November 30, 1969

The very notion of multiplicity taken as a substantive implies a displacement of all of thought: for the dialectical opposition of the one and the multiple, we substitute the typological difference between multiplicities....There are two types of multiplicity: one is called multiplicity of juxtaposition, numerical multiplicity, distinct multiplicity, actual multiplicity, material multiplicity, and for predicates it has, we will see, the following: the one and the multiple at once. The other: multiplicity of penetration, qualitative multiplicity, confused multiplicity, virtual multiplicity, organized multiplicity, and it rejects the predicate of the one as well as that of the same. 

Seminar Introduction

"The Theory of Multiplicities in Bergson" is the text of a lecture given by Deleuze at the University of Paris-Vicennes on 30 November 1969, and transcribed by Richard Pinhas at WebDeleuze.

English Translation

Edited

Deleuze developed his interest in the concept of multiplicity starting from his book Bergsonism (1966), then continues to develop the concept in Difference and Repetition (1968) in relation to the themes of difference, multiplicity, virtuality and intensity. Multiplicities come in to play in his collaborations with Felix Guattari, so this essay holds a crucial place in the development of this concept in Deleuze's thought.

Multiplicities
Gilles and Fanny Deleuze with their two children, Julien and Emilie, on vacation in Greece, 1970. Source: Emmanuelle Guattari, personal collection.

 

Gilles Deleuze

Lecture of 30 November 1969

Theory of Multiplicities in Bergson

Translated by Timothy S. Murphy

 

... I wanted to propose to you an investigation [recherche] into the history of a word, a still very partial, very localized history. That word is “multiplicity.” There is a very current use of multiplicity: for example, I say: a multiplicity of numbers, a multiplicity of acts, a multiplicity of states of consciousness, a multiplicity of shocks [ébranlements]. Here “multiplicity” is employed as a barely nominalized adjective. And it's true that Bergson often expressed himself thus. But at other times, the word “multiplicity” is employed in the strong sense, as a true substantive, thus, from the second chapter of Time and Free Will onward, the number is a multiplicity, which does not mean the same thing at all as a multiplicity of numbers.

Why do we feel that this use of multiplicity, as a substantive, is at once unusual and important? (The concept of multiplicity, Time and Free Will 224-26) It's because, so long as we employ the adjective multiple, we only think a predicate that we necessarily place in a relation of opposition and complementarity with the predicate ONE: the one and the multiple, the thing is one or multiple, and it's even one and multiple. On the contrary, when we employ the substantive multiplicity, we already indicate thereby that we have surpassed [dépassé] the opposition of predicates one/multiple, that we are already set up on a completely different terrain, and on this terrain we are necessarily led to distinguish types of multiplicity. In other words, the very notion of multiplicity taken as a substantive implies a displacement of all of thought: for the dialectical opposition of the one and the multiple, we substitute the typological difference between multiplicities. And this is exactly what Bergson does: throughout all his work he continually denounces the dialectic as an abstract thought, as a false movement that goes from one opposite to the other, from the one to the multiple and from the same to the one, but which thus always lets the essence of the thing escape, that is the how many, the poson [Greek term for “how much”]. That's why in chapter three of Creative Evolution he will reject the question: is élan vital one or multiple? For élan vital is like duration, it's neither one nor multiple, it's a type of multiplicity. Even further: the predicates one and multiple depend upon the notion of multiplicity, and only agree precisely with the other type of multiplicity, that is to say with the multiplicity that is distinguished from that of duration or élan vital: “Abstract unity and abstract multiplicity are determinations of space or categories of the understanding” (Creative Evolution 280-81).

Therefore there are two types of multiplicity: one is called multiplicity of juxtaposition, numerical multiplicity, distinct multiplicity, actual multiplicity, material multiplicity, and for predicates it has, we will see, the following: the one and the multiple at once. The other: multiplicity of penetration, qualitative multiplicity, confused multiplicity, virtual multiplicity, organized multiplicity, and it rejects the predicate of the one as well as that of the same. Obviously it's easy to recognize behind this distinction between two multiplicities the distinction between space and duration; but what's important is the fact that, in the second chapter of Time and Free Will, the space/duration theme is only introduced as a function of the prior and more profound theme of the two multiplicities: “there are two quite different kinds of multiplicity,” the numerical multiplicity that implies space as one of its conditions, and the qualitative multiplicity that implies duration as one of its conditions. Note: Numerical multiplicities have two dimensions: space and time; the others: duration and pre-spatial extension.

Now Bergson begins with a study of numerical multiplicities. And his study, I believe, includes a very original principle: not that there was a multiplicity of numbers, but each number is a multiplicity, even unity [unité] is a multiplicity. And from this three theses flow [découle], theses that I will only summarize:
1. The reduction of number to exclusively cardinal notions: the number as collection of units [unités], and the ordinal definition of the number of a collection is purely extrinsic or nominal, counting having no other goal than finding the name of the number that was already thought.
2. Space as condition of number, even if only an ideal space, the time that arises in the ordinal series arising only secondarily, and as spatialized time, that is to say as space of succession.
3. The divisibility of the unit; for a number is a unity only by virtue of the cardinal colligation, that is to say the simple act of the intelligence that considers the collection as a whole; but not only does the colligation bear on a plurality of units, each of these units is one only by virtue of the simple act that grasps it, and on the contrary is multiple in itself by virtue of its subdivisions upon which the colligation bears. It's in this sense that every number is a distinct multiplicity. And two essential consequences arise from this: at once that the one and the multiple belong to numerical multiplicities, and also the discontinuous and the continuous. The one or discontinuous qualifies the indivisible act by which one conceives one number, then another, the multiple or continuous qualifying on the contrary the (infinitely divisible) matter colligated by this act.

There we are, how numerical multiplicities are defined, and in a certain way these are the ones that engender space: Time and Free Will, page 91-92.
But there is something quite odd. Time and Free Will appears in 1889. In 1891 Husserl's Philosophie der Arithmetik appears. There Husserl also proposes a theory of number: he there explicitly affirms the exclusively cardinal character of number, the colligation as synthesis of number and the divisible character of the unit. If he differs from Bergson, it's only on the relation of the colligation to space, Husserl thinking that the colligation is independent of spatial intuition; but even this difference is seriously mitigated if one considers the notion of ideal space in Bergson, space being in no way a property of things but a scheme of action, that is to say an original and irreducible intellectual synthesis (cf. Matter & Memory 210-11). So there is an astonishing parallelism. Furthermore, Husserl in turn considers number as a type of multiplicity.

Furthermore, Husserl opposes this type of multiplicity that is number to another type: when I enter a room and see that there are “lots of people,” when I look at the sky and see “lots of stars, or lots of trees in the forest,” or a line of columns in a temple. There, actually, there is no numerical multiplicity: it's in its very looming up [surgissement] that a sensorial aggregate presents a mark that makes it recognizable as a multiplicity, and as a multiplicity of a totally different type than the numerical multiplicity, without any explicit colligation: this is an “implied” multiplicity, a qualitative multiplicity. Husserl speaks of “quasi-qualitative characteristics,” or of an organized multiplicity, or of “figural factors.”

It's a property of the Whole, which, as it's too easy to say, is in no way independent of its elements, but which has complex relations with its elements that are completely different than those a numerical collection has with its elements. And Husserl doesn't fail to cite the example of melody. It's quite evident that Husserl here agrees with the work of his contemporary [Christian von] Ehrenfels who, in 1890, spoke of Gestalt qualities, distinct from the qualities proper to the elements, of another order than those qualities, and above all and explicitly the work of [Carl] Stumpf who, in 1885, invoked the notion of Verschmelzung to designate a sort of passive (non-intellectual) synthesis, the apprehension of qualities of an order superior to that of the elements.

Thus there we have what the non-numerical multiplicity is. Now this seems quite far from Bergson. And yet it's not so: the strokes of the clock, in chapter two of Time and Free Will, can enter into a numerical multiplicity, but when I am distracted, what happens? They are based in a non-numerical qualitative multiplicity. Multiplicity of fusion, of interpenetration. It's true that in Bergson it involves a fusion, but there's nothing of the kind in Husserl or Stumpf, who observe that the more clearly the elements, the notes of a melody are perceived, the more forcefully the quality of the set [ensemble] affirms itself.

French Transcript

Edited
Multiplicities 02
Deleuze on vacation in Skyros, Greece, 1970. Photograph by Karl Flinker. Source: Emmanuelle Guattari, personal collection.

 

Gilles Deleuze

Cours du 30/11/1969

Théorie des multiplicités chez Bergson

 

... Je voulais vous proposer une recherche sur l'histoire d'un mot, et encore une histoire très partielle, très localisée. Le mot, c'est celui de multiplicité. Il y a un emploi très courant de multiplicité : par exemple, je dis : une multiplicité de nombres, une multiplicité d'actes, une multiplicité d'états de conscience, une multiplicité d'ébranlements. Ici, multiplicité est employé comme un adjectif à peine substantivé. Et il est certain que Bergson s'exprime souvent ainsi. Mais d'autres fois, le mot multiplicité est employé au sens fort, comme un véritable substantif, ainsi, dès le deuxième chapitre des "Données Immédiates", le nombre est une multiplicité, ce qui ne veut pas dire du tout la même chose qu'une multiplicité de nombres.

Pourquoi sentons-nous que cet emploi de multiplicité, comme substantif, est à la fois insolite et important ? (Le concept de la multiplicité : DI, page 169). C'est que, tant que nous employons l'adjectif multiple, nous ne faisons que penser un prédicat que nous mettons nécessairement en relation d'opposition et de complémentarité avec le prédicat UN : l'un et le multiple, la chose est une ou multiple, et même elle est une et multiple. Au contraire, quand nous employons le substantif multiplicité, nous indiquons déjà par là que nous avons dépassé l'opposition des prédicats un-multiple, que nous sommes déjà installés sur un tout autre terrain, et sur ce terrain nous sommes nécessairement amenés à distinguer des types de multiplicités. En d'autres termes, la notion même de multiplicité prise comme substantif implique un déplacement de toute la pensée : à l'opposition dialectique de l'un et du multiple, on substitue la différence typologique entre des multiplicités. Et c'est bien ce que fait Bergson : il ne cessera dans toute son oeuvre de dénoncer la dialectique comme une pensée abstraite, comme un faux mouvement qui va d'un opposé à l'autre, de l'un au multiple et du même à l'un, mais qui ainsi laisse toujours échapper l'essence de la chose, c'est à dire le combien, le poson (?). C'est pourquoi il refusera dans l'Energis Créatrice, chapitre 3, la question : "l'élan vital" est-il un ou multiple? Car l'élan vital est comme la durée, il n'est ni un ni multiple, il est un type de multiplicité. Bien plus : les prédicats un et multiple dépendent eux-mêmes de la notion de multiplicité, et ne conviennent précisément qu'avec l'autre type de multiplicité, c'est à dire avec la multiplicité qui se distingue de celle de la durée ou de l'élen vital : "Unité et multiplicité abstraites sont comme des déterminations de l'espace ou des catégories de l'entendement" (713).

Il y a donc bien deux types de multiplicité : l'une est appelée multiplicité de juxtaposition, multiplicité numérique, multiplicité distincte, multiplicité actuelle, multiplicité matérielle, et elle a pour prédicats, nous le verrons : l'un et le multiple à la fois.

L'autre : multiplicité de pénétration, multiplicité qualitative, multiplicité confuse, multiplicité virtuelle, multiplicité organisée, et elle refuse aussi bien le prédicat de l'un que celui du même. Evidemment il est facile de reconnaître sous cette distinction des deux multiplicités la distinction de l'espace et de la durée; mais ce qui est important, c'est que, dans le deuxième chapitre des Données Immédiates, le thème espace-durée, n'est introduit qu'en fonction du thème préalable et plus profond des deux multiplicités : "il y a deux espèces bien différentes de multiplicité", la multiplicité numérique qui implique l'espace comme une de ses conditions, et la multiplicité qualitative qui implique la durée comme une de ses conditions.

Note : Les multiplicités numériques ont deux dimensions : espace et temps; les autres : durée et extension pré-spatiale.

Or, Bergson commence par une étude des multiplicités numériques. Et son étude, je crois, comprend un principe très original : non pas qu'il y ait une multiplicité de nombres, mais chaque nombre est une multiplicité, même l'unité est une multiplicité. Et de cela découle trois thèses, que je résume seulement :
I/ La réduction du nombre à des notions exclusivement cardinales : le nombre comme collection d'unités, et la définition ordinale du nombre d'une collection est purement extrinsèque ou nominale, le dénombrement n'ayant d'autre but que de trouver le nom du nombre déjà pensé.
2/ L'espace comme condition du nombre, fut-ce un espace idéal, le temps qui intervient dans la série ordinale n'intervenant que secondairement, et comme temps spatialisé, c'est à dire comme espace de succession.
3/ La dursibilité de l'unité; car un nombre n'est une unité que par la colligation cardinale, c'est à dire par l'acte simple de l'intelligence qui considère la collection comme un tout; mais non seulement la colligation porte sur une pluralité d'unités, mais chacune de ces unités n'est une que par l'acte simple qui la saisit, et au contraire, est multiple en elle-même par ses subdivisions sur lesquelles la colligation porte. C'est bien en ce sens que tout nombre est une multiplicité distincte. Et il en sort deux conséquences essentielles : à la fois que l'un et le multiple appartiennent aux multiplicités numériques, et aussi le discontinu et le continu. L'un ou le discontinu qualifient l'acte indivisible par lequel on conçoit un nombre, puis un autre, le multiple ou le continu qualifiant au contraire la matière "colligée" (infiniment dursible) par cet acte.
Voilà donc comment se définissent les multiplicités numériques, et d'une certaine manière ce sont elles qui engendrent l'espace : Données Immédiates, page 62.
Or, il y a quelque chose de très curieux. Les Données Immédiates paraissent en 1889. En 1891 paraît la ph. de l'A******** de Husserl. Husserl y propose aussi une théorie du nombre : il y affirme explicitement le caractère exclusivement cardinal du nombre, la colligation comme synthèse du nombre et le caractère divisible de l'unité. S'il diffère de Bergson, c'est seulement sur le rapport de la colligation avec l'espace, Husserl pensant que la colligation est indépendante de l'intuition spatiale; mais même cette différence est sérieusement atténuée si l'on considère la notion d'espace idéal chez Bergson, l'espace n'étant nullement une propriété des choses, mais un schème d'action, c'est à dire une synthèse intellectuelle originale et irréductible (cf. MM345). Alors, il y a un étonnant parallélisme. Bien plus, à son tour, Husserl considère le nombre comme un type de multiplicité.

Bien plus, ce type de multiplicité qu'est le nombre, Husserl l'oppose à un autre type : lorsque j'entre dans une pièce et que je vois qu'il y a "beaucoup de monde", lorsque je regarde le ciel et que je vois "beaucoup d'étoiles, ou beaucoup d'arbres dans la forêt", ou une ligne de colonnes dans un temple. Là, en effet, il n'y a pas multiplicité numérique : c'est dans son surgissement même qu'un agrégat sensoriel présente une marque qui le fait reconnaître comme une multiplicité, et comme une multiplicité d'un tout autre type que la multiplicité numérique, sans aucune colligation explicite : c'est une multiplicité "impliquée", une multiplicité qualitative. Husserl parle de "caractères quasi-qualitatifs", ou d'une multiplicité organisée, ou de "facteurs figuraux".
C'est une propriété du Tout, qui n'est nullement, comme on dit trop facilement, indépendant de ses éléments, mais qui a, avec ses éléments, des rapports complexes tout à fait différents de ceux d'une collection numérique avec les siens. Et Husserl ne manque pas de citer l'exemple de la mélodie. Il est bien évident que Husserl, ici, rejoint des travaux de son contemporain Ehrenfels qui, en 1890, parlait des qualités-Gestalten, distinctes des qualités propres aux éléments, d'un autre ordre qu'elles, et surtout explicitement les travaux de Stumpf qui, en 1885, invoquait la notion de Verschmelzung pour désigner une sorte de synthèse passive (non-intellectuelle), appréhension de qualités d'un ordre supérieur à celui des éléments.

Voilà donc ce qu'est la multiplicité non-numérique. Or ça semble très loin de Bergson. Et pourtant pas du tout : les coups d'horloge, dans le chapitre II des Données Immédiates, peuvent entrer dans une multiplicité numérique, mais lorsque je suis distrait, qu'est-ce qui se passe ? Ils se fondent dans une multiplicité non-numérique qualitative. Multiplicité de fusion, d'interpénétration. Il est vrai que chez Bergson il s'agit d'une fusion; pas du tout chez Husserl, ni Stumpf, qui remarquent que plus les éléments, les notes d'une mélodie sont clairement aperçues.

Lectures in this Seminar

Lecture Date: November 30, 1969