini. Il le montre à propos d’analyses, il s’occupait beaucoup, le Cardinal de Cuses, d’histoires concernant la pesée, de la mesure des poids. Il a des pages très bizarres sur la pesée, la mesure des poids en tant que la mesure relative de deux poids renvoie à une mesure absolue, et la mesure absolue, elle, met toujours en jeu l’infini. C’est très bizarre, ce thème, si vous voulez, il y a une immanence du rapport [8 :00] pur et de l’infini. On entend par « rapport pur » le rapport séparé de ses termes. Donc c’est pour cela que c’est tellement difficile de penser le rapport indépendamment de ses termes. Ce n’est pas parce que c’est impossible, mais parce que ça met en jeu une immanence mutuelle de l’infini et du rapport.

Bon alors, qu’est ce ça veut dire, ça ? Comme si, à ce moment-là, on pouvait définir l’intelligence, l’intellect, comme la faculté de poser des rapports. Mais, précisément dans l’activité dite intellectuelle, il y a une espèce d’infini qui est impliqué. C’est au niveau du rapport que se ferait l’implication de l’infini par l’activité intellectuelle. Qu’est-ce que ça veut dire, ça ? Sans doute, est-ce qu’il faut attendre le 17ème siècle pour trouver [9 :00] un premier statut -- je ne dis pas que l’on s’en tiendra là -- mais un premier statut du rapport indépendant de ses termes. Car ce que beaucoup de philosophes cherchaient dès la Renaissance, y compris avec les moyens mathématiques dont ils disposaient, ça va être porté à une première perfection au 17ème siècle grâce précisément au calcul infinitésimal.

En quoi, là, je voudrais dire des choses très simples qui n’engage absolument rien de vos connaissances en mathématiques, c’est-à-dire que même si vous n’en avez aucune vous vous devez comprendre ceci : le calcul infinitésimal met en jeu un certain type de rapport. Ma question est : quel type de rapport arrive au jour avec le calcul infinitésimal, et qui sans doute était pressenti avant grâce à des méthodes dites d’exhaustion [10 :00] qui était comme une préfiguration du calcul infinitésimal ? Le rapport auquel le calcul infinitésimal donne un statut solide, ou en tout cas, apparemment solide, c’est ce qu’on appelle un rapport différentiel, et un rapport différentiel est du type dy/dx égale. Égale quoi, on va voir ; dy/dx égale. Bon, comment définir ce rapport dy/dx = ? Encore une fois, je ne fais appel à rien, aucune connaissance mathématique, donc, que tout le monde doit comprendre.

Ce qu’on appelle dy, c’est une quantité infiniment petite, ou comme ce sera nommé, une quantité [11 :00] évanouissante, une quantité plus petite que toute quantité donnée ou donnable. Quelle que soit la quantité que vous vous donnez dy, quelle que soit la quantité de y que vous vous donnez, c’est-à-dire quelle que soit la valeur de y considérée, dy sera plus petit que cette valeur si loin que vous alliez. Donc, je peux dire dy en tant que quantité évanouissante est strictement égal à zéro par rapport à y. De la même manière, dx est strictement égal à zéro par rapport à x. En effet, dy est la quantité évanouissante de y, [12 :00] dx est la quantité évanouissante de x. Donc, je peux écrire, et les mathématiciens écrivent dy/dx = 0/0. C’est le rapport différentiel. Vous me suivez ? Si j’appelle y une quantité des abscisses, et x une quantité des ordonnées, je dirais que dy = 0 par rapport aux abscisses, dx = 0 par rapport aux ordonnées.

Voilà la question. Là-dessus vous comprenez ça, bon très bien, ce n’est pas difficile, dy/dx = 0/0, d’accord ? Est-ce que c’est égal à zéro ? Évidemment non. [13 :00] dy n’est rien par rapport à y, dx n’est rien par rapport à x, mais dy sur dx ne s’annule pas. Le rapport subsiste, et le rapport différentiel se présentera comme la subsistance du rapport quand les termes s’évanouissent. Ils ont trouvé -- là c’est très, très important -- ils ont trouvé l’outil mathématique, et même quand ils le traitent uniquement comme outil, comme convention ; ils ont trouvé la convention mathématique, ils ont fondé la convention mathématique qui leur permet de traiter des rapports indépendamment de leurs termes. Or quelle est cette convention mathématique ? Je résume : c’est l’infiniment petit. Voilà en quoi je peux dire : le rapport pur implique nécessairement l’infini [14 :00] sous la forme de l’infiniment petit car le rapport pur, ce sera le rapport différentiel entre quantités infiniment petites. C’est au niveau du rapport différentiel qu’est exprimée, à l’état pur, l’immanence réciproque de l’infini et du rapport. Si vous comprenez ça, vous avez presque tout compris. Je dis dy/dx = 0/0, mais 0/0, ce n’est pas zéro. En effet, ce qui subsiste lorsque y et x s’annulent sous forme dy et dx, ce qui subsiste, c’est le rapport dy/dx qui, lui, n’est pas rien.

Or ce rapport dy/dx, qu’est-ce qu’il désigne ? [15 :00] A quoi est-ce qu’il est égal ? Mettons, pour procéder vraiment très simple[ment] -- mais justement, c’est ce que je souhaite -- on dira dy/dx égale z, c’est-à-dire qu’il ne concerne rien de y ni de x, puisque c’est y et x sous forme de quantités évanouissantes, bon, qui ne concerne rien concernant y et x, qui désignent z. Je veux dire quoi ? Exemple tout simple. Quand vous avez un rapport dy/dx dégagé à partir du cercle, ce rapport dy/dx = 0/0 ne concerne rien du cercle, à partir d’un cercle, mais renvoie à une tangente dite trigonométrique. [16 :00] Bon, là, peu m’importe, vous n’avez pas besoin de comprendre quoi que ce soit. Vous comprenez juste : dy/dx = z, c’est-à-dire le rapport qui est indépendant de ses termes va désigner un troisième terme et va servir à la mesure et à la détermination d’un troisième terme : la tangente trigonométrique. Je peux dire, en ce sens que, voyez, le rapport infini, c’est-à-dire le rapport entre infiniment petit renvoie à quelque chose de fini. L’immanence mutuelle de l’infini et du rapport est dans le fini. [17 :00] C’est dans le fini lui-même qu’il y a immanence du rapport et de l’infiniment petits. [Pause] Pour réunir ces trois termes, le rapport pur, l’infini, et le fini, je dirais quoi ? Je dirais le rapport différentiel dy/dx tend vers une limite ; cette limite, c’est z, il tend vers une limite, il tend vers la limite z, c’est-à-dire la détermination de la tangente trigonométrique.

D’accord ? Il faudrait que ce soit très clair parce que je crois, si vous voulez, si vous acceptez… Là, je crois, on est vraiment dans [18 :00] un nid, dans une espèce de nœud de notions d’une extraordinaire richesse. Lorsque, après, les mathématiciens diront, « oh ben non, interpréter le calcul infinitésimal par l’infiniment petit, c’est barbare, ce n’est pas ça, ils n’ont rien compris, » etc., bien sûr, ils ont raison de quel point de vue ? Je ne sais même pas de quel point de vue,  mais c’est tellement mal posé, le problème, il me semble, tellement mal. Le fait est que le 17ème siècle, par son interprétation du calcul infinitésimal, trouve un moyen de souder trois concepts, trois concepts clé, à la fois pour les mathématiques et pour la philosophie.

Ces trois concepts clé, ce sont les concepts d’infini, de rapport et de limite. Donc [19 :00] si j’extraie une formule de l’infini du 17ème siècle, je dirais : quelque chose de fini comporte une infinité sous un certain rapport. Alors, cette formule peut paraître toute plate : quelque chose de fini comporte l’infini sous un certain rapport, en fait, elle est extraordinairement originale. Elle marque précisément un point d’équilibre de la pensée du 17ème siècle, entre le fini et l’infini, par une théorie nouvelle des rapports. Alors, quand ces types ensuite considèrent comme allant de soi que, dans la moindre dimension finie, il y a l’infini, vous comprenez, quand dès lors ils parlent de l’existence de Dieu tout le temps, -- mais c’est beaucoup [20 :00] plus intéressant qu’on ne croit -- il ne s’agit finalement pas de Dieu. Il s’agit de la richesse de cette implication de concepts : rapport, infini, limite. Voyez ? Je vous laisse… Ce serait mon premier point : En quoi l’individu est-il rapport ?

Mais l’individu fini, vous voyez ? Evidemment, l’individu fini, vous allez retrouver au niveau de l’individu fini, mais bien sûr, il y a une limite. Ça n’empêche pas qu’il y ait de l’infini ; ça n’empêche pas qu’il y ait un rapport et que ce rapport se compose, que les rapports d’un individu se composent avec un autre ; et que toujours, il y a toujours une limite qui marque la finitude de l’individu, et il y a toujours un infini d’un certain ordre qui est engagé par le rapport. C’est une drôle de vision du monde si vous en faites une vision de monde, [21 :00] c’est-à-dire si vous consentez à voir qu’ils ne pensaient pas seulement comme ça, ils voyaient comme ça. C’était leur goût à eux ; c’était leur manière de traiter les choses. Alors vous comprenez pourquoi ce n’est pas par assimilation facile que quand ils voient, que quand les histoires de microscopes se montrent, ils y voient une confirmation : le microscope, c’est l’instrument à nous donner un pressentiment sensible -- là ils ne sont pas idiots -- un pressentiment sensible et confus de cette activité de l’infini sous tout rapport fini.

Et le texte de Pascal sur les infinis qui est un texte extrêmement simple -- là aussi, c’est un grand mathématicien -- mais quand il essaie de faire comprendre la manière dont ils voient le monde, ils n’ont pas besoin du tout leur savoir mathématique. Les deux se confortent, les deux s’appuient l’un l’autre. Alors Pascal peut faire son texte [22 :00] sur les deux infinis sans aucune référence à quoi que ce soit de mathématique. Il aurait pu le faire en mathématicien, son texte des deux infinis. Il n’en a pas besoin parce qu’il dit des choses extrêmement simples, mais extrêmement originales. Et, en effet, l’originalité, c’est dans cette manière de souder trois concepts qui, à première vue, dont le lien ne va pas de soi, et puis au 17ème siècle, voilà qu’ils veulent montrer que le lien est nécessaire. Encore une fois : rapport, limite, infini.

Bon, repos... Si vous n’avez pas compris ça, je recommence. C’est essentiel, essentiel essentiel. Il faudrait que vous saisissiez que ça fait quand même un drôle de monde. Pour nous, notamment, c’est vrai ; on ne pense plus comme ça. Mais quelle joie ! je crois que l’on ne pense plus exactement comme ça. Si vous voulez, nous, c’est à force de ne rien savoir [23 :00] en mathématiques qu’on peut comprendre ce que je dis. Eux c’est à force d’en savoir en mathématiques qu’ils arrivaient à comprendre ça. Ça ne veut pas dire que c’est nous qui avons raison. Ce qui a changé évidemment tout un système de mathématiques comme conventions, mais ça n’a changé que si vous comprenez que les mathématiques modernes pointent aussi leurs concepts sur des ensembles de notions, des implications de notions d’un autre type, mais également originales. Voilà ; dois-je recommencer ? Devais-je recommencer ? Devrais-je recommencer ? Faut-il… Quoi ?

Question : [Inaudible]

Deleuze : Ce serait bien ça. Ce serait [24 :00] un éclaircissement. Attends, laisse-moi réfléchir : est-ce que l’on peut dire que la limite, c’est-à-dire le fini, est la raison de connaissance et l’infini est la raison d’être, du rapport lui-même ? Oui, ce serait bien, ce serait très bien, ce serait très clair. Voyez, oui, on dirait la limite vers laquelle tend le rapport, c’est la raison de connaître le rapport comme indépendant de ses termes, c’est-à-dire de x et de y, et l’infini, l’infiniment petit, c’est la raison d’être du rapport ; en effet, c’est la raison d’être de dy/dx. Oui, on peut le dire absolument. Est-ce qu’ils le disent ? Attendez ; oui, ils ne le disent pas si bien, pas si [25 :00] clairement. Parfait. Oui, ils le disent forcément puisqu’ils disent tout finalement, la formule de Descartes, l’infini conçu et pas compris. C’est-à-dire, on ne comprend pas l’infini parce qu’il est incompréhensible, mais on le conçoit. C’est la grande formule de Descartes : on peut le concevoir clairement et distinctement, mais le comprendre, c’est autre chose. Donc, on le conçoit, il y a une raison de connaissance de l’infini. Il y a donc une raison de connaître qui est distincte de la raison d’être. Comprendre, ce serait saisir la raison d’être, mais nous, on ne peut pas saisir la raison d’être de l’infini parce qu’il faudrait être adéquat à Dieu. Or notre entendement est seulement fini. En revanche, on peut concevoir l’infini, le concevoir clairement et distinctement, donc on a une raison de le connaître. Oui, tout à fait. Bien, [26 :00] je dis : il faut vraiment que vous compreniez ça, ce soit limpide parce que mon second point va tellement dépendre de ça que… [Pause] Ça va ?

Alors, je me permets d’insister encore une fois, il faudrait que la philosophie conquière enfin ses exercices pratiques. Les exercices pratiques en philosophie, ça devraient être des expériences de pensée. Les allemands ont formé la notion d’expériences de pensée ; ça veut dire à la lettre des expériences que l’on ne peut faire que par la pensée. Cela ne veut pas dire des expériences intérieures, ni psychologiques. Les exercices pratique, ça serait très curieux. Là ce serait le titre d’un exercice pratique, l’exercice pratique 12, par exemple. Alors, ce serait comme ça que l’on pourrait rétablir les notes en philosophie : vous vous rapporterez à votre exercice pratique 12… Euh, voilà… [27 :00] Ce serait alors pour la prochaine fois : construisez un motif, pas une figure parce qu’une figure, c’est quelque chose de sensible ; construisez un motif quelconque à votre choix qui réunisse les trois thèmes, et eux seulement, de l’infini du rapport et de la limite ; au besoin, dessinez-le. Ce serait une expérience de pensée, vous voyez ?… Non ? Vous ne voulez pas ça ?

Claire Parnet : On n’a pas cours la semaine prochaine.

Deleuze : Si, si, pour la semaine prochaine, oui, oui, pour la semaine prochaine. Si vous voulez cette UV, pour la semaine prochaine. Voilà… -- Oh, je signale que cette semaine, c’est la dernière semaine où je reçois encore les petites fiches pour l’UV. [28 :00] – Bon, est-ce que ça y est vraiment ? Vraiment ? Je n’ai pas besoin de revenir là-dessus ? Dommage.

Alors, passons, hélas, au second point. Voyez comme il s’enchaîne avec le premier car j’ai dû évoquer la notion de limite. En effet, pour rendre compte de l’immanence de l’infini dans le rapport, encore une fois, ça me paraît, plus je répète ça, c’est curieux, plus je me dis, mais en effet, c’est très important la thèse suivant laquelle il y a une immanence de l’infini dans le rapport. Remarquez, voilà, je précise, je reviens encore à mon « premièrement » pour vous faire sentir l’importance.

Ben, je crois, par vous d’abord, [29 :00] la logique des rapports, des relations, est une chose fondamentale pour la philosophie, et hélas, la philosophie française ne s’est jamais très intéressée à cet aspect. Mais la logique des relations ça a été une des grandes créations des anglais et des américains. Mais je dirais, il y a eu deux stades. Il y a un stade qui est très connu qui est précisément le stade enfin, mettons, anglo-saxon de la logique des relations telle qu’elle se fait à partir de [Bertrand] Russel, c’est-à-dire telle qu’elle se fait à la fin du 19ème siècle, début 20ème. Or, cette logique des relations prétend se fonder sur ceci : l’indépendance du rapport par rapport à ses termes, mais cette indépendance du rapport par rapport à ses termes, cette autonomie du rapport par rapport à ses termes, se fonde [30 :00] sur des considérations finies. Elles se fondent sur un finitisme. Par exemple, Russel a même une période atomiste pour développer sa logique des relations.

Voyez, je dis, ce que je veux dire : Ce stade avait été préparé par un stade très, très différent. Je dirais le grand stade classique de la théorie des rapports, ce n’est pas du tout comme on dit ; on dit qu’avant, ils confondaient logique des relations et logique d’attribution, ils confondaient les deux types de jugement : le jugement de relation (Pierre est plus petit que Paul), et le jugement d’attribution (Pierre est jaune ou blanc ou rouge), donc ils n’avaient pas conscience des rapports. Ce n’est pas du tout ça, ce n’est pas du tout ça. Dans la pensée dite classique, il y a une grande [31 :00] conscience, il y a une prise de conscience fondamentale de l’indépendance du rapport par rapport aux relations, seulement cette prise de conscience passe par l’infini. La pensée du rapport en tant que pur rapport ne peut se faire que par référence et par appel à l’infini. Encore une fois, c’est ça une des grandes originalités du 17ème siècle.

Bon, alors je reviens à mon second thème. Vous vous rappelez, mon second thème, c’est l’individu est puissance. Là je viens de commenter très vaguement, de donner comme le ton de la formule : l’individu est rapport, l’individu n’est pas substance ; [32 :00] il est rapport. Mon second terme, c’était, vous vous rappelez, l’individu n’est pas forme, il est puissance. Pourquoi ça s’enchaîne ? C’est que ce que je viens de dire sur le rapport différentiel 0/0 n’est pas égal à zéro, mais tend vers une limite, je dis immédiatement : considérez que lorsque vous dites ça, et lorsque vous lancez le concept très particulier, là aussi que les mathématiciens plus tard dénonceront. Mais s’ils avaient raison de le dénoncer, est-ce que cela ne reste pas un concept philosophique fondamental ? Lorsque les philosophes et les mathématiciens du 17ème lancent ce thème de tendre vers une limite, la tension [33 :00] vers une limite, toute cette idée de la tendance au 17ème siècle, que vous retrouvez, par exemple, chez Spinoza au niveau d’un concept spinoziste, celui de conatus -- chaque chose tend à persévérer dans son être, chaque chose s’efforce puisque s’efforcer, en latin, ça se dit conor, conatus, l’effort ou la tendance -- voilà que la notion de limite est définie en fonction d’un effort, et la puissance, c’est quoi ? C’est exactement ça, c’est la tendance même ou l’effort même en tant [34 :00] qu’il tend vers une limite. C’est donc le concept -- là, nous nous trouvons devant encore un nouveau concept ; je voudrais que vous sentiez à quel point tous ces concepts sont liés du point de vue d’une création conceptuelle -- tendre vers une limite, c’est ça la puissance. Concrètement, on vivra comme puissance tout ce qui est saisi sous l’aspect de tendre vers une limite.

Vous voyez, je dis, si la limite est saisie à partir de la notion de puissance, à savoir tendre vers une limite, en termes de calcul infinitésimal tout petit, tout rudimentaire, de vulgarisation, eh, ben oui, le polygone qui multiplie ses côtés tend vers une limite [35 :00] qui est la ligne courbe. La limite, c’est précisément le moment où la ligne angulaire, à force de multiplier ses côtés, -- est-ce qu’on peut dire rejoint ? Non, puisque c’est à l’infini, mais tension vers une limite, c’est donc la tension vers une limite qui maintenant implique l’infini. -- Le polygone, en tant qu’il multiplie ses côtés à l’infini, tend vers le cercle.

Je dis et je voudrais presque rêver devant vous exactement comme pour le thème précédent. Quel changement dans la notion de limite ça fait intervenir parce que la limite, c’était une notion bien connue ? Mais on ne parlait pas de tendre vers une limite. [36 :00] La limite, c’est un concept philosophique clé. Toujours dans mon effort pour que notre travail vous serve un peu à voir ce qui intervient comme création en philosophie, je prends ça à nouveau comme lieu d’une création de concept parce que, par exemple, se fait une véritable mutation du point de vue de la pensée dans la manière de penser un concept. Limite, qu’est-ce que c’était ? Les Grecs ont un mot, et je le cite en même temps des mots étrangers parce que c’est très utile parfois dans un texte ; on le voit écrit en grec, ce mot, parce qu’il est très important dans la philosophie grecque, c’est péras. [Deleuze l’épèle]. Péras, en grec ancien, c’est la limite. Mais qu’est-ce qu’ils appellent limite au plus simple ? Il y a toutes sortes de théories [37 :00] de la limite, et même Platon fera une grande théorie de la limite. Tiens, Platon fait une grande théorie de la limite. Il faut s’y intéresser.

Mon objet, vous le voyez bien. Pour que vous suiviez bien, c’est de m’interroger sur cette conception de la limite avant le 17ème siècle qui était évidemment d’une tout autre nature. Or c’est tout simple ; je veux dire, si compliquée que soit la théorie même de Platon, il y a un point sur lequel tout le monde peut comprendre : qu’est-ce qu’ils appellent des limites, les géomètres à ce moment-là ? Les limites, c’est les contours, c’est des contours, c’est des points, c’est des termes, voilà. La limite, c’est un terme, un terminus. [38 :00] Un volume a pour limite des surfaces. Par exemple, un cube est limité par quatre carrés… Six ! Six ! [Rires] Six carrés… Quelque chose me gênait : six carrés. Voilà, ouf ! Un segment de droite est limité par deux points. Voilà, je ne m’aventure pas plus loin parce que… [Rires] [Pause]

Platon dans un ouvrage [39 :00] très beau qui s’appelle Le Timée fait une grande théorie des figures et de leurs limites conçues comme contours.[2] Et pourquoi cette conception de la limite comme contour peut être considérée comme à la base de ce qu’on pourrait appeler une certaine forme d’idéalisme ? Suivez-moi bien. Forcément cela se concilie très bien : la limite c’est le contour de la forme, que la forme soit purement pensée ou qu’elle soit sensible. De toutes manières, on appellera limite le contour de la forme, et ça se concilie très bien avec un idéalisme parce que, si la limite c’est le contour de la forme après tout, et à la limite, [40 :00] qu’est-ce que ça peut me faire ce qu’il y a entre les limites ? Que je mette du sable, du bronze ou de la matière pensée, de la matière intelligible, entre mes limites, ce sera toujours un cube, ce sera toujours un cercle. [Pause]

En d’autres termes, l’essence, c’est la forme même rapportée à son contour. Je pourrais parler du cercle pur parce qu’il y a un pur contour du cercle. Je pourrais parler d’un cube pur, [41 :00] sans préciser de quoi il s’agit. Et je les nommerais idée du cercle, idée du cube. D’où l’importance de cette conception du péras-contour, dans la philosophie de Platon où l’idée, ce sera très exactement -- très exactement, non parce que c’est tellement plus compliqué que ce que je dis, j’en tire un tout petit truc – l’idée, ça sera la forme rapportée à son contour intelligible. Vous voyez ? En d’autres termes, dans l’idée de la limite-contour, la philosophie grecque trouve une confirmation très fondamentale pour sa propre, [42 :00] dirais-je, sa propre abstraction. Non pas qu’elle soit plus abstraite qu’une autre philosophie, mais elle voit la justification de l’abstraction, telle qu’elle la conçoit, à savoir l’abstraction des idées. [Pause]

Bon, ça, je viens de dégager la conséquence philosophique de cette idée de la limite-contour. L’individu ce sera, dès lors, la forme rapportée à son contour. Si je cherche sur quoi s’applique pratiquement une telle conception, je dirais, pour reprendre là un peu des choses dont on avait parlé un peu précédemment à propos de la peinture par exemple, je dirais que la forme rapportée à son contour, c’est par excellence un monde [43 :00] sensible de type tactilo-optique, tactile-optique.[3] La forme optique est rapportée, ne serait-ce que par l’oeil, ne serait-ce indirectement, à un contour tactile. Alors ça peut être le doigt de l’esprit pur ; le contour a forcément une espèce de référence tactile, et si on parle du cercle comme pure idée ou du cube comme pure idée, dans la mesure où on le définit par son contour et on rapporte la forme intelligible à un contour, il y a une référence -- si indirecte qu’elle soit --, à une détermination tactile.

Et là, je retrouve confirmation encore une fois : il est complètement faux, une fois de plus, de définir le monde grec comme [44 :00] le monde de la lumière ; c’est un monde optique, bien sûr, c’est même ça qu’ils ont découvert, ils ont amené en art, en philosophie, un monde optique, mais pas du tout un monde optique pur. Le monde optique que les Grecs promeuvent est déjà suffisamment attesté par le mot dont ils se servent pour parler d’idée : eidos, eidos qui est un terme qui renvoie à la visualité, qui renvoie au visible, la vue de l’esprit. Mais cette vue de l’esprit n’est pas purement optique. Elle est optique-tactile. Pourquoi ? Parce que la forme visible est rapportée, ne serait-ce qu’indirectement, au contour tactile.

Et l’expérience pratique, alors, ce n’est pas étonnant [45 :00] que quelqu’un qui réagira contre l’idéalisme platonicien, au nom même d’une certaine inspiration technologique, c’est Aristote. Mais si vous considérez Aristote, là la référence tactile du monde optique grec apparaît de toute évidence dans une théorie toute simple qui consiste à dire que la substance, ou du moins les substances sensibles, sont un composé de forme et de matière, et c’est la forme qui est l’essentiel. C’est la forme qui est l’essentiel, et la forme est quoi ? Eh bien, précisément, elle est rapportée à son contour, et l’expérience constamment, assez constamment invoquée par Aristote, c’est quoi ? C’est le sculpteur. C’est le sculpteur, [46 :00] et ça doit nous intéresser beaucoup parce que la statuaire grecque a la plus grande importance dans ce monde optique ; c’est un monde optique, mais de sculpture, c’est-à-dire où la forme est déterminée en fonction d’un contour, où la forme optique est déterminée en fonction, ne serait-ce qu’indirecte, d’un contour tactile. Tout se passe comme si la forme visible était impensable hors d’un "moule" tactile. Et ça c’est l’équilibre grec. C’est son équilibre à lui. C’est une espèce d’équilibre… [Interruption ; fin de la cassette, 46 :42]

Partie 2 (durée : 46 :43)

Georges Comtesse : …la possibilité même de voir l’eïdos comme conditionné par la séparation de l’âme et du corps sensible...

Gilles Deleuze : Oui, ah ben, non, je croyais que tu [47 :00] m’avais… Ce n’est peut-être que j’ai été trop vite. Je veux dire, ça c’est la lettre du texte, tu as complètement raison. L’eidos est saisie par l’âme, et ça ne nous dit encore rien. C’est-à-dire, l’eidos, l’idée pure n’est évidemment saisissable que par l’âme pure. Ma question est tout à fait autre, à savoir que comme l’âme pure, nous ne pouvons en parler, selon Platon lui-même, que par analogie vu que notre âme, nous ne l’expérimentons qu’en tant qu’elle est liée à un corps, nous ne pouvons en parler que par analogie. Donc, du point de vue de l’analogie, j’aurais toujours à me dire : d’accord, c’est l’âme pure qui saisit l’idée pure, rien de corporel là-dedans. C’est une saisie purement intellectuelle ou spirituelle. Mais cette âme pure [48 :00] qui saisit l’idée, est-ce qu’elle procède à la manière d’un oeil -- "à la manière de" -- ou est-ce qu’elle procède aussi à la manière d’un toucher, toucher qui serait alors purement spirituel, tout comme "oeil" qui serait purement spirituel ? C’est-à-dire, cet œil, c’est le troisième œil, tout comme ce toucher, ce serait le onzième doigt. Ce serait "manière de dire", mais il faut bien l’analogie. Il faut bien à Platon des raisonnements analogiques.

Alors toute ma remarque consiste à dire : l’âme pure, elle n’a pas plus, en toute réalité, elle n’a pas plus d’œil que de toucher ; elle est en rapport avec les idées. Tu as complètement raison, mais ça n’empêche pas que le philosophe, pour parler précisément de cette appréhension de l’idée par l’âme, doit se demander quel est le rôle -- on dirait, alors, toujours pour parler grec – quel est le rôle d’un [49 :00] analogon d’œil et d’un analogon de toucher, d’un analogue d’œil et de toucher dans la saisie de l’idée ? A quoi je réponds, il y a bien ces deux analoga… [Rires, et rire de Deleuze] il y a bien ces deux analogues car, car l’idée est constamment dit vue par l’âme encore que l’âme n’est pas Dieu, mais en même temps, cette idée-pure forme vue par l’âme, n’est vue par l’âme que dans la mesure où elle se réfère aussi à un contour qui est constitué, qui est élément constituant de la forme vue, et ce contour renvoie à un analogue de toucher. D’accord?... Pas tout à fait.

Comtesse : La limite, ce n’est pas simplement [50 :00] le contour, [Deleuze : d’accord, d’accord], c’est aussi la force qui contient une puissance [Propos inaudibles] que Platon ressent comme une puissance démoniaque, [Inaudible] [Deleuze : Là, ben oui, là, on est d’accord] une puissance terrifiante qui a provoqué justement l’union mortelle de l’âme et du corps dont la philosophie est la séparation.

Deleuze : Oui, mais alors tu me dépasses mais en me donnant encore plus raison que je n’aurais voulu avoir raison parce que cela revient à dire : attention, Platon a un très fort pressentiment d’une toute conception de la limite qui ne serait plus la limite contour, mais précisément elle lui paraît plus ou moins démoniaque parce que tout dépend des textes -- d’accord, d’accord -- et c’est ce monde qu’il faut à la fois, bien sûr, contempler, mais conjurer. Tu vois, il s’en sauvera par le contour, même s’il y a chez lui des textes qui préparent une tout autre conception de la limite. Et là, je croyais que tu allais foncer là-dessus parce que c’est très important. En effet, ce que tu dis, c’est comme si c’est des petites notations sur… Je veux dire, c’est très subtil. Vous me corrigez… Comtesse là, il vient de me donner, il me semble, un exemple où il corrige de lui-même ce que je dis. En effet, c’est tellement plus compliqué, ça d’accord. C’est très compliqué. Ça n’empêche pas… C’est une direction. Si vous croyez que je dis une vérité absolue, non, je ne dis pas une vérité absolue. Je dis ce qui me paraît une tendance de cette pensée grecque. Mais c’est toujours plus compliqué que ce que l’on dit, vous voyez ? [52 :00] [Pause] Bon, voilà, c’est ça cette conception de… cette première conception de la limite-contour.

Or qu’est-ce qui se passe lorsque pour que, quelques siècles plus tard, on se fasse de la limite une tout autre conception, et que les signes les plus divers nous en viennent, nous en viennent de tous les côtés ? Si bien que je numérote mes exemples :

Premier exemple avec les Stoïciens, premier exemple. Les Stoïciens s’en prennent très violemment, d’après les textes d’eux qui nous restent, [53 :00] s’en prennent violemment à Platon, et je vous demande dans tous les exemples que je vais prendre d’avoir, vous, en arrière-pensée, que ça va peut-être, d’une certaine manière, pas exclusive, ça va culminer, tous ces courants, tous ces exemples que je donne, avec Spinoza.

Donc, premier exemple, les Stoiciens. Les Stoïciens, ce ne sont pas les Grecs ; ils sont au pourtour du monde grec. Au fond, on pourrait toujours raffiner et dire que ça va être important. Ils sont sur les contours du monde Grec. Et ce monde grec a beaucoup changé aussi ; il a tellement crevé à la lettre sous le thème de la rivalité des cités déterminées qu’il y a eu le rêve d’Alexandre. Il y a eu un problème alors [54 :00] du monde grec, comment faire le monde grec ? Bon, c’était autre chose que comment faire l’Europe, chez les Grecs. Vous savez, ça engageait plein de choses, on ne peut pas comprendre Aristote ou on ne peut pas comprendre les néo-platoniciens si vous n’avez pas quand même de vagues idées sur tout ce qui se passe dans l’histoire à ce moment-là.

Or, voilà que ces Stoïciens qui sont à peine des Grecs, qui sont à moitié des barbares, à moitié des Grecs, qui sont vraiment des drôles de gens, attaquent Platon, et à partir de quoi ? Pourtant ce n’est pas que Platon manquait d’idées déjà venues de l’Orient ; ce n’étaient pas les mêmes, il faut croire, ou alors il y a un nouveau flux oriental. Il y a un grand auteur allemand qui a fait un livre, qui est une merveille, et qui s’appelle La Grèce entre les bras de l’Orient, pour désigner cette époque justement [55 :00], cette époque qui commence avec le Stoïcisme, l’ancien Stoïcisme -- C’est un beau titre, La Grèce entre les bras de l’Orient -- Eh, bien, ces Grecs pas grecs, ces Stoïciens, qu’est-ce qu’ils disent ?

Ils disent : mais c’est bizarre, c’est très bizarre comme… : Platon et les Idées, ce n’est pas ça qu’il nous faut, ce n’est pas qu’il nous faut, c’est une conception insoutenable. Finalement, ils disent, le contour de quelque chose, qu’est-ce que c’est ? Le contour de quelque chose, c’est du non-être. En effet, le contour de quelque chose, c’est l’endroit où la chose cesse d’être. Le contour du carré, ce n’est pas du tout là où est le carré. [56 :00] Vous voyez comme c’est fort comme objection. Les grandes objections, elles sont toujours très simples. Ils prennent à la lettre ce Platonisme que j’ai esquissé très sommaire[ment], à savoir : la forme intelligible, c’est la forme rapportée à un pacte spirituel, c’est-à-dire c’est la figure rapportée au contour. Ou bien l’expérience du sculpteur. Ils diront aussi bien, contre Aristote, mais l’exemple du sculpteur, c’est complètement artificiel, le moule du sculpteur. Ce n’est pas naturel ! La nature n’a jamais procédé par moulage. Ce qui a l’air très simple, mais ce qui est fort, quand on arrive à dire de quelqu’un : ah bien, oui, il prend des exemples, mais ces exemples ne sont pas pertinents. Si on veut savoir, disent les Stoïciens, si on veut comprendre quelque chose aux problèmes de limites, on ne peut pas prendre [57 :00] le cas du sculpteur puisque le problème du sculpteur, c’est un problème de pur artifice, à savoir mouler quelque chose. Dans quel cas est-ce que la nature procède avec des moules ? Elle ne procède pas avec des moules, la nature ; ou bien, il faudrait les compter. C’est sûrement dans les phénomènes superficiels que la nature procède avec des moules. Ce sont des phénomènes dits superficiels précisément parce qu’ils affectent les surfaces, mais la nature, en profondeur, ne procède pas avec des moules.

Par exemple, quand j’ai le bonheur d’avoir un enfant qui me ressemble, je n’ai pas envoyé un moule. [Rires] Remarquez que des biologistes se sont accrochés à l’idée du moule, il y a des biologistes, je pense, jusqu’au 18ème siècle, qui ont insisté sur le spermatozoïde analogue à un moule ; ce n’est pas bien raisonnable. [58 :00] [Le Comte de] Buffon là-dessus avait de grandes idées. Tiens, ça me fait dériver, mais ça ne fait rien : Buffon disait que si l’on veut comprendre quelque chose à la production du vivant, il faudrait s’élever jusqu’à l’idée d’un moule intérieur. Formidable, ça ! Le concept de Buffon, "moule intérieur" pourrait nous servir. Un moule intérieur, ça veut dire quoi ? Il dit, évidemment – là, je cite Buffon presque mot à mot, il avait une grande idée --c’est gênant parce qu’on pourrait aussi bien parler d’une surface massive. Il dit que le moule intérieur, c’est un concept contradictoire. Il y a des cas où on est forcé de penser par concept contradictoire. Le moule, par définition, il est extérieur. Il concerne les surfaces. On ne moule pas l’intérieur. Si vous moulez l’intérieur, c’est que vous avez mis l’intérieur à l’extérieur.

Bon, alors, c’est dire que, pour le vivant déjà, le thème du moule [59 :00] ne marche pas. Pourtant il y a bien une limite du vivant. Les Stoïciens sont en train de tenir quelque chose de très fort : la vie ne procède pas par moulage. Aristote a pris des exemples artificiels. Et sur Platon, ils se déchaînent encore plus sauvages, les Stoïciens : ils disent, mais vous comprenez, qu’est-ce que c’est ces histoires, l’idée du carré, comme si c’était sans importance que le carré soit fait en bois, ou en marbre, ou en ce que vous voulez ? Mais ça compte beaucoup. C’est un sale truc, disent les Stoïciens. Quand on définit une figure par ses contours, à ce moment-là, tout ce qui se passe à l’intérieur, c’est pareil. C’est à cause de ça, disent les Stoïciens, [60 :00] que Platon a pu abstraire l’idée pure. Ils dénoncent une espèce de tour de passe-passe. Alors, c’est très injuste quant à Platon, évidemment.

Moi, ce qui m’intéresse, ce n’est pas si c’est juste ou pas quant à Platon ; c’est : qu’est-ce qu’ils ont à dire, eux ? Et là, cela cesse d’être simple, ce qu’ils ont à dire. Comprenez ? Ils sont en train de se faire de la limite une tout autre image. Et, en effet, quel est l’exemple, qu’est-ce qu’ils vont opposer au sculpteur d’Aristote, c’est-à-dire au moule extérieur, à la figure optique-tactile ? Ils vont opposer des problèmes de vitalité ; problèmes de vitalité de quel type ? Où s’arrête l’action ? Tiens, ce n’est pas "où s’arrête [61 :00] la forme ?" ; Réponse : "au contour". La forme s’arrête au contour, d’accord. Ce n’est pas qu’ils contredisent, ça. Mais çà, ça n’a aucun intérêt de dire ça. Pas intéressant parce que la question, ce n’est pas du tout où s’arrête une forme, parce que c’est déjà une question abstraite et artificielle. La vraie question c’est : où s’arrête une action ? Or là, vous n’allez pas pouvoir designer les contours. Qu’est-ce que ça veut dire ça ?

Il y a un très beau texte. Deuxième exercice pratique : toute chose a-t-elle un contour ? Bibliographie de l’exercice pratique : un grand auteur américain actuel qui s’appelle [Gregory] Bateson [62 :00] a écrit dans un livre en deux tomes, récemment traduit en français, un très beau livre qui s’appelle : Vers une écologie de l’esprit [Steps to an Ecology of Mind] où il y a un texte admirable sur le langage des dauphins et toutes sortes d’autres choses à la fois récréatives et instructrices. C’est un génie Bateson, c’est un très grand homme. Eh bien, il y a un tout petit texte très amusant qui s’appelle "toute chose a-t-elle un contour ?". Il prend des exemples, il parle avec sa fille qui n’est pas très maline. [Rires] Il dit : eh bien, oui, tu vois on parle en ce moment, est-ce que notre conversation a un contour ?

C’est intéressant, ça, parce que lorsqu’un prof vous reprochait, du temps où vous en faisiez encore, mais ça va revenir, du temps où vous faisiez des devoirs, des [63 :00] dissertations, lorsqu’un prof vous reprochait de sortir du sujet -- hors du sujet, prenons à la lettre, en dehors du sujet -- est-ce que ça veut dire que le sujet a un contour ? Peut-être. Sinon est-ce que ça voudrait dire hors limites ? Est-ce que c’est spatial ? A première vue, ça a l’air spatial. Mais est-ce que c’est le même espace ? Est-ce que le hors limites et le hors du contour, est-ce que c’est le même espace ? La conversation a-t-elle un contour ? Mon cours d’aujourd’hui a-t-il un contour ? Ma réponse est oui, il a un contour, il a un fort contour. On peut le toucher. Bon, on a abordé ce problème un peu : [64 :00] est-ce que toute forme picturale a un contour ? Pas sûr !

Enfin revenons à ces stoïciens. J’oublie Bateson, voyez c’était un problème : Quels sont les sens différents de "hors du sujet". C’est notre deuxième exercice pratique. Donc dans la semaine prochaine vous devez me remettre deux exercices pratiques. [Rires] N’oubliez pas, et dessinez le contour d’une conversation. Vous verrez s’il vous faut un trait fermé ou pas. Alors, bon, qu’est-ce que c’est leur exemple favori ? C’est : jusqu’où va [65 :00] l’action d’une graine ? C’est bon, ça rudement bon ! Une graine a une limite mais une limite de quoi ? Pas de figure quand même ? Si, elle a bien un contour, une graine, mais ce n’est pas de ça dont il est question. Sans doute alors, est-ce qu’il y aurait deux limites ? La graine, je peux bien avec mon doigt en suivre le contour, mais qu’est-ce que j’aurai saisi de la graine ? Lorsque j’apprends ensuite qu’une graine perdue dans un mur est capable de faire éclater ce mur. Ah, la graine de tournesol fait sauter mon mur, une chose qui avait un si petit contour. Jusqu’où va la graine de tournesol, est-ce que ça veut dire, [66 :00] quelle est sa surface ? Non, disent les Stoïciens, la surface, c’est là où se termine la graine.  La surface, ça énonce exactement dans leur théorie de l’énoncé, ils diront que ça énonce exactement ce que la graine n’est pas, c’est-à-dire là où la graine n’est plus, mais sur ce qu’est la graine, ça ne nous dit rien.

Donc, ils sont très fort quant à Platon. Ils vont arriver et ils diront de Platon que, avec sa théorie des idées, il nous dit très bien ce que les choses ne sont pas, mais il ne nous dit rien sur ce que sont les choses. Les Stoïciens lancent triomphants : les choses sont des corps, des corps et pas des idées. Les choses sont des corps, ça veut dire quoi ? Ça veut dire que les choses sont des actions, et la limite de quelque chose, c’est la limite de son action, et ce n’est pas le contour de sa figure. [67 :00]

Exemple encore plus simple : Vous marchez dans la forêt, eh ? Vous marchez dans la forêt touffue, en d’autres termes, dans la forêt puissante, et vous avez peur, et enfin vous arrivez, vous voyez, la forêt, et petit à petit, la forêt s’est éclaircie, vous êtes content, et vous arrivez à un endroit et vous dites "ouf, voici la lisière". La lisière de la forêt, c’est une limite. Si c’est une limite, bon, d’accord. Est-ce que ça veut dire que la forêt se définit par son contour ? [68 :00] C’est une limite de quoi ? Est-ce que c’est une limite de la forme de la forêt ? On peut le dire, ce n’est pas qu’on ne puisse pas le dire, on peut le dire, mais c’est un genre de limite qui est mal défini comme limite de la forme de la forêt. En fait, c’est quoi ? C’est une limite de l’action de la forêt, c’est-à-dire que la forêt qui avait tant de puissance arrive à la limite de sa puissance, elle ne peut plus mordre sur le terrain, elle s’éclaircit. Elle s’éclaircit, et ce qui montre que ce n’est pas un contour, c’est que vous ne pouvez même pas assigner le moment précis où ce n’est plus la forêt. Est-ce que vous étiez déjà dans les sous-bois ? Comment vous êtes passé de la forêt au sous-bois et du sous-bois au taillis, tout ça ? C’est, tiens, je n’ai pas besoin [69 :00] de me forcer beaucoup pour dire : Il y avait tendance, et cette fois, la limite n’est pas séparable, une espèce de tension vers la limite.

C’est une limite dynamique qui s’oppose à la limite contour. La chose n’a pas d’autre limite que la limite de sa puissance ou de son action. La chose est donc puissance et pas forme. La forêt ne se définit pas par une forme, elle se définit par une puissance : puissance de faire pousser des arbres jusqu’au moment où elle ne peut plus. D’où la question que j’ai à poser à la forêt, ce n’est pas : quelle est ta figure et quels sont les contours ? Je ne peux répondre qu’en disant les contours. La seule question que j’ai à poser à la forêt c’est : quelle est ta [70 :00] puissance ? C’est-à-dire : jusqu’où iras-tu ?

Voilà ce que les Stoïciens découvrent et ce qui les autorise à dire : tout est corps. Comprenez, lorsqu’ils disent que tout est corps, ils ne veulent pas dire simplement que toutes les choses sont sensibles, parce qu’ils ne sortiraient pas du point de vue platonicien. S’ils définissaient la chose sensible par forme et contour, ça n’aurait aucun intérêt. Mais quand ils disent que tout est corps, qu’est-ce qu’ils veulent dire ? Ils veulent dire des choses très simples. Un cercle ne s’étend pas dans l’espace, ne s’étend pas, la tension toujours. Un cercle ne s’étend pas dans l’espace s’il est en bois ou en marbre. Un cercle ne s’étend pas dans l’espace de la même façon. [71 :00] Bien plus, tout est corps, signifiera qu’un cercle rouge et un cercle bleu ne s’étendent pas dans l’espace de la même façon, chose que tous les peintres et même plus que les peintres savent très bien.

Donc c’est la tension, et alors ils vont définir – ce n’est pas un truc de génie – les anciens Stoïciens, ils vont définir les choses par quoi ? Quand ils disent que toutes les choses sont des corps, ils veulent dire que toutes les choses se définissent non pas par forme ou contour, mais par, dans leur langage, tonos, tonos, c’est-à-dire l’espèce d’effort contracté qui définit la chose. Si vous ne trouvez pas la contraction, la force contractée, la force embryonnée qui est dans la chose, si vous ne trouvez pas la chose, vous ne connaissez pas [72 :00] la chose, ce que Spinoza reprendra [72 :00] bien longtemps après avec "qu’est-ce que peut un corps ?", "qu’est-ce que peut un corps ?" Voilà mon premier exemple juste pour vous faire sentir que la notion de limite change complètement de sens.

Deuxième exemple. Là, je l’avais abordé, mais c’est toujours dans mon souci de préparer là au second semestre ce qu’on fera un peu sur la peinture Après les Stoïciens, au début du christianisme, et pourtant pas forcément chez des auteurs chrétiens, se développe vers le deuxième, troisième siècle après Jésus Christ un type de philosophie très extraordinaire, sûrement extrêmement nouveau qui, lui aussi est au nouveau monde grec et qu’on appelle [73 :00] l’école néo-platonicienne. Et là je voudrais montrer que le préfixe néo-, de néo-platonicien, est particulièrement bien fondé parce que, bien sûr, c’est en s’appuyant sur des textes, et notamment, je suppose, des textes auxquels Comtesse faisait allusion, c’est en s’appuyant sur des textes de Platon extrêmement importants que les néo-platoniciens vont complètement décentrer tout le platonisme. Si bien que, en un certain sens, on pourrait dire que ça y était déjà chez Platon. Seulement ça y était comme pris dans un ensemble qui n’était pas celui-là.

Un des plus grands platoniciens, Plotin. Or, Plotin, de Plotin on en a recueilli une espèce de grand livre court, très admirable, qui s’appelle [74 :00] et qu’on a intitulé les Ennéades. Ben, je vous conseille, pour ceux que ça intéresse, de parcourir comme ça au hasard, sans rien savoir sur Plotin, un texte admirable du point de vue qui nous occupe qui est l’Ennéade IV, livre cinq, le livre cinq de la quatrième Ennéad. Vous verrez une espèce de prodigieux cours ou discours ou méditation poétique sur quoi ? Sur la lumière, sur la lumière, un texte admirable, un texte prodigieux où Plotin va essayer de montrer que la lumière ne peut être comprise [75 :00] ni en fonction du corps émetteur, ni en fonction du corps récepteur. Et son problème c’est : la lumière fait partie de ces choses bizarres qui vont être, pour Plotin, les vraies choses idéales. -- Là il y a une espèce de court-circuitage de Platon très, très étonnant. -- La lumière fait partie de ces choses idéales qu’on reconnaît à ceci : qu’on ne peut plus dire, elle commence là et elle finit là. Où finit une lumière ? Quelle histoire ! C’est un texte prodigieux.

Vous me direz, pourquoi trois siècles avant on ne pouvait pas faire ce texte ? Ah, ce n’est rien ; si on ne comprend rien à ces trucs-là, on comprend tout, je crois, de la pensée et du mouvement de la pensée. Pourquoi est-ce dans le monde [76 :00] dit alexandrin que vont proliférer ces méditations sur la lumière pure ? Je dis que c’est comme un manifeste, on pourrait l’appeler manifeste pour un monde optique pur. La lumière n’a pas de limite tactile, et pourtant il y a bien une limite, une limite très particulière, mais pas du tout une limite telle que je puisse dire que ça commence là et ça finit là. Non, je ne pourrais dire ça. En d’autres termes, la lumière va jusqu’où va sa puissance.

En d’autres termes, Plotin est à la fois hostile aux Stoïciens, il se dit Platonicien. Mais il pressentait l’espèce de retournement du platonisme [77 :00] qu’il est train de faire. Je crois que c’est avec Plotin que commence, en philosophie, un monde optique pur. Les idéalités ne seront plus qu’optiques, c’est-à-dire elles seront lumineuses, sans aucune référence tactile. Dès lors, la limite optique est d’une toute autre nature. La lumière fouille les ombres. Et l’ombre, est-ce qu’elle fait partie de la lumière ? Oui, elle fait partie de la lumière, et vous aurez une gradation lumière-ombre ou ombre lumière qui développera l’espace. Et qu’est-ce qu’ils sont en train de trouver ? Que, plus profond que l’espace, il y a la spatialisation, que l’espace n’est jamais… [78 :00] et ça, Platon ne le savait pas.

Là-dessus, quand cette idée s’impose, d’une spatialisation plus profonde que l’espace, on peut toujours se mettre à relire Platon et à dire, mais oui, [Deleuze rit] mais oui, il y a mille textes de Platon qui préparaient ça. Mais c’est là où j’invoque toujours la nécessité d’un pacte en philosophie. Si vous dites que c’est déjà dans Platon, vous vous privez de beaucoup de joie, et puis vous êtes amené… un pas de plus et vous faites des contresens énormes. C’est dans Platon, mais virtuellement. Il y a des textes de Platon sur la lumière, d’accord, d’accord. Vous trouvez tout ce que vous voulez ; à vous d’avoir une espèce d’art des nuances.

Ça n’empêche que si alors vous lisez les textes de Platon sur la lumière, par exemple, fin du livre VI de La République, et en face, les textes de Plotin que je vous cite, [79 :00] de la quatrième Ennéad, si vous les lisez face à face, vous voyez que, vous comprenez tout de suite, vous ne savez pas pourquoi, mais vous acceptez immédiatement l’idée qu’il fallait quelques siècles entre un texte et l’autre, que ce n’est plus le même monde. Vous le savez de certitude avant de savoir pourquoi, que la manière dont Plotin extrait ses textes de Platon, et donc il développe pour lui-même un thème de la lumière pure, ne pouvait être platonicien parce que, encore une fois, le monde grec de Platon – là, je dis ça pour résumer, pour être plus simple -- n’était pas un monde qui était optique, mais un monde tactile-optique, tandis que la découverte d’une lumière pure et de la suffisance de la lumière pour constituer un monde, cela implique que, sous l’espace, on ait découvert le phénomène de la spatialisation. [80 :00] Ça n’est pas une idée platonicienne, la spatialisation de l’espace, ou on peut en trouver des germes dans dans le Timée, mais vous verrez que ce n’est pas… Non.

L’espace saisi comme le produit d’une expansion, c’est-à-dire que l’espace est second par rapport à l’expansion et pas premier, l’espace est le résultat d’une expansion ; ça c’est une idée très bizarre qui, à mon avis, même on pourrait dire, pour un Grec classique, aurait été incompréhensible. Qu’est-ce que veut dire une expansion qui ne présuppose pas déjà un espace ? Pas facile comme idée. Il fallait découvrir là, il fallait que beaucoup de choses passent, à commencer par un approfondissement du Pythagorisme, par l’idée de…, par toutes sortes d’influences orientales. C’est une idée qui vient d’Orient. Je ne sais pas pourquoi je dis ça ; je ne risque pas de me tromper beaucoup. Ça, ça sent l’Orient, [81 :00] que la lumière soit spatialisante, ce n’est pas elle qui est dans l’espace, c’est elle qui constitue l’espace. Ce n’est pas une idée grecque, ça. Vous savez, tout commence… ça, on sent que… On dit, ah ben oui, ça non, ce n’est pas une idée de là-bas ; ça vient d’ailleurs, ça. Il faut, quand vous lisez de la philosophie, il faut être très sensibles à ces trucs-là.  Bon.

Voilà, troisième exemple, après les Stoïciens et les Grecs, encore quelques siècles après. Et là éclate -- là je vais vite parce que c’est comme une confirmation -- éclate… éclate quoi ? Éclate une forme d’art qui a une importance très, très grande, à savoir l’art dit byzantin. [82 :00] C’est un problème pour les critiques d’art que de rechercher en quoi à la fois l’art byzantin reste lié à l’art grec classique et, en même temps et d’un autre point de vue, rompt complètement avec l’art grec classique. Si je prends les analyses d’un des meilleurs critiques à cet égard, un auteur autrichien, je crois bien, [Alois] Riegl, il dit une chose extrêmement rigoureuse, c’est un des meilleurs spécialistes de l’art byzantin.

Il dit, -- mais vous comprenez dans l’art grec, bien sûr, c’est déjà très compliqué, mais en très gros, c’est en très gros ce que je dis, c’est pour vous donner des points de repère – [83 :00] vous avez un primat de l’avant-plan. La grande différence entre l’art grec et l’art égyptien, c’est que dans l’art grec se fait la distinction d’un avant-plan et d’un arrière-plan, tandis que dans l’art égyptien, en gros, en très gros, les deux plans sont sur le même plan, par exemple, tout le bas-relief égyptien. – C’est très sommaire ce que je dis là, ce que je résume du point de vue de Riegl. – Il dit, bon, se fait ce décalage dans l’art grec, c’est le temple grec, c’est l’avènement, dit Riegl, c’est une phrase très agréable, c’est l’avènement du cube. – C’est l’avènement [Deleuze hésite, ayant de la difficulté à parler] C’est que je ne peux pas, parce que je suis enroué ; je ne peux pas hélas. – C’est l’avènement du cube, le cube, six faces, le cube, tandis que les égyptiens, [84 :00] c’était quoi ? C’est la pyramide, et la pyramide, c’est des surfaces planes, vous voyez ? où que vous vous mettez, vous êtes toujours sur une surface plane. C’est embêtant. La pyramide, c’est un truc diabolique car c’est une manière de cacher le volume. Très bizarre ! Évidemment, ils foutent le volume dans un petit cube qui est la chambre funéraire, et ils flanquent des surfaces planes, des triangles isocèles, pour cacher le cube. Les égyptiens ont honte du cube. Le cube c’est l’ennemi, c’est le noir, c’est l’obscur, c’est le tactile. Alors, ils font ça ; bon, c’est sur le même plan.

Les Grecs inventent un truc formidable, ils inventent le cube. Ils n’ont pas honte [85 :00] du cube. Ils font des temples cubiques, c’est-à-dire qu’ils décalent l’avant-plan et l’arrière-plan. Mais, dit Riegl, très bien, regardez bien toutes les œuvres grecques ; il y a un primat de l’avant-plan, et le primat de l’avant-plan est lié à la forme parce que c’est la forme qui a le contour. Bon, primat de l’avant plan, primat de la forme, rapport de la forme avec le contour, ça ne fait qu’un. C’est pour ça qu’il définira le monde grec comme un monde tactile-optique. [Pause] Vous me suivez ?

Les byzantins, alors, ça, c’est très curieux. Voyez les mosaïques, ils les nichent, [86 :00] ils les flanquent dans des niches, donc ils les reculent. Très rigolo ça ! Et l’espace ? Comme on dit, il n’y a pas de profondeur dans l’art byzantin, mais, pourquoi il n’y a pas de profondeur dans l’art byzantin ? Évidemment il n’y a pas de profondeur ; c’est pour une raison très simple, c’est que la profondeur, elle est entre l’image et moi. Un des drames de l’art byzantin, c’est un drame moderne, à savoir qu’à cause de l’appareil photo, encore une fois, tout est venu des méfaits de la photo, on photographie les mosaïques, c’est-à-dire on va se mettre à dix centimètres, c’est une honte ! c’est une honte, il faudrait tuer les photographes puisque, par définition, c’est le contresens, c’est le contresens, [87 :00] puisque toute la profondeur byzantine, c’est l’espace entre le spectateur et la mosaïque. Si vous supprimez cet espace, c’est comme si, je ne sais pas, moi, c’est comme si vous regardiez un tableau hors de toute condition de perception. C’est odieux.

Bon, vous comprenez, alors, en d’autres termes, les byzantins, l’air de rien, font un coup de force énorme, à savoir ils mettent le privilège dans l’arrière-plan, et toute la figure va sortir de l’arrière-plan. Toute l’image va sortir de l’arrière-plan. Mais à ce moment-là, comme par hasard, la formule de la figure ou de l’image, ce n’est plus forme-contour. Forme-contour, c’était pour la sculpture grecque. Ce n’est plus forme contour. [88 :00] Et pourtant il y a bien une limite, et pourtant vous me direz, il y a bien des contours, même dans les mosaïques, c’est très net les contours, mais ce n’est pas ça qui agit, ce n’est pas ça qui est intéressant ; ce n’est par là que l’œuvre agit, tandis que dans la statuaire grecque, c’est bien le contour qui agit, le contour en tant qu’il capte la lumière. Mais là, ce n’est pas du tout ça pour la mosaïque byzantine ; ce n’est plus forme-contour. Je dis c’est quoi ? C’est lumière-couleur, c’est-à-dire que ce qui définit, au sens propre de définir, à savoir marquer les limites de quelque chose – définir, c’est marquer les limites ; une définition, c’est une indication d’une limite. -- Ce qui définit la figure byzantine, ça n’est plus forme-contour, [89 :00] mais c’est le couple lumière-couleur, c’est-à-dire que la figure se poursuit jusqu’où va la lumière qu’elle capte ou qu’elle émet, et jusqu’où va la couleur dont elle est composée. D’où en effet, l’effet sur le spectateur est quelque chose de prodigieux, à savoir qu’un œil noir va exactement jusqu’où ce noir rayonne. D’où l’impression de ces figures dont le visage est dévoré par les yeux.

En d’autres termes, il n’y a plus un contour de la figure ; il y a une expansion de la lumière-couleur, et la figure ira jusqu’où elle agit, par lumière et par couleur. Je peux dire : c’est le renversement du monde grec. Je peux dire les deux à la fois. [90 :00] Mais oui, ça part du monde grec. Seulement, ce que les Grecs n’avaient pas su faire, ou ce qu’ils ne s’était même pas proposé de faire, c’était une libération de la lumière et de la couleur. C’est avec l’art byzantin, comme dit tout le monde ou comme dit Riegl, c’est avec l’art byzantin que se libèrent et la lumière et la couleur par rapport à l’espace. Pourquoi ? Parce que ce qu’ils découvrent, c’est que la lumière et la couleur sont spatialisantes. Donc l’art ne doit pas être un art de l’espace, ce doit être un art de la spatialisation de l’espace. [Pause] Donc je dirais que, si vous voulez, c’est une idée qui va de soi, entre l’art byzantin du point de vue de la peinture de mosaïques, [91 :00] par exemple, et de l’architecture aussi et les textes un peu antérieurs de Plotin sur la lumière, il y a une résonnance évidente. Ce qui s’affirme, c’est une même conception de la limite.

Dernier exemple, sur lequel je voudrais passer là plus vite. Qu’est-ce que ça veut dire cette histoire de… Je veux dire, maintenant, il y a donc deux sortes de limites. Je pourrais multiplier mes oppositions entre limite-limite. [Premièrement] il y a une limite-contour et il y a une limite-tension ; deuxièmement, il y a une limite-espace et il y a une limite-spatialisation ; [Fin de la transcription de Web Deleuze, 91 :55] il y a une limite contour, [92 :00] oui encore, et une limite lumière-couleur ; il y a une limite état, il y a une limite terminus, une limite tension. Alors, ce qui m’intéresse, en un sens, ce n’est pas du tout les remarques des mathématiciens actuels, par exemple, sur le non-sens mathématique que représenterait aujourd’hui la formule « tendre vers une limite ». La seule chose qui m’intéresserait plutôt chez les mathématiciens modernes, c’est quels sont leurs concepts à eux, quels sont leurs concepts positifs. Mais, ce qui m’intéresse quant au passé, c’est en quoi l’idée de tendre vers une limite, c’est vraiment fondé sur des expériences de tout genre, expériences de pensée, [93 :00] expériences esthétiques qui changeaient complètement [fin de la transcription de Paris 8, 93 :05] et la conception de l’individu et de la forme et de la lumière… et de la couleur, etc. etc.

Et pour le dire plus brièvement encore, je prends un dernier exemple là qui m’a servi pour d’autres choses, d’autres années. Je dis, opposons, pour être très simple, oui, il faut… [Interruption ; changement de cassette]

[Partie 3, durée 25 :03]

Les hommes, comment ils opèrent des distributions ? Les hommes opèrent des distributions en partageant un espace. Alors, par exemple, dans un grand carré, ils font un petit carré ; c’est ce qu’on appelle le cadastre. Ce carré est à toi, celui-là est à moi, etc. Bon, vous voyez ? On partage un espace. [94 :00] Je dirais, c’est une conception de la limite-contour. Il y a plus : là où finit mon carré à moi, et on commence le tien, on va mettre une borne. Comment se dit « borne » en latin ? Ça se dit évidemment – vous pouvez l’inventer vous-mêmes, vous n’avez pas besoin de le chercher dans le dictionnaire – « borne » ne peut se dire que terminus. C’est la conception de la limite-contour. [Pause]

Mais les vaches, elles, comment elles font par rapport à l’espace ? Elles font bien mieux que ça. Remarquez, les deux conceptions se chevauchent. Vous prenez une prairie, eh ? Peu importe qu’elle soit limitée ou pas. Elle peut être limitée ; à ce moment-là, elle est clôturée, [95 :00] limite-contour. Mais elle peut avoir, elle peut même avoir une limite d’un autre type, c’est-à-dire, c’est une prairie clairière. Elle n'est pas clôturée, donc, mais plus on va, plus la forêt commence. C’est donc une prairie qui tend vers la limite-forêt, sans qu’on puisse bien dire, ah bon, c’est de la forêt là ou cela ne l’est plus, c’est la prairie. Vous voyez ? C’est une conception dynamique de la limite.

Alors, bon, donc, les vaches, comment… Les vaches savent, et les paysans aussi, qu’une prairie ne peut pas nourrir n’importe quel nombre de vaches. C’est même ce qu’on appelle la sélection naturelle. Il y a toujours des bêtes qui meurent s’il y en a trop par rapport au milieu. [96 :00] Comment vont faire les bêtes, les vaches ? Les vaches ne font pas de petits carrés dans la prairie, avec ça c’est mon carré, ça c’est le tien. Comment elles font ? Au lieu de distribuer l’espace, elles se distribuent dans l’espace. Ça veut dire quoi ? Ça n’exclut pas des rapports d’hiérarchie. Remarquez, il y a la vache en chef ; il y a la vache plus prestigieuse, celle qui [se réserve] le meilleur, je ne peux plus dire, carré, la meilleure zone. Une zone de vache.

Ça sera quoi, la zone de vache ? C’est jusqu’à où peut aller la vache dans son appétit quotidien, c’est-à-dire la zone d’herbage [97 :00] qu’elle peut tondre de sa langue râpeuse, eh ? Je suis plein dans un exemple stoïcien. Ça, c’est une drôle de limite. Il n’y a pas de barrière là. La limite de l’appétit d’une vache, vous ne pouvez pas dire que ça commence à tel brin d’herbe et ça finit à tel brin d’herbe. C’est une limite de puissance. Et tant bien que mal, les vaches s’arrangent. Vous savez par science empirique qu’il faut telle quantité de terrain pour nourrir une vache. Donc, si vous êtes un bon paysan, vous n’allez pas mettre vingt vaches sur un terrain qui ne pourrait en nourrir que dix parce qu’il y en aura dix qui risquent de mourir, surtout les petits veaux qui… Mais, à cette idée, notre cœur se serre… [Rires] Les petits veaux qui meurent. [98 :00] Bon, alors, vous allez mettre dix vaches en gros pour un terrain de dix vaches, mais vous n’allez pas donner un carré à chaque vache. Ce n’est pas de la limite-contour ; c’est de la limite-puissance. Les vaches, elles vont se distribuer d’elles-mêmes selon leurs rapports, y compris leurs rapport d’hiérarchie, de telle manière que, sur tel espace de temps, l’ensemble de la prairie soit tondu, d’une manière dynamique. Et il y aura des territoires, mais des territoires qui ne seront pas marqués par des barrières.

Le territoire d’une bête, c’est quoi ? C’est jusqu’à où va sa puissance. Et qu’est-ce que c’est que ce qu’on appelle l’éthologie ? L’éthologie qui n’est qu’un synonyme de l’éthique ? C’est la science des puissances et des limites en ce second sens. [99 :00] Et qu’est-ce que le cri éthique ? « Qu’est-ce que peut un corps ? » Toujours la même chose. Qu’est-ce que peut un corps ? c’est : de quoi il est capable, quelle est sa puissance. A quoi verra-t-on sa puissance ? A la limite au sens dynamique. Or, encore une fois, la limite-contour nous laisse complètement échapper la limite dynamique. La limite dynamique est spatialisante alors que la limite-contour suppose un espace tout fait, un espace mesuré. Vous me suivez ?

Alors, enfin, parce qu’on n’en peut plus. Pas de questions sur tout ça ? C’est très simple. Je voudrais que vous sentiez quelque chose [100 :00] passe, en somme, quelque chose de très important, lorsque la limite n’a plus été conçue, vous comprenez, même politiquement, parce que ça pose, en effet, des problèmes politique sur la conception, à ce moment-là, des territoires. Les territoires sont des expressions dynamiques et non plus des contours géométriques. Ce n’est plus le géomètre qui devient le maître des choses ; l’arpenteur ne sait plus rien du tout. Ce n’est plus une question d’arpentage. Non. Il faut que la géométrie se dépasse pour une dynamique beaucoup plus profonde. On n’est pas loin du monde de la Renaissance. Même le régime de la violence change complètement parce que, penser à ce que les Grecs appellent violence. Ce que les Grecs classiques appellent violence, [101 :00] c’est outrepasser les limites. Outrepasser les limites, quoi ? Outrepasser les limites telles qu’ils les entendent, outrepasser les limites-contours. Ils le disent très bien : chacun a son lot. Qu’il le veuille ou pas, chacun a son lot. Si l’on outrepasse les limites de son lot, c’est-à-dire sa propriété, c’est là que les dieux les rendront fous. Mais ensuite, ça change singulièrement, la conception.

Alors, pensez à ceci. Bien, vous pouvez faire les exercices pratique, je crois, trois exercices pratiques pour la semaine prochaine : qu’est-ce qu’une frontière ? [Pause] Qu’est-ce qu’une frontière ? [102 :00] Est-ce que c’est la limite au sens de contour, ou est-ce que c’est la limite dynamique ? Ça dépend des moments, ça dépend des pays, ça dépend de l’histoire, ça dépend de la géographie, ça dépend de mille choses.

Alors, revenons à Spinoza un peu plus fort. Pourquoi Spinoza… Il y a des points sur lesquels – je vais vite avant de finir – parce qu’il y a des points sur lesquels Spinoza, il n’y a même pas de problème, il hérite de tout ça. Spinoza a beaucoup à faire avec le Stoïcisme au lieu… Il y a aussi une critique absolue des Idées, avec un grand I, les idées séparées. Il y a une formule fameuse de Spinoza qu’on cite toujours, mais très souvent, on la cite séparée de son contexte. Et c’est dommage parce que quand on va voir le contexte, [103 :00] on est tout à fait intéressé. C’est la formule, toute détermination est négation ; en latin, omnis determinatio negatio est, toute détermination est négation. Mais, ça veut dire quoi, ça ? Vous trouvez ce texte [dans] lettre 50, lettre 50, à un monsieur qui s’appelait [Jarig] Jelles [Deleuze l’épèle], et Spinoza s’explique très bien. Il s’agit du contour des figures, explicitement. Il dit, « le contour détermine la figure », d’accord. D’accord, le contour, c’est la détermination de la figure. Mais le contour, en même temps, il nous dit, c’est ce que la figure n’est pas parce que le contour désigne le lieu [104 :00] où la figure n’est plus. Donc, le contour est bien détermination, mais c’est une détermination négative ; toute détermination est une négation. C’est à propos de la limite-contour que, explicitement, Spinoza lance une formule qui fera fortune.

En d’autres termes, je peux déjà en conclure, si je suis honnête, en lisant ce texte, qu’un problème subsiste : s’il y a une détermination qui n’est pas un contour, est-ce que celle-là est aussi une négation ? Si Spinoza ne veut pas l’appeler détermination, comment est-ce qu’il l’appellera ? Bon, ça lance donc un problème. Alors, quand il nous dit ça, Spinoza nous dit, très bien, les figures sont les êtres de raison, [105 :00] c’est-à-dire les figures sont des abstraits. Une figure, c’est une abstraction, et il fait sa grande critique de la figure géométrique. Et pourtant, il emploie une méthode géométrique. C’est bizarre ! Peu d’auteurs ont poussé aussi loin la critique de la figure géométrique, et pourtant il emploie une méthode géométrique. Qu’est-ce qui se passe ? Est-ce que dans la géométrie, il y aurait autre chose que figure et contour ? Oui, nous dit Spinoza, il y a autre chose. Tant que je considère figure et contour, je suis dans une pure et simple abstraction. Et, nous dit-il, rien dans la nature ne se fait par figure et contour exactement comme je vous disais tout à l’heure, rien ne se fait par moule. Il dit, on n’a jamais vu, on n’a jamais vu un cercle dans la nature [106 :00] se faire géométriquement. Il y a bien des choses qui deviennent rondes, et c’est ça qui est intéressant. Elles deviennent rondes, mais elles ne deviennent pas rondes avec un compas.

Alors, qu’est-ce qu’il y d’autre ? C’est donc une critique de toute conception de l’idée abstraite. Il nous dit, ben voilà, prenez, il y deux définitions du cercle. Il nous invite beaucoup à méditer sur la différence entre ces deux définitions. La définition du cercle, c’est le lieu des points situés à égale distance d’un même point nommé centre. [107 :00] Immédiatement, vous voyez, je définis le cercle par son contour ; le lieu des points situés à égale distance d’un même point nommé centre, c’est ça que j’appellerais un contour circulaire. La figure est définie, la forme du cercle est définie par son contour. Il nous a dit, il n’y a rien à tirer de cette définition, et quand les géomètres tirent quelque chose d’une définition du cercle, c’est qu’ils ont donné au cercle, implicitement ou non, une tout autre définition. Cette autre définition, c’est quoi ? C’est une figure produite, figure produite, en d’autres termes, c’est une définition par la raison de production, ou ce qu’on appelle en géométrie une « définition génétique. » Pensez à la graine des [108 :00] Stoïciens. La graine doit faire l’objet d’une définition génétique.

Le cercle aussi doit faire l’objet d’une définition génétique. On définira le cercle comme la figure produite par un segment de droite tournant autour d’une de ses extrémités. Ainsi, vous engendrez un cercle, et peu importe que la nature n’engendre pas ainsi les cercles parce qu’au moins vous avez rapporté le cercle à une puissance qui, dans ce cas, n’est pas celle de la nature, mais est la puissance de votre esprit. Vous pouvez produire un cercle avec cette définition-là, tandis que l’autre définition ne vous donne aucun moyen de produire un cercle, c’est-à-dire [109 :00] comment tenir le lieu, le lieu commun des points. Seule l’autre définition vous donne un moyen de production, une règle de production. Elle vous donne donc une raison génétique du cercle. C’est une définition génétique. Vous direz que le cercle a une puissance. Le cercle n’est plus défini par une forme. Il est défini comme une puissance. La règle génétique, c’est la puissance de produire un cercle, et le cercle ira jusqu’où va cette puissance. Le cercle sera défini par une puissance interne, non plus par un contour externe. A ce moment-là, et sous cette condition-là, la méthode géométrique peut nous dire quelque chose de réel. [110 :00]

Bon, alors, je raccroche avec ce que je viens de dire : la notion paradoxale de rapports différentiels, dy/dx égale 0/0 nous donnait l’idée non plus au sens de contour, mais au sens de ce vers quoi tend x et y quand ils s’évanouissent. 0/0 n’est pas du tout égal à 0 parce que, en fait, il définit la limite vers laquelle x et y tendent lorsque x devient dx et y devient dy, c’est-à-dire lorsque x et y deviennent plus petits, deviennent plus petits que toute quantité assignable. [111 :00] C’est exactement le rapport, au niveau des sens, c’est exactement le rapport forêt-lisière ; c’est exactement le rapport lumière-spatialisation. [Pause]

Donc, c’est dans cette perspective qu’on retrouve une confirmation d’une espèce de, au 17e siècle, de reprise – je ne dis pas du tout que c’était la même chose chez les Alexandrins, que chez les néo-platoniciens – mais une reprise d’une tentative pour un espace optique pur, une espèce de truc de lumière, mais là, précisément, la lumière et la puissance se sont tellement identifiés, jusqu’où va la puissance de quelque chose, jusqu’où va la lumière de quelque chose. [112 :00]

Bon, vous voyez, à ce moment-là, que l’analyse infinitésimale telle que le 17e siècle l’interprète, encore une fois, je dirais, mais il ne faut même pas la privilégier. C’est pour ça que cela nous est égal de savoir si mathématiquement c’est au point parce que la question n’a aucun sens. L’interprétation qu’ils donnent de l’analyse infinitésimale, elle est aux mathématiques ce que la peinture du 17e [siècle] est à la peinture de lumière, où le contour n’agit plus, n’est plus du tout présente comme contour tactile de la chose, même virtuel comme contour tactile, virtuel chez Rembrandt, par exemple, chez les hollandais. C’est une limite en un tout autre sens lorsque vous parlez de la limite des [113 :00] ombres et des lumières. Bon, c’est une zone et pas du tout un contour ; c’est un art de zone. Ça tend vers une limite ; il y a donc une limite-tension qui s’oppose point par point à la limite-contour. Ça, c’est le monde du 17e siècle.

[Il] me resterait alors à dire enfin un dernier point. J’ai uniquement commenté aujourd’hui en quoi l’individu est-il un rapport et quel rapport. C’était le lien rapport-infini, et deuxièmement, en quoi est-il puissance, et ça, c’était l’autre lien, puissance-[limite ; Deleuze tousse en disant ce mot], et les deux sont absolument liés. Si je prends mon premier groupe de notions, rapports et infini, et mon deuxième groupe de notions, puissance-limite, [114 :00] voyez qu’ils s’enchaînent absolument puisque, encore une fois, la limite est limite du rapport. Donc, vous passez de l’un à l’autre de manière continue.

Il me reste enfin un troisième point ; c’est en vertu de ceci [groupe 1] que le mode est rapport et pas terme, en vertu de cela [groupe 2] que le mode est puissance et non contour, l’individu va être dit, en plus, mode intrinsèque. Mode intrinsèque, qu’est-ce que ça veut dire ? Je voudrais que vous y réfléchissiez – là, je m’arrête – je voudrais que vous y réfléchissiez à partir d’un exemple que, dont la prochaine fois je partirai pour commenter cette notion de mode intrinsèque. L’auteur de cette notion [est] un grand philosophe théologien qui s’appelle Duns Scot [Deleuze l’épèle]. [115 :00] Un texte de Duns Scot dit, voilà : « La lumière blanche… La lumière blanche peut être plus ou moins intense, mais une lumière plus ou moins intense, ça ne veut pas dire plus ou moins lumière. La lumière est lumière ; seulement, elle est identiquement et semblablement lumière, mais elle l’est sous plusieurs modes. Ce sont les modes intrinsèques de la lumière. » [Pause] Pourquoi je veux partir de ce texte ? Parce qu’il y un texte de jeunesse de Spinoza très curieux où [116 :00] Spinoza dit : « Si la muraille est toute blanche, qu’est-ce qui se passe ? Si la muraille est toute blanche, qu’est-ce qu’on peut distinguer sur elle ? » Il n’y a que deux réponses possibles : ou bien on ne peut rien distinguer, ou bien on peut distinguer quelque chose. Prenons l’exemple, prenons l’autre cas : la lumière n’est pas seulement toute blanche sur le mur, mais au charbon, j’ai tracé un bonhomme, deux bonshommes. Je dirais, la lumière n’est pas seulement toute blanche ; j’y ai ajouté deux dessins, j’ai fait sur le mur deux dessins ; je distingue un dessin de l’autre. [117 :00]

Là, ne cherchons pas à trop compliquer ; je les distingue comment ? Par le contour. Comment j’appellerai cette distinction des deux dessins par le contour ? Je dirais, c’est une distinction extrinsèque. Un bonhomme est à l’extérieur de l’autre car, enfin, si j’ai diaboliquement mêlé les deux bonshommes en main, déjà j’aurai de la peine : est-ce que je les distingue ? est-ce que je ne les distingue pas ? Voilà. J’ai mes deux situations limites : mon mur tout blanc, pas de dessins ; mon mur avec deux bonshommes distincts, distinction extrinsèque. Est-ce que je peux introduire sur le mur blanc des distinctions qui ne seraient pas extrinsèques ? [118 :00] Quatrième exercice pratique, cinquième… septième exercice pratique. Donc, on partira de là la prochaine fois. Voilà, j’arrête parce qu’on est tous malades. [Fin ; 118 :18]


[1] Voir la discussion de Nicolas de Cuses lors des séances sur Spinoza le 2 et le 9 décembre 1980.


[2] Voir la discussion de la Timée lors des séances sur Leibniz, le 10 et le 17 mars 1987.


[3] Voir les discussions du tactile-optique lors de la séance sur Spinoza le 27 janvier 1981.



While the first part of the Paris 8 transcription has provided a solid basis for augmenting the translation undertaken for Web Deleuze by Timothy Murphy, the second part of the Paris 8 transcription, as well as the transcript available at Web Deleuze, contain significant gaps and omissions, most notably the final 25 minutes of the session. These gaps and omissions have been eliminated in both the augmented transcript here as well as the translation.

This revision of transcript and translation was completed in late March & early April 2020.

Lectures in this Seminar

Spinoza: The Velocities of Thought / 00
Spinoza: The Velocities of Thought / 01
Spinoza: The Velocities of Thought / 02
Spinoza: The Velocities of Thought / 03
Spinoza: The Velocities of Thought / 04
Spinoza: The Velocities of Thought / 05
Spinoza: The Velocities of Thought / 06
Spinoza: The Velocities of Thought / 07
Spinoza: The Velocities of Thought / 08
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Spinoza: The Velocities of Thought / 10
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Spinoza: The Velocities of Thought / 13
Spinoza: The Velocities of Thought / 14
Spinoza: The Velocities of Thought / 15