Gilles Deleuze

Seminar on Apparatuses of Capture and War Machines, 1979-1980

Lecture 08, 05 February 1980

Transcribed by Annabelle Dufourcq; augmented transcription, Charles J. Stivale

Translated by Charles J. Stivale

Part 1

Good. We’re in the more and more… severe series …, more and more… abstract for our research. And, for the moment, therefore, we will soon be finished. We will soon be finished since I had planned a semester, that will make a little more than the semester, and then, afterwards, we’ll see what we’ll do … something less severe.

So… you see: for the moment, we are considering something like two forms, two “State” forms, and these two “State” forms are… on the one hand, they do not evolve all that much, they can be place into evolution evolved… the second after the first. Good. But not necessarily either. And above all, they are not at all equal, they are not at all… There is one of them which is relatively well detailed (découpée), it is the State apparatus as overcoding, overcoding of already coded flows. This is what struck us as the archaic Empire. I won’t go back over that. And then we saw a second form. It was no longer at all overcoding of already coded flows, or the archaic imperial machine, but it was something much more vague, namely: it was everywhere … everywhere, and in the most diverse forms, what we are trying to define as conjunctions, conjunctions that we called topical, topical or qualified conjunctions, between decoded flows. They were basically our two…, our two concepts that we had.

Topical or qualified conjunctions between decoded flows, this is very different from an imperial machine for overcoding already coded flows. At the last meeting, we tried to show how this second figure was as inscribed, or, at least, already outlined lightly (tracée en pointillés) within the first. But, above all, the second figure is a really clouded figure (nébuleuse), since the topical conjunctions between decoded flows come in the most diverse forms, namely: they correspond to all systems of relations of personal dependence. In fact, what we will call “topical conjunctions between decoded flows”, it is also the relations of dependency instituted between qualified objects and determined subjects, for example, land and the private owner, or else the slave and the master, or else as well, relations instituted between subjects, in the plural, for example: the knight, in feudalism, the knight and the lord. Fine.

And there, it was so diverse… perhaps one can understand, for example, the extent to which certain historians, at a certain moment in history, gave to “feudalism” an extension in all senses. But historians very quickly revised… er… this point and denounced this use… er…, this extensive use of the category of feudalism. In fact, we find ourselves here facing a whole variable, very, very variable set according to all kinds of historical figures, types of relations of personal dependence, and the relation of personal dependence, it seems to me that this is exactly the legal expression of a topical conjunction between flows which are decoded. Fine, but this is extraordinarily… this is very, very nebulous… ah… even in some cases, we tell ourselves: well no, there is no State in this, there is such a crumbling of relations. Nonetheless, even in cases of feudalism where the concept of the State no longer applies, this feudalism still relates to a State on the horizon, to a State apparatus on the horizon.

In any case, I’ll leave it there; so we have these two concepts, these two huge concepts. Once again: the apparatus for overcoding coded flows, namely the imperial machine; on the other hand, the relations of personal dependence insofar as they express topical conjunctions between flows which are decoded or between decoded flows. I am insisting: these topical conjunctions are therefore expressed in relations of dependence either between a qualified object and a determined subject, or between subjects determined in relation to each other. You see? And… that’s the point we reached, okay? And what is going on? You can correct me… while I am saying… whatever it might be. What happens after? No: put “after” in quotes. What happens “next”, “next” in quotes, since it isn’t necessarily evolution, it isn’t necessarily something that comes after. … I would also say: what is going on elsewhere? Or else: are there still other figures besides these two huge figures that we have? And you see the extent to which everything is varied since, the second figure, I can’t even say that it has any real unity. So, what is going on? What is going on elsewhere?

I want to ask the question, there… like that, it’s to give us a bit of exercise (nous entraîner), because everyone knows…, everyone basically knows what… er… what capitalism is, but it’s a task of, of knowing, and then…, and then an entirely different exercise than the practical exercise which would consist in saying to oneself: well, let’s look for a definition. What makes us say: well yes, at such and such a moment or at such and such a place, there is either a surge of capitalism, or there is something which, already, presents itself as capital that is emerging? My question is, then, you see right away: does capitalism represent yet another concept, besides our two previous concepts? So I would like, here, to be as clear as possible, and for you to intervene…, since… everything…, my whole conclusion is going to turn to issues of current policy, but not today.

I am saying: I, it seems to me, reading … er …, in reading Marx and, in particular, Capital, it seems to me that there are always two definitions, two definitions… er… of capital. And, these definitions are very strict, that is… [Pause] And why two definitions? Well, I’m thinking of a common distinction in logic, in classical logic. In classical logic, we distinguish nominal definitions and real definitions. It’s not Marx saying all this; this is meant to try to make the question very concrete… what is the point in trying to define [capital]… [Brief interruption of the recording]

… triangle, the figure formed by three lines closing a space. I can still call it a “triangle”; it’s quite independent of the question “are there triangles?”, namely: this definition does not show the possibility of what’s being defined. Can three lines enclose a space? I don’t know in advance. So, you see, we will call “nominal definition” a definition which tells us nothing about the very possibility of what’s being defined. I can always define a square circle. Whether it is possible/ impossible … I can define an animal named “unicorn”; whether there are unicorns is a whole other question. So: a nominal definition is very simple. What logicians call a “real definition,” you understand, is a definition that not only defines its object, but, at the same time, shows the possibility of what’s being defined. [Pause] That is, it implies a rule of construction, for example, in mathematics. It involves either a rule of construction, a rule of production, or a rule of acquisition (obtention). How do I obtain this? For example: how does one obtain a closed figure, defined by three lines? If I state it, I am giving a real definition of the triangle and no longer a nominal one, you see. What I’m proposing to say — that’s why I was making this parenthesis — is that it seems to me that … we can proceed in this way for capital. What would be the nominal definition of capital? What would be the real definition of capital? [Pause]

Well, I’m starting from a text by Marx. I’m starting with this search for a nominal definition. And I’m slowly reading a text by Marx, eh, which seems quite interesting to me. “It was an immense advancement”, “It was an immense advancement when Adam Smith rejected any determination of wealth-creating activity”, “It was an immense advancement when Adam Smith rejected any determination of wealth-creating activity and only considered labor solely. In other words, he says neither manufacturing labor, nor commercial labor, nor agriculture, but all activities without distinction. With abstract universality… ” — here is the text which seems essential to me — “with abstract universality of wealth-creating activity”, “with abstract universality of wealth-creating activity, we have at the same time universality of the object insofar as being wealth, namely the product itself or labor itself, but insofar as being past, materialized labor.” It matters little how complicated this is. What I glean from this: “with abstract universality of wealth-creating activity, we have at the same time universality of the object insofar as being wealth”.

What does that mean? In what way… it sounds very, very abstract, this… this sentence. In what way, can, can that that mean anything for us? Well, I am saying: when people tell us about capital, what does that immediately conjure up for us? Capital, of course, is wealth. But what kind of wealth? Well there it is, it’s very odd. It is a wealth that is neither this nor that nor that. To speak like… like Marx, it’s wealth itself. What does that mean? That means it’s a wealth that is no longer qualified as land, nor monetarily, nor even commercially, nor even industrially.

The question of whether capital will be realized in industry rather than in commerce is quite different from what is the nature of this wealth which is called “capital”. Our first answer, and you see that this is really a nominal definition, is precisely: there is capital when wealth is no longer determined as such or such, when it is no longer determined as land, as industrial, as a commercial, as an artisanal, as… like this or that as being determined… what? It is determined as a wealth-creating activity. Capital is the subjectivity of wealth. It is wealth insofar as universal subjectivity, that is, it is wealth which is no longer qualified or determined as such objectively, land wealth, monetary wealth, this wealth, that wealth, but which is wealth itself related to the wealth-creating activity, namely: capital. Capital is the subject of wealth-creating activity.

You will say to me: but then, this is very… well, if you consent to it, you would say to me: but this is very odd, because this has existed all along! No! Not at all. Our question becomes that surely it took a strange social formation for wealth no longer to be determined in one particular way or another, but to appear as wealth in itself, that is, to appear as pure and simple subjectivity. You see what I understand by wealth as subjectivity; by “wealth as subjectivity,” I mean solely wealth related to an activity, that is, to capital. It is related to capital when it is no longer determined under the objective aspect of such or such a quality, land wealth, artisanal wealth, commercial wealth, monetary wealth. Maybe that will clear things up.

So, we can say at the same time: but it always existed abstractly. Yes, but how is it that no social formation has even had the idea to identify such a notion, this concept of abstract and subjective wealth? Obviously because everything was against it. The abstract concept can arise only under the conditions of a concrete social formation, which is going to pose for us all kinds of problems.

Well, then, I would say: well, the nominal definition of capital is thus precisely this: ultimately what I am proposing is, wealth which is no longer qualified as one thing or another, thus wealth that has become subjective and, therefore, wealth in itself. It poses… capital poses universal subjectivity as the subject of any wealth whatsoever.

Well, you will tell me: this is all philosophy. Yes and no, it’s not philosophy at all, because let’s try to say it concretely. I am not exceeding my requirements of an entirely nominal definition, but … how do we really recognize capitalism? Well, obviously with capitalism, there is a mutation of property (propriété) and the conception of property. Property is capitalist… when is property capitalist? These are ways of recognizing things. Well, I believe that property is capitalist precisely — I am starting over again — when it is no longer qualified as one thing or another, that is, when property has become the property of abstract rights. But abstract rights, what do they mean? Of course, these rights are not an abstraction, capital.

So, to say “the ownership of capital is the ownership of abstract rights”, that obviously means: of abstract rights which, as such, are convertible. Convertible into what? Into whatever you want, convertible into land, convertible into money, into currency, convertible into means of production. But this is a big mistake, and the… and economists always recall this, to identify… finally… in any case, Marxist economists constantly recall this, that it is a big mistake to identify capital with the means of production.

Furthermore even, one would not understand anything about capi… about the mechanisms of profit, I believe — of profit which is essential to capitalism — if we identified capital with the means of production. Why? Because we would not understand the essential mechanism by which an equalization of the rate of profit takes place, which supposes that capital traverses both the sectors of production and the most varied means of production. Capital is not the means of production or goods of equipment; it is — how to put this? — the substance, in both a philosophical and commercial sense, is the quantitative and homogeneous substance which is invested in the means of production.

In other words, capitalist property is the property of abstract rights convertible through all concrete determinations, and in particular and eminently, the means of production. Why do I say, “and in particular, and eminently”? Because, undoubtedly, in order to bring about the emergence of the autonomous sphere of the means of production, the property had to bear on convertible abstract rights.

So, that’s an immediate confirmation; I mean: property in the capitalist form is no longer that of the land, of this, that, or something else; it is the property of abstract rights. It comes down to exactly the same thing as saying: wealth has ceased to be objectively determined in a particular form or another and instead is related to wealth-producing activity, namely: capital, wealth, any wealth whatsoever. And this is very curious … I am saying: what would prove this? Two things would prove it… I’m trying to… make this concrete. Two things would prove it, I am quoting here… my authors for all those who find these points of interest.

When we reflect on so-called primitive accumulation of capital, that is, the way in which the first capitalists, even before the formation of a capitalist system, organized an accumulation of capital, the authors who study this historical question — since, there, this is… this is a problem of history — who closely study this historical question, show very well that what the capitalists gained… what the first capitalists gained mastery over and which allowed primitive accumulation was the property of abstract rights. This is not the ownership of land, for example; this is the ownership of abstract rights over land, to the extent that they bought the land at a moment when it was cheap — it took all kinds of circumstances obviously — at the end of feudalism; they buy the land at a time when, for reasons x, it come cheaply, they resell it [Deleuze coughs] at a time when it is expensive and convert their land rights into means of production. [Deleuze coughs] So the primitive accumulation, so-called “primitive”, what is called the so-called “primitive” accumulation of capital would show very well that capitalist property was constituted by taking abstract rights for the object. Another point… Can’t you hear well?

A student: [Inaudible]

Deleuze: Yeah, well, I’ll try to speak louder. Second point. Oh! Second point. Second confirmation. … This is the attitude of capitalism in relation, precisely, to a phenomenon which we have seen playing a very large role at the level of the archaic Empires and also at the level of the second form, the topical States, namely the attitude of the capitalist [Deleuze coughs, almost choking] with regard to land rent. [Deleuze coughs] That is, capitalism has always tended, other than in exceptional cases that … which should be taken into account, but overall, we can say that a fundamental tendency of … of capitalism is the inhibition or even the liquidation of land rent. You see how this is a confirmation, that is, it is the mark that wealth is no longer defined by a property of land or a property of this or that, but, precisely, property is itself the property of abstract rights [Deleuze coughs and finds it difficult to finish his sentence] and wealth arises as capital when wealth is no longer related to a particular quality or another. [Deleuze coughs] Land rent has always been a kind of weight for capitalism. – [Deleuze coughs several times] [Pause] When one has a coughing fit, if you’re … if you turn all red, that’s fine; if you turn blue, that’s very, very bad. What am I?

Several students: Red!

Deleuze: That’s good. That’s okay. [Laughter]

A student: Even scarlet, eh! [Laughter]

Deleuze: Ah! so, how… how do they… they get… this has a lot to do with the history of early capitalism, the way they are going to ward off land rent. There were two ways, and there, Marx explains it very well, very, very well, and then it was taken up by specialists in agricultural problems…, basically, it was… relations between capitalism [and] agriculture. … These have never been the story of the landowner who, either in the public form of the despot or in the form of the private owner, received a share of the business profit and took that share in the form of rent from land, rent from… a land rent. They obviously don’t like it. And how did they actually do it? There have been two approaches historically, at once the English approach, and there was the French approach. I mean: all of this is kind of getting us into more concrete political issues that… we’ll look at… in a while. [Deleuze coughs]

The English approach was very odd. There was … this is what is called, here, typically a class alliance, in fact, in both cases. There was a very curious class alliance between the English entrepreneurs, the English bourgeoisie, if you will, between the English bourgeoisie and American agricultural producers to bypass the English peasantry. And why? This is where… if I am developing this example, it’s because… we really need it. Because the American wheat land did not include land rent. And why didn’t that the American wheat fields not include ground rent? You will understand immediately, if you have grasped the path I tried to follow in the previous sessions regarding land rent: land rent precisely involves the comparison between simultaneously exploited territories, namely: the least bad territory garners a rent in relation to the worst territory, eh, which itself doesn’t garner any.

But, on the topic of the constitution of American agriculture, with the displacement of borders, the occupation of wheat lands, the constitution of large wheat lands, etc., there is no land rent. But this is … this is the … famous American history that … The US border is not like the European borders at all. European borders determine a whole. The American border each time marks the place to be moved beyond, to be displaced. So American wheat did not pay land rent. The English bourgeoisie made massive imports. It created a sort of alliance, American agricultural entrepreneurs [and] English bourgeoisie. The English peasant, there, he is… he is like squeezed. And the English owner — that is, what the English called the landlord — he is possessed; it is his responsibility for forming the English bourgeoisie capitalist alliance … er … [with] American agricultural entrepreneurs. You see that is one way of getting around the land rent.

In France, at the same time, it is the same problem for French capitalism. The solution is completely different. This is … this is a case where, precisely, we see the variety of possible solutions. This is all about politics, it’s also… it’s not… not a matter of pure choice. France, on the contrary, chooses the peasant’s small property lot. This is another way of liquidating the land rent. It favors the small property lot of the peasant operator. This implies that the small peasant operator is guaranteed, that, in particular, he has a standard of living higher than that of the worker. It was true for a long time in France. So, in this case, I mean, in France, it was the alliance of the bourgeoisie with the small peasantry that was fundamental, which, throughout the French 19th century, was fundamental.

And then that… and then that’s been over for a long time, that… I mean: some things still remain… some things still remain… in our provinces, it is… [Deleuze coughs] But finally, it’s basically over. But what caused that to end? It seems to me that this is very interesting, the real reasons why that ended. It implied in particular this, this alliance … bourgeoisie … What do we include in the group? … This bourgeoisie-peasantry alliance implied a protectionist politics. We have held onto a lot of protectionism; here, there is a kind of weight of history… the French agricultural problems and still currently, with… the problems with Europe… French protectionism is very, very… is in a situation… which, in fact, poses all kinds of political problems. [Deleuze coughs]

But I’m saying… : that does not prevent this old peasantry-bourgeoisie alliance in France, well, it has had its day for a long time, right? But it has had its day, under what kind of pressure? I think one of the main reasons was Algeria. It was Algeria because, then, we would find something that brought France closer to an English-type solution, [Deleuze coughs], but in a completely different form, namely: the Algerian vineyards did not pay rent, and the land was taken from its owner, so there was no land rent. [Deleuze coughs] This is dispossession, this is expropriation …

A student: [Inaudible]

Deleuze:  I can’t avoid it; there’s a draft, right?

Claire Parnet: Yes.

Deleuze: Ah. And since I am in the center of this draft, that’s why I… [Deleuze coughs] — You understand, there, that was… it was Algeria which made it possible, for France, thanks to a whole system of expropriation, to no longer go through the alliance with the small peasantry. There obviously had to be land expropriated.

Okay … this is … this example, so why did I just develop it? Solely to confirm an aspect of this nominal definition. I repeat: it’s when there is capital; capital is not just any wealth whatsoever, even nominally; capital is not just any wealth. On the other hand, capital is not the same as the means of production or possession … or ownership of the means of production. [Deleuze coughs] Capital is: abstract wealth, that is, wealth that has become subjective — understand well, I am saying: “become subjective” to distinguish this wealth from a wealth that would be determined objectively as one thing or another, such as land wealth, monetary wealth, commercial wealth.

Ah no, as Marx said, it was … “an immense progress when Adam Smith rejected any determination of wealth-creating activity. It was raised to abstract universality of wealth-creating activity.” And, by that very fact, he had at the same time — this is what becomes essential — and by that very fact, he had at the same time the universality of the object insofar as being wealth, namely: labor which, for its part, was no longer determined as this or that, [Deleuze coughs] but as unspecified labor. In other words, abstract subjectivity of wealth was immediately reflected in abstract labor. You see? You understand? That’s why I insisted that capitalism brings a new mode of ownership, the ownership of abstract rights. [Deleuze coughs] Ah, my god, my god… What?

A student: [Inaudible]

Deleuze: Ah! It’s not in Capital, that [quote]. This text is in General Introduction [Deleuze coughs] … General Introduction to the Critique of Political Economy, 1857, in La Pléiade [Gallimard], volume I, page 258. [Deleuze coughs]

So, I am almost reaching a first result. I know this is boring, all of that, but hey, it doesn’t matter. It does not matter. I am reaching a first result, I would say: the nominal definition of capital, is it — you just need to understand better — I would say, it is… capital, [Deleuze coughs] is the relation between a universal subject — I like it because it seems not to … not to mean anything strictly, and, at the same time, it seems to me extremely … operational — it is the relation between a subject posed as universal and an object posed as any object whatsoever. Fine. [Pause]

I mean, I think… so… to make it easy, I’m thinking of the expression cogito… I think, you see, of Kant’s cogito… for those who… know that. The cogito in Kant is expressed like this: I think and, insofar as I think, I think of any object whatsoever, namely, what Kant names with a very beautiful word: the object = X. Good. I am saying, all things considered, well, in capitalism, there is something similar. There is: the relation between the wealth-creating activity without any other determination and any object whatsoever, abstract labor. It is therefore the relation between a subject posited as universal and an object posed as anything at all. If you grant me that…

But, again, it’s completely, it’s … it’s … it’s very curious, this story, because how can it work? We will see how it can work. But see that I’m fine in a nominal definition since, thank God, praise God, we are not going fast, … nothing I just said shows the possibility of this thing that I am defining. I say: capital is this, no … We say to ourselves … we should say to ourselves: my God, how can such a thing exist? Nothing in my definition shows it. Fortunately! Since I wanted … I wanted it to be that way. [Deleuze coughs]

Now … I’m just coming to a first …  conclusion, and then afterwards, I would like us to take a break so that you might react to that first point. But we are going very gradually. Good. You must not raise any objections to me which would start into the second point. I am saying: if you follow that, the nominal definition of capital, this is a definition that almost seems like a definition taken, I don’t know, from German romanticism, from German philosophy … from the 19th century, … the relation between a subject posed as universal and an object posed as anything whatsoever. And it is inevitable that, henceforth, capital is the operation through which the subject posited as universal, namely wealth itself, appropriates the object whatsoever, namely labor, since property as ownership as abstract rights will precisely enable this operation. So, you see, it’s all right, it’s really all right. But I come back, ah … I repeat, it is … it is the incantation: the relation between a universal subject and any object whatsoever. Fine.

Oh… well there you go. Here we are, I can already say: this is no longer a topical conjunction. There, we have a criterion. This is no longer the domain of topical conjunctions. You remember … um … what we called a topical conjunction: it was a relation between either a specific object and a qualified subject, or between specific subjects in relation to each other. That was the topical conjunction between the decoded flows. What do I find now? Now I find a completely different figure, in a startling sense. This is no longer a topical conjunction since, in fact, wealth has ended … it is no longer … it is no longer … determined as one thing or another. The object of wealth, namely labor, is no longer determined, no longer qualified, unspecified labor and abstract wealth. So, what is this? This is no longer … We have moved from the field of topical conjunctions; what have we entered? I’m looking for a word to for better… to… contrast fully. I would say: well, since this is another area, it is as if this is now a kind of big, there, an immense conjugation, a generalized conjugation of decoded flows. We have gone beyond topical and qualified conjunctions to enter a kind of conjugation… of flows… decoded flows as such. And so, let’s choose the word… Let me introduce it right away so that… that you sense what is coming, let’s risk it — but… I’m not trying to justify it for the moment — isn’t that something like what is called an axiomatic? We have entered a whole new machine: an axiomatic defined as a generalized conjugation of decoded flows. So, you see that I am opposing the topical conjunction and the generalized conjugation.

I would say: well yes, it is an axiomatic of flows that is absolutely distinct from qualified conjunctions. Why? Why can I already say “axiomatic”? You sense it, no matter how little you know about it, because, precisely, one speaks about the axiomatic when one is situated before some bizarre systems that speak to us about the object whatsoever and which consider [that] the axiomatic is precisely the system of elements considered as unqualified elements. When you find yourself facing a treatment of elements presented as unqualified, that is, as being neither this nor that, as not being determined in a particular form or another, such a treatment, whatever it might be — we will have to… to ask the question “what might such a treatment be?” — but such a treatment has a precise name and constitutes an axiomatic. Whenever an element is determined or qualified, you know in advance that it is not axiomatic. It’s whatever you want, but it’s not axiomatic.

So, my term “axiomatic” is vaguely, I would say, with capitalism, indeed begins a new machinery, the axiomatic of decoded flows, which overflows on all sides the topical conjunctions that we had seen previously. And, in fact, there are no longer relations of… personal dependence; there is only a sole and universal subject — what Marx sometimes calls in early texts “cosmopolitan energy” — cosmopolitan energy, which attributes to itself any object whatsoever, namely abstract labor. [1]

There you go, that’s my first point on the… nominal definition. Immediately emerges the, the following question: well, how is that possible? Does that exist? If you accept this definition of capital which consists above all in refusing to allow capital to be defined by the ownership of the means of production, investment in the means of production place follows from the definition of capital and not the other way around. Well then… in second [comes] the question of the real definition, showing the possibility of such a thing. Good. A short pause, in case there were… This has to be very, very clear, insofar as that… those who are interested in this, in any case, this first point has to be very, very clear. Yes?

Richard Pinhas: [Inaudible words] it seemed to me that intervened, so it goes completely in the direction of… what you are saying, but rather at the level of a conceptual or abstract [Inaudible words] of the event of the land rent and of the new determination of exchanges, it would be a modification at the level of the speed factor which materializes in an acceleration of the circulation…

Deleuze: mh!

Pinhas: so, this process, we can see it at the historical level… [Inaudible words] And that makes me think of the fact that in the definition that you give of the axiomatic, in music there occurs more or less the same process, that is,… there is an acceleration of the speed factor and [Inaudible words] rotation… at the level of circulation itself which in the music [Inaudible words] It’s that we deal with unqualified material and that it is on the speed of circulation of this material that… that we will see a new type of music which will be of the axiomatic type. [Inaudible words] and what is absolutely unthinkable with the standard materials of instruments.

Deleuze: Completely, because, in fact, there is… but that… we agreed when we spoke about it… at other times… [Deleuze coughs] If there is a connection between music and capitalism — not in the sense that all music is capitalism, but in the sense that… no, in a way… more… — What is there that’s…? It’s that, at least, there is a large common area which is the processing of flows … er … the way in which music finds itself faced with a problem of sound flows and the way in which capitalism finds itself faced with flows, that can’t be unrelated, right? So, what Pinhas says is quite correct; it’s that, it seems to me, the history of Western music means that… there too, we could situate kinds of music… — … how to put this… — operating through overcoding, kinds of music operating through conjunction, and then… from the end of the 19th century onward, it’s obvious that there is a kind of generalized decoding of flows, of sound flows… in the form of… precisely, for both technological reasons, for… all kinds of reasons, and that, at that moment, kinds of music of an “axiomatic” type becomes possible.

Pinhas: So the second part, it has a lot more to do with the real definition than with what you said about the nominal definition, is that what I saw as the acceleration of circulation, therefore the speed factor, which seems to me, to be fundamental there, but which does not manage to be situated, do you consider it… let’s say, at the level… — … as an example, although the example is badly chosen — as being a result of… of the change in the status of land rent, for example, or as, on the contrary, being something that caused, in a general movement, the shift in the status of land rent?

Deleuze: No, I would say that for the phenomena of acceleration, this axiomatic is a dependence, yes, it follows from that; it must follow from that absolutely necessarily, but it involves quite other dimensions than we haven’t yet seen, in my view.

Georges Comtesse: [Inaudible words] the nominal definition… and that, precisely, the idea of ​​capital is the idea of ​​a relation, first of all, a differential relation between these two flows and secondly [Inaudible words] the idea of a conjugation. But we cannot really say that capital is conjugation. If you stay at the level of a nominal definition, one must say that it is the idea of ​​a relation, or the idea of ​​a conjugation.

Deleuze: Well, without… restriction, yes! Yes! Absolutely. But, in my opinion, you just stated – that will let me go even faster — you just stated what the real definition is. So, what you saw very well is that I was not already authorized to say “conjugation”, since there was no conjugation at the level of the nominal definition. The conjugation would imply something that I had not yet stated and that you have stated.

Comtesse: [Inaudible words] is a flow of wealth, is it a problem, is a flow of wealth like that, is it capital? [Inaudible words] Isn’t it precisely in the idea of ​​a differential relation, or in the idea of a conjugation before [Inaudible words], it is rather through this idea and in the realization of this idea that the flows of wealth and the monetary flows become capital.

Deleuze: Agreed, agreed, agreed. In any case, you are right to say: the nominal definition does not allow one to say — … I got …, I went a bit farther with this … but that didn’t matter, it was to prepare the passage … — The nominal definition can only be expressed in the following form: capital is the relation between the universal subject, that is, the activity, the wealth related to a pure activity and no longer qualified in this way or that, on the one hand, and, on the other hand, labor posed as abstract and no longer determined as this or that, a pure relation. There, Comtesse is completely right, I can only offer a pure relation of appropriation and without at all showing, again, how it is possible.

But how is it possible if I switch to the real definition? Comtesse just said it. And we can immediately see that… capitalism, well it’s true… I am, once again… I come back to this all the time, I find that historians are right, those who say, anyway, but, capitalism could have happened elsewhere, it could have happened before, it might not have happened at all. It took something very bizarre, on the order of an encounter, an encounter. There is a contingency, a fantastic contingency in the emergence of capitalism, a contingency in the double sense. Again, it might not have happened, it could have happened elsewhere. Why an encounter? Well, we will find the same data as in our nominal definition, but quite differently organized.

And, there too, Marx — this time, on the one hand, in the Grundrisse, on the other hand, in Capital — insists greatly on the following point, and… it seems to me, this is one of the strongest points in Marx’s analysis. It’s that precisely something like two series are required. You see my nominal definition: the relation between the pure subjective activity of wealth and labor as any labor whatsoever. Thus: the pure relationship between the universal subject and any object whatsoever. I was saying: it’s already in this way that topical conjunctions become outdated. And how is that … How is that possible? Marx shows us very well that historically, the conjunction of two heterogeneous series was required, as Comtesse has just said.

On the one hand, it took a real movement — but here again, the word is required — a movement of deterritorialization of labor. “Deterritorialization of labor” means the entire manner in which, in the current of feudalism and at the end of feudalism, the worker is torn from the land. According to what factors? All kinds of factors, internal factors, external factors. External factors: the last major invasions. Internal factors: the changes in the economy… er… and the crisis in serfdom, whatever you want. In other words, [there’s] a first series which, through many manifestations — a series itself [being] very, very varied, not at all… er… monotonous — a wildly varied series which ends up producing what Marx and others call “the naked worker”, the naked worker or the free worker, that is, the worker who is no longer determined either as a slave or as a serf, neither like this, nor like that, but as the pure owner of a pure force of abstract labor. He is deterritorialized; he is no longer referred to a land. It is the production of the naked worker which will constitute the basis of the proletariat. For that, an historical series is required, to produce the naked worker, that is, the worker who is nothing more than the owner of his labor power. And once again, this series brings into play extremely varied causes and circumstances that run through all of feudalism and the end of feudalism.

But, on the other hand, that’s not enough. As Marx says in a very beautiful text: it was not enough for the conditions to be met in order that a naked worker might be produced… [Interruption of the recording] [54: 26]

 

Part 2

… artisanal and commercial wealth and become the ownership of abstract rights that can be invested in means of production. So, the two series are the production of independent wealth and the production of a naked worker. And, as Marx said, fine, one can conceive that one might occur and not the other; at that point, you never have capitalism. It’s as if it were the encounter of two very, very different series.

You will tell me, if needs be, the same factors overlap, for example, the deterritorialization of the worker is accompanied by a transformation of wealth on the owner’s side. This is obvious. So, there are resonances from one series to the other all the time, but it’s not in the same way. There are indeed two kinds of wealth… There are indeed… sorry, two series, and it took this encounter between independent wealth and abstract labor or naked labor. And this is what made capitalism possible, and suddenly realized. [Pause]

So, at this level, I can in fact reintroduce, in accordance with Comtesse’s remarks earlier, the idea that, in fact, it is the conjugation of two decoded flows at most, and I can add, there, like a kind of amendment, ah yes, the topical conjunctions that we saw previously, they were already related to decoded flows, but, in a certain way, they prevented them from being decoded further. They stopped… they stopped locally, they temporarily stopped the decoding. It’s like another knot has been tied; it’s as if another capture had occurred.

But at the level of generalized conjugation, it is necessary that… and the flow of work goes beyond all the topical conjunctions to lead into the formation of this kind of monster, really, the naked worker; wealth, the flow of wealth, must overflow all topical conjunctions to result in the formation of this kind of monster: capital, and, at that moment, yes, there is the encounter . There is the encounter between this pro… this er… naked worker who only has his labor power, in the Marxist project, and this abstract owner who is the capitalist.

So, the real definition of capital will be: the encounter between the two heterogeneous series, one of which results in the production of the naked worker and the other results in … eh … has as result the formation of the independent capitalist. [Pause] So you see that this is literally a level of decoded flow that goes much further, that has spilled over even … even topical conjunctions. And, ultimately, once again, there is only one subject: capital; one single object: labor. This, then, is called “the generalized conjugation of decoded flows”. The universal subject is reflected in the object whatsoever, namely abstract labor is capitalism insofar as being axiomatic.

So, there, I went much faster because … It doesn’t matter, it is not … I am pointing out that [Deleuze coughs] … to my knowledge, one of the texts in which this aspect of Marx on independence of the two series is best commented on, and in Althusser’s book, Reading Capital, is [Etienne] Balibar’s text. Balibar places enormous emphasis on the contingent aspect of the encounter between the two series.[2] He shows, for example, how er… in Rome… — and Marx… there are letters from Marx, in which Marx himself emphasized this point — why capitalism did not happen, asked Marx, in the Empire, in… in… Rome, even before the Empire, where a kind of mass of naked labor meets, a kind of mass of guys who are completely… who are expropriated… small expropriated peasants, who are reconnected in the city and who have only their labor power. So, there is a series, almost from capitalism, which is available. The other series is not available. Confronted with this mass, …of almost sub-proletarians, the plebs — the plebs, former small expropriated landowners – are not reconnected, do not constitute themselves as the other necessary term, namely: capital, independent capital. Wealth remains land-based, it remains monetary, in the form of usury; it remains commercial, etc. It does not become capital.

So, at that time, for other reasons, Marx refers to Byzantium as, there again, elements, all kinds of elements were available. For other reasons, historians refer to the Chinese Empire around the 12th century, all kinds of items were available for… all kinds of items, why? Always for this kind of decoding of flows which would result in this constitutive conjugation of capital. And, there too, there is a highly forceful imperial power which prevents… which remakes conjunctions, which will prevent this capitalist formation.

So… hence the double impression: it had to happen… ah…. Necessarily, something like that had to happen, but it almost didn’t happen, or else it might have happened way before. That reintroduces many contingencies into history, that. All kinds of variables have to come into play. Okay, if you grant me all that, our question explodes. I mean: the question that concerns us in our work, namely, … but, if you grant me this system, this, this new type of formation which no longer operates by overcoding of flows, which no longer operates by topical conjunction, but which operates by generalized conjugation of decoded flows, that is, through the axiomatic, well our immediate impression is that: what further need is there for State apparatuses?

At first glance, there is no longer any need. In the other cases, the answers were qualified. In the first case of our archaic Empire, there, the answer went without saying. There must be a State apparatus because that’s all there is with an imperial apparatus capable of undertaking the overcoding. In the second case, we have seen [that] the State apparatus becomes extraordinarily vague, nebulous, for example, in feudalism. But however vague, however nebulous, the power system still refers to the horizon, a virtual State apparatus or somewhere else, whatever you like. In any case, very precise apparatuses of power are required to operate the topical conjunctions. But there, at the point where we have reached, if this vagueness which would seem bit like in an axiomatic, everything occurs automatically. As Marx said wonderfully, why does Marx hate Proudhon’s idea, “property is theft”? He thinks that this idea … is stupid, he hates it, expressions like “property is theft”, this … he thinks it’s … how to say, that … this is not a good order-word, ok? Property is absolutely not theft; how does it occur? It is not possible. For a simple reason, as he says… the worker, Marx says in texts which appear to me to be quite brilliant, he says:, of course the worker is exploited, he is extorted, but we should not take that for an extraction from his skin, because, okay, he is exploited, but within the framework of a system which produces him, which produces him at the same time as being that which is extorted and which produces the extortion. He does not precede.

In other words, and there Marx goes very far, I’m quoting… these are notes… it’s Marx’s notes very late in life which are notes on Alfred Wagner, who was an economist… er…, an economist of the contemporary right of… er… [Deleuze does not finish the sentence] In the notes on Wagner, Marx says very well: but capital is a right, and the capitalist extorts only what the right allows him to extort. We could not say it better; it seems to me that this is perfect. In fact, the ownership of capital is the ownership of abstract rights, and it is in the name of these abstract rights that the extortion of surplus value occurs, namely the relationship with labor. It’s not a theft at all, obviously. So that goes without saying.

And I am saying, in such a system, it seems literally not even to be automatic; it’s better, it’s automation, namely… well, what a need is there of a State apparatus? Just for the record, I am pointing out that this problem concerns us immediately because … er … this is the subject of our research, these figures of the State apparatus. Well, I am just pointing out, just for the record, that there is a whole current of capitalism that says: yes, no need for a State, or the smaller the State and the less it reveals itself, the better that will be; let things happen spontaneously (laissez faire les choses). Capitalism has always unfolded alongside a great critique of the State. In a way, he invents a machine that no longer passes through the State apparatus. So, here… we would collide here… so, suddenly, you would be entitled to tell me: fine, well then, why did you say all that if it has no connection with the State?

And yet … And yet, several things immediately cause us to reflect, that is, are going to toss a problem our direction. Understand: if we find out… — so that… you might see which direction… I would like to go — if we find out that, by right, the capitalist formation has no  need of a State apparatus in the sense that we have seen previously, if we see, however, that it can only function with State apparatuses, we cannot — here, the conclusion is imposed by itself — therefore with capitalism, there is… I would not say a mutation, but there is a change. There is a very profound change in the role and functions of the State apparatus. What is it going to be, this new figure of the State? Where do I see this?

Well, I am accumulating there, in this way, remarks, from left and right. I am saying: it’s obvious that when capitalism tells us — at certain eras, still, not at all, right? — when capitalism, at certain moments, tells us: but we have no need for a State, the less there will be, the better, it is not lying. It does not lie. Only, this is an extremely ambiguous proposition; why? Because it means … it doesn’t mean at all — and here you have to weigh the words — it doesn’t mean at all “there should be no State at all”; on the contrary, it invokes human nature to say that there is always a need for a State. It says: we need a minimum State. Fine, I am returning to a topic that we started the last time and that we will only come back to when we talk about politics today to conclude all this …

But the minimum state, I remind you, this is how I find this expression from [Paul] Virilio very good; what is it? Historically, this is what has been called the totalitarian State. The totalitarian State is not at all the State at its maximum; it is the minimum State. Namely, it is in fact the minimum State that allows decoded flow of capital and abstract labor to operate their conjugation as automatic. I mean … I was taking this example, in order to establish the liberation of prices; that is, to let prices vary freely, you need a State apparatus, that is the minimum State. And that has always been one of the poles of the totalitarian state, ensuring the liberation of prices. So, while people often seem to slide from the expression “minimum State” to, ultimately, “no State at all”, we on the contrary, it seems to me, we must establish the biggest difference between the expression “no State at all” – an expression which would be supported only by certain anarchists — and the expression from capitalism: “in many cases, the minimum State”, namely, implying — they do not say so — namely, a totalitarian state.

So, capitalism’s claim for a minimum State obviously does not mean that capitalism does not need, in its own way, a State apparatus. It just needs a very special kind of State, because, once again, at the point we’ve reached, it’s out of the question for us to say that modern totalitarian States are like archaic States, like despotic States. No, that’s quite another thing, unrelated! Moreover, there’s no … no reason to say that so-called socialist States, whether they are totalitarian states, no, it is …. it’s … it’s not that this would be better, it’s that it’s something different. The totalitarian State means something very, very specific. Okay, let’s assume this, that’s my first point.

Second remark: therefore, in any case, there is indeed a State apparatus, and it is obvious … it is obvious that the conjugation of the two flows which really defines capitalism, namely the flow of independent capital and the flow of unspecified labor, needs a State apparatus to function. In a way, it works well on its own, but it also occurs through force. It works through the force of the State apparatus. And, in fact, the expropriations which determine, which produce and which reproduce the naked worker, the accumulation which produces and which reproduces abstract wealth, necessarily occur through an apparatus of force, through an apparatus of violence. That’s sort of a quick second point.

Third remark: let’s look at concrete cases or then…. You understand, in fact, there is a very, very odd thing about capitalism; it’s ultimately why it has always been for people… for all people, even… even revolutionaries , it’s always been something quite fascinating. Everything is always fascinating, really, but we tell ourselves: but finally, what is it … it’s still amazing, that,… I mean… it’s… it’s… it’s really a virus-like thing, really. It’s something… what Pinhas was saying earlier about… er… the acceleration of circulation, all that… We have the impression of… [Deleuze does not complete this] And then, the swarming of virus, the capitalist virus which seizes, which … which recedes, which advances, all that… It is not surprising… It is enough to read Capital to see how Marx is fascinated by this thing … He wouldn’t have been who he was if he hadn’t been… fascinated by that thing. So…

But one gets the impression that, in capitalism, there is really a movement to push always further a kind of axiomatic of decoded flows. The more it is decoded, the more, in a sense, capitalism becomes gleeful. And, in that sense, there is indeed a capitalist inventiveness, there is an insane capitalist creativity; that is why they grasp hold so well. And so… that impression, what is it? We have… we have the impression at the extreme… I am selecting a contemporary example, because at the extreme, but that… they are capable, you understand, in… in the development of production or exploration, or information, they are capable of doing some completely insane things, really.

Okay, I’ll take one case, transspatial exploration, an historical case. America — but what does “America” ​​mean? Does that mean capitalism? Does that mean the American State? — in any case, enormous flows of capital are mobilized in the service of a very curious institution, and famous in America, which is called NASA, n-a-s-a. NASA is a distinctively American institution with both… mixed, what, both with State government interests, and… and private interests, and military interests, and the… eh… well. [He doesn’t finish] And it’s of the research unit kind (bureau d’étude), right? They created… they were essential.

In the early … transspatial exploration projects, NASA played a fundamental role. And they undertook projects, so obviously, assuming huge, huge capital investments, in that exploration. And there you go… — so that’s it, you’ll understand right away,… — I’m outlining this by saying: well it’s really as if the flows of capital, but… — there, I’m using the words literally — were going to the moon… they were going to the moon, fine. It is a mode of deterritorialization. Fine. This is what, for example, there is a banker… I… once again, bankers, I find they are the ones who speak best, eh, about what is happening today, a lot better than the industrialists who are either really morons, or else… liars, hypocrites. Bankers are much more… [Deleuze does not finish the sentence]

One of the guys who talks best about economics and money today… is a guy called, he’s not… he…. He’s not a revolutionary, he’s a… he was a high-ranking functionary, but as he was thrown out, he retains a great bitterness about it, so that… that gives him a very great critical sense… his name is [Jean] Saint-Geours, and not long ago, last year, he published a very interesting book called Pouvoir et finance [Power and Finance], in which he then evokes … he calls it “la stateless currency”, “stateless currency”.[3] It’s a little upsetting, but… and he evokes the mass, then, this flow of stateless money of which, he says — and he explains very well by what mechanisms — which passes through borders and over which the States have no control. So, this is somewhat the case, but Eurodollars, petrodollars, etc., are just one case of this currency, right?  It’s very, very… [He doesn’t finish] So that’s why, when you say America, it’s not the United States, it’s… capitalism as well, fine.

But… this time, it was a case in which it was no longer stateless currency; it was really the flows of investment that… they were deterritorializing. Really it was going to the moon. It was… it was nonetheless… that was NASA’s greatest moment. What happened? Why am I citing this example? Old Eisenhower, who was President of the United States at the time — I’m outlining, right, because the story is so long — cuts off some of the NASA funding. It was tough, it was a struggle, a struggle for influence was required… Fine. So here I have, I have my exemplary proposition, my typical example: the President of the United States is cutting off part of the funding of a cutting edge capitalist institute for transspatial exploration. Fine.

Let’s try to translate this here, like that, to… if I may say so, not a lot, for fun, into our language. We would say: flows of capital, huge flows of capital tended to be decoded and de-territorialized more and more. Fine. At the same time, why is the President of the United States reacting? Because, of course, there were factors alongside. It was because the Russians, the USSR, from that point on, did not think of transspatial exploration in exactly the same way, and in the end, it won. For once, this was a victory for the Russian conception over the American conception, I believe.

With Russians, this was no more reassuring; it was even, in a sense, less reassuring; from the start, the Russians conceived of transspatial exploration as having… er… — you’ll forgive me for outlining a lot, but I think what I’m saying is not wrong, not completely wrong — as having to make a sort of belt around the earth, that is, deterritorialization, yes, but the deterritorialization had to remain relative, that is, had to take the earth as an object. It was a question of making a kind of belt, I’m not just saying for surveillance, but it also implied surveillance, it implied communications, etc., but it was still a deterritorialization stretched out towards the earth as an object to be flown over and to cinched up. So it was, in a sense, a much more reasonable conception. I say, the so-called socialist countries are much more…, we will see why… they are in a sense much more…. They don’t have the virus aspect of… they proceed differently; it’s not the virus, that, it’s not… it’s not viral invention, it’s not creativity of a virus like in capitalism; it’s something else.

So… well, finally, what the President of the United States does is say: okay, in fact, we are going to end up looking like morons, we… the Russians are going to make their barrier and go make their… transspatial belt around the earth, and we are going to send ourselves to the moon, but… and after? [Laughter]. And after? So, what does the President of the United States do? He reterritorializes capital flows to a minimum. He tells NASA: no, you are changing your program. You’re changing your program. And NASA has to follow this order because the State is big enough that … You see? It’s really enormous.

There, I see in this a typical example of the role of the apparatus … of a State apparatus in a formation, in a capitalist regime. We must prevent … since, if you accept this definition of capitalism as a generalized conjunction of decoded flows, the flows have to be prevented from being decoded ad infinitum. It’s not possible that … no, we can’t go too fast, we must not, … etc. There must be regulatory mechanisms.

And the State will be one of those fundamental regulatory mechanisms. The state will make the necessary reterritorializations to prevent capital flows from being decoded too quickly or too radically. All kinds of apparatuses of regulation in this system of automation will be required. So here, we can clearly see the need for a “State” form as well, to the point that I would say, yes, why is it that — last remark, we have seen this so I will not go back over this — why is it that capitalism did not pass… did not triumph through the intermediary of the form “city”? We saw that it had triumphed through the intermediary of the “State” form. So … this is … there is indeed a reason. And we saw why. Obviously, it needs, much more capitalism and the capitalist formation has become one with the great formation of what is called this very particular figure of the State, namely the nation states.

And what are nation States? As we saw, there is all the music that would come back, the nation States, it takes place with music. And it is the superiority of music over painting… People march with music… and not at all because music is… it is… might be an ideology, but because music is much more from flows… and that works, that functions. I mean, in what way is the nation State music? Ah that’s… that’s always the question. The nation State is how to create a land and a people. How does one create a land and a people? Well, so it’s done with blood, with… lashes from whips, right, with… with music, with whatever you want. [Pause] In Italy, that occurred with Verdi. Strangely, in Germany, that didn’t happen with Wagner… And that matters… There are flows… Fine.

And what does “one people, one land” mean? It’s that a people is always the product of a deterritorialization of a population. It’s a decoded population. If a people still remains to be created, it is because that implies a population… decoded populations. By what means have nation States made peoples? With populations, that is, the nation State has been… it can only be defined by crushing what must be called… it would be necessary to find the word, there… of what Guattari calls, for example, nationalitarian phenomena. The nation has been defined by crushing nationalitarian phenomena. A people was created with populations. A land was created with territories. It implies both music and violence. But then, this land-people which defines a nation, what is its function? Well, that will tell us a little about the role of the State in a capitalist formation. It is precisely in the framework of a people-land, that is, a nation, that what? That the circulation of labor and capital is realized, or the homogeneity of capital without external obstacles in principle.

If you follow that definition, what … what results from it? It’s very simple. If you follow this last remark and all the very quick remarks I made, I would say: well yes, in capitalism, the State apparatus is absolutely, absolutely… necessary and … accompanies capitalism at every moment, only the State has completely changed. What happened to it? This is where we come then to our real problem, I believe, namely: before, in a way, yeah … no … I am thinking of a term that we use constantly when we talk about axiomatics, only that’s going to push us into some difficulties. An axiomatic is inseparable from what are called models of realization. Fine, an axiomatic has models; it necessarily has models of realization.

What is an axiomatic’s model of realization? This is an area in which axiomatics are concretely realized. A domain where an axiomatic is concretely realized is a domain of … is a domain of realization (effectuation) or a model of realization. It goes without saying that an axiomatic always has simultaneously, at least by right, several models of realization. See, there, in what sense is taken “model”. “Model of realization” is the field of realization of an axiomatic. We’ll see, I’ll try to give examples later, ok? I almost want to say, here, what is the State apparatus now? It is … the State apparatus … the State apparatuses are the models of realization of this axiomatic which was defined as the generalized conjugation of decoded flows.

States will define… nation States will be exactly the models — including their lyrical values, their musical values, their sentimental values — will be the fields of realization (effectuation) or the models of realization of the axiomatic of capital, which does not mean not to say that this is appearances. The models of realization are absolutely not appearances. I am insisting on the real character of the nation State. A people, a land, they are really created, but what are they created like? As models of the realization of the axiomatic itself, so quite varied … Models of realization are quite varied from one another. It is understandable that there are completely different types of State, since the same axiomatic refers by nature to completely heterogeneous models of realization, heterogeneous. There is even necessarily heterogeneity of models of realization where a given axiomatic is realized (s’effectue).

And how is this a completely different function of the State? This is a completely different function of the State because … because … I am returning to the imperial State. … I’m going back to the imperial State… — [Brief inaudible discussion between a student and Deleuze] — Because I’m going back to the archaic State, I could say: it is a model. But in what sense a “model”? It was model to be realizes… It was… like the apparatus of overcoding. Overcoding had to take place. It was a model in the sense of a transcendent model. It was what had to be reproduced, what had to be put together and put back together. But now the same word “model” has completely changed its meaning. It is no longer the model in the sense of “transcendent model”; it is, on the contrary, a model in the immanent sense of model of realization in relation to an axiomatic, which axiomatic is alone and took over the role of… from the old-fashioned model.

You understand? Normally you should not really… understand because… because we haven’t said what an axiomatic is. As a result, our task now would be twofold. It would be double, understand. Here is the task which remains for us, I believe, it would be threefold … no … yes, I do not know. First task: what does this comparison between the economic political situation of the world and a very precise mathematical notion like that of the axiomatic mean?

There we have my first question against myself. I mean, what does that mean?… Is that a metaphor … What’s its purpose? This is… what am I trying to do? What does it mean? This is … this is … Seemingly, it’s silly. It’s silly. Well, it’s not smart, really. It’s easy, first of all, it’s… hence the need to… [He does not finish his sentence] There we are, even if it means taking a detour, we have time; what is this, what is it exactly in mathematics that’s an axiomatic? And, henceforth, can this notion be used to qualify the modern international situation other than metaphorically? There we are. You can sense my … my tendency to hope for an answer: this is something quite different from a metaphor. Capitalism is truly an axiomatic, given what mathematicians call an axiomatic, and it is more than a metaphor. But still, it would be necessary to justify it. Second question: henceforth, if the term “axiomatic” can be transported, transferred to the world economic and political situation, how does this situation appear? And what is the role of the State in this situation? There you have it, those are my two problems.

If I answer those two questions, we’d basically be done… with this State apparatus series. So, there we are. So you have to agree that we will go through a rather long … not very long, but a little bit, where we will forget everything, that is, we will ask ourselves: what is precisely an axiomatic in mathematics? Especially since it’s very funny, it’s very … very recreational … And that’s within this that we will find our political problems. What time is it?

A student: Quarter past twelve.

A student: quarter past twelve twenty.

Deleuze: Ahhh. Twelve twenty? So, we can start, if you are… or take a break, or you have had enough, you tell me… Or else, we talk about something different, or I can start to outline a little what an axiomatic is. Because I can do it, yes, fairly quickly, in order for you to be able to think about it. Because … And after the holidays … that you might bring me some things … Are you tired or are we going to continue?

A student: [Inaudible] very funny!

Deleuze: Everything is fine. You?

The student: Very funny, exciting!

Claire Parnet: Let’s continue!

Deleuze: So, listen, not for long, because… I’m feeling tired, anyway. Here I am asking questions… I am making an appeal, as I have done several times, and sometimes it worked, sometimes it doesn’t very much. I am making an appeal for some of you, for example, those who have done a little mathematics, to take over with some things that you know, eh, about… about the axiomatic and that… when we come back from vacation, we’ll expand all that.

Well, I am starting with two basic, very, very simple things, since I am also thinking of those people who have not done math at all. There is a very good classic book by a … by a French logician called Robert Blanché published in the Presses Universitaires de France, you know in higher education collections, but Blanché was a very good logician, b-l-a-n-c-h-é, a book called The Axiomatic.[4] For those who don’t know anything at all, if there are any… you’d already have an idea, ok?

And, on the other hand, for those who know a little more, I remind you that there is in France… — I’m not saying that this is no outdated, I don’t know, besides, but things change so much in the field of axiomatics as in all fields of mathematics — there was a series of authoritative volumes in France, under the name … published under the name of Bourbaki. I am saying “published under the name of Bourbaki” since “Bourbaki” designated a circle of mathematicians that also included, it must be said, the best mathematicians, among the best French mathematicians, and who have made a very, very vast axiomatic which was published by Hermann.[5] Now this axiomatic from Bourbaki, which is outdated, which is classic under the name of… of Bourbaki, this axiomatic from Bourbaki… — it is rather several axiomatics, it is an axiomatization of all mathematics –… this axiomatic includes… introductory considerations, or else in appendices in which Bourbaki… tries to explain a bit. And I would greatly like to simplify an example he gives, ah, like that, citing my sources, and there we are. I am asking: what would … what would that be? This is my first comment.

Bourbaki tells us, well, roughly, roughly, he says: there you are, there is an axiomatic every time you find yourself faced with …, or every time you build relations … every time you determine relations between unspecified elements. Between unspecified elements: that is, these relations, they will be established … These relations, let us symbolize them by: capital (R) in parentheses. You see, if I write on the board, I will make a capital (R) in parentheses. Whenever you have a system of relations between unspecified elements, you are in the domain of an axiomatic.

We understand, but we tell ourselves, but what is this? What is he talking about now? I am proposing, because it’s going… it’s going to be very useful to me for… er… afterwards, relations between unspecified elements, and I tell myself: we need a special name. I propose like that, for me, for convenience, the term “functional relation”. And I will distinguish, at that moment, functional relations and formal relations, formal relations being relations between specific, specifiable elements and functional relations being relations between non-specifiable elements. So, I would say: fine, there is an axiomatic when we are faced with a set of functional relations between unspecified elements.

Symbol of this relation: x, small x, capital R, y [xRy]. I would say, … there’s… I’m reading this… — … you see, this symbolism, it’s not Bourbaki’s, eh, I’m simplifying it myself, a lot… for my use and for yours — I read this formula, arbitrarily I have the right: there is a functional relation between xy as any elements whatsoever. [Pause] There you go. And suppose I define three R’s, three capital R.’s. For anyone having an interest in this, I’m almost asking you to think about it a little bit… you have to note it down or you won’t remember it. Those who don’t care, you won’t take notes … it doesn’t matter. But that’s the advantage of bringing together, it seems to me… an audience… whose concerns are very different. You choose yourselves.

I say: first relation… I am going to define, here — understand what I am doing — I will define an axiomatic with three relations, three capital Rs. I say: first relation, with two any elements whatsoever x, y, a third, z, necessarily correspond, to any two any elements whatsoever x, y, a third necessarily corresponds, a third, z, necessarily corresponds. This is my first capital R, my first relation.

Second relation: there is a small element e… there is a small element e such that, for any element x, we have xRe = eRx = x. I recognize a second axiom here. I’ll read it again: there is a small element e such that, for any element x, we have xRe = eRx = x.

Third, eh, third and last — there are many more, but I am selecting three, I am selecting an axiomatic with three axioms — for any element x, for any element x, there is an element x prime, such that xRx ‘= x’Rx = e. You will understand everything, I assure you; you will understand everything. [Laughter]

I’ll end with… just a first remark. First remark. If you find yourself… something… you have to play around a lot… since we don’t know anything, we, eh, you have to trust a little… I don’t know what anticipation… if I find myself facing something like that, I say to myself: hey, this is not the same as formalization. In other words, I… I don’t know why yet, but I can feel it. So … it happens that things we feel are wrong, of course, but I tell myself: this is not formalization; we should be able, starting from there, to be able, even better than logicians have managed, to distinguish logical formalization and axiomatization. I’m not saying this is new; there are a lot of people who have tried to distinguish formalization and axiomatization, but… you ought to feel that this is a process which is not formalization, that it’s of a different nature. These functional relations between any objects whatsoever, there is no hint of object specification in there. [Interruption of the recording] [1: 40: 43]

 

Part 3

… two models of realization. The two models of realization that this axiomatic with three axioms comprises is already … – don’t make me say stupid things, eh? I am not saying “these are the only ones”; I’m picking two of the simplest ones — the addition of the real numbers — we will verify this, right away here; it’s going to be easy – the addition of real numbers — real numbers, you know, positive, negative, or zero numbers – the addition of real numbers: the first model of realization. The second model of realization: the composition of displacements in three-dimensional Euclidean space, the composition of displacements, a very simple operation, the composition of displacements in the Euclidean space. [Pause] Good. These two models of realization are absolutely independent of each other. That’s a remark, too, that I will very much need. They are absolutely heterogeneous. They are independent.

Let’s try: what does it look like? You retain: the addition of real numbers and the composition of displacements. My first axiom: to two elements, x, y, a third z necessarily corresponds under the clause of the capital R, that is, of the relation. In the case of real numbers, the relation is addition. This is the model of realization, this is the addition. Well, in fact, to any two real numbers whatsoever, x, y, a third… you see that I am specifying my elements… with respect to and in the domain of realization. In the axiomatic, I didn’t need to specify them. So, there is no contradiction. If now I am specifying them, that’s because I am looking precisely for the models of realization.

So, to two elements, to any two real numbers, x and y, a third necessarily corresponds under the rule of addition. Notice that this axiom is verified by addition. But this would also be true of multiplication. So, an axiom is obviously not enough to define my… my axiomatic. I’m just saying: if you give me two real numbers, fine, then, under the rule of addition, they are addable, and that yields a third. It yields z. Likewise, two displacements in Euclidean space are composable, R designating at that time composability just as R earlier defined addability.

Second axiom. So, there… — we’re having a competition, eh? for those who are interested, of course; you will find it right away, in both cases, and that will be very, very, very, very, very, very enjoyable — you remember: there is an element e such that for any element x, we have — you put yourself in the situation of real numbers, of the addition of real numbers — so, if I translate my axiom, that yields: there is an element e such that for any element x, that is, for any real number, we have: e + x = x + e = x …

A woman student: It’s zero.

Deleuze: [He applauds] [Laughter] Awesome, awesome, that’s zero, eh. It’s zero. Or, in the composition of displacements, there is a very special concept which is what is called identical displacement, identical displacement, which leaves every point in space fixed. So, see, according to the… according… — and that has no relation, zero and the identical displacement, they are two completely heterogeneous notions — according to the model of realization, my axiom is realized with zero … my second axiom is realized with zero or with identical displacement.

Third: for any element x… — you think in terms of adding real numbers — for any element x, there exists x’ such that x + x’ = x ‘+ x = e, that is, zero. Well, relative to x, it’s -x, it’s the negative number. This is the negative number. For the displacements, this is called, in this model of realization, inverse displacement. [Pause]

I am saying, therefore… Ah… I can now complete my definition and say: we call “axiomatic” a set of functional relations between unspecified elements which are embodied or which are realized in formal relations and qualified or specified elements, specific to each of these fields of realization, of these models of realization. I confirm my impression that this is completely different from a process of logical formalization. Why? Because, in an axiomatic, you have a set of functional relations between unspecified elements that immanently wash over (baignent) [Pause] the models of realization at the same time that the models of realization directly realize, each on their own, directly realize, each in its heterogeneity, each in its… for its own account, the relations of the axiomatic. [Pause] So, how is that different from …? [Deleuze does not finish this phrase]

On this point, if you … you will think about it. It is quite obvious that a process of axiomatization encounters enormous problems.[6] What are these problems? I’ll quickly try to categorize them so that you might think about them and, if necessary, so that you find others. I would say: the first problem is one concerning models of realization. The models of realization of a same axiom are heterogeneous with respect to each other; however, they realize the same axiomatic, hence the properly axiomatic notion of “isomorphy”. We will say that they can be heterogeneous, yet they are no less isomorphic with respect to … they are not homogeneous, but isomorphic with respect to the axiomatic.

So, a fundamental question: to what extent are and can the models of a same axiomatic be both heterogeneous and yet isomorphic? Are there not cases even where one must conceive of a heteromorphy of models which, however, refer to a same axiomatic? What am I thinking about? You can only understand this if the idea is confirmed that this is not a simple metaphor, the comparison of the global situation to an axiomatic; we will be faced with the problem … the types of State today … if we accept our hypothesis that State apparatuses are models of realization of the axiomatic. Fine, to what extent is there a homogeneity of all types of State apparatuses? But even if they are not at all homogeneous, they can nonetheless be isomorphic in relation to the axiomatic. At that point, we should speak of an isomorphy of the most diverse States, of the type … perhaps even that the axiomatic supports and implies a true polymorphy or heteromorphy; in any case, we cannot confuse heterogeneity, isomorphy, heteromorphy, etc.

A second problem: each axiom — you can easily see it in my previous example — is independent of the others. This is even why it is not a theorem. A theorem is the proposition that depends on other propositions. An axiom is a proposition that does not depend on a previous proposition. If I can generate one of my axioms from other axioms, it’s not an axiom; it’s a theorem.

So then, so then … axioms are independent, and yet they form a set, and this set has, by right, a limit. What is this limit? What is the limit of an axiomatic? The limit of an axiomatic is easy to define: it is the point at which one cannot add an additional axiom — the axioms being independent, one can add some; I could have been satisfied with two axioms in the example which I gave you, but I added a third; Bourbaki, he inserts a lot of others — well … er … the limit of an axiomatic is the point at which you cannot add a new axiom without the system becoming contradictory. We say, at that point, that the axiomatic, … consider that this axiomatic is saturated. This is the problem of saturation or limit, of the limits of an axiomatic, a saturated system, when one can no longer add an axiom without making the set contradictory. Fine.

Here too, I am saying, we will find ourselves facing the problem, there is a famous problem: the problem of the relation of capitalism with the limits of capitalism, and what does “the limits” mean? And what is meant by the way capitalism, as Marx says, ceaselessly pushes, shifts its own limits? Might we speak of a saturation of capitalism? We indeed see that there is a similar problem currently. When there are people who say: the end of resources, the end of resources, well, okay, so does that mean the system is saturated? And what does it mean that the system is saturated? Here I mean, I get the impression that it’s not entirely a metaphor anymore; this topic of saturation is found throughout the entire global political situation. … fine, there are thresholds of saturation. There is an urban crisis, we are told; there is a crisis in the flow of raw materials. There is a crisis of this, of that. Well, that means saturation. We are told that in cities, electricity, fine … it’s at the point of saturation. Is it by chance that we come across this notion? There we have the second problem that we will have to consider: what do limits or saturation of an axiomatic mean?

Third problem: [Pause] one of the great moments of axiomatics was the discovery by … by … by a famous axiomatician, of the following phenomenon. It is that — here, I am summarizing it enormously, eh, because we have only just to grasp its spirit, ok? …  — one could state it thus: it is that in any slightly complex axiomatic, comprising a large number of axioms, this axiomatic necessarily includes a model of realization in so-called natural numbers — you will look this up in the Petit Larousse, eh, what natural numbers are, eh, so that you establish for yourself … in numbers natural. … fine, let’s just assume this, just hold onto that — And natural numbers define or belong to so-called denumerable sets, denumerable sets. Hence a great dismay, and that was one of the first great crises of axiomatics, the idea that what we call in mathematics, and regardless that non-denumerable sets had a power that made them escape the axiomatic, that the axiomatic could not exceed the power of the denumerable. An example of a power that exceeds the power of the denumerable: well then, there is a famous power, the power of the continuous, that is, the power of the points on a … composing a line. This power of the continuous is a power of the non-denumerable … of … of a non-denumerable set.

Good. So the axiomatic… there, it is no longer the question of limits; it is the question of a higher power, a power irreducible to the axiomatic and yet in relation with it and which would be like a power of the non-denumerable, whereas the axiomatic operates within infinite, but denumerable sets, if need be. Is there a way, for axiomaticians, to overcome this difficulty? Is this difficulty fundamental? It doesn’t matter. I am saying: our third problem would be the problem of the power in its relation to axioms. If I continue what, for the moment, is only a metaphor for us, what do we mean when we say if… Does the following proposition mean something: that the global axiomatic releases, in a way, a power that it is not sure itself to control? You will tell me: oh well, yes, that, we see what that means, it is all these apocalyptic visions, eh… it is… that’s the current millennarian visions; that used to be the atomic bomb, so now it’s… good… all of that… Fine, is there anything for us to learn from that? And under what conditions? The relations of an axiomatic of capital with a power of the non-denumerable. We’ll indeed see. Is this a metaphor or is it better than a metaphor?

Final point: another … another great crisis of the axiomatic occurred when an axiomatician was able to demonstrate theorems, a series of famous theorems according to which, in the attempt to axiomatize arithmetic, which seemed precisely one of the easiest, richest domains for axiomatics… er… In this attempt, well, there necessarily occurred an encounter with some propositions that this axiomatician named “undecidable”, “undecidable propositions”, which does not mean propositions whose consequences we do not understand, but propositions which we cannot demonstrate, by relating them to the system of axioms, whether they are true or not true, that is, which place into question the principle of the excluded third party. We cannot demonstrate whether they are true or false, in this sense they are undecidable.[7]

So my third problem… my fourth… this is my fourth problem, I no longer know… my fourth problem is: does every axiomatic, including the supposed global axiomatic, include a certain type and a certain number of propositions that we would be entitled to call undecidable propositions, and which would obviously be our last hope, because… otherwise there isn’t much, there isn’t much… hope, if there are not undecidable propositions?

Uh… So, understand, that doesn’t at all mean … For example… I distinguish… propositions… even unpredictable ones; it is known that no economist and no banker can predict the increase in a money supply. We cannot foresee the increase of a money supply. This does not mean that increasing a money supply is an undecidable proposition in the system, because its unpredictability is particularly … absolutely is part of the system of axioms and refers to the system of axioms. It’s not that. But are there any propositions so that, so this time it won’t be their truth and their falsity, what will it be? Well, it will be their ability to stay in the system or else to get out of the axiomatic and… to react against the axiomatic, but reacting how? Does every axiomatic generate and secrete its undecidable propositions? There you go, you see, I am considering these problems, but hey, that’s how it is… You… you can think about this, and then we will resume after… [vacation] You wanted to say something?

A student: [Inaudible]

Deleuze: Yes? What’s this?

The student: [Inaudible]

Deleuze: Could we use it there? It would be amazing if you did.

The student: [Inaudible]

Deleuze: No, you are not fully … ? No, I’m asking you because if you have any way of [He doesn’t finish his sentence] …  Think about it, if you see a way to… next time, talk about that, yeah. Yes, completely. Well then, there we have it. [End of the session] [1: 59: 45]

Notes

[1] Deleuze refers to “cosmopolitan energy” in A Thousand Plateaus, p. 453 and p. 460, with references given to Marx’s Economic and Philosophic Manuscripts of 1844 (New York: International Publishers, 1964), p. 129.

[2] Deleuze provides the citation in A Thousand Plateaus, p. 569, note 48: “On the historical independence of the two series and their ‘encounter’,” see Balibar in Althusser and Balibar, Lire le Capital (Maspero, t. II, pp. 286-280).

[3] Jean Saint-Geours, Pouvoir et finance (Fayard, 1979). See A Thousand Plateaus, pp. 569-70, note 52.

[4] Robert Blanché, L’axiomatique (PUF, 1955). Deleuze refers to Blanché’s text in A Thousand Plateaus, p. 570, notes 54 and 60. The discussion in this part of the session – including the American and Russian space programs –corresponds almost directly to A Thousand Plateaus, pp. 454-460.

[5] This is no doubt the edition in several volumes published, starting in 1939, under the name of Nicolas Bourbaki, Théorie des ensembles (Hermann).

[6] On the axiomatic and the four problems that Deleuze lays out, see plateau 13 (on the apparatus of capture), “Proposition XIII. Axiomatics and the presentday situation”, A Thousand Plateaus, pp. 460-473 (Mille plateaux, pp. 575-590).

[7] The final section of plateau 13 on the apparatus of capture is, in fact, titled “Undecidable propositions”, A Thousand Plateaus, pp. 471-473 (Mille plateaux, pp. 588-590).

Gilles Deleuze

Séminaire du 05 février 1980

Appareils de Capture et Machines de Guerre

St. Denis, Séance 08

Transcription : Annabelle Dufourcq (avec le soutien du College of Liberal Arts, Purdue University) ; transcription augmentée, Charles J. Stivale

Partie 1

Bien. Nous sommes dans la série de plus en plus… sévère, de plus en plus… abstraite de notre recherche. Et, pour le moment, donc, on aura bientôt fini. On aura bientôt fini puisque j’avais prévu un semestre, ça fera un peu plus du semestre, et puis, après, on verra ce qu’on fait… autre chose de moins sévère.

Alors… vous voyez : on tient pour le moment comme deux formes, deux formes, “Etat”, et ces deux formes “Etat”, elles sont… euh… d’une part, elles ne sont pas spécialement évolutives, elles peuvent être mises en évolution… la seconde après la première. Bon. Mais pas forcément non plus. Et surtout, elles ne sont pas du tout égales, elles ne sont pas du tout… euh… [1 :00] Il y en a une qui est relativement bien découpée, c’est l’appareil d’Etat comme surcodage, surcodage de flux déjà codés. C’est ce qui nous a semblé être l’Empire archaïque. Je ne reviens pas là-dessus. Et puis on a vu une seconde forme. Ce n’était plus du tout surcodage de flux déjà codés, ou la machine impériale archaïque, mais c’était quelque chose de beaucoup plus flou, à savoir : c’était partout… partout, et sous les formes les plus diverses, ce que nous essayons de définir comme les conjonctions, les conjonctions qu’on appelait topiques, conjonctions topiques [2 :00] ou qualifiées, entre flux décodés. C’était en gros nos deux…, nos deux concepts que l’on avait.

Conjonctions topiques ou qualifiées entre flux décodés, c’est très différent d’une machine impériale à surcoder des flux déjà codés. On a essayé, la dernière fois, de montrer en quoi cette seconde figure était comme inscrite, ou, du moins, tracée déjà en pointillés dans la première, mais, surtout, la seconde figure, c’est une vraie nébuleuse, puisque les conjonctions topiques entre flux décodés se présentent sous les formes les plus diverses, à savoir : elles correspondent à tous les systèmes de relations de dépendance personnelle. En effet, ce qu’on appellera « conjonctions topiques entre flux décodés », c’est aussi bien les rapports de [3 :00] dépendance institués entre des objets qualifiés et des sujets déterminés, par exemple, la terre et le propriétaire privé, ou bien l’esclave et le maître, ou bien, également, des rapports institués entre sujets, au pluriel, par exemple : le chevalier, dans la féodalité, le chevalier et le seigneur. Bon.

Or, là, c’était tellement divers… peut-être est-ce que l’on peut comprendre, par exemple, à quel point certains historiens, à un certain moment de l’histoire ont donné à « féodalité » une extension en tous les sens. Mais les historiens sont revenus très vite sur… euh… sur ce point et ont dénoncé cet usage… euh…, cet usage extensif [4 :00] de la catégorie de féodalité. En effet, on se trouve, là, devant tout un ensemble, variable, très, très variable, d’après toutes sortes de figures historiques, de types de relations de dépendance personnelle, et la relation de dépendance personnelle, il me semble que c’est exactement l’expression juridique d’une conjonction topique entre flux qui se décodent. Bon, mais, c’est extraordinairement… c’est très très nébuleux… ah… euh… même, dans certains cas on se dit : mais non, il n’y a pas Etat là-dedans, il y a un tel émiettement des relations ; ça n’empêche pas que, même dans les cas de féodalité où le concept d’Etat ne s’applique plus, cette féodalité est en rapport avec un Etat à l’horizon, avec un appareil d’Etat à l’horizon.

En tout cas, j’en reste là, donc, on tient ces deux concepts, ces deux gros concepts. Encore une fois : l’appareil à surcoder des flux codés, à savoir [5 :00] la machine impériale ; d’autre part, les relations de dépendance personnelle en tant qu’elles expriment des conjonctions topiques entre flux qui se décodent ou entre flux décodés. J’insiste : ces conjonctions topiques s’expriment donc dans des relations de dépendance soit entre un objet qualifié et un sujet déterminé, soit entre des sujets déterminés les uns par rapport aux autres. Vous voyez. Et… on en était là, bon. Et qu’est-ce qui se passe? Vous me corrigez… euh… à mesure que je dis… euh… quoi que ce soit. Qu’est-ce qui se passe après? Non : “après” entre guillemets. Qu’est-ce qui se passe ”ensuite”, “ensuite” entre guillemets, puisque ce n’est pas forcément de l’évolution, ce n’est pas forcément quelque chose qui vient après. Euh… je dirais aussi bien : qu’est-ce qui se passe ailleurs? Ou bien : est-ce qu’il y a encore d’autres figures, outre ces deux grandes figures [6 :00] qu’on a? Et vous voyez à quel point tout est varié puisque, la seconde figure, je ne peux même pas dire qu’elle ait une unité réelle. Alors qu’est-ce qui se passe? Qu’est-ce qui se passe ailleurs?

Je veux poser la question, là… euh… comme ça, c’est pour nous entraîner un peu, parce que tout le monde sait… euh…, tout le monde sait en gros ce que c’est que le… euh… que le capitalisme, mais c’est une tâche de, de savoir, et puis… euh…, et puis un tout autre exercice que l’exercice pratique qui consisterait à se dire : eh ben, cherchons un peu une définition. Qu’est-ce qui nous fait dire : eh ben oui, à tel moment ou à tel endroit, il y a ou bien une poussée de capitalisme, ou bien il y a quelque chose qui, déjà, se présente comme le capital qui surgit ? Ma question, c’est donc, vous voyez tout de suite : est-ce que le capitalisme représente encore un autre concept, outre nos deux concepts précédents? Donc je voudrais, là, être le plus clair possible, [7 :00] et que vous interveniez… euh…, puisque… euh… tout…, toute ma conclusion va tourner vers des problèmes de politique actuelle, mais pas aujourd’hui.

Je dis : moi, il me semble, en lisant… euh…, en lisant Marx, et notamment Le capital, il me semble qu’il y a tout le temps deux définitions, deux définitions… euh… du capital. Et, ces définitions, elles sont très strictes, c’est-à-dire… euh… [Pause] Et pourquoi deux définitions? Ben, je pense à une distinction courante dans la logique, dans la logique classique. On distingue, dans la logique classique, des définitions nominales et des définitions réelles. Ce n’est pas Marx qui dit tout ça, c’est pour essayer de rendre très concret la question… euh… quel intérêt y a-t-il à essayer de définir… [Interruption de l’enregistrement ; brève coupure]

… triangle, [8 :00] la figure formée par trois droites en fermant un espace. Je peux toujours appeler ça « triangle », c’est tout à fait indépendant de la question « est-ce qu’il y a des triangles? », à savoir : cette définition ne montre pas la possibilité du défini. Est-ce que trois droites peuvent enfermer un espace? Je n’en sais rien d’avance. Donc vous voyez : on appellera « définition nominale » une définition qui ne nous dit rien sur la possibilité même du défini. Je peux toujours définir un cercle carré. La question de savoir si c’est possible/impossible… Je peux définir un animal nommé « licorne », la question de savoir s’il y a des licornes est une tout autre question. Donc : définition nominale, c’est très simple. Ce que les logiciens appellent une « définition réelle », vous comprenez, c’est une définition qui ne se contente [9 :00] pas de définir son objet, mais, en même temps, montre la possibilité du défini. [Pause] C’est-à-dire : elle implique une règle de construction, par exemple, en mathématiques. Elle implique soit une règle de construction, soit une règle de production, soit une règle d’obtention. Comment obtenir ceci? Par exemple : comment obtenir une figure fermée, définie par trois droites? Si je le dis, je donne une définition réelle du triangle et non plus nominale, vous voyez. Ce que je propose de dire – c’est pour ça que je faisais cette parenthèse – c’est qu’il me semble que… euh… on peut procéder comme ça pour le capital. Quelle serait la définition nominale du capital? Quelle serait la définition réelle du capital? [Pause] [10 :00]

Eh bien, je pars d’un texte de Marx. Je commence par : recherche d’une définition nominale. Et je lis lentement un texte de Marx, hein, et qui me paraît tout à fait intéressant. « Ce fut un immense progrès », « ce fut un immense progrès lorsque Adam Smith rejeta toute détermination de l’activité créatrice de richesse », « ce fut un immense progrès lorsque Adam Smith rejeta toute détermination de l’activité créatrice de richesse et ne considéra que le travail tout court. Autrement [11 :00] il ne dit ni le travail manufacturier, ni le travail commercial, ni l’agriculture, mais toutes les activités sans distinction. Avec l’universalité abstraite… » — voilà le texte qui me paraît essentiel — « avec l’universalité abstraite de l’activité créatrice de richesse », « avec l’universalité abstraite de l’activité créatrice de richesse, on a en même temps l’universalité de l’objet en tant que richesse, à savoir le produit tout court ou le travail tout court, mais en tant que travail passé, matérialisé. » Peu importe ce qu’il y a de compliqué. Ce que je retiens c’est : « avec l’universalité abstraite de l’activité créatrice de richesse, on a en même temps l’universalité de l’objet en tant [12 :00] que richesse ».

Qu’est-ce que ça veut dire? En quoi… ça a l’air très, très abstrait ce… cette phrase. En quoi c’est… ça… ça peut nous dire quelque chose? Eh bien, je dis : quand on nous parle du capital, qu’est-ce que ça évoque, pour nous, tout de suite? Le capital, bien entendu, c’est une richesse. Mais quelle richesse? Ben voilà, c’est très curieux. C’est une richesse qui n’est plus ni ceci ni cela, ni cela. C’est, pour parler comme… euh… comme Marx, c’est une richesse tout court. Qu’est-ce que ça veut dire, ça? C’est une richesse qui n’est plus qualifiée [13 :00] comme foncière, ni même monétaire, ni même commerciale, ni même industrielle.

La question de savoir si le capital se réalisera dans l’industrie plutôt que dans le commerce est tout à fait différente de savoir quelle est la nature de cette richesse qu’on appelle « capital ». Notre première réponse, et vous voyez que c’est vraiment une définition nominale, c’est précisément : il y a capital lorsque la richesse n’est plus déterminée comme telle ou telle, elle n’est plus déterminée comme foncière, comme industrielle, comme commerciale, comme artisanale, comme… comme ceci ou cela, elle est déterminée… quoi? Elle est déterminée comme activité créatrice de richesse. Le capital, c’est [14 :00] la subjectivité de la richesse. C’est la richesse en tant que subjectivité universelle, c’est-à-dire c’est la richesse qui n’est plus qualifiée ou déterminée comme telle objectivement, richesse foncière, richesse monétaire, richesse ceci, richesse cela, mais qui est richesse toute courte rapportée à l’activité créatrice de la richesse, à savoir : le capital. Le capital, c’est le sujet de l’activité créatrice de la richesse.

Vous me direz : mais alors c’est très… euh… enfin, si vous y consentez, vous me diriez : mais c’est très curieux, parce que ça existait de tout temps ! Non ! Pas du tout. Notre question devient que sûrement il a fallu une étrange formation sociale pour que la richesse ne soit plus déterminée comme telle ou telle, mais apparaisse comme richesse tout court, c’est-à-dire apparaisse comme pure et simple [15 :00] subjectivité. Vous voyez ce que j’entends par la richesse comme subjectivité, j’entends uniquement par « la richesse comme subjectivité » la richesse rapportée à une activité, c’est-à-dire au capital, elle est rapportée au capital lorsqu’elle n’est plus déterminée sous l’aspect objectif de telle ou telle qualité, richesse foncière, richesse artisanale, richesse commerciale, richesse monétaire. Peut-être que ça va s’éclairer.

Donc on peut dire à la fois : mais ça existait de tout temps abstraitement. Oui, mais comment ça se fait qu’aucune formation sociale n’ait eu même l’idée de dégager une telle notion, ce concept de la richesse abstraite et subjective? Evidemment parce que tout s’y opposait. Le concept abstrait ne peut surgir que dans les conditions d’une formation sociale concrète, ce qui va poser pour nous [16 :00] toutes sortes de problèmes.

Bon, alors, je dirais : ben, la définition nominale du capital, c’est donc exactement ceci, enfin ce que je propose, c’est : la richesse qui n’est plus qualifiée comme telle ou telle, donc la richesse devenue subjective et, dès lors, richesse tout court. Elle pose… euh… le capital pose la subjectivité universelle comme sujet de la richesse quelconque.

Bon, vous me direz : tout ça, c’est bien de la philosophie. Oui et non, ce n’est pas de la philosophie du tout, parce que essayons de dire concrètement. Je ne sors pas de mes exigences d’une définition toute nominale, mais…euh… à quoi on reconnaît vraiment le capitalisme? Ben, évidemment, avec le capitalisme, il y a une mutation de la propriété et de la conception de la propriété. [17 :00] La propriété est capitaliste… quand est-ce que la propriété est capitaliste? Là c’est des manières de reconnaître les choses. Ben, je crois que la propriété, elle est capitaliste justement — je recommence — lorsqu’elle n’est plus qualifiée comme telle ou telle, c’est-à-dire lorsque la propriété est devenue propriété de droits abstraits. Mais les droits abstraits, qu’est-ce que ça veut dire? Bien entendu, ces droits, ce n’est pas une abstraction, le capital.

Donc dire « la propriété du capital, c’est la propriété de droits abstraits », ça veut dire évidemment : de droits abstraits qui, en tant que tels, sont convertibles. Convertibles en quoi? En tout ce que vous voulez. Convertibles en terres. Convertibles en argent, en monnaie. Convertibles en moyens de production. Mais c’est une grande erreur, et les… et les économistes [18 :00] le rappellent toujours, d’identifier… enfin… en tout cas, les économistes marxistes le rappellent constamment, que c’est une grande erreur d’identifier le capital avec les moyens de production.

Bien plus : même, on ne comprendrait rien au capi… aux mécanismes du profit, je crois – du profit qui est essentiel au capitalisme – si on identifiait le capital aux moyens de production. Pourquoi? Parce qu’on n’en comprendrait pas le mécanisme essentiel par lequel se fait une égalisation du taux de profit, qui suppose que le capital parcoure à la fois les secteurs de production et les moyens de production les plus différents. Le capital, ce n’est pas le moyen de production ou le bien d’équipement, c’est — comment dire — le fond, au sens à la fois philosophique et commercial, c’est le fond [19 :00] quantitatif et homogène qui s’investit dans les moyens de production.

En d’autres termes, la propriété capitaliste, c’est la propriété de droits abstraits convertibles à travers toutes les déterminations concrètes, et notamment, et éminemment, les moyens de production. Pourquoi je dis « et notamment, et éminemment »? Parce que, sans doute pour faire surgir la sphère autonome des moyens de production, il fallait que la propriété porte sur des droits abstraits convertibles.

Donc c’est une confirmation immédiate, je veux dire : la propriété, sous la forme capitaliste n’est plus celle de la terre, [20 :00] de ceci, de cela, de cela ; elle est propriété de droits abstraits. Cela revient exactement à la même chose que dire : la richesse a cessé d’être déterminée objectivement sous telle ou telle forme pour être rapportée à l’activité productrice de richesses, à savoir : le capital. La richesse, la richesse quelconque. Or c’est très curieux… je dis : qu’est-ce qui le prouverait, ça? Deux choses le prouveraient… euh… je cherche à… à rendre ça concret. Deux choses le prouveraient, je cite là… euh… mes auteurs pour ceux que tous ces points intéressent.

Quand on s’interroge sur l’accumulation dite primitive du capital, c’est-à-dire la manière dont les premiers capitalistes, avant même la formation d’un système capitaliste, ont organisé une accumulation du capital, les auteurs qui étudient cette question historique – puisque, là, c’est… c’est un problème d’histoire [21 :00] – qui étudient de près cette question historique, montrent très bien que ce dont les capitalistes se sont rendus… ce dont les premiers capitalistes se sont rendus maîtres et qui a permis l’accumulation primitive, c’est la propriété de droits abstraits. Ce n’est pas la propriété de terres, par exemple, c’est la propriété de droits abstraits sur la terre. Au point qu’ils ont acheté la terre à un moment où elle coûtait peu cher – il a fallu toutes sortes de circonstances évidemment – à la fin de la féodalité, ils achètent la terre à un moment où, pour des raisons x, elle coûte peu cher, ils la revendent [Deleuze tousse] à un moment où elle coûte cher et convertissent leur droit de terre en moyens de production. [Deleuze tousse] Donc l’accumulation primitive, dite « primitive », ce qu’on appelle l’accumulation dite « primitive » du capital, montrerait très bien que [22 :00] la propriété capitaliste s’est constituée en prenant pour objet des droits abstraits. Un autre point. Vous entendez mal?

Un étudiant : [Propos inaudibles]

Deleuze : Ouais, ben, je vais m’efforcer de parler plus fort. Deuxième point. Oh ! Deuxième point. Deuxième confirmation. Euh… C’est l’attitude du capitalisme par rapport, précisément, à un phénomène dont nous avons vu qu’il jouait un très grand rôle au niveau des Empires archaïques et aussi au niveau de la seconde forme, des Etats topiques, à savoir l’attitude du capitaliste [Deleuze tousse, presque en s’étranglant] par rapport à la rente foncière. [Deleuze tousse] C’est-à-dire que, le capitalisme, il a toujours tendu, sauf [23 :00] cas exceptionnels que… dont il faudrait tenir compte, mais en gros, on peut dire que une tendance fondamentale de… du capitalisme, c’est l’inhibition ou même la liquidation de la rente foncière. Vous voyez en quoi c’est une confirmation, c’est-à-dire que c’est la marque que la richesse n’est plus définie par une propriété de la terre ou une propriété de ceci, de cela, mais, précisément, la propriété est elle-même propriété de droits abstraits [Deleuze tousse et a du mal à terminer sa phrase] et la richesse surgit comme capital lorsque la richesse n’est plus rapportée à telle ou telle qualité. [Deleuze tousse] La rente foncière, ça a toujours été, pour le capitalisme, une espèce de poids. — [Deleuze tousse à plusieurs reprises] [Pause] Dans une quinte si on est… [24 :00] si on devient tout rouge, c’est bon ; si on devient bleu, c’est très, très mauvais, ça. Qu’est-ce que je suis?

Plusieurs étudiants : Rouge !

Deleuze : C’est bon. Ça va. [Rires des étudiants]

Un étudiant : écarlate même, hein ! [Rires]

Deleuze : Ah ! alors, comment… euh… comment ils… ils arrivent… euh… c’est très lié, ça, à l’histoire du capitalisme à ses débuts, la manière dont on va conjurer la rente foncière. Il y a eu deux manières, et là, Marx l’explique très bien, très, très bien, et ensuite ça a été repris par des spécialistes des problèmes agricoles… euh…, ça a été à la base… euh… des rapports capitalisme/agriculture. … euh… Ils n’ont jamais été l’histoire du propriétaire foncier qui, soit sous la forme publique du despote, soit sous la forme du propriétaire privé, recevait une part du profit d’entreprise et s’attribuait cette part sous forme de rente du sol, rente du… rente foncière. [25 :00] Ils n’aiment pas ça évidemment. Et comment ils ont fait concrètement? Il y a eu deux voies historiquement, et la voie anglaise, et il y a eu la voie française. Je veux dire : tout ça, c’est pour un peu nous introduire dans des problèmes politiques plus concrets que… euh… on verra… euh… prochainement. [Deleuze tousse]

La voie anglaise, ça a été très curieux. Il y a eu… c’est ce qu’on appelle, là, typiquement une alliance de classes, dans les deux cas d’ailleurs. Il y a eu une très curieuse alliance de classes entre les entrepreneurs anglais, la bourgeoisie anglaise, si vous voulez, entre la bourgeoisie anglaise et les producteurs agricoles américains pour court-circuiter la paysannerie anglaise. [26 :00] Et pourquoi? C’est de là que… euh… si je développe cet exemple, c’est parce que… euh… on en a tout à fait besoin. Parce que la terre à blé américaine ne comportait pas de rente foncière. Et pourquoi que la terre à blé américaine, elle ne comportait pas de rente foncière? Vous comprenez tout de suite, si vous avez saisi le chemin que j’ai essayé de faire les autres fois sur la rente foncière : la rente foncière implique précisément la comparaison entre des territoires simultanément exploités. A savoir : le territoire le moins mauvais rapporte une rente par rapport au territoire le plus mauvais, hein, qui, lui, n’en rapporte pas.

Mais, dans le thème de la constitution de l’agriculture américaine, avec le déplacement des frontières, l’occupation des terres à blé, la constitution des grandes terres à blé, etc. il n’y a pas de rente foncière. [27 :00] Mais c’est… c’est le… la fameuse histoire américaine que… la frontière américaine, ce n’est pas du tout comme les frontières européennes. Les frontières européennes, elles déterminent un ensemble. La frontière américaine, elle marque chaque fois l’endroit à dépasser, à déplacer. Donc le blé américain ne payait pas de rente foncière. La bourgeoisie anglaise fait de l’importation massive. Elle fait une espèce d’alliance : entrepreneurs agricoles américains–bourgeoisie anglaise. Le paysan anglais, là, il est… il est comme coincé. Et le propriétaire anglais – à savoir ce que les Anglais appelaient le landlord – il est possédé, c’est sur son dos que se fera l’alliance capitaliste bourgeoisie anglaise… euh… entrepreneurs agricoles américains. Vous voyez que c’est une manière de tourner la rente foncière. [28 :00]

En France, c’est, à la même époque, c’est le même problème pour le capitalisme français. La solution est complètement autre. C’est… c’est un cas où, précisément, on voit la variété des solutions possibles. Tout ça, c’est question de politique, c’est aussi… euh… ce n’est pas… pas question de pur choix. La France, elle, elle choisit, au contraire, la petite propriété parcellaire du paysan. C’est une autre manière de liquider la rente foncière. Elle favorise la petite propriété parcellaire du paysan exploitant. Ça implique que le petit paysan exploitant soit garanti, que, notamment, il ait un niveau de vie supérieur à celui de l’ouvrier. Ça a été vrai longtemps en France. Cette fois-ci donc, je veux dire, en France, c’est l’alliance de la bourgeoisie avec la petite paysannerie qui a été fondamentale, qui, dans tout le XIXème siècle français, a été fondamentale. [29 :00]

Et puis ça… euh… et puis il y a longtemps que c’est fini, ça… Je veux dire : il en reste des choses… il en reste des choses… euh… dans nos provinces, c’est… [Deleuze tousse] Mais enfin, c’est fini en gros. Mais ça a été fini par quoi? Moi, il me semble que c’est très intéressant, les vraies raisons pour lesquelles ça a été fini. Ça impliquait notamment cette, cette alliance… euh… bourgeoisie… qu’est-ce qu’on met dans le groupe… euh… cette alliance bourgeoisie-petite paysannerie, elle impliquait une politique protectionniste. On a gardé beaucoup de protectionnisme ; là, il y a une espèce de pesée de l’histoire… les problèmes agricoles français et encore actuellement avec euh… les problèmes avec l’Europe… euh… le protectionnisme français est très, très… euh… est dans une situation… euh… qui, en effet, pose toutes sortes de problèmes politiques. [Deleuze tousse]

Mais, je dis…euh… : ça n’empêche pas que cette vieille alliance petite paysannerie-bourgeoisie en France, [30 :00] ben, il y a longtemps qu’elle a fait son temps, quoi. Mais elle a fait son temps sous quelle pression? Je crois qu’une des raisons principales, ça a été l’Algérie. Ça a été l’Algérie parce que, là alors, on trouverait quelque chose qui a rapproché la France d’une solution de type anglais, [Deleuze tousse] mais sous une tout autre forme, à savoir : les vignobles algériens ne payaient pas de rente, et les terres étaient arrachées à leur propriétaire, donc il n’y avait pas de rente foncière. [Deleuze tousse] C’est la dépossession, c’est l’expropriation…

Un étudiant: [Propos inaudibles]

Deleuze : — C’est forcé, il y a un courant d’air, non?

Claire Parnet : Oui.

Deleuze : Ah. Or comme je suis au centre du courant d’air, c’est pour ça, je… [Deleuze tousse]. — Vous comprenez : là, ça a été… c’est l’Algérie qui a permis, pour la France, [31 :00] grâce à tout un système d’expropriation, de ne plus passer par l’alliance avec la petite paysannerie. Il fallait évidemment qu’il y ait des terres à exproprier.

Bon… c’est… ça, cet exemple, donc, je viens de le développer, pourquoi? Uniquement pour confirmer l’aspect de cette définition nominale. Je répète : c’est lorsque il y a capital, capital n’est pas n’importe quelle richesse, même nominalement, capital n’est pas n’importe quelle richesse ; d’autre part, le capital n’est pas identique à moyens de production ou possession… ou propriété des moyens de production. [Deleuze tousse] Capital, c’est : la richesse abstraite, c’est-à-dire la richesse devenue subjective [32 :00] – comprenez bien, je dis : « devenue subjective » pour distinguer cette richesse-là d’une richesse qui serait déterminée objectivement comme telle ou telle, comme richesse foncière, richesse monétaire, richesse commerciale.

Ah non, comme dit Marx, ce fut… euh… « un immense progrès lorsque Adam Smith rejeta toute détermination de l’activité créatrice de richesse. Il s’élevait à l’universalité abstraite de l’activité créatrice de richesse. » Et, par là même, il avait en même temps – c’est ça qui devient l’essentiel – et par là même, il avait en même temps l’universalité de l’objet en tant que richesse, à savoir : le travail qui, de son côté, n’était plus déterminé comme ceci ou cela, [Deleuze tousse] mais comme [33 :00] travail quelconque. En d’autres termes : la subjectivité abstraite de la richesse était immédiatement réfléchie dans le travail abstrait. Vous voyez? Vous comprenez? C’est pour ça que j’insistais sur le capitalisme apporte un nouveau mode de propriété, la propriété des droits abstraits. [Deleuze tousse] Ah, mon dieu, mon dieu… Quoi?

Un étudiant : [Propos inaudibles]

Deleuze : Ah ! Ce n’est pas dans Le capital, ça. Ce texte c’est dans Introduction générale [Deleuze tousse] … Introduction générale à la critique de l’économie politique, 1857, dans La Pléiade, tome I page [34 :00] 258. [Deleuze tousse]

Alors je touche presque à un premier résultat. Je sais que c’est ennuyeux, tout ça, mais enfin ça ne fait rien. Ça ne fait rien. Je touche à un premier résultat, je dirais : définition nominale du capital, est-ce que — il faudrait juste que vous compreniez mieux — je dirais, c’est… le capital, [Deleuze tousse] c’est le rapport entre un sujet universel – j’aime bien parce que ça a l’air de ne… de strictement ne rien vouloir dire, et, en même temps, ça me paraît extrêmement… euh… opératoire – c’est le rapport entre un sujet posé comme universel et un objet posé comme objet quelconque. Bon. [Pause] [35 :00]

Je veux dire, je pense… alors… euh… pour faire facile, je pense à la formule du cogito… euh… je pense, vous voyez, du cogito chez Kant… euh… pour ceux qui… euh… savent ça. Le cogito chez Kant s’exprime comme ceci : je pense et, en tant que je pense, je pense l’objet quelconque, à savoir, ce que Kant appelle d’un mot très beau : l’objet = X. Bon. Je dis, toutes proportions gardées, eh ben, dans le capitalisme, il y a quelque chose de semblable. Il y a : le rapport entre l’activité créatrice de richesse sans autre détermination et l’objet quelconque, le travail abstrait. C’est donc le rapport entre un sujet posé comme universel et un objet posé comme quelconque. Si vous m’accordez ça… [36 :00]

Mais, encore une fois, c’est complètement, c’est… c’est… c’est très curieux, cette histoire, parce que comment ça peut fonctionner? On va voir comment ça peut fonctionner. Mais voyez que je suis bien dans une définition nominale puisque, Dieu merci, Dieu soit loué, nous n’allons pas vite, euh… rien de ce que je viens de dire ne montre la possibilité de cette chose que je suis en train de définir. Je dis : le capital, c’est ceci, non… On se dit… on devrait se dire : mon Dieu, comment une pareille chose peut-elle exister? Rien dans ma définition ne le montre. Heureusement ! Puisque je voulais… je voulais qu’il en soit ainsi. [Deleuze tousse]

Or… juste je tire une première… euh… conclusion et puis, après, je voudrais que l’on se repose et que vous réagissiez à ce premier point. Mais on va très progressivement. Bon. Il ne faut pas me faire des objections qui engageraient le second point. Je dis : si vous suivez ça, définition nominale du capital, c’est une définition qui paraît presque une définition [37 :00] tirée, je ne sais pas, du romantisme allemand, de la philosophie allemande… euh… du XIXème siècle… euh… le rapport entre un sujet posé comme universel et un objet posé comme quelconque. Et c’est forcé que, dès lors, le capital, ce soit l’opération par laquelle le sujet posé comme universel, à savoir la richesse tout court, s’approprie l’objet quelconque, à savoir le travail, puisque la propriété comme propriété des droits abstraits va précisément permettre cette opération. Vous voyez, donc, tout va bien, tout va très bien. Mais je reviens, ah… je répète, c’est… c’est de l’incantation : rapport entre un sujet universel et un objet quelconque. Bien.

Oh… eh ben voilà. Voilà, je peux déjà dire : ce n’est plus une conjonction topique. [38 :00] Là, on a un critère. Ce n’est plus du tout le domaine des conjonctions topiques. Vous vous rappelez que… hum… ce qu’on appelait une conjonction topique, c’était un rapport entre, soit entre un objet déterminé et un sujet qualifié, soit entre des sujets déterminés les uns par rapport aux autres. C’était ça la conjonction topique entre les flux décodés. Qu’est-ce que je trouve maintenant? Maintenant je trouve une figure complètement différente, en un sens effarant. Ce n’est plus une conjonction topique puisqu’en effet, la richesse a fini… elle n’est plus… elle n’est plus…euh… déterminée comme ceci ou comme cela. L’objet de la richesse, à savoir le travail, n’est plus déterminé, n’est plus qualifié, [40 :00] travail quelconque et richesse abstraite. Alors, c’est quoi? Ça n’est plus… nous sommes sortis du domaine des conjonctions topiques, on est entré dans quoi? Je cherche un mot pour mieux… pour… bien opposer. Je dirais : ben, puisque c’est un autre domaine, c’est comme si c’était maintenant une sorte de grande, là, d’immense conjugaison, une conjugaison généralisée des flux décodés. On a dépassé les conjonctions topiques et qualifiées pour entrer dans une espèce de conjugaison… euh… des flux… euh… des flux décodés comme tels. Et alors, prenons le mot… euh… que je l’introduise tout de suite pour… euh… [41 :00] que vous sentiez ce qui va venir, risquons — mais… euh… je ne cherche pas à le justifier pour le moment – est-ce ce n’est pas ça quelque chose du genre de ce qu’on appelle une axiomatique? On est entré dans une toute nouvelle machine : une axiomatique définie comme conjugaison généralisée des flux décodés. Donc vous voyez que j’oppose la conjonction topique et la conjugaison généralisée.

Je dirais : ben oui, c’est une axiomatique des flux qui se distingue absolument des conjonctions qualifiées. Pourquoi? Pourquoi je peux dire déjà « axiomatique »? Vous le sentez, si peu que vous le sachiez, parce que, précisément, on parle d’axiomatique lorsqu’on se trouve devant de bizarres systèmes qui nous parlent de l’objet quelconque et qui considèrent [que] l’axiomatique, [42 :00] c’est précisément le système des éléments considérés comme éléments non-qualifiés. Lorsque vous vous trouvez devant un traitement d’éléments présentés comme non-qualifiés, c’est-à-dire comme n’étant ni ceci ni cela, comme n’étant pas déterminés sous telle ou telle forme, un tel traitement, quel qu’il soit – on aura à se …euh… à se poser la question « qu’est-ce que ça peut être un tel traitement? » – mais un tel traitement s’appelle précisément et constitue une axiomatique. Chaque fois qu’un élément est déterminé ou qualifié, vous savez d’avance que ce n’est pas de l’axiomatique. C’est tout ce que vous voulez, ce n’est pas de l’axiomatique.

Donc mon mot « axiomatique » est vaguement, je dirais, avec le capitalisme, commence en effet une nouvelle machinerie, l’axiomatique des flux décodés, qui déborde de toutes parts les conjonctions topiques qu’on avait vues précédemment. [42 :00] Et, en effet, il n’y a plus de relations de… dépendance personnelle, il n’y a plus qu’un seul et universel sujet – ce que Marx appelle parfois dans des textes de jeunesse « l’énergie cosmopolite » – l’énergie cosmopolite, qui s’attribue l’objet quelconque, à savoir le travail abstrait.[1]

Voilà, ça, c’est mon premier point sur la définition euh… nominale. En sort immédiatement la, la question suivante : bon, comment c’est possible? Est-ce que ça existe, ça? Si vous acceptez cette définition du capital qui consiste surtout à refuser que le capital soit défini par la propriété des moyens de production, l’investissement dans les moyens de production découle de la définition du capital et pas l’inverse. Eh ben… vient, en second lieu, la question de la définition réelle, [43 :00] montrer la possibilité d’une pareille chose. Bon. Courte pause, pour s’il y avait… euh… il faudrait que ce soit très, très clair, dans la mesure où ça… euh… ceux que ça intéresse, en tout cas, il faudrait que ce premier point soit très, très clair. Oui?

Richard Pinhas : [Propos inaudibles] il me semblait qu’intervenait alors ça va tout à fait dans le sens de… euh… ce que tu dis, mais plutôt au niveau d’une [Propos inaudibles]  conceptuelle ou abstraite de l’événement de la rente foncière et de la nouvelle détermination des échanges, ce serait une modification au niveau du facteur vitesse qui se concrétise dans une accélération de la circulation…

Deleuze : mh !

Pinhas : alors, ce processus, on s’en aperçoit au niveau… historique [44 :00] [Propos inaudibles] Et ça me fait penser au fait que dans la définition que tu donnes de l’axiomatique, en musique, il se passe à peu près le même processus, c’est-à-dire que… il y a une accélération du facteur vitesse et [Propos inaudibles] rotation… au niveau de la circulation même qui dans la musique [Propos inaudibles] C’est que on traite du matériau non qualifié et que c’est sur la vitesse de circulation de ce matériau que… qu’on va voir un nouveau type de musique qui sera de type axiomatique. [Propos inaudibles] et ce qui est absolument impensable avec les matériaux standards [45 :00] des instruments.

Deleuze : Complètement, parce que, en effet, il y a… mais ça… on était d’accord quand on en parlait à… … euh… à d’autres moments… [Deleuze tousse] S’il y a un rapport entre la musique et le capitalisme – pas au sens où toute musique est capitalisme, mais au sens où… euh… non, en un sens … euh… plus … euh… — Qu’est-ce qu’il y a de…? C’est que, au moins, il y a un large domaine commun qui est le traitement des flux… euh… la manière dont la musique se trouve devant un problème des flux sonores et la manière dont le capitalisme se trouve devant des flux, ça ne peut pas être sans aucun rapport, hein. Alors, ce que dit Pinhas est très juste, il me semble, c’est que l’histoire de la musique occidentale fait que … euh… là aussi, on pourrait fixer des musiques… — euh… comment dire… — opérant par surcodage, des musiques opérant par conjonction, et puis… euh… à partir de la fin du [46 :00] XIXème siècle, c’est évident qu’il y a une espèce de décodage généralisé des flux, des flux sonores… euh… sous forme de… euh… précisément, pour des raisons à la fois technologiques, pour des raisons… euh… de toutes natures, et que, à ce moment-là, des musiques de type « axiomatiques » deviennent possible.

Pinhas : Alors la deuxième partie, ça a beaucoup plus à voir avec la définition réelle qu’avec ce que tu as dit de la définition nominale, c’est que ce que je voyais comme accélération de la circulation, donc le facteur vitesse, qui me semble, là, être fondamental, mais qui n’arrive pas à placer?, est-ce que tu le considères … euh… mettons, au niveau … euh… à titre d’exemple, bien que l’exemple soit mal choisi, comme étant une résultante de… euh… du changement de statut de la rente foncière, par exemple, ou comme, au contraire, étant quelque chose qui a provoqué, dans un mouvement général le déplacement du statut de la rente foncière?

Deleuze : Non, je dirais que les phénomènes d’accélération, c’est une dépendance, l’axiomatique, oui, ça en découle, [47 :00] ça doit en découler absolument nécessairement, mais ça fait intervenir de tout autres dimensions qu’on n’a pas du tout vues encore, pour moi.

Georges Comtesse : [Propos inaudibles] la définition nominale … et que, justement, l’idée du capital, c’est l’idée d’un rapport, d’abord différentiel de ces deux flux et secondairement [Propos inaudibles] l’idée d’une conjugaison. Mais on ne peut pas dire, véritablement, que, le capital, c’est la conjugaison. Si tu en reste au niveau d’une définition nominale, [48 :00] il faut dire que c’est l’idée d’un rapport, ou l’idée d’une conjugaison.

Deleuze : Ben, sans … euh… restriction, oui ! oui ! Absolument. Mais, à mon avis, tu viens de dire – ça va d’autant plus me permettre d’aller vite – tu viens de dire ce qu’est la définition réelle. Alors, là où tu as très bien vu, toi, c’est que je n’avais pas le droit déjà de dire « conjugaison », puisqu’il n’y avait pas de conjugaison au niveau de la définition nominale. La conjugaison impliquerait quelque chose que je n’avais pas encore dit et que, toi, tu as dit.

Comtesse : [Propos inaudibles] est-ce qu’un flux de richesse, c’est un problème, est-ce qu’un flux de richesse, comme ça, c’est du capital? [Propos inaudibles] Est-ce que ce n’est pas justement dans l’idée d’un rapport différentiel, ou dans l’idée [49 :00] d’une conjugaison avant [Propos inaudibles], c’est plutôt par cette idée et dans l’effectuation de cette idée que les flux de richesse et les flux monétaires deviennent capital.

Deleuze : D’accord, d’accord, d’accord. En tout cas, tu as raison de dire : la définition nominale ne permet de dire… je me suis…, je l’ai un peu débordée … euh… mais ça ne faisait rien, c’était pour préparer le passage… euh… la définition nominale ne peut s’énoncer que sous la forme suivante : le capital, c’est le rapport entre le sujet universel, c’est-à-dire l’activité, la richesse rapportée à une pure activité et non plus qualifiée comme ceci ou cela, d’une part, et, d’autre part, le travail posé comme abstrait et non plus déterminé comme ceci ou cela, pur rapport. Là, Comtesse a complètement raison, je ne peux poser qu’un pur rapport [50 :00] d’appropriation et sans du tout montrer, encore, comment il est possible.

Mais comment il est possible, si je passe à la définition réelle ? Comtesse vient de le dire. Et on voit tout de suite que… le capitalisme, ben c’est vrai … euh…  Je suis, encore une fois… euh… je reviens tout le temps là-dessus, je trouve que les historiens ont raison, ceux qui disent, en tout cas : mais, le capitalisme, il pouvait se produire ailleurs, il pouvait se produire avant, il pouvait ne pas se produire du tout. Il a fallu quelque chose de très bizarre, de l’ordre d’une rencontre, une rencontre. Il y a une contingence, une contingence fantastique du surgissement du capitalisme, contingence au double sens. Encore une fois, il aurait pu ne pas se produire, il pouvait se produire ailleurs. Pourquoi une rencontre? Eh ben, on va retrouver les mêmes données que dans notre définition nominale, mais tout à fait autrement [51 :00] organisées.

Et, là aussi, Marx, cette fois-ci, d’une part, dans les Grundrisse, d’autre part, dans Le capital, insiste beaucoup sur le point suivant et… euh… il me semble, c’est un des points les plus forts de l’analyse de Marx. C’est que, précisément, il a fallu comme deux séries. Vous voyez ma définition nominale : le rapport entre la pure activité subjective de la richesse et le travail comme travail quelconque. Donc : pur rapport entre le sujet universel et l’objet quelconque. Je disais : c’est déjà par-là que les conjonctions topiques sont dépassées. Et comment ça… Comment c’est possible? Marx nous montre très bien qu’il a fallu historiquement la conjonction de deux séries hétérogènes, comme vient de dire Comtesse. [52 :00]

Il a fallu, d’une part, un véritable mouvement, — mais, là encore, le mot s’impose — un mouvement de déterritorialisation du travail. « Déterritorialisation du travail », ça veut dire toute la manière dont, dans le courant de la féodalité et à la fin de la féodalité, le travailleur est arraché à la terre. Sous quels facteurs? Toutes sortes de facteurs, des facteurs internes, des facteurs externes. Facteurs externes : les dernières grandes invasions. Facteurs internes : les changements de l’économie… euh… et la crise du servage, tout ce que vous voulez. En d’autres termes, une première série qui, à travers de nombreux avatars – une série elle-même très, très variée, pas du tout… euh… monotone – une série follement variée qui finit par produire ce que [53 :00] Marx et d’autres appellent « le travailleur nu », le travailleur nu ou le travailleur libre, c’est-à-dire le travailleur qui n’est plus déterminé ni comme esclave, ni comme serf, ni comme ceci, ni comme cela, mais comme pur propriétaire d’une pure force de travail abstraite. Il est déterritorialisé, il n’est plus rapporté à une terre. C’est la production du travailleur nu, qui constituera la base du prolétariat. Pour ça, il faut une série historique, pour produire le travailleur nu, c’est-à-dire le travailleur qui n’est plus que propriétaire de sa force de travail. [54 :00] Et cette série, encore une fois, fait intervenir des causes et des circonstances extrêmement variées qui parcourent toute la féodalité et la fin de la féodalité.

Mais, d’autre part, ça ne suffit pas. Comme dit Marx dans un très beau texte : il ne suffisait pas que les conditions soient réunies pour la formation d’un travailleur nu… [Interruption de l’enregistrement] [54 :26]

Partie 2

… richesse artisanale, commerciale, et deviennent propriété de droits abstraits investissables dans des moyens de production. Donc, les deux séries, c’est la production d’une richesse indépendante et la production d’un travailleur nu. Et, comme dit Marx, très bien, on peut concevoir que l’un soit donné et pas l’autre, à ce moment-là, vous n’avez jamais le capitalisme. [55 :00] C’est comme si c’était la rencontre de deux séries très, très différentes.

Vous me direz au besoin les mêmes facteurs chevauchent, par exemple, la déterritorialisation du travailleur s’accompagne d’une transformation de la richesse du côté du propriétaire. C’est évident. Donc il y a des résonnances d’une série à l’autre, tout le temps, mais ce n’est pas sous le même aspect. Il y a bien deux richesses… Il y a bien… pardon, deux séries, et il a fallu cette rencontre entre la richesse indépendante et le travail abstrait ou le travail nu. Et c’est ça qui a rendu possible – et du coup effectué – le capitalisme. [Pause]

Alors, à ce niveau, je peux réintroduire, en effet, conformément aux remarques de Comtesse tout à l’heure, l’idée que, en effet, [56 :00] c’est la conjugaison de deux flux décodés au maximum, et je peux ajouter, là, comme une espèce d’amendement, ah oui les conjonctions topiques qu’on a vues précédemment, elles portaient déjà sur des flux décodés, mais, d’une certaine manière, elles les empêchaient de se décoder davantage. Elles arrêtaient… elles arrêtaient localement, elles arrêtaient provisoirement le décodage. C’est comme si on avait refait un nœud, c’est comme si on avait refait une capture.

Mais au niveau de la conjugaison généralisée, il faut que… et le flux de travail déborde toutes les conjonctions topiques pour aboutir à la formation de cette espèce de monstre, quoi, le travailleur nu ; il faut que la richesse, le flux de richesse, déborde toutes les conjonctions topiques pour aboutir à la formation de cette espèce de monstre : le capital, [57 :00] et, à ce moment-là, oui, il y a la rencontre. Il y a la rencontre entre ce pro… ce euh…travailleur nu qui n’a que sa force de travail, dans le schéma marxiste, et ce propriétaire abstrait qui est le capitaliste.

Donc la définition réelle du capital, ce sera : la rencontre entre les deux séries hétérogènes dont l’une a pour aboutissement la production du travailleur nu et l’autre pour about… eh… pour aboutissement la formation du capitaliste indépendant. [Pause] Vous voyez donc que c’est un niveau, à la lettre, de flux décodé qui va beaucoup plus loin, qui a débordé même… même les conjonctions topiques. Et, à la limite, encore une fois, il n’y a plus qu’un seul sujet : [58 :00] le capital ; un seul objet : le travail. C’est ça, donc, que l’on appelle « la conjugaison généralisée des flux décodés ». Le sujet universel se réfléchit dans l’objet quelconque, à savoir le travail abstrait, c’est le capitalisme en tant que axiomatique.

Alors, là, je suis allé beaucoup plus vite parce que… peu importe, ce n’est pas… je signale que [Deleuze tousse] … à ma connaissance, un des textes où est le mieux commenté cet aspect de Marx sur l’indépendance des deux séries et dans le livre d’Althusser là, Lire le capital, c’est le texte de [Etienne] Balibar. Balibar insiste énormément sur l’aspect contingent de la rencontre entre les deux séries.[2] Il montre, par exemple, comment euh… à Rome… — et Marx… il y a des lettres [59 :00] de Marx, où Marx lui-même, soulignait ce point – pourquoi le capitalisme s’est pas produit, demandait Marx, dans l’Empire, à… à… Rome, même avant l’Empire, où se réunit, en effet, une espèce de masse de travail nu, une espèce de masse de types qui sont complètement… qui sont expropriés… de petits paysans expropriés, qui sont réunis dans la ville et qui n’ont plus que leur force de travail. Donc il y a une série, presque du capitalisme, qui est donnée. L’autre série n’est pas donnée. Face à cette masse euh… presque de sous-prolétaires, la plèbe — la plèbe, anciens petits propriétaires expropriés – ne se réunit pas, ne se forme pas l’autre terme nécessaire à savoir : le capital, le capital indépendant. La richesse reste foncière, [60 :00] elle reste monétaire, sous la forme de l’usure, elle reste commerciale, etc. Elle ne devient pas capital.

Donc, à ce moment-là, pour d’autres raisons, Marx cite Byzance comme, là aussi, des éléments, toutes sortes d’éléments étaient donnés. Pour d’autres raisons, des historiens citent l’Empire chinois vers le XIIème siècle, toutes sortes d’éléments étaient donnés pour… toutes sortes d’éléments, pourquoi? Toujours pour cette espèce de décodage de flux qui entraînerait cette conjugaison constitutive de capital. Et, là aussi, il y a un pouvoir impérial trop fort qui empêche… qui refait des conjonctions, qui va empêcher cette formation capitaliste.

Alors… euh… d’où la double impression : ça devait arriver… ah…. Forcément ça devait arriver une chose comme ça, [61 :00] mais ça a bien failli ne pas se faire, ou bien ça aurait pu arriver bien avant. Ça réintroduit beaucoup de contingences dans l’histoire, ça. Il a fallu que toutes sortes de variables entrent en jeu. Bon, si vous m’accordez tout ça, notre question éclate. Je veux dire : la question qui nous concerne dans notre travail, à savoir, … mais, si vous m’accordez ce système, cet, ce nouveau type de formation qui n’opère plus par surcodage de flux, qui n’opère plus par conjonction topique, mais qui opère par conjugaison généralisée des flux décodés, c’est-à-dire par axiomatique, eh ben notre impression immédiate, c’est que : quel besoin encore qu’il y ait des appareils d’Etat?

A première vue, il n’y a plus aucun besoin. [62 :00] Dans les autres cas, les réponses étaient nuancées. Dans le premier cas de notre Empire archaïque, là, la réponse, elle allait de soi. Il faut bien un appareil d’Etat parce qu’il n’y a que lui comme appareil impérial qui soit capable d’opérer le surcodage. Dans le second cas, on a vu : l’appareil d’Etat devient extraordinairement flou, nébuleux, par exemple, dans la féodalité. Mais si flou, si nébuleux, quand même le système des pouvoirs se réfère à l’horizon, un appareil d’Etat virtuel ou présent ailleurs, tout ce que vous voulez. En tout cas, il faut bien les appareils de pouvoir très précis pour opérer les conjonctions topiques. Mais, là, au point où nous en sommes, si ce flou qui semblerait que, un peu comme dans une axiomatique, tout se fait automatiquement. [63 :00] Comme dit Marx à merveille, pourquoi est-ce que Marx déteste l’idée de Proudhon, « la propriété, c’est le vol »? Il trouve ça stupide… euh… cette idée, il déteste ça, les formules comme « la propriété c’est le vol », ce… euh… il trouve que c’est… euh… comment dire, que… euh… ce n’est pas un bon mot d’ordre, quoi. Ce n’est absolument pas le vol, la propriété ; comment ça se fait? Ce n’est pas possible. Pour une raison simple, comme il dit… euh… le travailleur, dit Marx dans des textes qui m’apparaissent très brillants, il dit : le travailleur, bien sûr il est exploité, il est extorqué, mais il ne faudrait pas prendre ça pour un prélèvement sur la peau, parce que, il est exploité, d’accord, mais dans le cadre d’un système qui le produit, qui le produit à la fois comme étant celui qu’on extorque et qui produit l’extorsion. Il ne précède pas. [64 :00]

En d’autres termes, et là Marx va très loin, je cite… c’est des notes… c’est des notes de la fin de Marx qui sont des notes sur Alfred Wagner, qui était un économiste… euh…, un économiste de droite contemporain de… euh… [Deleuze ne termine pas la phrase] Dans les notes sur Wagner, Marx dit très bien : mais le capital est un droit et le capitaliste n’extorque que ce que le droit lui permet d’extorquer. On ne peut pas mieux dire ; il me semble que c’est parfait. En effet, la propriété du capital, c’est la propriété de droits abstraits, et c’est au nom de ces droits abstraits que se fait l’extorsion de la plus-value, à savoir le rapport avec le travail. Ce n’est pas du tout un vol, évidemment. Donc, ça, ça va de soi.

Et je dis, dans un tel système, il semble que, à la lettre, ce ne soit même pas automatique, ce soit mieux, ce soit de l’automation, à savoir … euh… bon, [65 :00] quel besoin d’un appareil d’Etat? Je signale juste pour mémoire que, là, ce problème il nous concerne tout droit parce que… euh… c’est le sujet de notre recherche, ces figures de l’appareil d’Etat. Eh ben, je signale juste pour mémoire qu’il y a tout un courant du capitalisme qui dit : mais oui, pas besoin d’Etat, ou plus l’Etat sera petit et se montrera moins, mieux ce sera ; laissez faire les choses. Le capitalisme s’est toujours accompagné d’une grande critique de l’Etat. D’une certaine manière, il invente une machine qui ne passe plus par l’appareil d’Etat. Donc ça … euh… on buterait là … euh… alors, du coup, vous seriez en droit de me dire : bon, ben alors, pourquoi avoir dit tout ça si ça a aucun rapport avec l’Etat?

Et pourtant… Et pourtant, plusieurs choses immédiatement nous font réfléchir, c’est-à-dire nous vont nous flanquer un problème. Comprenez : si nous découvrons… [66 :00] — pour que … euh… vous voyiez vers quel sens … euh… je voudrais aller — si nous découvrons que, en droit, la formation capitaliste n’a aucun besoin d’un appareil d’Etat au sens que nous avons vu précédemment, si nous voyons, pourtant, qu’il ne peut fonctionner qu’avec des appareils d’Etat, on ne peut pas — là, la conclusion, elle s’impose toute seule — c’est donc qu’avec le capitalisme, il y a… je ne dirais pas une mutation, mais c’est qu’il y a un changement. Il y a un changement très profond dans le rôle et les fonctions de l’appareil d’Etat. Qu’est-ce que ça va être, cette nouvelle figure de l’Etat? Où je vois ça?

Ben, j’accumule, là, comme ça, des remarques, par-ci par-là. [67 :00] Je dis: c’est évident que, lorsque le capitalisme nous dit — à certaines époques, encore, pas à toutes, hein — lorsque le capitalisme, à certains moments, nous dit : mais on n’a pas besoin d’Etat, moins il y en aura, mieux ce sera, il ne ment pas. Il ne ment pas. Seulement, c’est une proposition extrêmement ambiguë, pourquoi? Parce qu’il veut dire… il ne veut pas dire du tout – et là il faut peser les mots – il ne veut pas dire du tout « il ne faut pas d’Etat du tout » ; au contraire, il invoque la nature humaine pour dire qu’il faut toujours un Etat. Il dit : il faut un Etat minimum. Bon, je reviens à un thème qu’on a entamé la dernière fois et qu’on retrouvera seulement quand on parlera de la politique aujourd’hui pour en finir avec tout ça … euh…

Mais l’Etat minimum, je vous rappelle, moi, c’est par-là, je trouve cette formule [68 :00] de [Paul] Virilio très bonne, qu’est-ce que c’est? De tout temps, c’est ça qu’on a appelé l’Etat totalitaire. L’Etat totalitaire, ce n’est pas du tout le maximum d’Etat, c’est l’Etat minimum. A savoir, c’est en effet le minimum d’Etat qui permet au flux décodé du capital et du travail abstrait d’opérer leur conjugaison comme automatique. Je veux dire… euh… je prenais cet exemple, pour faire la libération des prix, c’est-à-dire pour laisser les prix varier librement, il faut un appareil d’Etat, c’est l’Etat minimum. Or ça a toujours été l’un des pôles de l’Etat totalitaire, assurer la libération des prix. Donc, [69 :00] alors que, souvent, les gens passent comme en glissant de la formule « Etat minimum » à, à la limite, « pas d’Etat du tout » ; nous au contraire, il me semble, nous devons faire la plus grande différence entre la formule « pas d’Etat du tout » – formule qui ne serait tenue que par certains anarchistes – et la formule du capitalisme : « dans beaucoup de cas, l’Etat minimum », à savoir, sous-entendu, ils ne le disent pas, à savoir, un Etat totalitaire.

Donc la réclamation du capitalisme pour un Etat minimum ne signifie évidemment pas que le capitalisme n’a pas besoin, à sa manière, d’un appareil d’Etat. Il a simplement besoin d’un type d’Etat très particulier, parce que, encore une fois, au point où nous en sommes, il est hors de question pour nous de dire que les Etats totalitaires modernes, ce soit comme les Etats archaïques, comme les Etats despotiques. Non, [70 :00] c’est tout à fait autre chose, aucun rapport ! Bien plus, aucune… aucune raison de dire que les Etats dits socialistes, que ce soient des Etats totalitaires, non, c’est…. ce n’est… ce n’est pas que ce soit mieux, c’est que c’est autre chose. L’Etat totalitaire, ça veut dire quelque chose de très, très précis. Bon, supposons, voilà ma première remarque.

Seconde remarque, donc, de toute manière, il y a bien un appareil d’Etat, et c’est évident… c’est évident que la conjugaison des deux flux qui définit réellement le capitalisme, à savoir le flux de capital indépendant et le flux de travail quelconque, a besoin pour être opérée d’un appareil d’Etat. D’une certaine manière, ça se fait bien tout seul, mais ça passe aussi par la force. Ça passe par la force de l’appareil d’Etat. Et, en effet, les expropriations [71 :00] qui déterminent, qui produisent et qui reproduisent le travailleur nu, l’accumulation qui produit et qui reproduit la richesse abstraite, passent nécessairement par un appareil de force, par un appareil de violence. Ça, c’est comme une seconde remarque très rapide.

Troisième remarque : cherchons des cas concrets ou alors…. Vous comprenez, en effet, il y a une chose très, très curieuse dans le capitalisme, c’est finalement pour ça même qu’il a toujours été pour les gens… euh… pour tous les gens, même… euh… même les révolutionnaires, il a toujours été quelque chose d’assez fascinant. Tout est toujours fascinant, quoi, mais on se dit : mais enfin comment que c’est… c’est quand même étonnant, ça. Euh… je veux dire… c’est… c’est… c’est vraiment un truc de type virus, quoi. [72 :00] C’est un truc… ce que Pinhas disait tout à l’heure sur… euh… l’accélération de la circulation, tout ça… On a l’impression de… euh… Et puis, l’essaimage de virus, le virus capitaliste qui prend, qui… euh…  qui recule, qui avance, tout ça … euh… Ce n’est pas étonnant, … euh… Il suffit de lire Le capital pour voir à quel point Marx est fasciné par ce truc … euh… Il n’aurait pas été ce qu’il était s’il n’avait pas été… euh… fasciné par cette chose-là. Alors…

Mais on a l’impression que, dans le capitalisme, il y a vraiment un mouvement pour pousser toujours plus loin une espèce d’axiomatique des flux décodés. Plus ça se décode, plus, en un sens, le capitalisme se réjouit de lui-même. Et, en ce sens, il y a bien une inventivité capitaliste, il y a une créativité capitaliste insensée, c’est pour ça qu’ils tiennent si bien. Et alors… euh… cette impression, c’est quoi? On a… on a l’impression à la limite … euh… je prends un exemple actuel, parce qu’à la limite, [73 :00] mais que… qu’ils sont capables, vous comprenez, dans… dans le développement de la production ou de l’exploration, ou de l’information, ils sont capables de faire des, mais, des choses complètement démentes, quoi.

Bon, je prends un cas, l’exploration transspatiale, cas historique. L’Amérique – mais qu’est-ce que ça veut dire « l’Amérique »? Est-ce que ça veut dire le capitalisme? Est-ce que ça veut dire l’Etat américain? – en tout cas, des flux de capitaux énormes sont mobilisés au service d’une institution très curieuse, célèbre en Amérique, qui s’appelle la NASA, n-a-s-a. La NASA est une institution typiquement américaine à la fois … euh… mixte, quoi, à la fois avec des intérêts du gouvernement d’Etat, et… et des intérêts privés, et des intérêts militaires, et les… hein… bon. [Il ne termine pas] Et c’est du genre : bureau d’étude, hein. Ils ont fait des… ils ont été essentiels. [74 :00]

Dans les premiers projets de… euh… d’exploration transspatiale, la NASA a eu un rôle fondamental. Et ils ont fait des projets, alors, évidemment, supposant des investissements de capital énormes, énormes, concernant cette exploration. Et puis voilà… — alors c’est par-là, vous allez comprendre tout de suite, … euh… — je schématise en disant : ben c’est vraiment comme si les flux de capital, mais… euh… — là, j’emploie les mots à la lettre — s’envoyaient dans la lune… ils filaient dans la lune, bon. C’est un mode de déterritorialisation. Bon. C’est ce que, par exemple, il y a un banquier… euh… je… les banquiers, je trouve, encore une fois, c’est ceux qui parlent le mieux, hein, de ce qui se passe aujourd’hui, beaucoup plus que les industriels qui sont ou bien vraiment des débiles, ou bien des… euh… des menteurs, des hypocrites. [75 :00] Les banquiers, ils sont beaucoup plus… euh… [Deleuze ne termine pas la phrase]

Un des types qui parlent le mieux de l’économie et de la monnaie aujourd’hui… euh… c’est un type qui s’appelle, il n’est pas… euh… il…. Ce n’est pas un révolutionnaire, c’est un… il fut haut-fonctionnaire, mais comme il a été chassé, il en garde une grande amertume, alors ça… ça lui donne un sens critique très grand… euh… il s’appelle [Jean] Saint-Geours, et il a fait paraître il n’y a pas longtemps, l’année dernière, un livre très intéressant qui s’appelait Pouvoir et finance, où, alors, il évoque… il appelle ça « la monnaie apatride », « monnaie apatride ».[3] C’est un peu inquiétant, mais… euh… et il évoque la masse, alors, ce flux de monnaie apatride dont, dit-il – et il explique très bien par quels mécanismes – qui passe à travers les frontières et sur lesquels les Etats n’ont aucun contrôle. Alors c’est un peu le cas, mais les eurodollars, les pétrodollars etc. ne sont qu’un cas de cette monnaie, hein. C’est très, très… euh… [Il ne termine pas] Alors c’est pour ça, quand on dit l’Amérique, ce n’est pas les Etats Unis, c’est… euh… aussi bien le capitalisme, bon. [76 :00]

Mais… euh… là, cette fois, c’était un cas où ce n’était plus la monnaie apatride, c’était vraiment les flux d’investissement qui… ils se déterritorialisaient. Vraiment ça allait dans la lune. C’était… euh… c’était quand même… ça a été le grand moment de la NASA. Qu’est-ce qui s’est passé? Pourquoi je cite cet exemple? Le vieil Eisenhower, qui était président des Etats-Unis à ce moment-là – je schématise, hein, parce que l’histoire est très longue – coupe une partie des crédits de la NASA. Ça a été dur, ça a été une lutte, il a fallu une lutte d’influence… euh… Bon. Alors, là, j’ai, j’ai ma proposition exemplaire, mon exemple typique : le président des Etats-Unis coupe une partie des crédits d’un institut capitaliste d’extrême pointe pour l’exploration transspatiale. Bon. [77 :00]

Essayons de le traduire, là, comme ça, pour… euh… si j’ose dire, pas beaucoup, pour rigoler, dans notre langage. On dirait : des flux de capital, d’énormes flux de capital tendaient à se décoder et à se déterritorialiser de plus en plus. Bon. En même temps pourquoi le président des Etats-Unis réagit-il? Parce que, bien sûr, il y avait des facteurs à côté. C’est que les Russes, eux, l’URSS, dès ce moment-là, ne concevaient pas exactement l’exploration transspatiale de la même manière, et finalement c’est elle qui l’a emporté. Pour une fois, ça a été une victoire de la conception russe sur la conception américaine, je crois.

Les Russes, eux, ce n’était pas plus rassurant, même c’était, en un sens, moins rassurant ; les Russes, ils concevaient dès le début, l’exploration transspatiale comme ayant … [78 :00] euh…  — vous me pardonnez de schématiser beaucoup, mais je crois que ce que je dis n’est pas faux, pas complètement faux — comme devant faire une espèce de ceinture autour de la terre, c’est-à-dire déterritorialisation, oui, mais la déterritorialisation devait rester relative, c’est-à-dire devait prendre la terre comme objet. Il s’agissait de faire une espèce de ceinture, je ne dis pas simplement de surveillance, mais ça impliquait aussi la surveillance, ça impliquait les communications, etc., mais c’était une déterritorialisation encore toute tendue vers la terre comme objet à survoler et à ceinturer. C’était donc, en un sens, une conception beaucoup plus raisonnable. Je dis, les pays dits socialistes, ils sont beaucoup plus… euh…, on verra pourquoi… ils sont en un sens beaucoup plus…. Ils n’ont pas l’aspect virus des… ils procèdent autrement, ce n’est pas le virus, ça, ce n’est pas… euh… ce n’est pas l’invention virale, ce n’est pas la créativité d’un virus comme dans le capitalisme, [79 :00] c’est autre chose.

Alors… bon, finalement, ce que fait le président des Etats-Unis, c’est dire : d’accord, en effet, on va se retrouver comme des crétins, nous… euh… les Russes vont faire leur barrière et vont faire leur ceinture… euh… transspatiale autour de la terre, et nous, on va s’envoyer dans la lune, mais… et après? [Rires]. Et après? Donc qu’est-ce qu’il fait le président des Etats-Unis? Il reterritorialise au minimum les flux de capitaux. Il dit à la NASA : non, vous changez votre programme. Vous changez votre programme. Et la NASA doit bien marcher parce que l’Etat a suffisamment d’importance pour que… Vous comprenez? C’est très important.

Là, j’y vois un exemple typique sur le rôle de l’appareil… d’un appareil d’Etat dans une formation, dans un régime capitaliste. Il faut empêcher… puisque, si vous acceptez cette définition du capitalisme comme conjonction généralisée des flux décodés, [80 :00] il faut empêcher que les flux se décodent à l’infini. Ce n’est pas possible que… non, il ne faut pas aller trop vite, il ne faut pas… etc. Il faut qu’il y ait des mécanismes régulateurs.

Et l’Etat sera un de ces mécanismes régulateurs fondamentaux. L’Etat va opérer les reterritorialisations nécessaires pour empêcher que les flux de capital ne se décodent trop vite ou trop radicalement. Il va falloir toutes sortes d’appareils de régulation dans ce système d’automatismes. Alors là on voit bien la nécessité aussi d’une forme « Etat », au point que je dirais, oui, pourquoi est-ce que — dernière remarque, on l’a vu donc je ne reviens pas là-dessus – pourquoi est-ce que le capitalisme n’est pas passé… n’a pas triomphé par l’intermédiaire de la forme « ville » ? [81 :00] On a vu qu’il avait triomphé par l’intermédiaire de la forme « Etat ». Alors… ça c’est… il y a bien une raison. Et on a vu pourquoi. Evidemment il a besoin, bien plus le capitalisme et la formation capitaliste n’a fait qu’un avec la grande formation de ce qu’on appelle cette figure très particulière de l’Etat, à savoir les Etats nations.

Or les Etats nations, c’est quoi? On l’a vu, là, c’est toute la musique qui reviendrait, les Etats nations, ça se fait avec de la musique. Et c’est la supériorité de la musique sur la peinture… euh… Les peuples, ils marchent avec de la musique… euh… et pas du tout parce que la musique c’est… c’est… ce serait une idéologie, mais parce que, la musique, c’est beaucoup plus des flux… euh… et ça marche, ça fonctionne. Je veux dire : en quoi que l’Etat nation c’est de la musique? Ah c’est… c’est toujours la question. L’Etat nation, c’est comment faire une terre et un peuple. [82 :00] Comment faire une terre et un peuple? Bon, alors ça se fait avec du sang, avec… euh… des coups de fouets, hein, avec… euh… avec de la musique, avec tout ce que vous voulez. [Pause] L’Italie, ça s’est fait avec Verdi. Bizarrement l’Allemagne, ça ne s’est pas fait avec Wagner.… euh… Et ça compte… Il y a des flux… Bien.

Et qu’est-ce que ça veut dire « un peuple, une terre »? C’est qu’un peuple, c’est toujours le produit d’une déterritorialisation d’une population. C’est une population décodée. Si un peuple c’est toujours à faire, c’est parce que ça implique une population dé… des populations décodées. Les Etats nations, ils ont fait des peuples avec quoi? Avec des populations, c’est-à-dire l’Etat nation, il a été… il ne peut se définir que par l’écrasement de ce qu’il faudrait appeler… il faudrait trouver le mot, là… de ce que Guattari appelle, par exemple, les phénomènes [83 :00] nationalitaires. La nation, elle s’est définie par l’écrasement des phénomènes nationalitaires. On a fait un peuple avec des populations. On a fait une terre avec des territoires. Ça implique à la fois musique et violence. Mais alors, cette terre-peuple qui définit une nation, quelle est sa fonction? Ben, ça nous dira un peu sur le rôle de l’Etat dans une formation capitaliste. C’est que c’est précisément dans le cadre d’un peuple-terre, c’est-à-dire d’une nation, que quoi? Que s’effectue la circulation du travail et du capital, ou l’homogénéité du capital sans obstacles extérieurs en principe.

Si vous suivez cette définition, qu’est-ce que… qu’est-ce qu’il en ressort? C’est tout simple. Si vous suivez [84 :00] cette dernière remarque et l’ensemble des remarques très rapides que j’ai faites, je dirais : ben oui, dans le capitalisme, l’appareil d’Etat est absolument, absolument… euh… nécessaire et… accompagne le capitalisme à chaque moment, seulement l’Etat a tout à fait changé. Qu’est-ce qu’il est devenu? Voilà où nous arrivons alors à notre vrai problème, je crois, à savoir : avant, d’une certaine manière, ouais… non… Je pense à un terme qu’on emploie constamment lorsqu’on parle d’axiomatique, seulement ça va nous précipiter dans des difficultés. Une axiomatique est inséparable de ce qu’on appelle des modèles de réalisation. Bon, une axiomatique a des modèles… a nécessairement des modèles de réalisation.

Qu’est-ce que c’est qu’un modèle de réalisation d’une axiomatique? C’est [85 :00] un domaine où s’effectue concrètement l’axiomatique. Un domaine où s’effectue concrètement une axiomatique est un domaine de… est un domaine d’effectuation ou un modèle de réalisation. Il va de soi qu’une axiomatique a toujours simultanément, au moins en droit, plusieurs modèles de réalisation. Voyez, là, en quel sens est pris « modèle ». « Modèle de réalisation », c’est le champ d’effectuation d’une axiomatique. On verra, j’essaierai de donner des exemples plus tard, hein. J’ai presque envie de dire, là, qu’est-ce que c’est que l’appareil d’Etat maintenant? C’est… l’appareil d’Etat… les appareils d’Etat, ce sont les modèles de réalisation de cette axiomatique qui se définissait [86 :00] comme conjugaison généralisée des flux décodés.

Les Etats vont définir… les Etats nations seront exactement les modèles… y compris avec leurs valeurs lyriques, leurs valeurs musicales, leurs valeurs sentimentales, seront les champs d’effectuation ou les modèles de réalisation de l’axiomatique du capital, ce qui ne veut pas dire que c’est des apparences. Les modèles de réalisation, ce n’est absolument pas des apparences. J’insiste sur le caractère réel de l’Etat nation. Un peuple, une terre sont vraiment fabriqués, mais ils sont fabriqués comme quoi? Comme modèles de réalisation de l’axiomatique elle-même, alors très variés… Les modèles de réalisation sont très variés les uns par rapport aux autres. Qu’il y ait des types d’Etat complètement différents, on le comprend, puisqu’une même axiomatique renvoie par nature à des modèles de réalisation tout à fait hétérogènes, hétérogènes. Il y a même nécessairement hétérogénéité [87 :00] des modèles de réalisation où s’effectue une axiomatique donnée.

Or en quoi c’est une fonction de l’Etat complètement différente? C’est une fonction de l’Etat complètement différente parce que… parce que… Je retourne à l’Etat Impérial. Euh… Je retourne à l’Etat Impérial… — [Discussion inaudible entre un étudiant et Deleuze] — Parce que je retourne à l’Etat archaïque, je pourrais dire : il est modèle. Mais en quel sens « modèle »? C’était lui le modèle à réaliser… C’était lui le… comme l’appareil de surcodage. Il fallait faire le surcodage. Il était modèle au sens de modèle transcendant. C’était lui qu’il fallait reproduire, [88 :00] qu’il fallait constituer et reconstituer. Mais maintenant le même mot « modèle » a complètement changé de sens, ce n’est plus le modèle au sens de « modèle transcendant », c’est au contraire modèle au sens immanent de modèle de réalisation par rapport à une axiomatique, laquelle axiomatique est seule et a pris le rôle de… du modèle ancienne manière.

Vous comprenez? Normalement vous ne devriez pas bien… euh… comprendre parce que… parce qu’on n’a pas dit ce que c’était qu’une axiomatique. Si bien que, notre tâche maintenant, elle serait double. Elle serait double, comprenez. Voilà la tâche qui nous reste, je crois, elle serait triple… non… oui, je ne sais pas. Première tâche : qu’est-ce que ça veut dire cette comparaison entre la situation politique économique du monde et une notion mathématique très précise comme celle d’axiomatique? [89 :00]

Voilà ma première question contre moi-même. Je veux dire, quoi, qu’est-ce que ça veut dire ? euh… Est-ce que c’est une métaphore… C’est pour faire quoi? C’est… euh… ça prétend à quoi? Qu’est-ce que ça veut dire? C’est… c’est… En apparence c’est idiot. C’est idiot. Enfin ce n’est pas malin, quoi. C’est facile, d’abord, c’est… Donc nécessité de… [Il ne termine pas sa phrase] Voilà, même quitte à faire un détour, on a le temps, qu’est-ce que, au juste, qu’est-ce que c’est exactement en mathématique qu’une axiomatique? Et, dès lors, est-ce qu’on peut se servir de cette notion pour qualifier la situation internationale moderne autrement qu’à titre métaphorique? Voilà. Vous sentez mon… ma tendance à souhaiter répondre : c’est bien autre chose qu’une métaphore. Le capitalisme est vraiment une axiomatique, compte tenu de ce que les mathématiciens appellent une axiomatique, [90 :00] et c’est autre chose qu’une métaphore. Mais encore faudrait-il le justifier. Deuxième question : dès lors, si le terme « axiomatique » peut être transporté, transféré à la situation économique et politique mondiale, comment apparaît cette situation? Et quel est le rôle de l’Etat dans cette situation? Voilà, c’est mes deux problèmes.

Si je réponds à ces deux problèmes, on aurait en gros fini… euh… euh… cette série sur l’appareil d’Etat. Alors voilà. Donc il faut que vous consentiez à ce que on passera par une assez longue… euh… pas très longue, mais un peu, où on oubliera tout, c’est-à-dire on se demandera : qu’est-ce que c’est au juste qu’une axiomatique en mathématiques? Surtout que c’est très rigolo, c’est très… très récréatif… [91 :00] euh… Et c’est à partir de là qu’on retrouvera nos problèmes politiques. Quelle heure est-il?

Un étudiant : Midi et quart.

Une étudiante : et quart, midi vingt.

Deleuze : Ahhh. Midi vingt? Alors on peut commencer, si vous êtes… euh… ou bien se reposer, ou bien vous en avez assez, vous le dites… euh… Ou bien on parle d’autre chose, ou bien je commence un peu à esquisser ce que c’est qu’une axiomatique. Parce que je peux le faire, oui, assez rapidement, quitte à ce que, vous, vous réfléchissiez. Parce que… Et que après les vacances … euh… vous m’apportiez des choses … euh… Vous êtes fatigués ou on continue un peu?

Un étudiant : [Propos inaudibles] très rigolo !

Deleuze : Tout va bien. Toi?

L’étudiant : très rigolo, passionnant !

Claire Parnet : on continue !

Deleuze : Alors, écoutez, pas pour longtemps, parce que… je sens la fatigue, quand même. Voilà je pose des questions… je fais un appel, comme j’en ai fait plusieurs fois, et tantôt ça a marché, tantôt ça ne marche pas [92 :00] beaucoup. Je fais un appel pour que certains d’entre vous, par exemple, ceux qui ont fait un peu de mathématiques, reprennent des choses qu’ils savent, hein, sur… euh… sur l’axiomatique et que… euh… à la rentrée, on gonfle tout ça.

Ben, je pars avec deux choses de base, très, très simples, puisque je pense aussi à ceux qui n’ont pas fait du tout de mathématiques. Il y a un livre classique très bon d’un… d’un logicien français qui s’appelle Robert Blanché aux Presses Universitaires de France, vous savez dans les collections d’enseignement supérieur, mais Blanché était un très bon logicien, b-l-a-n-c-h-é, qui s’appelle L’axiomatique.[4] Pour ceux qui ne savent rien du tout, s’il y en a, … euh… vous auriez déjà une idée, hein.

Et, d’autre part, pour ceux qui savent un peu plus, je rappelle qu’il y a en France … euh… — je dis pas que ce ne soit pas … euh… dépassé, je n’en sais rien, d’ailleurs, mais les choses changent tellement dans le domaine de l’axiomatique comme dans tous les domaines [93 :00] de mathématiques — il y avait une série de volumes faisant autorité en France, sous le nom… publié sous le nom de Bourbaki. Je dis « publié sous le nom de Bourbaki » puisque « Bourbaki » désignait un cercle de mathématiciens qui groupait d’ailleurs, il faut le dire, les meilleurs mathématiciens, parmi les meilleurs mathématiciens français, et qui ont fait une très, très vaste axiomatique qui a été publiée chez Hermann.[5] Or cette axiomatique de Bourbaki, qui est passée, qui est classique sous le nom de… de Bourbaki, cette axiomatique de Bourbaki… — c’est plutôt plusieurs axiomatiques, il s’agit d’une axiomatisation de l’ensemble des mathématiques — … euh… cette axiomatique comporte des… des considérations introductives, ou bien dans des appendices où Bourbaki… euh… essaie d’expliquer un peu. Et je voudrais simplifier beaucoup un exemple qu’il donne, ah, comme ça, [94 :00] citant me sources, et voilà. Je dis : qu’est-ce qui… qu’est-ce que ce serait? C’est ma première remarque.

Bourbaki nous dit, eh ben, en gros, en gros, il dit : voilà, il y a une axiomatique chaque fois que vous vous trouvez devant…, ou chaque fois que vous construisez des relations… chaque fois que vous déterminez des relations entre éléments non spécifiés. Entre éléments non spécifiés : c’est-à-dire ces relations, elles vont s’établir… Ces relations, symbolisons-les par : grand (R) entre parenthèses. Vous voyez, si j’écris au tableau, je ferai un grand (R) entre parenthèses. Chaque fois que vous avez un système de relations entre éléments non spécifiés, vous êtes dans le domaine d’une axiomatique.

On comprend, mais on se dit, mais qu’est-ce que c’est que ça? De quoi [95 :00] il parle, là? Moi je propose, parce que ça va… ça me servira beaucoup pour … euh… après, des relations entre éléments non spécifiés, et je me dis : il faut un nom spécial. Je propose comme ça, pour moi, par commodité, le terme de « relation fonctionnelle ». Et je distinguerai, à ce moment-là, les relations fonctionnelles et les relations formelles, les relations formelles étant des relations entre éléments spécifiques, spécifiables et les relations fonctionnelles étant des relations entre éléments non-spécifiables. Donc je dirai : bon, il y a axiomatique lorsque l’on se trouve devant un ensemble de relations fonctionnelles entre éléments non-spécifiques.

Symbole de cette relation : x, petit x, grand r, y [xRy]. Je dirais, euh, [96 :00] il y a… je lis cette… —  euh… vous voyez, ce symbolisme, ce n’est pas celui de Bourbaki, hein, je le simplifie, moi, beaucoup… euh… pour mon usage et pour le vôtre — je lis cette formule, j’ai le droit arbitrairement : il y a une relation fonctionnelle entre x y comme éléments quelconques. [Pause] Voilà. Et supposez que je définisse trois R, trois grand R. Ceux que ça intéresse, je vous demande presque, pour y réfléchir un peu de… il faut le prendre en note, sinon vous vous ne le rappellerez pas. Ceux que ça n’intéresse pas, vous ne le prenez pas… aucune importance. Mais c’est ça l’avantage de réunir, il me semble… euh… un public… euh… dont les soucis sont très différents. Vous choisissez vous-mêmes.

Je dis : première relation… Je vais définir, là — comprenez ce que je suis en train de faire — je vais définir une axiomatique [97 :00] avec trois relations, trois grand R. Je dis : première relation, à deux éléments quelconques x, y, un troisième, z, correspondent nécessairement, à deux éléments quelconques x, y, un troisième correspond nécessairement, un troisième, z, correspond nécessairement. Voilà mon premier grand R, ma première relation.

Deuxième relation : il y a un élément petit e… il y a un élément petit e [98 :00] tel que, pour tout élément x, on ait xRe = eRx = x. Je reconnais là un deuxième axiome. Je relis : il y a un élément petit e tel que, pour tout élément x, on ait xRe = eRx = x.

Troisième, hein, troisième et dernier – [99 :00] il y en a beaucoup d’autres, mais j’en prends trois, je prends une axiomatique à trois axiomes — pour tout élément x, pour tout élément x, il y a un élément x prime, tel que xRx’ = x’Rx = e. Vous allez tout comprendre, je vous assure ; vous allez tout comprendre. [Rires]

Je termine avec… juste une première remarque. Première remarque. Si vous vous trouvez… quelque chose… il faut beaucoup jouer… comme on ne sait rien, nous, hein, [100 :00] il faut se fier un peu… je ne sais pas quoi de pressentiment… si je me trouve devant un truc comme ça, je me dis : tiens, ce n’est pas la même chose que de la formalisation. En d’autres termes, je… je ne sais pas encore pourquoi, mais je le sens. Alors… euh… ça arrive qu’on sente des choses fausses, bien sûr, mais je me dis : ce n’est pas de la formalisation, on devrait pouvoir, à partir de là, arriver à distinguer même mieux que des logiciens ne l’ont fait la formalisation logique et l’axiomatisation. Je ne dis pas que ce soit nouveau, il y a beaucoup de gens qui ont essayé de distinguer formalisation et axiomatisation, mais… vous devez sentir que c’est un procédé qui n’est pas de formalisation, qui est d’une autre nature. Ces relations fonctionnelles entre objets quelconques, il n’y a aucun indice de spécification d’objet là-dedans. [Interruption de l’enregistrement] [1 :40 :43]

Partie 3

… deux modèles de réalisation. Les deux modèles de réalisation que cette axiomatique [101 :00] à trois axiomes comporte, c’est déjà… — ne me faites pas dire des bêtises, hein, je ne dis pas « c’est les seuls », je retiens les deux les plus simples – l’addition des nombres réels — on va le vérifier, tout de suite, là ; ça va être facile — l’addition des nombres réels — les nombres réels, c’est, vous le savez, les nombres positifs, négatifs ou nuls — l’addition des nombres réels : premier modèle de réalisation. Deuxième modèle de réalisation : la composition des déplacements dans l’espace euclidien à trois dimensions, composition des déplacements, une opération très simple, la composition des déplacements dans l’espace euclidien. [Pause] Bon. Ces deux modèles de réalisation sont absolument indépendants l’un de l’autre. Ça, c’est une remarque, aussi, dont j’aurai très besoin. Ils sont absolument hétérogènes. [102 :00] Ils sont indépendants.

Essayons : qu’est-ce que ça donne? Vous retenez : addition des nombres réels et composition des déplacements. Mon premier axiome : à deux éléments, x y, un troisième z correspond nécessairement, sous la clause de grand R, c’est-à-dire de la relation. Dans le cas des nombres réels, la relation, c’est l’addition. C’est le modèle de réalisation, c’est l’addition. Eh ben, en effet, à deux nombres réels quelconques, x, y, un troisième… vous voyez que je spécifie mes éléments… par rapport et dans le domaine de réalisation. Dans l’axiomatique je n’avais pas besoin de les spécifier. Donc il n’y a aucune contradiction. Si maintenant je les spécifie, c’est puisque je cherche justement les modèles de réalisation.

Donc : à deux éléments, à deux nombres réels [103 :00] quelconques, x et y, un troisième correspond nécessairement sous la règle de l’addition. Voyez que cet axiome, il est vérifié par l’addition. Mais ce serait vrai aussi de la multiplication. Donc un axiome ne suffit pas évidemment à définir mon… mon axiomatique. Je dis juste : si vous me donnez deux nombres réels, bon, ben, sous la règle de l’addition, ils sont additionnables et ça donne un troisième. Ça donne z. De même, deux déplacements dans l’espace euclidien sont composables, R désignant à ce moment-là la composabilité tout comme R tout à l’heure définissait l’additionnabilité.

Deuxième axiome. Alors, là, euh… — on fait un concours, hein ? ceux que ça intéresse, bien sûr ; vous allez trouver tout de suite, dans les deux cas, et ça va être très, très, très, très, très, très plaisant, ça. – [104 :00] Vous vous rappelez : il y a un élément e tel que pour tout élément x, on ait – vous vous mettez dans la situation des nombres réels, de l’addition des nombres réels – donc, si je traduis mon axiome, ça donne : il y a un élément e tel que pour tout élément x, c’est-à-dire pour tout nombre réel, on ait : e + x = x + e = x…

Une étudiante : c’est zéro.

Deleuze : [Il applaudit] [Rires] Formidable, formidable, c’est zéro, hein. C’est zéro. Ou c’est, dans la composition des déplacements, il y a un concept très spécial qui est ce que l’on appelle le déplacement identique, le déplacement identique qui laisse fixe chaque point de l’espace. Donc, [105 :00] voyez, suivant le… suivant… — et ça n’a rien à voir, zéro et le déplacement identique, c’est deux notions tout à fait hétérogènes — suivant le modèle de réalisation, mon axiome s’effectue avec le zéro… mon deuxième axiome s’effectue avec zéro ou avec déplacement identique.

Troisièmement : pour tout élément x… — vous pensez en termes d’addition des nombres réels — pour tout élément x, il existe x’ tel que x + x’ = x’ + x = e, c’est-à-dire zéro. Ben, par rapport à x, c’est -x, c’est le nombre négatif. C’est le nombre négatif. Pour les déplacements, c’est ce que l’on appelle, dans ce modèle de réalisation, le déplacement inverse. [Pause] [106 :00]

Je dis, donc… Ah… je peux maintenant compléter ma définition et dire : on appelle « axiomatique » un ensemble de relations fonctionnelles entre éléments non-spécifiés qui s’incarnent ou qui s’effectuent dans les relations formelles et les éléments qualifiés ou spécifiés propres à chacun de ces domaines de réalisation, de ces modèles de réalisation. [107 :00] Je confirme mon impression que c’est complètement différent d’une démarche de formalisation logique. Pourquoi? Parce que, dans une axiomatique, vous avez un ensemble de relations fonctionnelles entre éléments non-spécifiés qui baignent de manière immanente [Pause] les modèles de réalisation en même temps que les modèles de réalisation effectuent directement, chacun pour son compte, effectuent directement, chacun dans son hétérogénéité, chacun dans son… pour son compte, les relations de l’axiomatique. [Pause] Bon, en quoi c’est différent de…? [Deleuze ne termine pas la phrase]

Là-dessus, si vous… vous réfléchirez. Il est bien évident qu’un procédé d’axiomatisation rencontre énormément [108 :00] de problèmes.[6] Quels sont ces problèmes? J’essaie vite de les classer pour que vous y pensiez et, au besoin, pour que vous en trouviez d’autres. Je dirais : premier problème concernant les modèles de réalisation. Les modèles de réalisation d’une même axiomatique sont hétérogènes les uns par rapport aux autres ; pourtant ils réalisent la même axiomatique, d’où la notion proprement axiomatique de « isomorphie ». On dira qu’ils peuvent être hétérogènes, ils n’en sont pas moins isomorphes par rapport… ils ne sont pas homogènes, mais isomorphes par rapport à l’axiomatique.

Donc, question fondamentale : dans quelle mesure les modèles d’une même axiomatique sont-ils et peuvent-ils être à la fois hétérogènes et pourtant isomorphes? [109 :00] N’y a-t-il pas des cas, mêmes, où l’on doit concevoir une hétéromorphie des modèles qui, pourtant, renvoient à une même axiomatique? Qu’est-ce que j’ai dans la tête? Vous ne pouvez le comprendre que si se confirmait l’idée que ce n’est pas une simple métaphore, la comparaison de la situation mondiale à une axiomatique, on se trouvera devant le problème… les types d’Etat aujourd’hui… si l’on accepte notre hypothèse que les appareils d’Etat sont des modèles de réalisation de l’axiomatique. Bon, dans quelle mesure y-a-t-il une homogénéité de tous les types d’appareils d’Etat ? Mais même s’ils ne sont pas du tout homogènes, ils peuvent être quand même isomorphes par rapport à l’axiomatique ; à ce moment-là, il faudrait parler d’une isomorphie des Etats les plus divers, du type… peut-être même que l’axiomatique supporte et implique une véritable polymorphie ou hétéromorphie, en tout cas on ne pourra pas confondre hétérogénéité, isomorphie, hétéromorphie etc. [110 :00]

Deuxième problème : chaque axiome — vous le voyez facilement dans mon exemple précédent — est indépendant des autres. C’est même par-là que ce n’est pas un théorème. Un théorème, c’est la proposition qui dépend d’autres propositions. Un axiome est une proposition qui ne dépend pas d’une proposition préalable. Si je peux engendrer un de mes axiomes à partir d’autres axiomes, ce n’est pas un axiome, c’est un théorème.

Eh ben… eh ben… les axiomes sont indépendants, et pourtant ils forment un ensemble et cet ensemble a, en droit, une limite. Qu’est-ce que c’est que cette limite? Qu’est-ce que c’est que la limite d’une axiomatique? La limite d’une axiomatique, c’est facile à définir : c’est le point où l’on ne peut pas ajouter un axiome en plus – les axiomes étant indépendants, [111 :00] on peut en ajouter, j’aurais pu me contenter de deux axiomes dans l’exemple que je vous ai donné, j’en ai mis un troisième ; Bourbaki, lui, il en met plein d’autres – eh ben… euh… la limite d’une axiomatique, c’est le point où l’on ne peut pas ajouter de nouvel axiome sans que le système ne devienne contradictoire. On dit, à ce moment-là, que l’axiomatique… considérez que cette axiomatique est saturée. C’est le problème de la saturation ou de la limite, des limites d’une axiomatique. Système saturé : lorsqu’on ne peut plus ajouter d’axiome sans rendre l’ensemble contradictoire. Bon.

Je dis, là aussi, on aura à se trouver devant le problème, il y a un fameux problème : le problème du rapport du capitalisme avec les limites du capitalisme, et qu’est-ce que [112 :00] veut dire « les limites »? Et qu’est-ce que veut dire la manière dont le capitalisme, comme dit Marx, ne cesse de repousser, de déplacer ses propres limites ? Peut-on parler d’une saturation du capitalisme? On voit bien qu’il y a un problème semblable actuellement. Quand il y a des gens qui disent : la fin des ressources, la fin des ressources, bon, d’accord, alors, est-ce que ça veut dire que le système est saturé? Et qu’est-ce que ça veut dire que le système est saturé? Je veux dire, là, j’ai l’impression que ce n’est plus tout à fait de la métaphore, on retrouve ce thème de la saturation dans toute la situation politique mondiale. Euh… bon, il y a des seuils de saturation. Il y a une crise urbaine, on nous dit, il y a une crise des flux de matière première. Il y a une crise de ceci, de cela. Bon, ça veut dire : saturation. On nous dit que dans les villes, l’électricité, bon…, elle est au point de saturation. Est-ce que c’est par hasard qu’on trouve cette notion? Voilà le deuxième problème qu’on aura à voir : qu’est-ce que veut dire les limites ou la saturation d’une axiomatique?

Troisième problème : [Pause] [113 :00] un des grands moments de l’axiomatique a été la découverte par… par… par un axiomaticien célèbre, du phénomène suivant. C’est que — là, je la résume énormément, hein, parce que il faut juste en retenir un esprit, quoi… euh — on pourrait l’énoncer ainsi : c’est que dans toute axiomatique un peu complexe, comportant un grand nombre d’axiomes, cette axiomatique comporte nécessairement un modèle de réalisation dans les nombres dits naturels – vous chercherez dans le Petit Larousse, hein, ce que c’est que les nombres naturels, hein, que vous vous fassiez un… dans les nombres naturels. Euh… bon, supposons, retenons ça, juste. — Or les nombres naturels définissent ou appartiennent [114 :00] à des ensembles dits dénombrables, ensembles dénombrables. D’où une grande inquiétude, et ça a été une des premières grandes crises de l’axiomatique : l’idée que ce qu’on appelle en mathématiques, et peu importe les ensembles non-dénombrables avaient une puissance qui les faisait échapper à l’axiomatique, que l’axiomatique ne pouvait pas dépasser la puissance du dénombrable. Exemple de puissance qui excède la puissance du dénombrable : eh ben, il y a une puissance célèbre, la puissance du continu, c’est-à-dire la puissance des points sur une… composant une ligne. Cette la puissance du continu, c’est une puissance du non-dénombrable… de… d’un ensemble non-dénombrable.

Bon. Donc l’axiomatique… [115 :00] là, ce n’est plus la question des limites, c’est la question d’une puissance supérieure, puissance irréductible à l’axiomatique et pourtant en rapport avec elle et qui serait comme une puissance du non-dénombrable, alors que l’axiomatique opère dans des ensembles au besoin infinis, mais dénombrables. Est-ce qu’il y a moyen, pour les axiomaticiens, de surmonter cette difficulté? Est-ce que cette difficulté est fondamentale? Ça, peu importe. Je dis : notre troisième problème, ce serait le problème de la puissance dans ses rapports avec l’axiomatique. Si je continue ce qui, pour le moment, n’est pour nous que métaphore, qu’est-ce qu’on veut dire quand on dit si… Est… est-ce que veut dire quelque chose la proposition suivante : que l’axiomatique mondiale dégage, d’une certaine manière, une puissance qu’elle n’est pas certaine elle-même de contrôler? Vous me direz : oh ben oui, ça, on voit ce que ça veut dire, c’est toutes les visions apocalyptiques, hein… Euh… c’est… c’est les [116 :00] visions millénaristes actuelles, ça a été la bombe atomique, c’est maintenant… bon… tout ça… Bon, est-ce qu’il y a quelque chose à en tirer pour nous? Et sous quelles conditions? Les rapports d’une axiomatique du capital avec une puissance du non-dénombrable. On verra bien. Est-ce que c’est une métaphore ou est-ce que c’est mieux qu’une métaphore?

Dernier point : un autre… une autre grande crise de l’axiomatique s’est produite lorsqu’un axiomaticien a pu démontrer des théorèmes, une série de théorèmes célèbres d’après lesquels, dans la tentative pour axiomatiser l’arithmétique, qui semblait précisément un des domaines les plus faciles, les plus riches pour l’axiomatique… euh… Dans cette tentative, eh bien, se faisait nécessairement la rencontre [117 :00] avec des propositions que cet axiomaticien nommait « indécidables », « propositions indécidables », ce qui ne veut pas dire des propositions dont on ne saisit pas les conséquences, mais des propositions dont on ne peut pas démontrer, en les rapportant au système d’axiomes, si elles sont vraies ou non-vraies, c’est-à-dire qui mettent en question le principe du tiers-exclu. On ne peut pas démontrer si elles sont vraies ou fausses, en ce sens elles sont indécidables.[7]

Donc mon troisième problème… mon quatrième… c’est mon quatrième problème,  je ne sais plus… mon quatrième problème, c’est : est-ce que toute axiomatique, y compris l’axiomatique mondiale supposée, comporte un certain type et un certain nombre de propositions qu’on serait en droit d’appeler des propositions indécidables, [118 :00] et qui seraient évidemment notre dernier espoir, parce que… sinon il n’y a plus beaucoup, il n’y a pas beaucoup de… d’espoir, s’il n’y a pas des propositions indécidables ?

Euh… Alors comprenez, ça ne veut pas du tout dire… Par exemple… euh… je distingue… euh… des propositions… euh… imprévisibles mêmes ; il est connu que aucun économiste et aucun banquier ne peut prévoir l’augmentation d’une masse monétaire. On ne prévoit pas l’augmentation d’une masse monétaire. Ça ne veut pas dire que l’augmentation d’une masse monétaire soit une proposition indécidable dans le système, parce que sa non-prévisibilité fait particulièrement… fait absolument partie du système d’axiomes et renvoie au système d’axiomes. Ce n’est pas ça. Mais est-ce qu’il y a des propositions telles que, alors cette fois-ci ce ne sera pas leur vérité et leur fausseté, ce sera quoi? Ben, ce sera leur capacité de rester dans le système ou bien de sortir de l’axiomatique et de… de réagir contre l’axiomatique, mais réagir comment? Est-ce que toute axiomatique [119 :00] engendre et secrète ses propositions indécidables? Voilà, vous voyez, moi, je vois ces problèmes, mais enfin c’est comme ça…vous… vous réfléchissez bien, et puis on reprend après…  Vous vouliez dire quelque chose?

Un étudiant : [Propos inaudibles]

Deleuze : Oui? C’est quoi?

L’étudiant : [Propos inaudibles]

Deleuze : On pourrait l’utiliser là? Ce serait épatant si vous le faisiez, vous.

L’étudiant : [Propos inaudibles]

Deleuze : Non, vous n’êtes pas assez… euh…? Non, je vous demande parce que si vous avez le moindre moyen de [Il ne termine pas sa phrase] … Pensez-y, si vous voyez le moyen de… la prochaine fois, d’en parler, ça oui. Oui, tout à fait. Eh bien, voilà. [Fin de la séance] [1 :59 :45]

Notes

[1] Deleuze se réfère à « l’énergie cosmopolite » dans Mille plateaux, p. 566 et p. 575, où il donne Marx comme source, dans Economie et philosophie, vol. II (Gallimard, Pléaide), p. 72.

[2] Deleuze cite Balibar ainsi dans Mille plateaux, p. 565, note 43 : « Sur l’indépendance historique des deux séries, et leur « rencontre », cf. Balibar, in Lire le Capital (Maspero, t. II, pp. 286-289) ». [ATP 569, n. 48]

[3] Jean Saint-Geours, Pouvoir et finance (Fayard, 1979).

[4] Robert Blanché, L’axiomatique (PUF, 1955).

[5] Il s’agit sans doute du livre en plusieurs volumes signé Nicolas Bourbaki, Théorie des ensembles (Hermann, à partir de 1939).

[6] Sur l’axiomatique et les quatre problèmes détaillés par Deleuze, voir le plateau 13 (sur l’appareil de capture), « Proposition XIII. L’Axiomatique et situation actuelle, » Mille plateaux, pp. 575-590. [« Axiomatics and the presentday situation ATP 460-473]

[7] La section finale du plateau 13 sur l’appareil de capture s’intitule justement « Propositions indécidables », pp. 588-590. [ATP pp. 471-473]