January 13, 1987

What greater ambition is there for a philosopher than to invent a principle? … The principle that [Leibniz] considers himself to have invented and that constitutes the very illustration of his philosophy is what he names the principle of sufficient reason. … Here, the key word is “sufficient”, and fortunately, we also have for the principle of sufficient reason a common formulation, an entirely simple formulation. The common formulation that we find in so many of Leibniz’s texts, … is everything has a reason … or more accurately, everything that occurs has a reason.

Seminar Introduction

In his introductory remarks to this annual seminar (on 28 October 1986), Deleuze stated that he would have liked to devote this seminar to the theme “What is philosophy?”, but that he “[didn’t] dare take it on” since “it’s such a sacred subject”. However, the seminar that he was undertaking on Leibniz and the Baroque instead “is nearly an introduction to ‘What is philosophy?’” Thus, the 1986-87 seminar has this dual reading, all the more significant in that, unknown to those listening to Deleuze (and perhaps to Deleuze himself), this would be the final seminar of his teaching career.

Deleuze planned the seminar in two segments: under the title “Leibniz as Baroque Philosopher,” he presented the initial operating concepts on Leibniz, notably on the fold. Circumstances during fall 1986 limited this segment to four sessions with an unexpected final session in the first meeting of 1987 (6 January). For the second segment, Deleuze chose the global title “Principles and Freedom”, a segment consisting of fifteen sessions lasting to the final one on 2 June.

English Translation

Leibniz and the Principle of Sufficient Reason


The seminar’s part II, “Principles and Freedom,” starts with Leibniz’s conception of sufficient reason and the three forms of inclusion (cf. The Fold, chapter 4), but also wth Leibniz’s understanding of the individual and the conceptions of compossibility and incompossibility (cf. The Fold, chapter 5). Deleuze follows Leibniz’s sense of the term “freedom” in relation to the word “multiple” as in a labyrinth with many paths, with being free meaning to inflect or fold oneself, falling under Leibniz’s principle of “sufficient reason”, i.e., everything that occurs has a reason. Deleuze explains that sufficient reason presents itself as the reason of the event which is a fold, an inflection, not the cause of the thing (or what happens to it), but rather the concept of the thing insofar as it contains the reason for everything that occurs to the thing. Deleuze argues that far from having reduced the event to an attribute, never reducing the predicate to the copula “to be”, Leibniz grasps sufficient reason as inclusion and as the reason for inflection. However, Leibniz states that two kinds of propositions correspond to two types of inclusion: inclusion as “express” corresponds to truths of essence (for which the contrary implies contradiction), whereas inclusion as implicit (or virtual) corresponds to truths of existence or of fact or of event (the contrary not implying contradiction). Here “virtual” has a very special sense, not opposed to actual (since everything is in act, even the virtual), so the two types of opposition, express vs. virtual or implicit, are best understood as the former (truths of essence) being only grasped as an outcome of a finite number of operations, the latter (truths of existence) grasped as an outcome of an infinite number of operations (e.g., crossing the Rubicon, the notion of Caesar). Whereas truths of essence belong to God’s understanding, truths of existence do not put God’s will into play, with Deleuze drawing from Leibniz’s text “On Freedom” to insist that “God alone sees”, not “the end” (since the end is infinite), but the connection of terms as the envelopment of the predicate in the subject. Hence, inclusion is an envelopment, and for the two kinds of inclusion, inclusion is able to be unfolded in truths of essence whereas in truths of existence, it doesn’t allow itself to be unfolded. further clarified with reference to “On Freedom”. After summarizing Leibniz’s distinctions between types of truths of essence and truths of existence, Deleuze pursues a sequence of demonstrating linkages of Leibniz’s definitions regarding truth to show that linking reciprocal inclusions is what demonstrating is, i.e., Definables, in contrast to Identicals (A is A).

Deleuze points out that Leibniz’s had conceived a way to identify Identicals through a “Combinatory” that Deleuze describes with geometric figures on the blackboard, the Identicals being “disparate”, containing nothing that another contains. Thus, at one end of the chain lie simple primitive notions, without doors or windows, while at the other end of the chains are individual notions that include the entire world, but also without relations with one another. Deleuze traces back these Identicals or Disparates, necessarily compatible with each other, to what Aristotle called “categories” or, in Kant, predicates of any object whatsoever, and then defines a “primary notion” as one that cannot be conceived as directly able to be raised to infinity, thereby marking the finitude of sensory reception. Yet, the primary notion at work in color implies extension, while with the Identicals being linked directly to the infinite, Deleuze asserts that Leibniz causes the principle of identity to undergo strange yet admirable operations. Deleuze reaches a crucial turning point since to create the logic of the forms which are God’s elements without infinite understanding, Leibniz offers a Characteristic, i.e., to divide up domains for reasons of perception and understanding: for a discontinuous quantity populated by the number, primary numbers are requisites, hence, to arrange the cases in the domain; for the visible populated by colors, primitive colors are requisite; for the living, organisms are requisites; for the inorganic, the requisite is the summation of small quantities of movement composing speed that Leibniz calls conatus, solicitations of movement, reaching tiny homogenous parts.

As seeds in which the complex domain and objects are included, the requisite is the notion of the thing, and the domain is inflection or an event, with the object populating the domain as the things to which the event happens. Deleuze reaches a third case of inclusion, a non-reciprocal inclusion of the part-whole kind, that he supports with reference to “On Freedom”, i.e. requisites necessarily encountering non-reciprocal inclusions establishing linkages between reciprocal inclusions. Deleuze summarizes the three types of inclusion: auto-inclusions, or Identicals, Disparates, simple primitive notions, primary Possible; then, reciprocal inclusions, or definitions; finally, requisites or non-reciprocal inclusions, all concerning truths of essence, all developable, unfoldable. On the other hand, for truths of existence, there is inclusion in the individual notion, which are requisites of truths of existence, but an inclusion that is not developable. Here begins a fourth type of inclusion, one that is non-localizable. Deleuze refers to Leibniz’s assertions that, first, rather than create Adam as a sinner, God created the world in which Adam sinned, and second, the world does not exist outside the individual notions that expression (e.g., Adam, Caesar, Alexander). Leibniz’s assertions lead Deleuze to wonder why the opposite of an individual notion is possible, with the answer emerging from Leibniz’s concept of “incompossibility”, i.e., the possibility of Adam as non-sinner, incompossible with our world, but compossible with another, this concept left for the next session.

Gilles Deleuze

Seminar on Leibniz and the Baroque – Principles and Freedom

Lecture 6, 13 January 1987: Sufficient Reason & the Three Forms of Inclusion

Translation and Transcription, Charles J. Stivale[1]


Part 1

The general theme of this second part is something like Principles and Freedom. And as much on the level of principles as on the level of freedom, we should have expected that we would find these currents of folding, of the fold and the envelope. [Pause] The perpetual theme of principles, in fact, will be that of implication, and of course, implication is a logical notion that, we might say, circulates all over. But at the point where we find ourselves, and this is certainly why the first part of the course was so long and detailed, we now can expect correctly that when Leibniz uses even classical terms, expressions emptied of their proper sense as logical implication, we should expect that that the word completely regains its liveliest and most rigorous sense.

Implicate is to envelop, it is to fold into. Perhaps all sorts of words might be suited to resonate according to their most literal sense. If implication, to some extent, presents itself as a logics of the multiple, isn’t this to the extent that the multiple is also… What is the multiple? It’s what is folded in many different ways. In Latin, [it’s] multiplex. [Pause] This is very important, the suffix, which is a suffix of folding. The labyrinth is multiple. What does that mean? It means not only that there are lots of paths. The labyrinth is multiple: that means that the labyrinth is this structure that is folded in many different ways. And when we say the word “multiple”, today, we no longer think much about the suffix –ex, that is, the fold. But Leibniz is entirely correct to consider this and to cause us to do so as well.

And this is true for Freedom. When Leibniz tells us, you understand that freedom, this story of freedom is not very difficult. He will tell us that he was accused of suppressing freedom, of not taking freedom into account, of submitting man to a determinism or a causality that suppresses freedom, all that. But this is not at all true since, as I have always said, he tells us that to be free is to be inclined (incline) without being a necessity. We ourselves are therefore entirely prepared to take seriously this term from Leibniz, to incline (incliner). To incline is to fold oneself; inclination is inflection. Being free is to inflect oneself. Fine. It’s probable in all that the most current terms – multiple, inclination, etc. – are going to be loaded by Leibniz – implication – are going to be loaded by Leibniz with a valorized and concrete content, and all of these valorized, concrete contents are going to organized under the principle that Leibniz correctly thinks of himself as having invented, to the point that he presents his entire philosophy under the seal of this principle. And after all, what greater ambition [is there] for a philosopher than to invent a principle? Leibniz not only invents one principle; he invents all kinds, as many principles as you’d like, and the principle that he considers himself to have invented and that constitutes the very illustration of his philosophy is what he names the principle of sufficient reason.[2] And it’s from this principle that we should start for our examination of this second part.

What does sufficient reason mean, that Leibniz constantly invokes, both because he invokes the principle of sufficient reason and because he will reproach all his adversaries, without exceptions, that is, anyone not a Leibnizian – and there’s only one Leibnizian, Leibniz – well, he reproaches everyone for violating the principle of sufficient reason? He will tell everyone: you just don’t see it; you are violating the principle of sufficient reason. So what is this principle of sufficient reason? Here, the key word is obviously “sufficient”, and fortunately, we also have for the principle of sufficient reason a common [vulgaire] formulation, an entirely simple formulation. The common formulation that we find in so many of Leibniz’s texts, when Leibniz want to proceed rapidly, is “everything has a reason.” You’ll say, “Everything has a reason”? Ok… Or more accurately, everything that occurs has a reason; everything that occurs has a reason.

And already here, this interests me greatly because we have no right to go too quickly on this level: that the principle of sufficient reason in its most traditional, most common, simplest expression refers to what occurs. Why? This I will tell you immediately; I have to say it immediately so that, if you will, you might follow my problem. It’s that there is a traditional idea in… with many of Leibniz’s commentators, a general idea, asserting that Leibniz reduced all judgments to judgments of attribution.

What is a judgment of attribution? It’s a judgment consisting of a subject, the copula, that is, the verb “to be”, and an attribute as an adjective: “the sky is blue” is a judgment of attribution. You attribute a quality to a subject through the intermediary of the copula “to be”. You see? And they act as if it went without saying that Leibniz reduces judgment to judgment of attribution. We will be considering this problem for quite a while, but I’m emphasizing it from the start as a way to say that there’s something disturbing here. What is it? It’s that if we confront this judgment of attribution structure with the statement of sufficient reason, the principle of sufficient reason tells us “everything that occurs has a reason”. What does “that occurs” mean? That which occurs, we call the event. In other words, sufficient reason presents itself as the reason of something that occurs or the reason of the event. But a quality is not an event, and event is not a quality.

Understand, I mean [that] I don’t want to conclude more than this for the moment: specifically, it’s not at all certain that the principle of sufficient reason – in any case, we have no reason to consider it as certain – that the principle of sufficient reason results in the reduction of judgment to a judgment of attribution. In its simplest statement, the principle of sufficient reason only says [that] everything that occurs has a reason. What occurs comes under the order of the event. What is an event? We have seen it. The entire first part of our course serves us here. An event is a fold, that is, an inflection. [Pause] That’s the status of the event. To locate an attribute here seems to me already extremely exaggerated. The event is something that occurs, that is an inflection.

Henceforth, what does that mean, everything that occurs has a reason, every event has a reason, understood as a sufficient reason? Does it mean that everything has a cause? No, clearly not, because Leibniz could not in that case pretend to be the inventor of the principle of sufficient reason. Why? Because a cause is something that occurs and causes to occur. It’s something that causes to occur and, if it occurs itself… If I heat water to 100 degrees [Celsius], it starts to boil. I would say about a cause that it is necessary, but not absolutely sufficient. [Pause] A cause occurs or doesn’t occur. It is not the reason for what occurs. [Pause] To have a cause is not a reason but must itself have a reason, which is something we understand quite well in saying that causality is by nature hypothetical. If A is given, then B.

I would say about cause that necessary reason is not sufficient. Sufficient reason demands for the event and for its causes a reason that would be called sufficient. I say, cause is a category of the event. Cause occurs to a thing. Sufficient reason demands a reason for everything that occurs. It demands a sufficient reason for the event, for the causes of the event, for the constitutive relations of the event, for the moment in which the event occurs, for the location where the event appears, etc. It’s possible that every event necessarily has causes, that is, necessarily has a location and a moment, but that is not sufficient reason.

So, henceforth, what will we say? We pass into a metaphysical formulation of sufficient reason, which will be what? The common formulation was, everything that occurs has a reason. The metaphysical or philosophical formulation, if you have followed me, will be…? Sufficient reason is the concept or notion of the thing insofar as it accounts for everything that happens to the thing. You see, all alone, quite spontaneously, I have passed from the common formulation to the metaphysical formulation: sufficient reason is the concept or notion of a thing insofar as it accounts for everything that happens to the thing, of everything that happens. I have conserved within the metaphysical formulation the fundamental notion of the event. So the concept, sufficient reason, is not the cause of the thing, or the cause of what happens to the thing; sufficient reason can only be the concept of the thing insofar as it contains the reason for everything that occurs to the thing.

This shouldn’t surprise us, right, especially not us, since this metaphysical formulation is a new way of saying from inflection to inclusion, from inflection to inherence, from inflection to the fold’s envelope, to the envelope. You recall, in fact, that inflection is the event that occurs to a thing. Every event is an inflection. I am born, I die, I write, I get cold, etc., are inflections. An event occurs to something or to someone. Inflection is the event insofar as it occurs to something or someone. Inclusion is what? We saw that what happens to something is encompassed, contained, included – here, follow closely the distinction of notions, not the thing, which would have no sense – is included in the concept of the thing. What occurs to something is included in the concept of the thing. What occurs to something is included in the concept of the thing.

In other words, the event that happens to the thing is a predicate of its notion. The predicate is what? The predicate is what is said about the notion, what is linked in the notion, what is included in the notion. The event that happens to the thing is a predicate included in the notion of the thing. Hence the metaphysical formulation that Leibniz gives of sufficient reason: every predication is a foundation in the nature of things. [Pause] From this we can easily conclude the third formulation of the principle of sufficient reason, the logical formulation. This time, the logical formulation of sufficient reason [is] every predicate is included in the notion of the thing. [Pause]

But you see? What little I have said, what I’d like you to understand, is solely… it’s not for you to understand something special, but in fact, that you take part in my own sense of doubt. By what right in all this [can anyone] pretend that Leibniz reduces judgment to a judgment of attribution of the “the sky is blue” kind? The whole topic that we have just seen from Leibniz consists in telling us: the event that occurs to the thing – that is, something entirely different from a quality, entirely different from an attribute — the event that happens to the thing is a predicate included in the notion of the thing, which absolutely does not imply that the predicate might be an attribute [Pause] that would be attributable to the notion of the thing by the intermediary of the copula.

I state [that] I write; to make of this a judgment of attribution, one would have to say, I am writing (je suis écrivant). This is well known. So we are often told that Leibniz, that Leibniz’s theory implies this reduction, of I write to I am writing. That would be odd; there’s something [Deleuze looks for his words…] of… which is quite amusing, that… You understand? There’s a principle here, nonetheless…. Even for great philosophers, if that’s what they meant, they would have said it. If he [Leibniz] had meant to say all judgment of the event, any event-al proposition (proposition événementielle) of the kind “I write” comes down to a judgment of attribution, this wouldn’t be all that complicated. He would have said it. I am going to tell you why he would have said it because you know very well about these matters (trucs). It’s a theory popular in that era, notably we find it in all the grammars of the seventeenth century. In all these seventeenth century grammars, we find the question of knowing to what extent I can reduce “I write” to “I am writing.” Moreover, I can affirm that Leibniz is perfectly familiar with all these doctrines, and in the philological notes — he wrote quite a lot about philology and grammar — in the grammatical and philological notes, he explicitly considered this.

Fine. My question is quite simple: if that is what Leibniz meant to say, while he was perfectly aware of all this, why in his text on sufficient reason would he never refer to this reduction? And the fact is that, concerning sufficient reason, he never referred to any reduction whatsoever of the event to an attribute, never. In other words, what he considers as predicate is not the attribute through the intermediary of the copula “to be”. What he considers as predicate is the aggregate of the verb – to write, to be born, to die – without ever reducing it to the verb “to be” plus attribute, whereas this reduction, once again, he considered it in his philological texts. But when it’s a question of sufficient reason – all this, we will have to take account of this. Because, for those who know a bit about what occurred subsequently, all the criticisms made against Leibniz, with the great moments of a critique of Leib… of Leibnizianism [Deleuze looks for the word] – the first great moment [is] with Kant, the second great moment [is] with [Bertrand] Russell, at the basis of modern logic – that consists in reproaching Leibniz for having reduced or having wanted to reduce relations and event to simple attributes. We have every reason to think that this critique is entirely unfair because, once again, no text by Leibniz goes in this direction.

So, all that we can draw from this at the moment is this: [Deleuze speaks extremely slowly] once it’s given that something occurs to a subject, what occurs to a subject must be encompassed, included in the notion of this subject; in other words, inflection, the event, is a predicate of the notion, but predicate does not mean attribute. This predicate is the verb, and in fact, the verb is the sign of the inflection: I write, I’m cold, etc. … Yes? Who’s calling me?

A student: [Question regarding the commentators on Leibniz, how they could repeat these propositions regarding Leibniz]

Deleuze: Yes, yes, because they had some evil intentions in mind. [Laughter] That’s in his works; we have Leibniz’s texts. Understand where the problem is: we have Leibniz’s texts in which, in fact, he considers this famous reduction from judgment to judgment of identity. He isn’t against it; he is… Logically, we will see, we will see what these texts mean. But precisely, he never refers to that, never, on the level of sufficient reason. So really, one shouldn’t exaggerate. Never did he tell us, when speaking about sufficient reason, he says, I write, I write. My notion has to contain, to envelop the reason for “I write”, that is, this act. But he never reduces this act, “I write”, to “I am writing”, that is, the copula plus attribute.

All that we can draw from sufficient reason is: everything that occurs assumes an inclusion in the notion. Everything that occurs to something has for sufficient reason the inclusion in the notion, the envelopment in the notion. Do you understand this? I don’t need, it seems to me, to insist on this greatly since all this was the focus of the entire first part of our course, once again, from inflection to inclusion. Sufficient reason is inclusion as the reason for inflection. Everything that occurs is a predicate contained in the notion of the thing to which, to whom that happens.

You immediately see what this notion is. You recall the thing to which this occurs, the notion of the thing to which something occurs; it’s what he called the monad. Fine. Hence, sufficient reason is: any predicate is in the subject where – now, when we say any predicate is in the subject, you’ll correct this yourselves, rigorously, it’s “any predicate is in the notion of the subject” – any predicate is in the notion of the subject, or if you prefer, truth has only one model; truth is inclusion. Truth is inclusion ; it’s inherence. [Pause]

There we have it. Is everything good? I can continue ? There aren’t any difficulties because this has to be clear, eh? All that I am suggesting is that he pushes us towards a logic of the event and not toward a logics of the attribute. It’s a logic of the event. It’s so little a logic of the attribute that it’s the others who are creating a logic of the attribute. At the outside, I can say, and we will see, we will see… It’s quite odd, this whole story. In the end, it interests me a lot because… A logics of the attribute, truly, comes from Aristotle. I am not saying that Aristotle was satisfied with a logics of the attribute, but it’s true that a logics of the attribute comes from Aristotle. But you know, logic is such a complex domain. A logic of the attribute goes so little without saying that, for example, it will be a very great moment in the history of logics when, in their reactions against Aristotle – and they’re the ones, to my knowledge, that reintroduced all this – the Stoics invented a logics of the event. A logic of the event, on what basis? No, what occurs cannot be reduced to an attribute. [Pause]

And this small parenthesis, to finish up all this — it’s not a problem if this brings in a number of things — the Stoics are the first philosophers to put into question the copula “to be” and to deny that the model of judgment is the attributive model, that is, subject-copula-attribute. For this, they will substitute the strangest and most unusual logic ever, that they themselves are going to present as a logic of the event. Fine. So I am simply saying, because it will be confirmed – I won’t be able to confirm it until later – that Leibniz resituates himself within the Stoics’ problem. In what sense? Precisely as a function of the logics of the event that they were in the process of establishing, Stoicism had to come into collision with a fascinating problem, and you are going to see henceforth how the principles and freedom form a problem in which everything is knotted, connected. They inevitably had to settle down to face the problem that concerns what was called future events. What is the sense of a proposition of the kind, “a naval battle will take place tomorrow”? This is the famous problem that, with the Stoics, will receive the name of contingent futures. In other words, is a proposition like “a naval battle will take place tomorrow” true or false, or else neither true, nor false? You see that freedom, the problem, it’s a way of posing the problem of freedom. And, Leibniz will rediscover, and he will no doubt be the first to discover integrally, this problem of contingent futures, the extent to which it’s a logic of the event and not a logic of the attribute.

And the great criticism that the Stoics make against Aristotle is to have completely misunderstood the status, the mode of existence of the event. The event is irreducibly an attribute of the thing. The event is inseparable from the verb as such. That also implies an entire grammar, an entire… If it’s inseparable from the verb as such, I cannot translate “I run” with “I am running” (je suis courant); I cannot translate “I write” with “I am writing” (écrivant). You understand well that, in this, there is a way to reduce the event to what it is not, that is, a simple quality. Fine.

Is this understood? Where I am right now is uniquely with this: sufficient reason is inclusion in the notion, and above all, don’t believe that inclusion in the notion implies the reduction of judgment to judgment of attribution. There is no reason to think this. Period, final. That’s as far as I have gotten. By virtue of which I am telling you, are you doing ok? [Laughter] Yes? All good? I’d like this to be very clear, right ? It’s a bit abstract. Fine, so let’s continue, let’s continue. [Pause]

The truth of a proposition is the inclusion of the predicate in the notion. And here we see, Leibniz says to us – there, I ask you… It’s almost… Our session today is to number the texts and… — And here we have Leibniz telling us: only, only, there are two kinds of inclusion, there are two kinds of inclusion of the predicate in the notion, and these two kinds correspond to two kinds of proposition.[3] [Pause]

The first kind – here arise questions of terminology, so we will indeed have to settle them, but you will see [Deleuze laughs], it’s not, it’s not entirely possible – he tells us: in the first case, inclusion is express. [Pause] In Latin, when in the Latin texts, he uses the adverb expresse. Inclusion is express. The corresponding propositions or the corresponding truths are truths of essence. These are truths of essence, an essence. They have this for characteristic: that the contrary implies contradiction. Example: 2 plus 2 make 4, or rather he doesn’t say that; he says: 2 and 2 are 4. [Pause]

A second kind of inclusion: here, inclusion is, in Latin, implicit, implicite. It’s implicit. In French, in French texts, [it’s] virtual, and this time, it concerns what he calls truths of existence or of fact, or of event. The fact is that… Truth of existence or fact or event. [Pause] And the contrary does not imply contradiction. Example: Caesar crosses the Rubicon. I write. Adam sinned. See, all that, these are events. [Pause] Fine.

From here onward, this appears relatively simple. This distinction of truths of essence and truths of existence, two types of inclusion, we are again going to find ourselves faced with a nest of difficulties, if we look at the texts, if you attach any importance to the letter of the text. Why difficulties? It’s odd the expression that appears in French, virtual, since if inclusion is virtual in the judgments of existence, that is, if crossing the Rubicon is a predicate, which is only virtually contained, included in the notion of Caesar, one must believe, on the other hand, that in the truths of essence inclusion is actual. How is it that Leibniz never said that? At first glance, if it’s a question of developing an opposition between truths of essence and truths of existence, well then, the opposition actual-virtual, since inclusion is said to be virtual in truths of existence, we would expect there to be an actual-virtual opposition. And no, he does not at all state this. Fine, the opposition is exactly between express and implicit. Implicit is virtual; express is explicit. Fine.

There is already a tiny little something that bothers us: virtual, virtual, what is that, this word “virtual”? In Leibniz, he feels no need to oppose it to actual. I am going to tell you why he cannot oppose it to actual – so why does he use virtual, that would be another question. He cannot oppose it to actual because, for a simple reason, it’s that in Leibniz’s works, everything is actual, and everything is in act. But then, why, why then the virtual? He indeed says “virtual”, but we have to believe that he understands virtual in a very special sense, and it’s up to us to find it. In any case, that does not mean an opposition with actual. So, if he doesn’t oppose actual and virtual, it’s for a simple reason. When he uses the word “virtual”, he doesn’t oppose it to actual because everything is in act, even the virtual. So that relieves us, but it doesn’t explain much. Let’s continue.

We could say that to better understand, and it’s been said a thousand times, to better understand the distinction between the two types of opposition, that of express inclusion, or that of virtual, implicit exclusion, we could say, fine, it’s not difficult. In one case, inclusion can be grasped as an outcome of a finite number of operations, and in the other case, inclusion can only be grasped as an outcome of an infinite number of operations. [Pause] This comes down to saying, in the case of truths of essence, the analysis that shows inclusion of the predicate in the subject – it’s an analysis that shows this inclusion, obviously – well then, in the case of truths of essence, the analysis that shows inclusion in the subject is finite, and in the case of truths of existence, an infinite analysis is required in order to show inclusion of the predicate, crossing the Rubicon, in the subject Caesar, the notion of Caesar. [Pause] Well, yes, why not? So come on, this isn’t right. We cannot say that… [Interruption of the recording] [46:33]


Part 2

… Even if we don’t at all yet understand what that means, grant me that they [truths of essence] are very close to God. Why? They obviously belong to the understanding of God. In a certain vague way, I could say that they belong to God, much more closely, than the truths of existence. No doubt any truth belongs to God, but truths of essence belong to God much more immediately. They are much closer to God. They belong to his understanding, whereas [with] truths of existence, you sense already how it [God] is going to distribute things. The truths of existence no doubt belong to the understanding, but to another part of God’s understanding, and especially they put into play its [God’s] will, whereas the truths of essence don’t put into play God’s will. They belong to the deepest part of its [God’s] understanding. And God is the infinite being par excellence. No matter; let’s grant it all that.

Henceforth, how do you want truths of essence to be defined by the finite number of operations that their inclusion implies, that the initiation of their inclusion implies? It’s not possible. I cannot say, the propositions of essence are those in which the predicate is included in the subject as an outcome of a finite number of operations. I can’t. There is something wrong here. There’s something that would be profoundly shocking since the truths of essence are in God’s understanding who is the infinite creature par excellence and since, moreover, the infinite is a … The finite for Leibniz is an imperfection. The finite is an imperfection. How do you want truths of essence that are superior truths, of the “2 and 2 make 4” kind, to be defined by their finitude? This wouldn’t be serious. This wouldn’t be at all reasonable. In other words, I cannot define the truths of essence by the finite number of operations that their inclusion solicits.

On the other hand, can I define truths of existence by the virtual, in the current sense of the word “virtual”, that is, by indefinite? That would come down to saying that inclusion of the predicate in the subject within the truths of existence would go to infinity. There would always be an intermediary. Moreover, it’s when I would reach the intermediary, there would be another intermediary. To connect “crossing the Rubicon” to the concept of Caesar, there would be an indefinite series. No, once again, I cannot say it. I cannot say it since, for Leibniz, there is only the infinite, and not indefinite. And furthermore, we must wait for Kant in order to give the indefinite a status, and he will do this against Leibniz. So, it’s impossible to say that. And why is it impossible to say that? Because if I said it’s indefinite, I would mean that it’s indefinite for me, but God sees. I would say [that] God sees quite well. The inclusion of “crossing the Rubicon” into Caesar, I myself don’t see it because it’s indefinite for me. But God does see, and it’s here that Leibniz is rigorous. One cannot say that.

In a very lovely text called On Freedom, Leibniz tells us, well no, “God no more than us sees the end of the operation or the resolution.” Why? Because by definition, there is no end. The inclusion of passing the Rubicon into Caesar or into the concept of Caesar goes to infinity, but it’s this way for God as it is for man. That text is very important because, in fact, it’s a… Leibniz here has the advantage of denouncing a misinterpretation that one might always risk making. The resolution, that is, the resolution of the predicate in the subject, in the concept of the subject, the resolution of passing the Rubicon into Caesar, the resolution proceeds to infinity, in the case of truths of existence. The resolution proceeds to infinity, that is, God alone sees. God alone sees. He [Leibniz] adds: “not indeed the end of the analysis (résolution)”. See, if the resolution were indefinite, I could say [that] God sees the end, but no. The resolution goes to infinity; it proceeds to infinity. Henceforth, God alone sees, certainly not the end of the resolution, “since it has no end”. If the resolution goes to infinity, it has no end. So no more God than we can see the end; simply, I can say that God is like a fish in the water in the infinite, whereas we are completely lost in the infinite. That’s the sole difference. But [God] does not see the end any more [than we do]. By definition, the infinite is what has no end. So God alone sees, certainly not the end of the resolution, and end that does not take place, “but it [God] sees the connection of terms”, crossing the Rubicon and Caesar, “it sees the connection of terms as the envelopment of the predicate in the subject,” as the envelopment of the predicate in the subject.[4]

Fine, that gives us a small indication, a tiny glimmer. We already saw all the ways in which we weren’t able to understand all that. And notice, these ways are beginning to add up. We cannot understand Leibniz as if he reduced the event to the attribute. We cannot understand the distinction of the two inclusions as if the first were finite – this is false – and as if the second were indefinite – this is false. But, according to this text that I just read, what must we say? Inclusion is an envelopment; 2 and 2 envelop 4. There are two kinds of inclusion. 2 and 2 envelop 4; Caesar, the concept of Caesar envelops the crossing of the Rubicon, envelops crossing the Rubicon. [Pause] I would say that in the first case, truths of essence, inclusion or envelopment is, it seems not to yield anything for us, so we can move on. I can say [that] in the case of truths of essence, inclusion allows itself to be unfolded. Inclusion is unfoldable (dépliable), developable. In the case of truths of existence, there is indeed inclusion, but it doesn’t allow itself to be unfolded. It stays enveloped. It’s non-unfoldable (indépliable). “God sees not indeed the end of the analysis”, but he sees the envelopment. He [Leibniz] does not tell us that it develops, whereas on the level of truths of essence, the envelopment allows itself to be developed.  There are developable truths and truths that remain enveloped. [Pause]

Fine, this is just a little… What are we going to be able to draw from such a thin and metaphorical clue, developing, enveloping, all that? What are inclusions that allow themselves to be developed, unfolded, and inclusions that do not allow themselves to be unfolded? You sense perhaps that this orients us toward the necessity of creating a logic of inclusion in such a way that we might be drawn to distinguish some kinds of inclusions. And here it all returns to us. Henceforth, we will again have to examine the distinction of two kinds of truth. And there again, in the text On Freedom to which I referred earlier, we hardly reach… We thought that things were going to become a bit clearer. For us, something important (terrible) is occurring here, something important. [Deleuze peruses the text while speaking]

In On Freedom, he restarts his story; there are two kinds of truth, truths of essence and truths of existence, that is, there are two kinds of inclusion. So good, fine, and there he tells us generally that yes, there are unfoldable inclusions and non-unfoldable inclusions. Yes. And then, he tells us, we are going to look a bit at the first case, the truths of essence with the unfoldable inclusions. He tells us that it’s necessary in this to distinguish some very different cases, to which we say, so much the better, the more distinctions there are, the better it is. He then continues, saying there are two cases, at least two cases, in truths of essence. Notice that it’s not the two kinds – truths of essence and truths of existence –, but this is two cases in the truths of essence. He tells us that there is a case in which inclusion is explicit and a case in which inclusion is only implicit or virtual. [Pause] I am reading rather quickly because… I am reading quickly a first time because it’s an initial grounding point. We will then return to the text, so listen closely.

“To demonstrate” — this concerns the truths of essence — “to demonstrate is nothing other than resolving the terms of a proposition and substituting a definition for the terms defined.” All this matters little, so you can just let yourself go, not asking yourself at all what this means. “We discern therefore the coincidence of the predicate with the subject in a reciprocal proposition.” Fine. “But in other cases”, but in other cases, understand well, it’s not a question of truths of existence; it’s about another case in truths of essence. On this point, the text raises no problems since truths of essence [logically Deleuze means truths of existence] will be considered in the following paragraph. This whole paragraph explicitly concerns truths of essence. He begins by distinguishing two cases.

The first case: “to demonstrate is nothing other than resolving the terms of a proposition and substituting a definition for the terms defined.” So in this way we find “the coincidence of the predicate with the subject in a reciprocal proposition.” But in the other cases, “it’s at least in order to extract an inclusion so that what is virtual in the proposition and contained within a certain power (puissance) becomes evident and expressed through the demonstration.” He gives an example; for example, therefore, for these cases of inclusions called virtual, for example, “if we understand by ternary or senary or duodenary number that which can be divided by 3, 6, or 12” – a ternary number, is for example 9 that can be divided by 3. A senary number is a number like 24, for example, divisible by 6, etc. Well, “if we understand by senary or ternary or duodenary number one that can be divided by 3, 6 or 12, we can demonstrate this proposition: any duodenary number” (divisible by 12) – “we can demonstrate this proposition – any duodenary number” (divisible by 12) “is senary” (divisible by 6), and he goes on to the demonstration to which we will return later. You see, we are fully within the truths of essence. And he tells us this is a special case of truths of essence in which the inclusion is only virtual or implicit.

So you understand that a huge feeling of joy arises when we come upon a text like that because there’s nothing to be done. [Deleuze laughs] I tell myself, ok, we thought we had understood. If you compare – here, I don’t want us to lose too much time with this — but those who want to can refer to the Discourse on Metaphysics in which, in the Discourse on Metaphysics, everything is very firm: “virtual” is used for propositions of existence, and explicit or express for propositions of essence, period, that’s it. That’s in the Discourse on Metaphysics. The treatise On Freedom returns to the distinction of two kinds of truth, but we must believe that it gets complicated since he distinguished as firmly as in the Discourse on Metaphysics two kinds of truth. Only he uses the word “implicit” or “virtual” for one case of the truths of essence. You understand? All this makes me state up front that there aren’t only two kinds of inclusions. We will certainly have to find a third, three types of inclusion. [Pause] Three types of inclusion… Perhaps even more. Fine. Perhaps even more. It would even be better if there were more. So, we’ll go on to find four… Four. [Laughter] Four types of inclusion.

There we are. Is this ok? It’s very abstract, but it will become more concrete. Today I am in need of a lot of abstractions.

Do you see what he means? I am indicating [that] here we have the great distinctions, truths of essence, truths of existence. I haven’t said it concretely enough. He says, well yes, in the case of truths of essence, the contrary is impossible, that is, the contrary is contradictory, contradictory in itself. That 2 and 2 don’t make 4 is contradictory. This is impossible, whereas in the case of truths of existence, no, that Adam didn’t sin is not contradictory. I can very well conceive of Adam not sinning. I cannot conceive of a square circle; I cannot conceive of 2 and 2 making 5. I can say it, but I cannot support it with anything, whereas I can very well conceive of Adam not sinning. This is something you must keep clearly in mind; it’s one of the bases for the distinction of two kinds of truth.

So then, I come back to my necessity. It’s just that… There is just a distressing moment here, today, this morning. I am confronting this distressing moment very fast, so that you… that I’d like to address quickly because it is indispensable. You’ll see, if needed, what you can retain from this.

I am coming back to truths of essence. I say, fine, there is inclusion, but inclusion of what in what? 2 and 2 are 4, is what? What is the inclusion? Well, Leibniz tells us a very simple thing, and Lord, will this have importance for modern logic. He says, to demonstrate means what? Truths of essence are demonstrable truths. To demonstrate means what? To demonstrate is to define, that is, it’s the linkage of definitions. And mathematics is the linkage of definitions. What is a definition? So here we have our first kind of inclusion; we hadn’t expected to come to it so quickly. I’d say that a definition is a reciprocal inclusion; it’s a reciprocal inclusion. There is a reciprocal inclusion between the defined and the definition. [Pause] Linking up definitions is demonstrating. What does that mean? Well, it’s unfolding a series of inclusions; [Pause] it’s unfolding a series of reciprocal inclusions. An example – he really loves learned examples, learned mathematical examples – he says, how does one demonstrate that 2 and 2 are 4? [Look at] New Essays on Human Understanding, where we see in book IV, chapter 7, what a demonstration is, that is, a linkage of definitions.[5] It’s a matter of demonstrating that 2 and 2 are 4, that’s it.

First definition: 2 is 1 and 1; 2 is 1 and 1. You’ll say, what does that mean? He’s putting us on here; this is the definition of 2, right, 1 and 1. That seems like nothing, and if you reflect on this, why then, why don’t I say instead that 2, eh, 2 is 6 divided by 3? [Laughter] That could be the definition. I can even create an axiomatic, in which I define 2 by if it’s divided by 3, on the sole condition that I could define 6 and 3 without all that, and in this case, that would be quite… I can always… I can do whatever. But no, this is not just any definition. When I say 2 is 1 and 1, why? It’s a real definition, whereas when I define 2 by the product of dividing 6 by 3, it’s not a real definition, it’s a nominal definition, of the form: I am calling 2 this. What is the difference between a real definition and a nominal definition? All these things are what you have to know by heart. A nominal definition is a definition that allows us to recognize its object; a real definition is a definition that shows us the possibility of its object. Notice that in the complicated problem of the relations of demonstration and definition in most cases, we are led to demonstrate that a definition is real. One must show that a definition reveals the possibility of its object.

Why is “2 is 1 and 1” a real definition and the only real definition for 2? I am making you endure… Well it’s quite simple! It’s because you define it by the primary numbers that 2 envelops. You define 2 by its primary factors, 1 and 1. [Pause] Right? There is no other definition of 2 by primary factors, except by itself, as we’ll see. This will be Leibniz’s idea: to obtain real definitions for numbers, one has to decompose them into primary factors; one has to decompose them into primary numbers. When you decompose a number into primary numbers, you have the real definition of the number. So, definition, 2 is 1 and 1. There you are. You have to take notes if you want to follow me well because this very simple example… [Deleuze doesn’t complete the sentence]

Second definition: 3 is 2 and 1; here we have a definition of 3. Why? Because it’s the decomposition of 3 into primary factors. Third definition: 4 is 3 and 1, here again the decomposition into primary factors. These are three definitions.

I am saying that to demonstrate is a linkage of definitions. In fact, we are demonstrating that 2 and 2 are 4. How do we demonstrate this? First proposition: “2 and 2” is 2 and 1 and 1, by virtue of definition 1. – Yes, that makes no sense if you don’t note it down; either you listen vaguely, or you note it down. Have you noted down the three definitions? Do I need to reread them? First definition: 2 is 1 and 1; second definition: 3 is 2 and 1; third definition: 4 is 3 and 1. — Demonstration, first proposition: “2 and 2” is 2 and 1 and 1, by virtue of definition 1. In fact, in 2 and 2, you keep one 2 and the other 2, you insert the defined… [Deleuze corrects himself] the definer, that is 1 and 1. “2 and 2” is 2 and 1 and 1, by virtue of definition 1. Second proposition: “2 and 1 and 1” is 3 and 1, by virtue of definition 2. Third proposition: “3 and 1” is 4 by virtue of definition 3.

So how do we make sense of that? Just grasp that we’re in a completely modern atmosphere. I mean that it’s really modern logics; indeed, it’s modern logics. One would necessarily need many pages; we’d need a storeroom of pages and pages in order to … to demonstrate things of the “2 and 2 make 4” kind. And Leibniz is very important in this regard, I mean, because there are all kinds of polemics occurring with mathematicians of the era. Leibniz really maintains this, the attempt at demonstrating valid actions. So, lots of mathematicians of the era state that “2 and 2 make 4” is a valid action. No, not at all; he wants his chain of definitions, and he wants the idea – thus the absolutely modern idea if you think about all of logics currently – [that] demonstration is a linkage of definitions. One can even say that it’s like the founding act for modern logics.

So at this level, I’d ask, what have I done? Well, I am going from one definition to another. I am linking up definitions, each one being a reciprocal inclusion, the reciprocal inclusion of the defined and the definition. Ok? Fine, linking reciprocal inclusions is what demonstrating is. And up to what point do I link them? That gets complicated there. Why? Because I really have to attain some primary terms. I really have to reach some primary terms.[6]

What does “primary terms” mean, ultimate terms? And why does one have to…? Ultimate terms are terms that are no longer definable, terms no longer definable. What is a term that is no longer definable? It’s a term that is nothing other than identical with itself. I cannot define it. Why can’t I define it? Because it only includes itself. A term that only includes itself cannot be the object of a reciprocal inclusion. I would say that a term that includes only itself refers to an auto-inclusion. It includes nothing other than itself. A is A: it’s an Identical. An Identical is an auto-inclusion., and you must define and distinguish definitions  that are reciprocal inclusions and the Identicals that are inclusions, auto-inclusions, henceforth undefinable. An Identical is undefinable, from which comes the subject in Leibniz, in the truths of essence, [in which] everything proceeds through definition and Identicals. [Pause] You see what he means? Well yes, it’s not definable; there will indeed be primary terms. An undefinable term is a term that only includes itself. Example, let’s see if we can give some examples. Well then, a term that only includes itself is what we call an Identical. Well why? I continue pondering on an Identical including only itself, an auto-inclusion. [Pause]

From the time he was very young, Leibniz conceived of something he called the Combinatory, and what is this Combinatory? It means not to define, but to determine the Identicals. We will see what that means, but I insist: in a domain under consideration, for example, the Identicals in geometry, in other words, auto-inclusions, the undefinable notions, he makes a list of them.

Let us take a point, [Deleuze goes to the board and draws] see, the point, let’s assume that this is undefinable, an auto-inclusion. The line would not be an auto-inclusion if I can define the line as or through – I’m speaking at random — through a succession of points. However, succession then, there is an undefinable unless I can define it [with] a succession. But at that moment, I could define succession provided that I discern other Undefinables, other Identicals. I can judge that in a domain under consideration, I indeed say that the expression I am using in a domain under consideration remains entirely devoid of sense for the moment; I use it nominally in order to try to clarify things somewhat. So I would say that there are geometric Undefinables, that I call notions of primary class. [Pause] Let’s add, randomly: point, contiguity, distance – perhaps these are notions, but little matter what notions I add – unity. Perhaps these are undefinable notions, let us assume. See, I have my list. We have Leibniz’s papers from his youth through which he creates his Combinatory, and [it’s] the sole example we have of a Combinatory developed precisely about geometry in which there are, I don’t know, I no longer recall very well, 25 or 30 undefinable notions as starting point. These are notions of class 1.

Notions of class 2: quantity, for example. Is quantity an Undefinable or not? All that… Once again, that changes nothing because you can choose. You can always say, for me, no, in my axiomatic, in my Combinatory, I am going to define quantity; this is possible. At that point, you will do so with notions that themselves are not definable to infinity. You will really have to stop because you only attain notions that only include themselves, for example, for numbers, 1. 1 only includes itself. 1, I would say, is the Identical for numbers; it’s the auto-inclusion. But from 1 onward, after 1 come reciprocal inclusions. For example, 2 is 1 plus 1, 2 is 1 and 1, there we have a reciprocal inclusion. And in fact, notions of class 2 in the Combinatory are obtained by combining two notions from class 1. Here, with class 2, there will be reciprocal inclusions.

Notions of class 3 will be obtained – here, if you have understood this, you will really be dazzled; you are going see the extent to which this is going to create a lovely Combinatory – the notions of class 3 will be obtained either by combining three notions from class 1 or by combining a notion from class 1 and a notion from class 2. [Pause] So there you have all of it.

Let’s go back to the Undefinables. If we return to the Undefinables, what are Undefinables in auto-inclusion? Leibniz gives them a name. As we will need this name, they are simple primitive notions, simple primitive notions, that is, these are the originary concepts, the foundations of everything, or the roots of everything, or the source of everything, he says. [Pause] I am saying this because, understand, in this as well, if you understand it, you will understand a bit of everything. We are no longer, we are no longer at all… Please understand…

In philosophy, when it’s not the philosophy of the great philosophers, we don’t hear about the principle of identity. But that’s not what the principle of identity is. A is A, we are told A is A, but see here, one must not say the principle of identity; one must say the Identicals. The principle of identity is immediately plural, in any case, for Leibniz, since identity is the characteristic of auto-inclusion, and so what is auto-inclusion? It’s the characteristic of a term that includes only itself. So there will be as many Identicals as there are terms in auto-inclusion. One must not say the principle of identity; one must say the Identicals. The Identicals are the notions of class 1, that is, the simple primitive notions.

You will ask me, what if there were no Identicals? Ah ha, hee hee, yes, [Laughter] if there were no Identicals. Well then, there are some, and why are there any? I am going to tell you why, I will tell you, but we must wait a bit because we can continue to contemplate the Identicals some more. When one does not know, it’s very odd, these things, the Identicals, once again source of everything, at the basis of God’s understanding. At the basis of God’s understanding, one does not find the principle of identity. Otherwise, we would understand nothing at all about Leibniz’s beautiful expression, “God calculates the world” … The world, what more is there? The world, mondus in Latin, he tells us, mondus fit, that is, the world happens, the world creates the event. He doesn’t say that the world is an attribute of God. That would be Spinoza, and he doesn’t want to be Spinoza; he wants the world to be an event.

So good, let’s get back to the Identicals, the Identical at the basis of God’s understanding. At the basis of God’s understanding, the Identicals in auto-inclusion roar. And what is that? What relationship is there between two Identicals? Precisely none, none at all. Why? Because relations begin there when two Identicals are combined. In other words, relations begin with reciprocal inclusion, with definitions. But Identicals, with each including only itself, an Identical has no relation with another Identical, which Leibniz expresses by saying in a number of very, very special texts, because he needed a word: they are disparate, absolutely disparate. In other words, one of them contains nothing that another contains. This is even the definition of the Undefinable. If one of them contained something that another contained, it could be defined. But precisely because each one only contains itself, they cannot even contradict one another. They are absolutely disparate. They can neither be contrary nor contradictory. They cannot exclude each other; each one only contains itself… [Interruption of the recording] [1:33:10]


Part 3

… The individual notion is the term, the Leibnizian term. But at the other end of the chain, there are simple primitive notions. And you recall that individual notions are without doors or windows, that is, they tend toward including (sont incluantes). Nothing reaches them from outside. To Caesar, some things reach him from outside, but to Caesar’s notion, nothing reaches from outside since everything is predicable on the notion.

And yes indeed, see how that occurs. Simple primitive notions have no relation with one another because each includes only itself and contains only itself. So they are closed off from each other. The individual notions at the other end [of the chain] include the entire world; each of them includes the world. They include everyone, the entire world, but precisely because the entire world only exists within each of them. They are also without relations with one another. They have neither doors nor windows, I mean, for two opposite reasons at both ends of the chain. The primitive notions and the individual notions create an echo exactly like, from the start, I suggested to you this arithmetic echo, infinity over 1 and 1 over infinity.

Fine, but let us continue. These are the disparates. Henceforth, the Identicals or simple notions, the absolutely simple notions, the Identicals, well they cannot be incompatible with one another. Being absolutely disparate, they are necessarily compatible. Why? They couldn’t be contradictory, they could only be contrary or contradictory if we could reduce one of them to a notion that would be affirmed by one and excluded by the other. So, in order to be contradictory, it would be necessary that this not be a primitive notion. Including only itself, the Disparates are necessarily compatible. Having nothing to do with each other, they are necessarily compatible.

So see, about the definition… But then the final point, completely essential: why go all the way to the Undefinables? Here as well, it’s a long philosophical tradition: why go all the way to the Undefinables? Well, [Pause] these Undefinables, up to that point in philosophy they had a name. It was “ultimate predicates”, predicates beyond which one can go back not farther, and this is what in philosophy since Aristotle was called categories. In fact, in Aristotle, what is a category? Categories are terms without links, terms without links, that is, Disparates. We can say of them that they’re terms such that everything that exists is one or the other; everything that exists is one or the other, of these primary terms. Everything that exists, if you will, falls under one or the other of these organizing headings, these categorical headings. Or else we can say – and this will indeed be the definition given by Kant much later – that these are predicates of every object; these are predicates of any object whatsoever (de l’objet quelconque). Being green is a predicate. When I say the tree is green, it’s a predicate.

But, but, but, but every object is not green, whereas when I say substance, causality, quality, quantity – every object is substance, that is, being something permanent that undergoes variations. Every object is substance. Every object has qualities; every object has a quantity; every object has a locus; every object is within time, etc. Predicates of the object whatsoever, in opposition to predicates of the determined object, predicates of the object whatsoever are categories. These are terms without links to one another. They are pure Disparates. Aristotle gave the list of categories, precisely in the treatise Of categories. That began with substance, quantity, quality, etc. There weren’t many of them. These were Undefinables. [Pause]

So is this the same thing? Are these the categories that Leibniz calls simple primitives, simple primitive notions? There’s a resemblance. And yet, something happened that dislodged everything. Why is this a necessity? Why don’t we go all the way to infinity in the definitions? You’re going to understand why. What has happened since Aristotle? Well, what happened is always connected to Christianity, the proof of the infinite.

What are the Disparates, the simple primitive notions for Leibniz? I have a sense that it’s this, quite simple to see: if something… To understand any notion whatsoever, whether or not it’s a simple primitive notion, a proof is required. What is it that is going to transform the problem of categories within Christianity? It’s precisely the proofs of the infinite, specifically simple notions, I think, which are forms directly able to be raised to infinity. It’s the new definition, or the new determination. Aristotle himself wanted to seek out expressions without links, without links to each other, Disparates.

But everything occurs as if the idea of an infinite God changes the problem, it seems to me. The Disparates, the primary notions, are notions directly able to be raised to infinity. I say, directly able to be raised; all that complicates matter, indeed because, well, let’s assume that there are all sorts of infinite. There are lots of kinds of infinite. Look at the famous letter by Spinoza on infinity, a letter about which Leibniz said that it’s almost the best text by Spinoza and that one had to accept everything in it. Spinoza distinguished orders of the infinite: the infinite by itself, the infinite by its cause, the infinite because it was beyond all number, etc. There are all sorts of orders of the infinite.

Moreover, yet again, for the seventeenth century, there is no indefinite, and if there is no indefinite, it’s simply because there is a whole series of orders of the infinite. So good, there are things… Whatever might be… You take a notion; it’s a proof, and you ask, is it able directly – that is, by itself – to be raised to infinity? You say, the world. I can conceive of the world as an infinite series, an infinite series of events. Ah yes, but it is able to be raised to infinity, but – don’t concern yourself with whether it’s infinite or not; concern yourself with the notion, uniquely with the notion – so you tell yourself, the notion of the world, can I think of it as infinity without contradiction? You don’t ask yourself what occurs, in fact; can I think of it as infinity without contradiction? Ah yes, but I can do so only through the order of causes, that is, this will be an infinite by its cause. Then, fine, yes, perhaps… So, good, if it’s that, it’s not a primary notion. I will call primary notion any notion that I cannot think of it, solely through thinking, that I cannot conceive of as directly infinite, that is, directly able to be raised to infinity.

Another example : white. Can I suggest an infinite white, something infinitely white? Well, perhaps not, but why? Because what would that be? In the end, something resists this, but I tell myself it really matters little. This very example is taken up by Leibniz in the New Essays [on Human Understanding], which is why I… Perhaps there is no greater degree [of white]. Is this a degree? Ah, what is the relation… Finally in all this, it’s a color, an infinite color, [but] maybe not. If I manage, in fact, to show that in the notion of color itself, there is a mark of finitude, that is, the reference of vibrations, oscillations to the sensory organs of a living being, I cannot think of a color as infinite, and that’s marked by the finitude of a sensory reception (une réception sensible).

But then what does the color imply? You see that the primary notion is working; it implies extension (l’étendue). Can I speak of an infinite extension? Well, Descartes talked about it, and as if by chance, he considered infinity, extension as a substance. Can I speak of an infinite extension? Fine, but of what order of the infinite? If I can think without contradiction of a directly infinite extension, very good. It’s a simple notion. Leibniz will show… That is, it’s an Identical. Leibniz will show, [it’s] nothing of the sort, that Descartes did not at all understand the problem of Identicals and that extension cannot be thought of as able to be directly raised to the infinite. Something else would be required. Fine, but let’s suggest… Consider the direction of this line of thought. So, I continue.

Understanding, will: are these simple primitive notions? Can I think without contradiction of an infinite understanding, and what would that be? When I say, for example, God has an infinite understanding, an infinite will, this is the proof of the infinite that allows me to define, to determine the Undefinables such that I can now say – understand my focus — but if there are Undedinables, it’s not at all simply because one must stop. To a great extent, that would be the Aristotelian argument. Aristotle’s piercing argument is that one must indeed stop. There’s a moment when one must stop. He says it in Greek, it’s quite beautiful. One has to… can it… As it’s been attributed to him, might this be a cry of hope? In Greek, it’s really lovely, anagkê stênaï, anagkê stênaï, there’s a moment for stopping.[7] Leibniz isn’t this kind of person, you understand? [Laughter] — That’s something that has never been created, the history of philosophical temperaments. — Reason for him [Leibniz] is that one must never stop. The cry of reason is that one must never stop, and in Aristotle, it’s rather one must indeed stop. No, one must never stop. And so why does Leibniz posit the Undefinables? [It’s] not at all because one must stop, but because one must never stop. Very strange.

The Undefinables are simply infinite forms, infinite forms that are the primaries, the source of all things, the Identicals. They are directly linked to the infinite. You see, there’s a fundamental relation, the Identicals and the infinite. Why? Because the Identicals are forms able to be raised to infinity. But if I say that, then there are suddenly things one can no longer say. [Pause] What does Leibniz do regarding the principle of identity? It’s not a question of saying that this is a philosophy demanding the principle of identity. He makes the principle of identity undergo the strangest operations that exist, also the most admirable and the most bizarre. He pluralizes it and he infinitizes it (l’infinise) … Yes? Why not? Yes, please oblige me, since he pluralizes it and he infinitizes it (l’infinitise). [Laughter] So that’s what I said? Both at the same time, that is, all forms will be identical, whatever they are, [and] they go on to infinity. And why does he do that? Well, if we don’t understand this, we no longer understand at all.

I am going to tell a story of something that happened later. Long afterward, the Kantians who reacted strongly against Leibniz said this: Leibniz reduces judgment to the principle of identity. There you have it. But this operation is not possible, and what the Kantians said was admirable, very, very beautiful; and their argument was as follows: the principle of identity is only hypothetical. If A is, then A is A. You cannot state it other than in this way. If A is, then A is A. Eh? But then, it cannot give us any… As the Kantians say in their language, the principle of identity cannot give us any categorical truth. It will only give us a hypothetical truth. If there is A, then A is A. Hence [we see] the Kantians’s stroke of genius to say [that] the principle of identity cannot be treated as apodictic, as categorical. Eh? –  Moreover apodictic means necessary. It isn’t necessary; it’s conditional. — If there is A, then A is A, such that the only categorical and apodictic truth, the only necessary truth, is what? It’s something that is deeper than the principle of identity, which is what? But if A is, A is any representation at all. If there is a representation, if I represent A, A is A. What else is there other than representations? There’s the moi [self, ego] that thinks of the representation.

In other words, the principle of identity goes beyond toward something else, which is what? Moi = moi, the auto-position of the moi. [Pause] And moi = moi is irreducible to the simple principle of identity which is always hypothetical. It’s truly the moi that posits itself, the auto-position of the finite moi insofar as the finite moi accompanies any representation. Thus, it’s the synthesis of the finite moi, moi = moi, it’s the synthesis of the finite moi that encounters the principle of identity. The principle of identity is not primary, you see? And from this springs the great reaction against Leibniz. The principle of identity is incapable of posing itself by itself; only the moi is [in] auto-position. You see that in this regard, Kantianism expresses, in fact, a moment in philosophy in which they no longer believe in the concept of infinity. Henceforth, the foundation must be sought alongside the finite moi.

Well then, what did Leibniz do? This is it, the Kantians yet again, Kant and the Kantians, they have something quite different to do than our own much more modest task. The task that we have taken on this year is to understand Leibniz. The Kantians have something else to do; they have to say what they have to say. So we mustn’t wonder if they have understood Leibniz well or not. But we can tell ourselves [that] to some extent, Leibniz was already sensitive to this problem, and what I can say about the question of Leibniz would be: under what condition can one attain an auto-position of the principle of identity? And his answer is: by placing the infinite into identity; by placing the infinite into identity. So identity is truly auto-position. In what form? In the form of the Identicals that include nothing else, each one including nothing other than itself. [Pause]

A quick parenthesis: I am saying that Leibniz is going to derive from this a new proof or rather a formulation of the proof of God’s existence. Here, then, I am going rather quickly; I am relating all that you need. I believe I’ve already said it, but I am resituating this because it will become clearer: he reproached Descartes for having moved too quickly, to have proved God’s existence by simply saying: God is the infinitely perfect being, that is, understand, I conceive it as the infinitely perfect being, God thought of as the infinitely perfect being. Well, if such a being didn’t exist, if such a being that I conceive of didn’t exist, this would be contradictory since it would lack perfection. So I could conceive of an even more perfect being, one that not only would be conceived of as infinitely perfect, but moreover one that would exist. So it would be contradictory to deny God’s existence.

Fine. Leibniz answers: this proof is fine, it’s quite fine, but it moved forward too quickly because Descartes didn’t do, didn’t show whether the concept of an infinitely perfect being were possible. What does he tell us? That the conception of an infinitely perfect being is not contradictory, to which Leibniz says, yes, Descartes is correct, that is, God exists, yes, if it is possible. The greatest speed or an infinite speed is contradictory. Perhaps the most perfect being, the sovereignly perfect being is also contradictory. Perhaps. So one has to show that God is possible. Descartes wasn’t able to do so. Look at what he has in mind. Spinoza will say exactly on this point [that] it will be… Spinoza and Leibniz are in complete agreement, and both are going to do the same thing, the same operation: how to show that God is possible? If it [God] is possible, it exists, but one had to show that this was possible. And how does one go about showing this? Well, it’s [by saying]: God is surely physically simple, but it is not logically simple.

You know what [Leibniz] reproaches Descartes for; it’s through this that Leibniz founds modern logic. What he reproaches Descartes for is to have confused two decompositions, the decomposition into parts, and the decomposition into notions. Descartes believed that when something wasn’t decomposed into parts, it was simple, simple, by itself. No. Something might not be decomposed into parts and yet could be decomposed into notions. And the Simple is that which is neither decomposable into parts, nor into notions. For example, extension can be, or not be, decomposed into parts, it can only be, after, I mean prior to its own parts, but it remains decomposable into notions. Thus the notion of Simple is in relation to the notion, not in relation to the part.

But for them, Spinoza as much as Leibniz, they can think that they have proved the possibility of God. Why? Because God is the aggregate of forms, the aggregate of forms that one can think of directly as infinite, the aggregate of forms that one can think as infinite by themselves. You will tell me, but I have no idea about such forms. That doesn’t matter; it has no importance. God has it, the idea. Or else you say, the idea of an infinite form by itself makes no sense, so that’s quite alright. You are already like the Kantians. Or else you grant a sense to the idea of infinite form by itself; there are infinite forms by themselves. Fine, these are the elements of God; these are the constitutive forms of God.

What are these forms? For Leibniz, there are some that exist. What then are these forms? As we saw, these are simple primitive notions. Each one includes only itself; these are forms in which the content for each is only itself. They are absolutely disparate. In this, there is a completely twisted reasoning, very, very appealing, very amusing. Each of God’s constitutive forms only includes itself. Each is absolutely disparate from all the others. Henceforth, each includes only itself. Henceforth, they cannot be incompatible. There is a tiny, three-page text by Leibniz in Latin, a Latin text, entitled “That the sovereignly perfect being exists”, and he wants to show that God is possible. He says, “The primary elements are forms able to be directly raised to the infinite,” that is, in this through themselves as infinite. “They are necessarily compatible,” since absolute disparate. They cannot be contrary to each other (se contrarier) nor contradict each other. So they can be in a same subject; they can be in a same subject; they can be included in a same subject.

In other words, the proof of God’s existence – this is what I was telling you at our last meeting, but I hope that here it’s even clearer – goes from the aggregate of all possibilities, that is simple notions, the forms able to be raised to the infinite, it goes from the aggregate of all possibilities to the individual existence of a being that we will call God. This is the formula infinity over 1. It’s the possibility of primitive forms that guarantee God’s possibility; henceforth, God exists. We go from the aggregate of primitive forms, from simple primitive notions, to the singular existence of a God. Fine, this is what it is to place the infinite into identity. The day that one can no longer place the infinite into identity, Kantian philosophy will be born, that is, the foundation that we can no longer seek other than alongside the finite moi, and then other things will occur, other thing will occur. Fine, generally speaking, we can say that.

So if you’ve understood that, I have almost completed this long and vexing passage. But for us, we know that there are infinite forms that are the very possibility of God. What is important in what I’ve just said is this passage, from the aggregate of all possibilities to the singular existence of a God, of which all the possible forms are the elements. We pass from the infinite through 1, but precisely, to place the infinite into identity means   creating this passage of infinity over 1. All this is a large morsel, from all of Leibniz’s texts that are being considered today. These are not the most enjoyable, but this is necessary.

So for us, our situation is: this is all fine, but the fact is that we are not familiar with these forms, and Leibniz will say it several times, well then, we don’t get there. One can always create the logic of these forms, but knowing what they are, how do we do that? So here we are requiring a replacement solution since we do not have an infinite understanding, and the replacement solution, for the Combinatory that we can never push all the way to the end, is what Leibniz calls the Characteristic.[8] On the other hand, we can only manage a variable Characteristic according to the domains under consideration… [Interruption of the recording] [2:05:00]


Part 4

… I am saying very, very quickly… — I apologize here for this session, but this is a great relief to have all this done. — I am telling you now, fine, place yourself in a concrete situation. Our understanding is a finite understanding. We can be certain that there are entirely compatible infinite forms, entirely disparate that are constitutives of God. But at the extreme, we cannot even know what these are, these forms. So, how do we manage to proceed? Fortunately, we have the Characteristic there since if the Combinatory has as its ideal project to direct itself toward simple notions, that is, another name that Leibniz gives them, the primary Possibles, you see, the primary Possibles in God’s understanding, well then, how do we ourselves manage?

I believe that here, there is a very important method. [Leibniz] says in general – here I am trying to speak as concretely as possible – he tells us, you know, in the end you find yourself faced with domains that you manage to divide up for reasons of perception, understanding, and at the extreme, domains that you begin by defining uniquely in a nominal manner. You say, the living exists – I am taking an example – the living exists. The living is a domain. And then, there is the inanimate. There’s the inanimate and there’s the living. You say, there’s continuous quantity and there’s discontinuous quantity. So you can nominally define some domains. These domains are populated with objects. So you see, you start from a certain complex group, I would say, a complex group that you can define nominally, a milieu, a domain populated with a type of object. There are loads of these. You say, well, the visible. The visible is a domain populated by colors. [Pause] Life is a domain populated by organisms. So then this goes on to infinity, this discontinuous quantity. It’s a domain of quantities populated by numbers. See, you can define all that nominally. That commits you to nothing, I believe.

And Leibniz tells us, what is our personal task? Given a domain, populated with objects, one must define the requisites of the domain, that is, pass from the nominal definition to the real definition.[9] [It’s a] very odd notion in Leibniz, the notion of requisite. What is this requisite? It’s precisely that which is required by; it’s the condition of the domain and the objects that populate it. [Pause] What are the requisites of a domain and its objects? These are relatively simple elements, there. These are not the absolutely simple [ones]; these are the relatively Simple about which he will say that they symbolize with the absolutely Simple. They are relatively simple since they are simple relative only to the domain of objects being considered. From which [we have] Leibniz’s strength against Descartes; when he says, Descartes believed simplicity to be defined in relation to parts, the Simple is what wouldn’t have any parts, whereas simplicity is defined in relation to notions. The Simple is the requisite of a domain, that is, the requisite is the notion implicated by a domain insofar as it is populated by objects.

I come back to my examples. [For] discontinuous quantity populated by the number, what is the requisite? Primary numbers. See the sense in which it’s a requisite: it’s with primary numbers that you will be able to engender any number. See, the requisite is – if you have followed [this], if you recall our work in the preceding trimester – I would say that it’s very similar to point of view. This is what allows us to arrange (ordonner) the cases in a domain. For example, the arithmetic triangle in which, at the extreme, you can engender all numbers starting from primary numbers. Fine, if you engender all numbers starting from primary numbers, you have passed into the real definition, that is, you have reached relatively Simple [ones] that are absolutely sufficient in relation to a particular domain.

[For] the visible insofar as [it’s] populated by colors, you have primitive colors. You are going to create primitive colors. There is an outline of all the theories of colors in Leibniz. The living and its domain, rather the domain of the living, is the object that is the organism. You compare it with the domain of the inorganic. What is the requisite? That depends on physics. You see, it’s a relative requisite, it’s a relative Simple. What are we to say? Here, I’m extracting — so we don’t get into all of Leibniz’s theories of physics – I’m extracting a simple [element]. The reason is that if you consider the physical milieu as populated by bodies in movement, what is the requisite? The requisite is that the speed of a movement is lost and is gained progressively. He states this against Descartes for whom speed is instantaneous. So he [Leibniz] has already shown that something believed by Descartes as simple, in fact, is not simple, not simple from the viewpoint of notions. The whole domain of physics implies the acquisition and the gradual loss of speed in movement.

How do we take account of this? [It’s] through the summation (or declaration), the summation of – how to say this in the simplest way? – of small quantities of movement that will compose speed and that Leibniz calls conatus, solicitations of movement. There will be a summation of conatus, the conatus being relatively simple elements, and relatively simple elements of speed. By reaching the conatus that, in fact, are differentials – what is occurring is already infinitesimal calculus – by reaching the conatus, I reach the requisite of inorganic movement, that is, the summation of tiny homogeneous parts. By tiny parts, one must understand parts smaller than any given part. You see, I will have my requisite, the requisite taking account of the milieu and the objects that populate it.

I pass on to the living. What is the requisite of an organism? Well, to create an organism, the requisite of the inanimate body does not suffice, that is, the summation of conatus does not suffice. The summation of tiny homogeneous parts does not suffice. The summation of conatus does not suffice. It matters little why. Here I am summarizing enormously. Leibniz will invoke a new kind of force. The summation of conatus, in the inanimate domain, is what he calls – that is, the requisites of physics – it’s what Leibniz calls elastic forces. He creates a very beautiful physics from elasticity. As we saw, this was very, very precious for our idea of inflection. These are elastic forces.

For the living, for the organism, it’s a matter of something else. Elastic forces are not sufficient for creating an organism. What is required? Required are forces that Leibniz calls — at least in one text, but an important text – plastic forces. And plastic forces are not defined by the summation of infinitely tiny parts that would be the conatus. Plastic forces are defined by placing homologous parts into correspondence. See: elastic forces – summation of tiny homogeneous parts; plastic forces – tiny homologous parts in correspondence. These [terms] matter little; you will look up what all this means in your dictionary, homologous, homogeneous; that will give you some practical exercises and it will be very interesting.

I would say that plastic forces are the requisites of the living milieu and of the organisms that populate it. Elastic forces are the requisites of the physical milieu and of the inorganic bodies that move there. Primary numbers are the requisites of discontinuous quantity, etc., etc. Primitive colors are the requisite of the visible. Each time, in any domain, and recall what I was telling you about point of view: if it’s true that point of view is precisely the requisite under which cases of a domain are arranged, the Characteristic is precisely the determination of requisites in a domain being considered and in relation to the objects that populate this domain… [Interruption of the recording] [2:18:17]

We dispose of relatively simple notions that symbolize with absolutely simple notions, with the primary Possibles. And understand what that means: one must not – I take this as a huge misunderstanding to say this – eh well, yes, there’s still an inclusion there because the requisites are included in what results from it, specifically the milieu and objects, a particular milieu and a particular domain of object. For it’s the reverse: these are requisites that are including, it’s the requisites that are like fertilizer or seeds that contain the domain that is developed starting from them and objects that are unfolded starting from them. As a result, in 2 and 2 are 4, where is the inclusion? Well, in 2 and 2 are 4, the inclusion is obvious, but it’s not at all where you think. It’s not 4 that is in 2 and 2; it’s not “2 and 2” that is in 4; it’s “2 and 2 are 4” that is included in the requisites, that is, in the primary factors, in the primary numbers intervening into 2, 3, and 4, following the linkage of definitions that we had earlier. The inclusion is the inclusion of that which is composed [du composé] in the requisites. The requisites are seeds in which the complex domain and its objects are included, such that I would say [that] the requisite is the notion of the thing. You see here, I have exactly, I am returning precisely… All that ought to be utterly dazzling because I would say [that] the domain is the same thing as inflection, the event. Any domain is an event. One must manage to think of the domain as event; that occurs. There you have what occurs.

The fact is… So the domain is an event, fine. The objects that populate the domain are the things to which the event happens. [Pause] So then, the event that happens to the thing is included in the concept of the thing. What does that mean? What is the concept of the thing? It’s not the thing. The concept of the thing is the aggregate of requisites. It’s not the requisites that are included in the thing. It’s the thing and what happens to it that are included in the requisites of the thing.

As a result, a Combinatory of primitive colors is necessary. Moreover, Leibniz goes quite far here because he says that in this, obviously, it’s uniquely a function of our senses that we speak of primitive colors. We say that green is a mixture, but yellow and blue are obviously mixtures as well. Why? [It’s] always for the same reason: there is no infinite yellow, no infinite blue. So these are already complex notions, all this, [but] our senses simply are such that we grasp the mixture for green, but we don’t grasp it for yellow and blue. But a Combinatory of colors, well, so, at least the finitude of our senses is useful for us, that is, it allows us to define relative requisites. But understand well, these requisites are really seeds, seeds of a domain and its objects.

And inclusion here… But then, I am getting toward the end, where I had hoped to arrive. It’s that… [Pause] It’s a third case of inclusion. I grasp it, my third case of inclusion. This is what I would like you to understand the misunderstanding to avoid. To say, well yes, I understood; in the judgment of the senses 2 and 2 are 4, 4 is contained in 2 and 2; or else, “2 and 2” is contained in 4. These would be two misunderstandings, two misunderstandings. Yet again, it’s not that; it’s “2 and 2 are 4” that is contained in the requisites of “2 and 2 are 4”, and the requisites of “2 and 2 are 4” is the decomposition into primary factors given in the three definitions, such that the inclusion is never where you think it is. But when I operate through relatively simples, through requisites, what am I faced with? I am faced with what I could literally call a non-reciprocal inclusion, a non-reciprocal inclusion, of the part-whole kind. [Pause] Every… — I must not get this wrong; I am saying every… Wait, every… “Every duodenary is…” What do I mean? “Every duodenary,” that is, every number divisible by 12… — I better not… I’m going to lose my place in this; I want to be so clever, but I had better refer to the text. It would be catastrophic if I made a mistake. Alas, everything is getting all mixed up in my head… I can’t find my text; everything is going badly… On Freedom; there, On Freedom! Aie aie aie aie aie aie aie… Here we are.

“Every duodenary number is a senary”, right? That is, every number divisible by 12 is divisible by 6. I am saying that there is an inclusion – you already get this, it’s in the air (rien qu’au flair) – there is a non-reciprocal inclusion here because every senary number is not a duodenary. Every number divisible by 6 is not divisible by 12… So every number, beginning with six, every duodenary is a senary.  Every number divisible by 12…

How [does] he demonstrate this? Listen well: “For every duodenary is bino-binary ternary.” [Laughter] You’re laughing, but it’s what one does in formal logic, right? We never stop… That comes from Leibniz, all this, whereas myself, I no longer understand anything… Oh yes, “every duodenary is bino-binary ternary.” [Laughter] Why? Why? [It’s] by virtue of a definition. In fact, it’s by virtue of the decomposition into primary numbers, specifically 12 equals – in primary numbers – so a definition for 12: 2 x 2 x 3, 2 bino, 2 binary, 3 ternary. Ooooooh. [Deleuze breaths out, relieved. Laughter] “Every duodenary is bino-binary-ternary”, by definition, since 12 equals 2 x 2 x 3. That’s a definition, that is, a reciprocal inclusion, “and every binary ternary,” 2 multiplied by 3, “is senary”. That works; it’s the definition of 6, through primary factors, 2 multiplied [by 3], you see? I am operating on the level of requisites.

But I haven’t yet demonstrated that every duodenary is senary. One must have something special, eh? I will reread to you the whole of the text. I come upon “every bino-binary is binary.” [Pause] I have to introduce… I have two definitions, but between the two, I have something irreducible with the definitions, specifically – which nonetheless is typically an inclusion – “every bino-binary” – so, what am I saying? Oh, là là — “every bino-binary ternary is binary ternary,” that is, 2 multiplied by 3 is included in 2 multiplied by 2 multiplied by 3. You will tell me that this goes without saying, but no. That goes without saying, ok, that goes without saying provided that you provide yourself with another kind of inclusion, a new genre of inclusion, non-reciprocal inclusions. When you start off from requisites, you are necessarily going to encounter non-reciprocal inclusions that will allow you to establish linkages between reciprocal inclusions. If you are following me, we are saved, absolutely saved. [Laughter] Everything is explained.

You remember? I had started off from this text, On Freedom, that concerned me. Why did he say that in truths of essence, there is a case of truth in which the inclusion is only virtual? He is going to tell us – and this isn’t regarding truths of existence, but indeed mathematical truths, truths of essence – he tells us: there are cases in which one has to “extract an inclusion so that what was virtual (latent) in the proposition and contained under [in] a certain power becomes evident (se trouve rendu) through the obvious and expressed [explicit] demonstration,”[10] for example, his whole story of the duodenary. It’s when we operate not with the absolute Simples that escape us, but with the relatively Simples, [that] there is irreversibility and not reversibility, of the requisite to the domain. In other words, you are going to operate with, not only, with non-reciprocal inclusions. And this is the case, whereas the linkage of definitions can only give you reciprocal inclusions. Intervening here, with the method of requisites, are non-reciprocal inclusions that are going to justify the second case. It’s this that ought to be marvelous for us, if I dare say so, but anyway…

In the end, what are these requisites? I am going to tell you in all domains. But I believe that we will need the requisite, the definition later: it’s the degree of unity, the degree and type of unity that a domain and its objects presuppose. And there is non-reciprocal inclusion of the domain and its objects in the requisites. Henceforth, henceforth I would say that the truths of essence propose to us three types of inclusion.[11] Here are the three types of inclusion:

The first type, and that will be our focus today: the auto-inclusions, specifically the Identicals, otherwise called disparates, otherwise called simple primitive notions, otherwise called primary Possible. Second point: the reciprocal inclusions, otherwise called definitions. [Pause] Third, the requisites or non-reciprocal inclusions.[12] [Pause]

All these three types of inclusion concerning truths of essence have as common characteristic the ability to be developed – except obviously the first ones, the Identicals since the Identicals need not be developed; they are entirely developed in a sense, but they are developable insofar as they would constitute God – they are developable and, I would say, they are assignable. They can be developed. These are eminently unfoldable, developable inclusions. When I assign a requisite, I develop an inclusion; I am developing a non-reciprocal inclusion. There you are.

The truths of existence, then, Caesar crossing the Rubicon, what is that going to be? Here as well, there is going to be inclusion in the notion. This time, what is the requisite going to be since there is always inclusion in the requisite? It’s going to be the individual notion. What is the individual notion? See? There is going to be a faceoff of these simple primitive notions, the primary Possible, or the Representor [Représentant], that is, the requisites. It goes alongside the individual notions that are themselves requisites, but requisites of truths of existence. What is an individual notion? This time, there is indeed inclusion of the event and of the thing in the notion. The thing is that which happens to it, [and] what’s included in the individual notion, that is, in the requisite, fine. [Pause]

So, simply, I would say that the inclusion is not developable. God itself, the text On Freedom tells us, only sees the envelopment. God itself sees only the envelopment. What does that mean? But that means, in fact, that in a certain way this is what we have been saying from the start: the fold goes on to infinity. Envelopment goes on to infinity, agreed, but we saw this from the start. It’s also true of truths of essence. There is only the infinite everywhere. So that is not sufficient.

At the extreme, I would say that with truths of existence, there begins another type of inclusion, a fourth type of inclusion, in which this time, the inclusion is no longer localizable. The reciprocal inclusion… Oh, sorry, the non-reciprocal inclusions were perfectly localizable. The non-reciprocal inclusions were transmitted along the demonstrative chain. The non-reciprocal inclusions were localized, localizable. Every bino-binary is binary. But here, we are going to enter into a domain of non-localizable inclusion. What is this going to be?

Good, here we are; I’d like to finish on this because you need to reflect on this for the next meeting. In the Letters from Arnauld, [there are] two strange topics — Arnauld being a figure from Port-Royal who had a great correspondence with Leibniz — two topics, Leibniz mixes together two very odd topics. He jumps at the same time from one to the other and drives Arnauld mad. Arnauld doesn’t know what he’s getting at. [Leibniz] tells us, here’s God – I wants to show that God is not responsible for evil. He tells us, God didn’t create Adam as sinner. That’s his first great expression, God didn’t great Adam as sinner, but he created the world in which Adam sinned. God didn’t create Adam as sinner, but he created the world in which Adam sinned.

Second proposition: the world doesn’t exist outside the individual notions that express it, Adam, Caesar, Alexander, you, me. You get the sense of this; first proposition: God didn’t create a particular individual notion; he created the world in which there is a particular individual notion. Second proposition: the world doesn’t exist outside the individual notions that express it. All this makes one dizzy if you try to… One feels that this is not contradictory, in fact. God created the world, but not the individual notions, well yes, but take care. Hardly have we understood this than Leibniz says, yes but be careful: the world doesn’t exist outside the individual notions, which means what? Perhaps we could understand thanks to our work during the first trimester.

God begins through inflection. It creates the series of inflection called the world. In fact, it creates the world. It creates the world in which “Adam sinned”; it’s a series of events, of pure events, sin, salvation, death, life, etc. It creates the world. [Pause] Only, in this, from inflection to inclusion, the world that God creates exists only as folded into individual notions. Each notion expresses the world. It doesn’t exist outside individual notions. God does not create Adam, Caesar, etc.; it creates the world in which there is Adam, Caesar. But this world doesn’t exist other than folded into the notion of Adam, the notion of Caesar, etc. So, in fact, this is non-foldable inclusion, you see? It creates the world, but it creates it within individual notions. And if I tell this to [God], ah God, you created Adam as sinner, you made a whole lot of trouble for all of us, God responds no, I didn’t create Adam as sinner; I created the world in which there is sin, and this world only exists within individual notions, that is, I folded it into Adam.

So, this idea, this is a really strange that it [God] comes up with, that is, [that] this world is not foldable; it cannot move away from individual notions. But nonetheless, yes, then by what right does one speak of this world? [There’s] a final point to correct: yes, in fact, we can unfold it, but ideally, ideally. Outside individual notions that express it, the world only has an ideal existence. [Pause] God creates the world in which Adam sinned, but careful, this world only exists folded into Adam and into other individual notions. So this is amazing. When Leibniz is attacked on this point, he [Deleuze makes a dodging motion; laughter in the room]; when he is attacked on the other point, he doesn’t answer. He is told, come on, this world is still in Adam; he answers, it’s possible, but what interests God is this world. It’s the world that God created, that’s all. But they say, fine, this world included sin… But careful, this world exists only within Adam, enveloped within Adam. That’s what I mean by a non-localizable inclusion.

So, he is going get out of this problem; we get the sense that he’s leading us, he’s leading us… that he is too clever for us. Suddenly, we have to take him on a single point… Fine, he himself says that there is a large difference with truths of essence. It’s that Adam as non-sinner was possible, whereas “2 and 2 are not 4” is not possible. This [the first] is what you can readily conceptualize, but you cannot conceive that 2 and 2 do not make 4. On the other hand, you can conceive of Adam not sinning; if God grants us that, we have to ask, ok, come on then, Adam not sinning, what is this, some other world? What is it? What does that mean? And what is an individual notion? God does not create the individual notions, but it creates the world in which there are individual notions. And on the other hand, this world itself does not exist outside individual notions. So good, fine, what is an individual notion? Why is the opposite of an individual notion possible?

And here there is going to emerge the most beautiful of his concepts, the concept of incompossibility, and that we will see at the next class, to wit, yes, Adam as non-sinner is possible, only he is incompossible with our world, whereas 2 and 2 doesn’t make 4, that’s impossible. And is there an Adam as non-sinner? Yes, it’s possible, only it’s not compossible with this world. And he invents this very odd notion of compossibility, and it’s the task, I assume, of every reader of Leibniz, at all costs, to give consistency to the notion of compossible and incompossible. Adam as non-sinner is incompossible with our world. What could that mean? Alas, [although] Leibniz frequently uses the notion, to our disappointment one single time he tells us [that] the root of incompossibility escapes our understanding. [Laughter] This gets really strange because, on one hand, this is unacceptable, completely unacceptable. We want, we demand a root of incompossibility that consists in what? To show us how incompossibility is another relation than just contradiction. And this is essential, even from the point of view of logic. At all costs, a logic is necessary, a logic that might be able to show that the incompossible and the contradictory are two completely different relations.

So we have to say that perhaps Leibniz, at the same time that he was telling us that the roots of incompossibility escape us, he was leaving us enough signs and possibilities to give to the notion of compossibility a more positive sense. From which we have our task: what does that mean, what does incompossibility mean, and what logical principle does it assume? What does it mean, Adam as non-sinner is not compossible with our world? [End of the recording] [2:48:26]



[1] Having finally completed the first part of the seminar, “Leibniz as Baroque philosopher”, Deleuze introduces in the 13 January 1987 session the second part of the course, based on the foundation of earlier course material that roughly encompassed chapters 1 and 2, and part of 3, in The Fold (University of Minnesota Press, 1993).

[2] See chapter 4 of The Fold which has this principle as its title.

[3] Deleuze considers this distinction in The Fold, pp. 42-43 ; Le Pli (Minuit, 1988), pp. 56-57.

[4] On this precise point, see The Fold, p. 148, ch. 4, note 4.

[5] Deleuze refers to this in The Fold, p. 43, note 6; Le Pli, p. 57.

[6] This development is provided in much more condensed term in the The Fold, pp. 43-44.

[7] From Aristotle’s “Physics”.

[8] Deleuze introduces the Characteristic in The Fold, p. 47, Le Pli, p. 63.

[9] On the requisites, see The Fold, pp. 46-49; Le Pli, pp. 62-65.

[10] On Freedom; see this precise argument and this quote in The Fold, pp. 51-52, and note 22 (p. 149; I note variants from the text to Deleuze’s reading here); Le Pli, pp. 69-70.

[11] Cf. The Fold, pp. 48-49; Le Pli¸ p. 65.

[12] Deleuze provides a summary chart for these distinctions, although differently organized, in The Fold, p. 57; Le Pli, p. 77, to which he adds a fourth category, “Individuals”, i.e. Existents or Substances, to which he turns a few paragraphs later.

French Transcript


Ayant enfin terminé la première partie du séminaire, Leibniz comme philosophe baroque, Deleuze introduit le 13 janvier 1987 la deuxième partie du cours avec l’appui du travail déjà entrepris qui correspond grosso modo aux trois premiers chapitres de Le Pli.

Gilles Deleuze

Leibniz et le Baroque, Les Principes et la Liberté

Séance 6, le 13 janvier 1987, Les Principes et la Liberté (1) : La Raison suffisante

Transcription : Charles J. Stivale


Partie 1

Le thème général de cette seconde partie, c’est quelque chose comme “les Principes et la Liberté”. Et nous devons nous attendre que tant au niveau des principes qu’au niveau de la liberté nous retrouvions ces courants du plissement, du pli et de l’enveloppe. [Pause] Le thème perpétuel des principes, [1 :00] en effet, ce sera celui de l’implication, et bien sûr, l’implication, c’est une notion logique qui, si l’on peut dire, traîne partout. Mais au point où nous en sommes, et c’est surement pour ça que qu’on a fait une première partie si longue, aussi détaillée, maintenant nous sommes en droit d’attendre que lorsque Leibniz emploie des termes même classiques, des formules vidées de leur sens propre comme implication logique, nous devons nous attendre à ce que le mot reprenne tout son sens le plus vif ou le plus rigoureux.

Impliquer, c’est envelopper, c’est plier dans. [2 :00] Peut-être que toutes sortes de mots ont convié à résonner suivant leurs sens le plus littéral. Si l’implication, d’une certaine manière, se présente comme une logique du multiple, n’est-ce pas dans la mesure où le multiple, c’est aussi… Qu’est-ce que c’est que le multiple ? C’est ce qui est plié de beaucoup de façons. En Latin, [c’est] multiplex. [Pause] [3 :00] [C’est] très important, là, le suffixe, qui est un suffixe de pliement. Le labyrinthe est multiple. Ça veut dire quoi ? Ça ne veut dire pas seulement qu’il y a beaucoup de chemins. Le labyrinthe est multiple, ça veut dire que le labyrinthe est cette structure qui est pliée de beaucoup de manières. Et quand nous disons le mot “multiple” aujourd’hui, nous ne pensons plus beaucoup au suffixe, plex­, c’est-à-dire le pli. Mais Leibniz, lui, a toute raison d’y penser et de nous y faire penser.

Et de même pour la liberté. Lorsque Leibniz nous dira, vous comprenez, la liberté, ce n’est pas très difficile, cette histoire-là de la liberté. Il nous dira qu’on l’accuse de supprimer la liberté ; on l’accuse [4 :00] de ne pas rendre compte de la liberté ; on l’accuse de soumettre l’homme à un déterminisme ou à une causalité qui supprime la liberté, tout ça. Mais ce n’est pas vrai du tout car j’ai toujours dit, nous dit-il, que être libre, c’est être incliné sans être nécessité. Nous, nous sommes en mesure de prendre au sérieux alors ce terme de Leibniz, incliner. Incliner, c’est se plier ; l’inclinaison, c’est l’inflexion. Etre libre, c’est s’infléchir. Bon, tout ça, il est probable que les termes les plus courants – multiple, inclinaison, etc. – [5 :00] vont être chargés par Leibniz – implication – vont être chargés par Leibniz d’un contenu concret valorisé, et tous ces contenus concrets valorisés vont être groupés sous le principe dont Leibniz pense à juste titre qu’il est l’inventeur, au point que toute sa philosophie, il la présente sous la garde de ce principe. Et après tout, quelle ambition plus grande pour un philosophe qu’inventer un principe ? Leibniz n’invente pas seulement un principe, il en invente toutes sortes, autant de principes qu’on voudra, et le principe dont il se présente comme l’inventeur et dont il présente sa philosophie comme l’illustration même, il le nomme principe de raison suffisante. [6 :00] Or, c’est de cela, là, que nous devons partir pour l’examen de cette seconde partie.

Qu’est-ce que c’est que cette raison suffisante que Leibniz invoque tout le temps parce qu’à la fois il invoque le principe de raison suffisante, et il reprochera à tous ses adversaires sans exception, c’est-à-dire tous ce qui ne sont pas leibniziens – il n’y a qu’un seul leibnizien, c’est Leibniz – eh ben, il reproche à tout le monde de violer le principe de raison suffisante. Il le dira à tous : ah, vous ne voyez pas, vous, vous violez le principe de raison suffisante. Qu’est-ce que c’est donc ce principe de raison suffisante ? Là, le mot clé évidemment est “suffisante”, et voilà que le principe de raison suffisante [7 :00] a heureusement une formulation vulgaire, une formulation toute simple. La formulation vulgaire, qu’on trouve dans beaucoup de textes de Leibniz, quand Leibniz veut aller vite, c’est “tout a une raison“. Vous me direz, “tout a une raison” ? Bon… Ou plus précisément, tout ce qui arrive a une raison, tout ce qui arrive a une raison.

Or déjà là, ça m’intéresse beaucoup parce qu’on n’a pas le droit d’aller trop vite à ce niveau. Que le principe de raison suffisante dans son expression la plus traditionnelle, la plus vulgaire, la plus simple se réfère [8 :00] à ce qui arrive, pourquoi ? C’est que je vais vous dire tout de suite ; il faut le dire tout de suite pour que vous suiviez, si vous voulez bien, mon problème. C’est qu’il y a une idée traditionnelle dans… chez beaucoup de commentateurs de Leibniz, une idée comme ça, qui est que Leibniz réduirait tous les jugements à des jugements d’attribution.

Qu’est-ce qu’on appelle un jugement d’attribution ? C’est un jugement qui comporte un sujet, la copule, c’est-à-dire le verbe être, et un attribut comme adjectif : “le ciel est bleu” est [9 :00] un jugement d’attribution. Vous attribuez une qualité à un sujet par l’intermédiaire de la copule être. Vous voyez ? Et on fait comme si cela allait de soi que Leibniz réduit le jugement à un jugement d’attribution. Ce problème, il va nous occuper longtemps, mais je le signale dès maintenant pour dire qu’il y a quelque chose de troublant. C’est quoi ? C’est si vous confrontez ce schéma du jugement d’attribution à l’énoncé de raison suffisante, le principe de raison suffisante nous dit “tout ce qui arrive a une raison” . Ce qui arrive, c’est quoi ? Ce qui arrive, [10 :00] cela s’appelle un événement. En d’autres termes, la raison suffisante se présente comme raison d’un quelque chose qui arrive ou raison de l’événement. Mais une qualité, ce n’est pas un événement, et un événement, ce n’est pas une qualité.

Je veux dire, comprenez, je ne veux pas en tirer plus pour le moment que ceci, à savoir il n’est pas du tout sûr que le principe de raison suffisante – en tout cas, nous n’avons aucune raison de considérer comme sûr – que le principe de raison suffisante entraîne la réduction du jugement à un jugement d’attribution. Dans son énoncé le plus simple, le principe de raison suffisante ne dit que tout ce qui arrive a une raison. [11 :00] Ce qui arrive, c’est de l’ordre de l’événement. Qu’est-ce que c’est qu’un événement ? On l’a vu ; là, toute notre première partie nous sert. Un événement, c’est un pli, c’est-à-dire une inflexion. [Pause] C’est ça le statut de l’événement. Y voir un attribut me paraît déjà très, très exagéré. L’événement, c’est quelque chose qui arrive, c’est-à-dire. une inflexion.

Dès lors, qu’est-ce que ça veut dire: tout ce qui arrive a une raison ; tout événement a une raison, sous-entendu, une raison suffisante ? Est-ce que ça veut dire que tout ait une cause ? Non. Evidemment non, [12 :00] parce que Leibniz ne pourrait pas à ce moment-là prétendre être l’inventeur du principe de raison suffisante. Pourquoi ? Mais c’est que, une cause, c’est quelque chose qui arrive et qui fait arriver. C’est quelque chose qui fait arriver, et si elle arrive elle-même… Si je porte l’eau à cent degrés, elle se met à bouillir. Je dirais d’une cause qu’elle est nécessaire, mais absolument pas suffisante. [Pause] Une cause arrive ou n’arrive pas. [13 :00] Elle n’est pas la raison de ce qui arrive. [Pause] Avoir une cause n’est pas une raison, mais doit soi-même avoir une raison, ce qu’on comprend très bien en disant que la causalité est par nature hypothétique. Si A est donné, alors B.

Je dirais de la cause que la raison nécessaire n’est pas suffisante. La raison suffisante réclame pour l’événement et pour ses causes une raison qui pourrait être dite suffisante. [14 :00] Je dis la cause, c’est une catégorie de l’événement. La cause arrive à la chose. La raison suffisante réclame une raison pour tout ce qui arrive. Elle réclame une raison suffisante pour l’événement, pour les causes de l’événement, pour les relations constitutives de l’événement, pour le moment où se passe l’événement, pour le lieu où apparaît l’événement, etc. Il se peut que tout événement ait nécessairement des causes, qu’il ait nécessairement [15 :00] un lieu et un moment ; là, n’est pas sa raison suffisante.

Dès lors, qu’est-ce qu’on dira ? On passera à une formulation métaphysique de la raison suffisante, qui sera quoi ? La formulation vulgaire, c’était : tout ce qui arrive a une raison. La formulation métaphysique ou philosophique, si vous m’avez suivi, ce sera … ? La raison suffisante, c’est le concept ou la notion de la chose en tant qu’il rend compte de tout ce qui arrive à la chose. [16 :00] Voyez, je suis passé tout seul, tout spontanément, de la formulation vulgaire à la formulation métaphysique : La raison suffisante, c’est le concept ou la notion d’une chose en tant qu’il rend compte de tout ce qui arrive à la chose, de tout ce qui arrive. J’ai conservé dans la formulation métaphysique la notion fondamentale de l’événement. Le concept, donc, la raison suffisante, ce n’est pas la cause de la chose, ou la cause qui arrive à la chose ; la raison suffisante ne peut être que le concept de la chose en tant qu’il contient la raison de tout ce qui arrive à la chose.

Ça ne doit pas nous étonner, eh, surtout pas, car cette formulation [17 :00] métaphysique, c’est une nouvelle manière de dire de l’inflexion à l’inclusion, de l’inflexion à l’inhérence, de l’inflexion à l’enveloppe du pli, à l’enveloppe. Vous vous rappelez, en effet, l’inflexion, c’est l’événement qui arrive à la chose. Tout événement est une inflexion. Je nais, je meurs, j’écris, j’ai froid, etc., ce sont des inflexions. [18 :00] Un événement arrive à quelque chose ou à quelqu’un. L’inflexion, c’est l’événement en tant qu’il arrive à quelque chose ou à quelqu’un. L’inclusion, c’est quoi ? On a vu que ce qui arrive à quelque chose est compris, contenu, inclus – là, suivez bien la distinction des notions, non pas à la chose, cela n’aurait aucun sens — est inclus dans le concept de la chose. Ce qui arrive à quelque chose est inclus dans le concept de la chose. Ce qui arrive à quelque chose est enveloppé dans le concept de la chose.

En d’autres termes, l’événement qui arrive [19 :00] à la chose est un prédicat de sa notion. Le prédicat, c’est quoi ? Le prédicat, c’est ce qui se dit de la notion, ce qui se lie dans la notion, ce qui est inclus dans la notion. L’événement qui arrive à la chose est un prédicat inclus dans la notion de la chose. D’où la formule métaphysique que donne Leibniz de la raison suffisante : toute prédication a un fondement [20 :00] dans la nature des choses. [Pause] On en conclut facilement la troisième formulation du principe de raison suffisante, formulation logique ; cette fois-ci, la formulation logique du principe de raison suffisante : tout prédicat est inclus dans la notion de la chose. [Pause]

Mais vous voyez ? Le peu que j’ai dit, ce que je voudrais que vous compreniez, c’est uniquement… pas que vous compreniez quelque chose de spécial, mais en effet que vous participiez au doute que j’ai. [21 :00] De quel droit dans tout ça [peut-on] prétendre que Leibniz réduit le jugement à un jugement d’attribution du type “le ciel est bleu” ? Tout le thème qu’on vient de voir de Leibniz consiste à nous dire : l’événement qui arrive à la chose — c’est-à-dire tout à fait autre chose qu’une qualité, tout à fait autre chose qu’un attribut — l’événement qui arrive à la chose est un prédicat inclus dans la notion de la chose, ce qui n’implique absolument pas que le prédicat soit un attribut [Pause] qui serait attribuable à la notion de la chose [22 :00] par l’intermédiaire de la copule être.

Je dis, j’écris ; pour en faire un jugement d’attribution, il faudrait dire, je suis écrivant. Ça c’est bien connu. Or on nous dit très souvent que Leibniz, que la théorie de Leibniz implique cette réduction, de j’écris à je suis écrivant. Ça serait curieux ; il y a quelque chose [Deleuze cherche les mots] de … qui est très plaisant, c’est que… Vous comprenez ? Il y a un principe là, quand même… Les grands philosophes, si c’est ça qu’ils avaient voulu dire, ils l’auraient dit. S’il [Leibniz] avait voulu dire que tout jugement d’événement, toute proposition événementielle du type “j’écris”, se ramène [23 :00] à un jugement d’attribution, ce n’était pas tellement compliqué ; il l’aurait dit. Je vais vous dire pourquoi il l’aurait dit, parce que vous connaissez très bien ces trucs-là. C’est une théorie courante à l’époque, notamment on la trouve dans toutes les grammaires du dix-septième siècle. On trouve dans toutes les grammaires du dix-septième siècle la question de savoir dans quelle mesure je peux réduire “j’écris” à “je suis écrivant”. Bien plus, Leibniz connaît, je dis, parfaitement toutes ces doctrines, et dans des notes philologiques — il a écrit beaucoup sur la philologie et sur la grammaire –dans des notes grammaticales et philologiques, il l’envisage explicitement.

Bon. Ma question, elle est toute simple : [24 :00] si c’est ça qu’il voulait dire, alors qu’il en a parfaitement connaissance, pourquoi est-ce que dans ses textes sur la raison suffisante, il n’invoquerait jamais cette réduction ? Or le fait est qu’à propos de la raison suffisante, il n’invoque jamais une réduction quelconque de l’événement à un attribut, jamais. En d’autres termes, ce qu’il considère comme prédicat, ce n’est pas l’attribut par l’intermédiaire de la copule être ; ce qu’il considère comme prédicat, c’est l’ensemble du verbe – écrire, naître, mourir – sans jamais le réduire à verbe être plus attribut. Alors qu’encore une fois cette réduction, il l’envisage dans ses textes de philologie, mais quand il s’agit de la raison suffisante – tout ça, on aura à en rendre compte. [25 :00] Parce que, pour ceux qui savent un peu ce qui s’est passé par la suite, toutes les critiques qu’on a adressées à Leibniz, avec les deux grands moments d’une critique du Leib… du Leibnizianisme [Deleuze cherche le mot] — le premier grand moment avec Kant, deuxième grand moment avec [Bertrand] Russell, à la base de la logique moderne – [ça] consiste à reprocher à Leibniz d’avoir réduit ou d’avoir voulu réduire les relations et les événements à de simples attributs. Nous avons toute raison de penser que cette critique est très injuste parce que, encore une fois, il n’y a aucun texte de Leibniz allant dans ce sens.

Alors, tout ce que nous pouvons tirer pour le moment, c’est ceci : c’est [que] [26 :00] [Deleuze parle très lentement] une fois dit que quelque chose arrive à un sujet, ce qui arrive à un sujet doit être compris, inclus dans la notion de ce sujet ; en d’autres termes, l’inflexion, l’événement, est un prédicat de la notion, mais prédicat ne veut pas dire attribut. Ce prédicat, c’est le verbe, et en effet, le verbe, c’est le signe de l’inflexion, j’écris, j’ai froid, etc…. Oui ? Qui m’appelle ?

Un étudiant : [Question quant aux commentateurs de Leibniz, comment ils pourraient répéter ces propositions à propos de Leibniz]

Deleuze : Oui, oui, parce qu’ils ont une mauvaise intention dans la tête. [Rires] C’est ça les travaux, on a les textes de Leibniz. Comprenez où est le problème : on a des textes de Leibniz où, en effet, il envisage cette fameuse réduction du jugement au jugement d’identité. Il n’est pas contre ; il est… Logiquement, on verra, on verra ce que signifient ces textes. Mais justement, jamais il n’invoque ça, jamais, au niveau de la raison suffisante. Alors, il ne faut pas exagérer quand même. Jamais il ne nous dit, quand il parle de la raison suffisante, il nous dit, j’écris, j’écris. Il faut bien que ma notion [28 :00] contienne, enveloppe la raison de “j’écris”, c’est-à-dire de cet acte. Mais il ne réduit jamais cet acte “j’écris” à “je suis écrivant”, c’est-à-dire la copule plus attribut.

Tout ce qu’on peut tirer de la raison suffisante, c’est : tout ce qui arrive suppose une inclusion dans la notion. Tout ce qui arrive à quelque chose a pour raison suffisante l’inclusion dans la notion, l’enveloppement dans la notion. Là, vous comprenez ? Je n’ai pas besoin, il me semble, d’y insister énormément puisque ça a été tout l’objet de toute notre première partie, encore une fois, [29 :00] de l’inflexion à l’inclusion. La raison suffisante est l’inclusion comme raison de l’inflexion. Tout ce qui arrive est un prédicat contenu dans la notion de la chose à quoi, à qui ça arrive.

Vous voyez tout de suite ce que c’est que la notion. Vous vous rappelez la chose à qui ça arrive, la notion de la chose à qui quelque chose arrive, c’est ce qu’il appelait la monade. Bon. D’où la raison suffisante c’est : tout prédicat est dans le sujet où — maintenant, quand on dira tout prédicat est dans le sujet, vous-mêmes, vous corrigerez, [30 :00] en toute rigueur, c’est tout prédicat est dans la notion du sujet — tout prédicat est dans la notion du sujet, ou si vous préférez, la vérité n’a qu’un modèle : la vérité, c’est l’inclusion. La vérité, c’est l’inclusion, c’est l’inhérence. [Pause]

Voilà, ça va ? Je peux continuer ? On n’a pas de difficultés parce qu’il faut que ce soit très clair, eh ? Tout ce que je suggère, c’est qu’il nous précipite vers une logique de l’événement et pas vers une logique de l’attribut. C’est une logique de l’événement. [31 :00] C’est si peu une logique de l’attribut que c’est les autres qui font une logique de l’attribut. A la rigueur, je peux dire, et on verra, et on verra… C’est très curieux, toute cette histoire. Enfin, moi, elle m’intéresse beaucoup parce que… Une logique de l’attribut, c’est vrai qu’elle sort d’Aristote. Je ne dis pas qu’Aristote se contente d’une logique de l’attribut, mais c’est vrai qu’elle vient d’Aristote, une logique de l’attribut. Mais, vous savez, la logique est un domaine si complexe. Ça va si peu de soi, une logique de l’attribut que, par exemple, ce sera un très grand moment dans l’histoire de la logique lorsque, dans leurs réactions contre Aristote – et c’est eux, à ma connaissance, qui relancent tout – les Stoïciens inventent une logique de l’événement. [32 :00] Une logique de l’événement, à quelle base ? Non, ce qui arrive ne peut pas être réduit à un attribut. [Pause]

Or, petite parenthèse, pour compléter tout ça — ce n’est rien si cela se mélange beaucoup — les Stoïciens sont les premiers philosophes à mettre en question la copule être et à nier que le modèle du jugement soit le modèle attributif, c’est-à-dire sujet-copule-attribut. Ils vont y substituer une logique la plus étrange, la plus insolite qui soit, qu’ils vont présenter eux-mêmes comme une logique de l’événement. [33 :00] Bon, je dis juste, parce que ce sera confirmé – je ne pourrais le confirmer que plus tard – que Leibniz retombe pleinement sur les problèmes stoïciens. En quel sens ? Le Stoïcisme, précisément en fonction de la logique de l’événement qu’il était en train de fonder, le Stoïcisme devait se heurter à un problème passionnant, et vous allez voir dès lors comme les principes et la liberté forment un problème où tout est noué, lié. Ils devaient tomber fatalement devant un problème concernant ce qu’on appelait les événements futurs. Quel est le sens d’une proposition du type [34 :00] “une bataille navale aura lieu demain” ? C’est le célèbre problème qui, avec les Stoïciens, recevra le nom des futurs contingents. En d’autres termes, une proposition comme “une bataille navale aura lieu demain”, est-elle vrai ou fausse, ou bien ni vrai, ni fausse ? Voyez, que la liberté, le problème, c’est une manière de poser le problème de la liberté. Or, Leibniz retrouvera, et ce sera sans doute le premier à retrouver intégralement ce problème des futurs contingents, à quel point, c’est une logique de l’événement, et pas une logique de l’attribut. [35 :00]

Et la grande critique que font les Stoïciens d’Aristote, c’est d’avoir complètement méconnu le statut, le mode d’existence de l’événement. L’événement est irréductiblement un attribut de la chose. L’événement est inséparable du verbe en tant que tel. Aussi, ça implique alors toute une grammaire, toute une… S’il est inséparable du verbe en tant que tel, je ne peux pas traduire “je cours” par “je suis courant”, je ne peux pas traduire “j’écris” par “je suis écrivant”. Vous comprenez bien qu’il y a là une manière de réduire l’événement à ce qu’il n’est pas, c’est-à-dire à une simple qualité. Bien. [36 :00]

C’est compris ? Où j’en suis pour le moment, uniquement à ça : la raison suffisante est l’inclusion dans la notion, et surtout ne croyez pas que l’inclusion dans la notion implique la réduction du jugement au jugement d’attribution. Il n’y a aucune raison de le penser. Un point, c’est tout. Je n’en suis pas plus loin. En vertu de quoi je vous dis, est-ce que ça va ? [Rires] Oui ? Ça va ? Je voudrais que ce soit très clair, eh ? C’est un peu abstrait. Bon, alors, continuons, continuons. [Pause]

La vérité d’une proposition, c’est l’inclusion du prédicat dans la notion. [37 :00] Et voilà, Leibniz nous dit – là, je vous demande… C’est presque… Aujourd’hui, notre séance, c’est presque pour numéroter les textes et … — Voilà que Leibniz nous dit : seulement, seulement, il y a deux sortes d’inclusion, il y a deux sortes d’inclusion du prédicat dans la notion, et ces deux sortes correspondent à deux types de proposition. [Pause]

Première sorte – là, c’est des questions de terminologie, donc il faut bien les fixer, mais vous allez voir [Deleuze rit] ce n’est pas, ce n’est pas tellement possible – il nous dit : dans le premier cas, l’inclusion [38 :00] est expresse. [Pause] En latin, quand dans les textes latins, il emploie l’adverbe expresse. L’inclusion est expresse. Les propositions correspondantes ou les vérités correspondantes sont des vérités d’essence. Ce sont des vérités d’essence, une essence. Elles ont pour caractère ceci : que le contraire implique contradiction. [39 :00] Exemple : 2 plus 2 font 4, ou plutôt il ne dit pas ça ; il dit : 2 et 2 sont 4, 2 et 2 sont 4. Bon. [Pause]

Deuxième sorte d’inclusion : là, l’inclusion est, en latin, implicite, [40 :00] implicite. Elle est implicite. En français, dans les textes français, virtuelle, et cette fois, ça concerne ce qu’il appelle les vérités d’existence ou de fait, ou d’événement. Le fait est que… Vérité d’existence ou de fait ou d’événement. [Pause] Et le contraire n’implique pas contradiction. [41 :00] Exemple : César passe le Rubicon. J’écris. Adam a péché. Voyez, tout ça, c’est des événements. [Pause] Bien.

A partir de là, ça paraît relativement simple. Cette distinction des vérités d’essence et des vérités d’existence, des deux types d’inclusion, on va se trouver à nouveau devant un nid de difficultés, si on regarde les textes, si vous attachez de l’importance à la lettre des textes. [42 :00] Difficultés, pourquoi ? C’est très curieux l’expression qui apparaît dans le français, virtuel, car si l’inclusion est virtuelle dans les jugements d’existence, c’est-à-dire si passer le Rubicon est un prédicat, qui n’est que virtuellement contenu, inclus dans la notion de César, il faut croire, en revanche, que dans les vérités d’essence l’inclusion est actuelle. Comment ça se fait[-il] que Leibniz ne le dit jamais ? A première vue, s’il s’agissait de développer une opposition entre vérités d’essence et vérités d’existence, [43 :00] eh ben, l’opposition actuel-virtuel, puisque l’inclusion est dite virtuelle dans les vérités d’existence, on s’attendrait à ce qu’il y ait une opposition actuel-virtuel. Or non, il ne nous le dit pas du tout. Bon, l’opposition est exactement entre expresse et implicite. Implicite, c’est virtuel ; expresse, c’est explicite. Bon.

Il y a déjà là un petit quelque chose qui nous trouble : virtuel, virtuel, qu’est-ce que c’est ça, ce mot “virtuel” ? Dans Leibniz, il n’éprouve pas le besoin de l’opposer à actuel. Je vais vous dire pourquoi il ne peut pas l’opposer à actuel – alors pourquoi [44 :00] est-ce qu’il emploie virtuel, ça serait une autre question. Il ne peut pas l’opposer à actuel parce que, pour une raison simple, c’est que chez Leibniz, tout est actuel, et tout est en acte. A quelque niveau que ce soit, dans les essences, dans l’existence, tout est en acte. Mais alors, pourquoi, pourquoi alors du virtuel ? Il dit bien “virtuel”, mais il faut croire qu’il comprend virtuel en un sens très particulier. A nous de le trouver. En tout cas, ça ne voudra pas dire en opposition à actuel. Donc, s’il n’oppose pas actuel et virtuel, c’est pour une raison simple. C’est que quand il emploie le mot virtuel, il ne l’oppose pas à actuel parce que tout est en acte, même le virtuel. Alors cela nous soulage, mais cela n’explique pas grand-chose. Continuons.

On pourrait dire pour mieux comprendre, et ça a été dit mille fois, [45 :00] pour mieux comprendre la distinction des deux types d’opposition, celle à inclusion expresse, ou celle à exclusion, virtuelle, implicite, on pourrait dire, bon, ce n’est pas difficile. Dans un cas, l’inclusion peut être dégagée à l’issue d’un nombre d’opérations fini, et dans l’autre cas, l’inclusion ne peut être dégagée qu’à l’issue d’un nombre infini d’opérations. [Pause] Ce qui reviendrait à dire, dans le cas des vérités d’essence, l’analyse qui montre l’inclusion [46 :00] du prédicat dans le sujet – c’est une analyse qui montre cette inclusion, évidemment – eh bien, dans le cas des vérités d’essence, l’analyse qui montre l’inclusion du prédicat dans le sujet est finie, et dans le cas des vérités d’existence, il faut une analyse infinie pour montrer l’inclusion du prédicat, passer le Rubicon, dans le sujet César, la notion de César. [Pause] Eh ben, oui, pourquoi pas ? Allons, ça ne va pas. On ne peut pas dire ça. … [Interruption de l’enregistrement] [46 :33]


Partie 2

… Accordez-moi, même si on ne comprend pas du tout encore ce que ça veut dire, qu’elles (les vérités d’essence) sont très proches de Dieu. Pourquoi ? Elles font évidemment partie de l’entendement de Dieu. [47 :00] D’une certaine manière très floue, je pourrais dire qu’elles appartiennent à Dieu, beaucoup plus prochainement, que les vérités d’existence. Sans doute, toute vérité appartient à Dieu, mais les vérités d’essence, elles appartiennent à Dieu beaucoup plus immédiatement. Elles sont beaucoup plus proches de Dieu. Elles font partie de son entendement, tandis que les vérités d’existence, vous sentez déjà comment il va distribuer les choses. Les vérités d’existence, sans doute elles font partie de l’entendement, mais d’une autre partie de l’entendement de Dieu, et surtout elles mettent en jeu sa volonté, tandis que les vérités d’essence, elles ne mettent pas en jeu la volonté de Dieu. Elles font partie du plus profond de son entendement. Or Dieu, c’est l’être infini par excellence. [48 :00] Peu importe, on lui accorde tout ça.

Dès lors, comment voulez-vous que les vérités d’essence se définissent par le nombre fini des opérations que leur inclusion implique, que le dégagement de leur inclusion implique ? Ce n’est pas possible. Je ne peux pas dire, les propositions d’essence sont celles où le prédicat est inclus dans le sujet par et à l’issue d’un nombre fini d’opérations. Je ne peux pas. Il y a quelque chose qui ne va pas. Il y a quelque chose qui serait très profondément choquant puisque les vérités d’essence sont dans l’entendement de Dieu qui est la créature infinie par excellence, et puisque, bien plus, l’infini est une… Le fini pour Leibniz est une imperfection. [49 :00] Le fini est une imperfection. Comment voulez-vous que les vérités d’essence qui sont des vérités supérieures, du type 2 et 2 font 4, se définissent par leur finitude ? Ce ne serait pas sérieux. Ce ne serait pas raisonnable du tout, ça. En d’autres termes, je ne peux pas définir les vérités d’essence par le nombre fini des opérations que solliciterait leur inclusion.

D’autre part, est-ce que je peux définir les vérités d’existence par le virtuel, au sens courant du mot “virtuel”, c’est-à-dire par l’indéfini ? Ça reviendrait à dire [50 :00] que l’inclusion du prédicat dans le sujet dans les vérités d’existence irait à l’infini. Il y aurait toujours un intermédiaire. De plus, c’est quand j’arriverais à l’intermédiaire, il y aurait un autre intermédiaire. Pour relier “Passer le Rubicon” au concept de César, il y aurait une série indéfinie. Non, encore une fois, je ne peux pas le dire. Je ne peux pas le dire puisque, pour Leibniz, il n’y a que de l’infini, et pas de l’indéfini. Et en plus, il faut attendre Kant pour donner à l’indéfini un statut, et il le fera contre Leibniz. Donc, impossible de dire ça, impossible. [51 :00] Et pourquoi [est-ce] impossible de dire ça ? Parce que si je disais c’est indéfini, je voudrais dire que c’est indéfini pour moi, mais Dieu, lui, voit. Je dirais [que] Dieu, lui, voit très bien. L’inclusion de “passer le Rubicon” dans César, moi, je ne le vois pas parce que c’est indéfini pour moi. Mais Dieu voit, lui, et c’est là que Leibniz est très rigoureux. On ne peut pas dire ça.

Dans un texte très beau qui s’appelle De la liberté, Leibniz nous dit, ben non, “Dieu pas plus que nous ne voit [52 :00] la fin de l’opération ou la résolution”. Pourquoi ? Parce que par définition, il n’y a pas de fin. L’inclusion de passer le Rubicon dans César ou dans le concept de César va à l’infini, mais il en est ainsi pour Dieu comme pour l’homme. Le texte-là est très important parce que, en effet, c’est une… Leibniz là a l’avantage de dénoncer un contresens qu’on risquerait toujours de faire. La résolution, c’est-à-dire la résolution du prédicat dans le sujet, [53 :00] dans le concept du sujet, la résolution de passer le Rubicon dans César, la résolution procède à l’infini dans le cas des vérités d’existence. La résolution procède à l’infini, c’est-à-dire que Dieu seul voit. Dieu seul voit. Il [Leibniz] ajoute : “non pas certes la fin de la résolution.” Voyez, si la résolution était indéfinie, je pourrais dire [que] Dieu, lui, voit la fin. Mais non. La résolution va à l’infini ; elle procède à l’infini. Dès lors, Dieu seul voit, non pas certes la fin de la résolution, fin qui n’a pas lieu. [54 :00] Si la résolution va à l’infini, elle n’a pas de fin. Donc pas plus Dieu que nous ne peut voir la fin ; simplement, je peux dire que Dieu est comme un poisson dans l’eau dans l’infini, tandis que nous, on est tout perdu dans l’infini. C’est la seule différence. Mais il ne voit pas plus la fin. Par définition, l’infini, c’est ce qui n’a pas de fin. Donc, Dieu seul voit, non certes la fin de la résolution, fin qui n’a pas lieu, “mais cependant il voit la connexion des termes”, passer le Rubicon et César, “il voit la connexion des termes comme l’enveloppement du prédicat dans le sujet,” [Pause] comme l’enveloppement du prédicat dans le sujet. [Voir à ce propos Le Pli, p. 56, note 4]

Bon, [55 :00] ça nous donne une petite indication, une petite lueur. On a vu toutes les manières déjà dont on ne pouvait pas comprendre tout ça. Voyez, ça commence à s’accumuler, les manières. On ne peut pas comprendre Leibniz comme s’il réduisait l’événement à l’attribut. On ne peut pas comprendre la distinction des deux inclusions comme si la première était finie – c’est faux – et comme si la seconde était indéfinie – c’est faux. Mais, d’après ce texte que je viens de lire, qu’est-ce qu’il faudrait dire ? L’inclusion, c’est un enveloppement. 2 et 2 enveloppent 4. Voilà les deux types d’inclusion. 2 et 2 enveloppent 4, [56 :00] César, le concept de César enveloppe le passage du Rubicon, enveloppe passer le Rubicon. [Pause] Je dirais que dans le premier cas, des vérités d’essence, l’inclusion ou l’enveloppement est, ça a l’air de ne rien nous rien apporter, alors on peut y aller. Je peux dire, dans le cas des vérités d’essence, l’inclusion se laisse déplier. L’inclusion est dépliable, développable. Dans le cas des vérités d’existence, il y a bien inclusion, mais elle ne se laisse pas déplier. [57 :00] Elle reste enveloppée. Elle est indépliable. “Dieu voit non certes la fin de la résolution”, mais il voit l’enveloppement. Il ne nous dit pas qu’il développe, tandis qu’au niveau des vérités d’essence, l’enveloppement se laisse développer. Il y a des vérités développables et des vérités qui restent enveloppées. [Pause]

Bien, c’est juste un petit… Qu’est-ce qu’on va pouvoir tirer d’une indication aussi mince et puis aussi métaphorique, développer, envelopper, tout ça ? Qu’est-ce que c’est des inclusions qui se laissent développer, déplier, et des inclusions qui ne se laissent pas déplier ? Vous sentez peut-être que cela nous oriente vers la nécessité de faire une logique [58 :00] de l’inclusion de telle manière que l’on soit amené à distinguer des types d’inclusion. Et voilà que tout rebondit. Dès lors, il va falloir se pencher de nouveau sur la distinction des deux types de vérité. Et voilà que dans le texte De la liberté auquel je faisais allusion tout à l’heure, il nous arrive à peine à… On croyait que les choses vont un tout petit peu s’éclaircir. Il arrive quelque chose qui est pour nous terrible, c’est terrible ça. [Deleuze cherche dans le texte en parlant]

Dans De la liberté, il recommence son histoire ; il y a deux sortes de vérité, des vérités d’essence et des vérités d’existence, c’est-à-dire il y a deux sortes d’inclusion. [59 :00] Bon, d’accord, et là il nous dit, en gros, oui, il y a les inclusions dépliables et les inclusions indépliables. Oui. Et puis, il nous dit, on va regarder un peu le premier cas, les vérités d’essence avec les inclusions dépliables. Il nous dit, il faudrait même là-dedans, il faudrait distinguer des cas très différents. On dit, tant mieux ; plus il y aura de distinctions, mieux c’est. Puis, il continue : il dit, il y a deux cas, il y a au moins deux cas dans les vérités d’essence. Vous voyez, ce n’est plus les deux cas, vérités d’essence et vérités d’existence, mais c’est deux cas dans les vérités d’essence. Il nous dit, il y a un cas [60 :00] où l’inclusion est explicite, et un cas où l’inclusion est seulement implicite et virtuelle. [Pause] Je lis très vite parce que … Je lis vite d’abord parce que c’est un premier point de repère. On va revenir au texte. Ecoutez-moi.

“Démontrer” (il s’agit des vérités d’essence), “démontrer n’est pas autre chose que résoudre les termes d’une proposition et substituer aux termes définis sa définition.” Peu importe, tout ça, vous vous laissez aller, vous ne vous demandez pas ce que ça veut dire. [61 :00] “On dégage donc la coïncidence du prédicat avec le sujet dans une proposition réciproque.” Bon. “Mais dans les autres cas”, mais dans les autres cas : comprenez bien, il ne s’agit pas des vérités d’existence ; il s’agit d’un autre cas des vérités d’essence. Le texte à cet égard ne laisse aucun problème puisque les vérités d’essence [logiquement, Deleuze veut dire vérités d’existence], elles seront traitées dans le paragraphe suivant. Tout ce paragraphe concerne explicitement les vérités d’essence. Il se met à distinguer deux cas.

Premier cas, “démontrer n’est pas autre chose que résoudre les termes d’une proposition et substituer aux termes définis sa définition.” On trouve ainsi “la coïncidence du prédicat avec le sujet dans une proposition réciproque.” Mais dans les autres cas, “c’est au moins extraire une inclusion, c’est au moins extraire une inclusion de telle sorte que ce qui était virtuel dans la proposition et contenu dans une certaine puissance se trouve rendu par la démonstration évident et exprimé.” Il va donner un exemple ; par exemple, donc, pour ces cas d’inclusion dite virtuelle, “par exemple, si nous entendons par nombre ternaire ou sexaire ou duodénaire celui qui peut être divisé par 3, 6 ou 12” – un nombre ternaire, c’est par exemple 9 qui peut être divisé par 3 [63 :00], eh… un nombre sexaire, c’est un nombre comme 24, par exemple, qui est divisible par 6, etc. Eh bien, “si nous entendons par nombre sexaire ou ternaire ou duodénaire celui qui peut être divisé par 3, 6, ou 12, on peut démontrer cette proposition : tout nombre duodénaire” (divisible par 12) – on peut démontrer cette proposition – “tout nombre duodénaire” (divisible par 12) “est sexaire” (divisible par 6), et il va faire la démonstration à laquelle nous reviendrons tout à l’heure. Vous voyez, nous sommes en plein dans les vérités d’essence. Or, nous dit-il, c’est un cas spécial des vérités d’essence où l’inclusion est seulement virtuelle ou implicite. [64 :00]

Alors, vous comprenez, c’est une grande joie quand on tombe sur un texte comme ça parce qu’il n’y a rien à faire. [Deleuze rit] Je me dis, bon, on avait cru comprendre. Si vous comparez – là, je ne voudrais pas qu’on en perdrait trop de temps, mais ceux qui veulent le faire se rapporteront aux Discours de métaphysique où, dans les Discours de métaphysique, tout est très ferme — virtuel se dit pour les propositions d’existence, et explicite ou expresse pour les propositions d’essence, un point, c’est tout. Ça, c’est les Discours de métaphysique. Le traité De la liberté reprend la distinction des deux sortes de vérité, mais il faut croire que ça se complique puisqu’il distingue aussi fermement que [dans] les Discours de métaphysique [65 :00] les deux types de vérité. Seulement, il emploie le mot “implicite” ou “virtuel” pour un cas de vérités d’essence. Vous comprenez ? Ce qui me fait dire d’avance, il n’y a pas seulement deux types d’inclusion. Il faudra bien qu’on en trouve trois, trois types d’inclusion. [Pause] Trois types d’inclusion… Même peut-être plus. [66 :00] Bon. Même peut-être plus. Ce serait encore mieux s’il y en avait plus. Alors, on va en trouver quatre… Quatre, [Rires] Quatre types d’inclusion.

Voilà. Est-ce que ça va ? C’est très abstrait, mais ça redeviendra concret. C’est aujourd’hui où j’ai besoin de beaucoup d’abstractions.

Voyez ce qu’il veut dire ? Je précise, voilà pour les grandes distinctions, vérités d’essence, vérités d’existence. Je ne l’ai pas assez dite concrètement. Il dit, ben oui, dans le cas des vérités d’essence, le contraire est impossible, c’est-à-dire le contraire est contradictoire, contradictoire en soi. [67 :00] Que 2 et 2 ne fassent pas 4, c’est contradictoire. C’est impossible, tandis que dans le cas des vérités d’existence, non, que Adam n’ait pas péché, ce n’est pas contradictoire. Je peux très bien concevoir Adam ne péchant pas. Je ne peux pas concevoir un cercle carré ; je ne peux pas concevoir 2 et 2 font 5. Je peux le dire, mais je ne mets rien là-dessous. Tandis que je peux très bien concevoir Adam ne péchant pas. Ça, il faut que vous l’ayez bien présent ; c’est une des bases de la distinction des deux sortes de vérité.

Bon alors, je reviens à ma nécessité. C’est juste… [68 :00] il y a juste un moment pénible là, aujourd’hui, là, ce matin. C’est le moment pénible que j’affronte très vite, que je vous… que je voudrais vous asséner très vite parce qu’il est indispensable. Au besoin, vous voyez ce que vous allez en garder.

Je reviens aux vérités d’essence. Je dis, bon, il y a inclusion, mais inclusion de quoi dans quoi ? 2 et 2 sont 4, c’est quoi ? Qu’est-ce que c’est l’inclusion ? Eh ben, Leibniz nous dit une chose très simple, et Dieu, cela aura de l’importance pour la logique moderne. Il nous dit, démontrer, ça veut dire quoi ? Les vérités d’essence, c’est les vérités démontrables. Démontrer, c’est quoi ? Démontrer, c’est définir, c’est-à-dire c’est enchaîner des définitions. Et [69 :00] les mathématiques, c’est un enchaînement de définitions. Qu’est-ce que c’est qu’une définition ? Voilà, ça va être notre premier type d’inclusion ; on ne pensait pas tomber dessus si vite. Je dirais qu’une définition, c’est une inclusion réciproque ; c’est une inclusion réciproque. Il y a inclusion réciproque entre le défini et la définition. [Pause] Enchaîner les définitions, c’est démontrer. Qu’est-ce que ça veut dire ? Eh bien, c’est déplier une série d’inclusions ; [70 :00] [Pause] c’est déplier une série d’inclusions réciproques. Exemple – il aime bien les exemples scolaires, les exemples mathématiques scolaires – il dit, comment démontrer que 2 et 2 sont 4 ? [Voir] Nouveaux essais sur l’entendement humain, où l’on va voir livre IV, chapitre 7, où l’on va voir ce que c’est qu’une démonstration, c’est-à-dire un enchaînement de définitions. Il s’agit de démontrer que 2 et 2 sont 4, voilà.

Première définition : [71 :00] 2 est 1 et 1 ; 2 est 1 et 1. Vous me direz, qu’est-ce que ça veut dire ? Il se moque de nous ; c’est la définition de 2, oui, 1 et 1. Cela a l’air de rien, ça, et si vous réfléchissez, pourquoi est-ce que, alors, pourquoi [est-ce que] je ne dis pas plutôt, eh, 2, c’est 6 divisé par 3 ? [Rires] Ça pourrait être la définition. Je peux même faire une axiomatique, où je définis 2 par, s’il est divisé par 3, à seule condition, c’est que je peux définir 6 et 3 sans tout ça, à ce moment-là, ça serait très… Je peux toujours… Je peux faire n’importe quoi. [72 :00] Mais non, ce n’est pas n’importe quelle définition. Lorsque je dis 2 est 1 et 1, pourquoi ? C’est une définition réelle, tandis que lorsque je définis 2 par le produit de la division de 6 par 3, ce n’est pas une définition réelle, c’est une définition nominale, de la forme j’appelle 2 ceci. Quelle est la différence entre une définition réelle et une définition nominale ? Tout ça, ce sont des choses qu’il faut savoir par cœur. Une définition nominale, c’est une définition qui permet de reconnaître son objet ; une définition réelle, c’est une définition qui montre la possibilité de son objet. Remarquez que dans le problème compliqué des rapports démonstration-définition, [73 :00] dans la plupart des cas, nous sommes amenés à démontrer qu’une définition est réelle. Il faut montrer qu’une définition montre la possibilité de son objet.

Pourquoi est-ce que “2 est 1 et 1” est une définition réelle, et la seule définition réelle de 2 ? Je vous en fais subir…. Eh ben, c’est tout simple ! C’est parce que vous la définissez par les nombres premiers que 2 enveloppe. Vous définissez 2 par facteurs premiers, 1 et 1. [Pause] Eh ? Il n’y a pas d’autre définition de 2 par facteurs premiers, [74 :00] sauf par lui-même, on va le voir, par lui-même. Ça sera l’idée de Leibniz : pour obtenir des définitions réelles de nombres, il faut les décomposer en facteurs premiers ; il faut les décomposer en nombres premiers. Quand vous décomposez un nombre en nombres premiers, vous avez la définition réelle du nombre. Donc, définition : 2 est 1 et 1. Voilà. Il faut bien que vous le notiez si vous voulez bien suivre parce que cet exemple si simple… [Deleuze ne continue pas la phrase]

Deuxième définition : 3 est 2 et 1, [75 :00] là aussi, c’est une définition de 3. Pourquoi ? Parce que c’est la décomposition de 3 en facteurs premiers. Troisième définition : 4 est 3 et 1, là aussi décomposition en facteurs premiers. Ce sont trois d définitions.

Je dis démontrer, c’est enchaîner les définitions. En effet, nous démontrons que 2 et 2 sont 4. Comment est-ce qu’on le démontre ? Première proposition : “2 et 2” est 2 est 1 et 1, en vertu de la définition 1. – Oui, ça n’a pas de sens si vous ne le notez pas ; ou bien vous écoutez vaguement, [76 :00] ou bien vous notez. Vous avez noté les trois définitions ? Je n’ai pas besoin de les relire ? Première définition : 2 est 1 et 1 ; deuxième définition : 3 est 2 et 1 ; troisième définition : 4 est 3 et 1. — Démonstration, première proposition : “2 et 2” est 2 est 1 et 1, en vertu de la définition 1. En effet, dans 2 et 2, vous gardez un 2 et l’autre 2, vous mettez le défini… [Deleuze se corrige] le définissant, c’est-à-dire 1 et 1. “2 et 2” est 2 et 1 et 1, en vertu de la définition 1. Deuxième proposition : “2 et 1 et 1” est [77 :00] 3 et 1, en vertu de la définition 2, [Pause] “2 et 1 et 1” est 3 et 1, en vertu de la définition 2. Troisième proposition : “3 et 1” est 4, en vertu de la définition 3.

Ça rime à quoi, ça ? Sentez qu’on est dans une atmosphère complètement moderne. Je veux dire que c’est vraiment la logique moderne. C’est la logique moderne, en effet. Il faudra au besoin des pages ; il faudra un recel [cache] des pages et des pages pour que… [78 :00] pour démontrer les choses du type 2 et 2 font 4. Et Leibniz est très important, je veux dire, à cet égard parce qu’il y a toutes sortes de polémiques avec les mathématiciens de l’époque. Leibniz tient énormément à ceci : la tentative de démontrer les actions valables. Alors, beaucoup de mathématiciens de l’époque disent “2 et 2 font 4”, c’est une action valable. Non, pas du tout. Il veut sa chaîne de définitions, et il veut l’idée – alors l’idée absolument moderne si vous pensez à toute la logique actuelle – que la démonstration, c’est un enchaînement de définitions. On peut dire même que c’est comme l’acte de fondation de la logique moderne.

Je dirais donc que à ce niveau, qu’est-ce que j’ai fait ? Bien, je vais de définition en définition. J’enchaîne les définitions, chaque définition étant une inclusion réciproque, [79 :00] inclusion réciproque du défini et de la définition. D’accord ? Bon. Enchaîner les inclusions réciproques, c’est ça, démontrer. Mais jusqu’à quel point [est-ce que] je les enchaîne ? Ça se complique, ça. Pourquoi ? Parce qu’il faudra bien que j’arrive à des termes premiers. Il faudra bien que j’arrive à des termes premiers. [Pour tout ce développement, voir Le Pli, pp. 57-58]

Qu’est-ce que c’est que les termes premiers, les termes ultimes ? Et pourquoi [est-ce qu’] il faudra bien… ? Des termes ultimes, ben, ce sont des termes qui ne sont plus définissables, des termes qui ne sont plus définissables. [80 :00] Qu’est-ce qu’un terme qui n’est plus définissable ? C’est un terme qui n’est rien d’autres qu’identique à soi-même. Je ne peux pas le définir. Pourquoi est-ce que je ne peux pas le définir ? Parce qu’il n’inclut que soi. Un terme qui n’inclut que soi ne peut pas être l’objet d’une inclusion réciproque. Un terme, qui n’inclut que soi, je dirais qu’il renvoie à une auto-inclusion. Il n’inclut rien d’autre que soi. A est A, c’est un Identique. Un Identique est une auto-inclusion, [81 :00] et vous devez définir et vous devez distinguer les définitions qui sont des inclusions réciproques et les Identiques qui sont des inclusions, des auto-inclusions, dès lors, indéfinissables. Un Identique est indéfinissable. D’où le thème chez Leibniz, dans les vérités d’essence, tout procède par définitions et Identiques. [Pause] Voyez, ce qu’il veut dire ? Ben oui, tout n’est pas définissable. Il y aura bien des premiers termes. Un terme indéfinissable est un terme qui n’inclut que soi-même. Exemple : [82 :00] voyons si on peut donner des exemples. Eh ben, un terme qui n’inclut que soi-même, c’est ça qu’on va appeler un Identique. Peut-être 1 est dans ce cas. [Pause] Peut-être que 1, c’est un Identique. [Pause] Bon, pourquoi ? Je continue à rêver qu’un Identique n’inclut que soi, auto-inclusion. [Pause]

Dès qu’il est très, très jeune, Leibniz y conçoit ce qu’il appelle la Combinatoire, [83 :00] et la Combinatoire, c’est quoi ? C’est non pas définir, mais déterminer les Identiques. Je précise, on verra ce que ça veut dire ; je précise : dans un domaine considéré, par exemple, les Identiques en géométrie, en d’autres termes, les auto-inclusions, les notions indéfinissables, il en fait la liste.

Supposons, point, [Deleuze va au tableau et dessine] voyez, le point, supposons que ce soit un indéfinissable, une auto-inclusion. Ligne, ligne, ce ne serait pas une auto-inclusion si je peux définir la ligne comme [84 :00] ou par — je dis n’importe quoi — une succession de points. Encore que, succession alors, c’est qu’il y a un indéfinissable à moins que je puisse le définir, une succession. Mais à ce moment-là, je pourrais définir succession à condition de dégager d’autres indéfinissables, d’autres Identiques. Je peux considérer que dans un domaine considéré — je dis bien, l’expression que j’emploie dans un domaine considéré reste absolument vide de sens pour le moment, je l’emploie nominalement pour essayer de débrouiller un peu — je dirais, ben, il y a des indéfinissables géométriques. Je les appelle notions de première classe. [Pause] Mettons, je dis au hasard : point, contigüité, distance – peut-être que c’est des notions, [85 :00] peu importe les notions que je donne – unité. Peut-être c’est des notions indéfinissables, supposons. Voyez, j’ai ma liste. On a les papier de jeunesse de Leibniz où il fait sa Combinatoire, et le seul exemple qu’on ait de Combinatoire développée, c’est précisément à propos de la géométrie où, je ne sais plus, je ne me souviens plus très bien, il y a 25 ou 30 notions indéfinissables comme point de départ. C’est les notions de classe 1.

Notions de classe 2 : quantité, par exemple. Est-ce que quantité, c’est un indéfinissable ou pas ? Tout ça… Encore une fois, ça ne change rien parce que vous avez le choix. Vous pouvez toujours dire, ah moi, ben non, dans mon axiomatique, dans ma Combinatoire, je vais définir la quantité, c’est possible. A ce moment-là, [86 :00] vous le ferez avec des notions qui elles-mêmes ne sont pas définissables à l’infini. Il faudra bien que vous arrêtiez parce que vous n’arrivez qu’à des notions qui n’incluent qu’elles-mêmes, par exemple, pour les nombres, 1. 1 n’inclut que soi. 1, je dirais, c’est l’Identique du nombre, c’est l’auto-inclusion. Mais à partir du 1, après le 1 viennent les inclusions réciproques. Par exemple, 2 est 1 plus 1, 2 est 1 et 1, ça c’est une inclusion réciproque. Et en effet, les notions de la classe 2 dans la Combinatoire, elles seront obtenues en combinant deux notions de la classe 1. [87 :00] Là, il y aura des inclusions réciproques dès la classe 2.

Les notions de la classe 3, elles seront obtenues – là, si vous avez compris, ça va être lumineux pour vous ; vous allez voir à quel point ça va faire une jolie Combinatoire – les notions de la classe 3 vont être obtenues ou bien en combinant trois notions de la classe 1 ou bien en combinant une notion de la classe 1 et une notion de la classe 2. [Pause] Bon, voilà tout ça.

Revenons aux Indéfinissables. Si on revient aux Indéfinissables, qu’est-ce que c’est que ces Indéfinissables à auto-inclusion ? [88 :00] Leibniz leur donne un nom. Comme on aura besoin de ce nom, ce sont les “notions primitives simples”, ce sont les “notions primitives simples”, c’est-à-dire ce sont les premiers concepts, les fondements de toute chose, ou les racines de toute chose, ou la source de toute chose, dit-il. [Pause] Je dis ça parce que, comprenez, là aussi, si vous comprenez ça, vous comprendrez un peu de tout. On n’en est plus… on n’en est plus du tout… vous comprenez….

Dans la philosophie, quand ce n’est pas celle [89 :00] des grands philosophes, on ne nous parle pas du principe d’identité. Mais ce n’est pas ça, le principe d’identité. A est A, on nous dit A est A, mais voyez bien, il ne faut pas dire le principe d’identité ; il faut dire les Identiques. Le principe d’identité, il est immédiatement pluriel, en tout cas, chez Leibniz puisque l’identité, c’est le caractère de l’auto-inclusion, et que qu’est-ce que c’est que l’auto-inclusion ? C’est le caractère d’un terme qui n’inclut que lui-même. Il y a aura donc autant d’Identiques qu’il y a de termes à auto-inclusion. Il ne faut pas dire le principe d’identité ; il faut dire les Identiques. Les Identiques, ils sont les notions de la classe 1, c’est-à-dire les “notions primitives simples”. [90 :00]

Vous me direz, s’il n’y avait pas d’Identiques ? Ah ha, hee hee, oui, [Rires], s’il n’y avait pas d’Identiques. Eh bien, il y en a, et pourquoi [est-ce qu’] il y en a ? Je vais vous le dire, je vais vous dire, mais il faut attendre un peu parce que continuons à rêver un peu sur les Identiques. Quand on ne sait pas, c’est très curieux, ces trucs-là, les Identiques, source de toute chose, encore une fois au fond de l’entendement de Dieu. Au fond de l’entendement de Dieu, il n’y a pas le principe d’identité. Sinon, on ne comprendrait rien à la belle formule de Leibniz, Dieu calcule le monde… Le monde, qu’est-ce qu’il y a de plus ? Le monde, mondus en latin, il nous dit, mondus fit, c’est-à-dire le monde arrive, le monde fait l’événement. Il ne nous dit pas que le monde est un attribut de Dieu. [91 :00] Ça serait Spinoza, et justement, il ne veut pas être Spinoza ; il veut que le monde soit un événement.

Alors bon, revenons, les Identiques, les Identiques, au fond de l’entendement de Dieu. Au fond de l’entendement de Dieu grondent les Identiques à auto-inclusion. Ah, qu’est-ce que c’est ? Mais quel rapport y a-t-il entre deux Identiques ? Justement, aucun, aucun. Pourquoi ? Parce que les rapports y commencent lorsque deux Identiques sont combinés. En d’autres termes, les rapports commencent avec l’inclusion réciproque, [92 :00] avec les définitions. Mais les Identiques, comme chacun n’inclut que soi-même, un Identique n’a aucun rapport avec un autre Identique, ce que Leibniz exprime en disant dans un certain nombre de textes très, très précieux, parce qu’il fallait un mot, ils sont disparates, et absolument disparates. En d’autres termes, l’un d’eux ne contient rien qu’un autre contienne. C’est même la définition de l’Indéfinissable. Si l’un d’eux contenait quelque chose qu’un autre contient, il pourrait être défini. Mais précisément parce que chacun ne contient que soi-même, ils ne peuvent même pas se contredire. Ils sont absolument [93 :00] disparates. Ils ne peuvent être ni contraires, ni contradictoires. Ils ne peuvent pas s’exclure ; chacun n’inclut que soi-même. [Interruption de l’enregistrement] [1 :33 :10]


Partie 3

… La notion individuelle, c’est le mot, c’est le mot leibnizien. Mais à l’autre bout de la chaîne, il y a les notions primitives simples. Et vous vous rappelez les notions individuelles sont sans portes ni fenêtres, c’est-à-dire qu’elles sont incluantes. Rien ne leur arrive du dehors. A César, il arrive du dehors des choses, mais à la notion de César, rien n’arrive du dehors puisque tout est prédicable à la notion.

Eh ben oui, voyez, comme ça se fait. Les notions primitives simples, elles n’ont [94 :00] aucun rapport les uns avec les autres parce que chacune n’inclut que soi-même et ne contient que soi. Donc elles sont fermées les unes aux autres. Les notions individuelles à l’autre bout incluent le monde entier ; chacune inclut le monde. Elles incluent tout le monde, le monde entier, mais précisément parce que le monde entier n’existe que dans chacune. Elles aussi sont sans rapports les une avec les autres. Elles n’ont ni portes ni fenêtres, je veux dire, pour deux raisons opposées aux deux bouts de la chaîne. Les notions primitives et les notions individuelles se font écho exactement comme, [95 :00] depuis le début, je vous suggérais cet écho arithmétique, infini sur 1 et 1 sur infini.

Bon, mais, continuons. Ce sont les disparates. Dès lors, les Identiques ou les notions simples, les notions absolument simples, les Identiques, ben, ne peuvent pas être incompatibles les uns avec les autres. Etant absolument disparates, ils sont forcément compatibles. Pourquoi ? Ils ne pourraient être contradictoires, ils ne pourraient être contraires ou contradictoires que si l’on pouvait réduire l’un des deux à une notion qu’on affirmerait de l’un et que l’on exclurait de l’autre. Donc pour être contradictoire, il faudrait que ce ne soit pas une notion primitive. [96 :00] N’incluant que soi-même, les disparates sont forcément compatibles. N’ayant rien à voir les uns avec les autres, ils sont forcément compatibles.

Voyez donc, de la défi[nition]… Mais, alors dernier point, tout à fait essentiel : Pourquoi aller jusqu’aux Indéfinissables ? Là aussi, c’est une longue tradition philosophique : Pourquoi aller jusqu’à des Indéfinissables ? Eh bien, [Pause] ces Indéfinissables, ils avaient un nom jusque-là en philosophie. C’était des “prédicats ultimes”, les prédicats au-delà desquels on ne peut pas remonter, [97 :00] et c’est ce qu’en philosophie depuis Aristote on appelait les catégories. En effet, chez Aristote, une catégorie, c’est quoi ? Les catégories, ce sont des termes sans liens, des termes sans liens, c’est-à-dire des disparates. On pourra dire d’eux que ce sont des termes tels que tout ce qui est, est l’un ou l’autre ; tout ce qui est, est l’un ou l’autre, de ces termes premiers. Tout ce qui est, si vous voulez, se range sous l’une ou l’autre des rubriques catégories, catégoriales. Ou bien on pourra dire – et ça, ce sera bien la définition que donnera bien plus tard Kant – [98 :00] ce sont les prédicats de tout objet ; ce sont les prédicats de l’objet quelconque. Etre vert, c’est un prédicat. Quand je dis l’arbre est vert, c’est un prédicat.

Mais, mais, mais, mais, tout objet n’est pas vert, tandis que quand je dis substance, causalité, qualité, quantité – tout objet est substance, c’est-à-dire étant quelque chose de permanent qui subit des variations. Tout objet est substance. Tout objet a des qualités ; tout objet a une quantité ; tout objet a un lieu ; [99 :00] tout objet est dans un temps, etc. Les prédicats de l’objet quelconque, par opposition aux prédicats de l’objet déterminé, les prédicats de l’objet quelconque sont des catégories. Ce sont des termes sans liens les uns avec les autres. Ce sont de pures disparates. Aristote donnait la liste des catégories, dans le traité précisément Des catégories. Ça commençait par substance, quantité, qualité, etc. Il n’y en avait pas beaucoup. C’était des Indéfinissables. Bien. [Pause]

Alors, est-ce que c’est la même chose ? Est-ce que c’est les catégories que Leibniz appelle [100 :00] les primitifs simples, les notions primitives simples ? Ça y ressemble. Et pourtant, quelque chose s’est passé qui déplace tout. Pourquoi est-ce qu’il en faut ? Pourquoi est-ce qu’on ne va pas à l’infini dans les définitions ? Vous allez comprendre pourquoi. Qu’est-ce qui s’est passé depuis Aristote ? Ben, ce qui s’est passé, c’est toujours avec le Christianisme, les preuves de l’infini.

Qu’est-ce que c’est les disparates, les notions primitives simples chez Leibniz ? J’ai le sentiment que c’est ceci, c’est facile à voir : si quelque chose… Pour comprendre une notion quelconque, est-ce que c’est une notion primitive simple ou pas, il faut une épreuve. Ce qui va transformer le problème des catégories avec le Christianisme, c’est quoi ? C’est justement les preuves de l’infini, à savoir les notions simples, je crois, ce sont [101 :00] des formes directement élevables à l’infini. C’est la nouvelle définition, ou c’est la nouvelle détermination. Aristote, il veut chercher, lui, des expressions sans liens, sans liens les uns avec les autres, des disparates.

Mais, tout se passe comme si l’idée d’un Dieu infini change le problème, il me semble. Les disparates, les notions premières, ce sont des notions directement élevables à l’infini. Je dis, directement élevable ; ça se complique, tout ça, oui, parce que, bon, à supposer, il y a beaucoup de sortes d’infini ; il y a beaucoup de sortes d’infini. Vois la fameuse lettre de Spinoza sur l’infini, lettre dont Leibniz disait que [102 :00] c’était presque le meilleur texte de Spinoza et qu’il fallait tout en accepter. Spinoza distinguait des ordre d’infini : l’infini par soi-même, l’infini par sa cause, l’infini parce que dépassant tout nombre, etc. Il y a toutes sortes d’ordres d’infini.

Bien plus, encore une fois, pour le dix-septième siècle, il n’y a pas d’indéfini, et s’il n’y a pas d’indéfini, c’est simplement parce qu’il y a toute une série d’ordres d’infini. Bon, ben, il y a des choses… quelle que soit… Vous prenez une notion, c’est une épreuve, ça, et vous vous demandez, est-ce qu’elle est directement – c’est-à-dire par soi-même – élevable à l’infini ? Vous dites, le monde, le monde. Je peux concevoir le monde comme une série infinie, série infinie d’événements. Ah oui, mais [103 :00] il est élevable à l’infini, mais – ne vous occupez pas de est-ce qu’il est infini ou pas ; vous vous occupez de la notion, et uniquement de la notion – alors vous vous dites, la notion du monde, est-ce que je peux la penser comme infini sans contradiction ? Vous ne demandez pas ce qui se passe, effectivement ; est-ce que je peux la penser comme infini sans contradiction ? Ah, oui, mais je ne peux le faire que par l’ordre des causes, c’est-à-dire ce sera un infini par sa cause. Puis, ça bon, oui, peut-être… Ah bon, si c’est ça, ce ne pas une notion première. J’appellerai notion première toute notion que je ne peux pas la penser, uniquement par la pensée, que je peux concevoir comme directement infinie, c’est-à-dire directement élevable à l’infini. [104 :00]

Autre exemple : le blanc. Est-ce que je peux dire un blanc infini, quelque chose d’infiniment blanc ? Ah, peut-être pas, non, pourquoi ? Parce que ce serait quoi ? Enfin, quelque chose résiste ; je me dis, peu importe. Cet exemple même, il est pris par Leibniz dans les Nouveaux essais ; c’est pour ça que je… Peut-être, il n’y a pas de plus grand degré. Est-ce que c’est un degré ? Ah, quel est le rapport… Enfin, tout ça, c’est une couleur, une couleur infinie. Peut-être pas. Si j’arrive à montrer en effet que dans la notion de couleur même, il y a la marque d’une finitude, c’est-à-dire la référence de vibrations, d’oscillations [105 :00] à… aux organes des sens d’un être vivant, je ne peux pas penser une couleur infinie, et c’est marqué par la finitude d’une réception sensible.

Mais alors la couleur implique quoi ? Voyez, marche la notion première ; elle implique l’étendue. Est-ce que je peux parler d’une étendue infinie ? Ah ben, Descartes en parlait, et comme par hasard, il traitait l’infini, l’étendue comme une substance. Est-ce que je peux parler d’une étendue infinie ? Bon, mais de quel ordre d’infini ? Si je peux penser sans contradiction une étendue directement infinie, très bien. C’est une notion simple. Leibniz montrera – c’est-à-dire, c’est un Identique. Leibniz montrera que pas du tout, que Descartes [106 :00] n’a pas du tout compris le problème des Identiques et que l’étendue ne peut pas être pensée comme directement élevable à l’infini. Il faudrait autre chose. Bon, mais mettons… Voyez le sens de cette recherche. Alors, je continue.

Entendement, volonté : est-ce que c’est des notions simples primitives ? Est-ce que je peux penser sans contradiction à un entendement infini, et qu’est-ce que ce serait ? Lorsque je dis, par exemple, Dieu a un entendement infini, une volonté infinie, c’est l’épreuve de l’infini qui me permet de définir, de déterminer des Indéfinissables, si bien que je peux dire maintenant – comprenez mon souci – [107 :00] mais s’il y a des Indéfinissables, ce n’est pas du tout simplement parce qu’il faut s’arrêter. A la rigueur, ça serait aussi l’argument aristotélicien. L’argument déchirant d’Aristote, c’est qu’il faut bien s’arrêter. Il y a un moment où il faut s’arrêter. Il le dit en grec ; c’est très beau là. Il faudrait la… c’est… est-ce que c’est… comme cela lui a été prêté, est-ce que c’est un cri des espoirs ? En grec, c’est très joli, anagkê stênaï, anagkê stênaï, il y a un moment pour s’arrêter [de la “Physique” d’Aristote]. Leibniz, ce n’est pas le genre, [Rires] vous comprenez. — C’est ça qui n’a jamais été fait, l’histoire des tempéraments philosophiques. — La raison pour [Leibniz], c’est, il ne faut jamais s’arrêter. Le cri de la raison, c’est, il ne faut jamais s’arrêter, et chez Aristote, c’est, il faut bien s’arrêter. [108 :00] Non, il ne faudra jamais s’arrêter. Et alors pourquoi est-ce que Leibniz pose les Indéfinissables ? Pas du tout parce qu’il faut s’arrêter, mais parce qu’il ne faut jamais s’arrêter. Très bizarre.

Simplement les Indéfinissables, c’est des formes infinies, c’est des formes infinies qui sont premières, qui sont source de toutes choses, c’est des Identiques. Ils ont partie liée avec l’infini. Voyez, il y a un rapport fondamental, les Identiques et l’infini. Pourquoi ? Parce que les Identiques, ce sont les formes élevables à l’infini. Mais si je dis ça, alors il y a des choses qu’on ne peut plus dire du coup. [Pause] [109 :00] Qu’est-ce qu’il fait, Leibniz, quant au principe d’identité ? Il ne s’agit pas de dire que c’est une philosophie qui se réclame du principe d’identité. Il fait subir au principe d’identité les opérations les plus bizarres qui soient, les plus admirables et les plus bizarres. Il le pluralise et il l’infinise. Oui ? Pourquoi pas ? Oui, je veux bien, mais il le pluralise et il l’infinitise, oui. [Rires] C’est ça que j’ai dit, ah ? Les deux à la fois, c’est-à-dire, seront identiques toutes les formes quelles qu’elles soient, elles vont à l’infini. Et pourquoi [est-ce qu’] il fait ça ? Eh bien, si on ne le comprend pas, on ne comprend plus. [110 :00]

Je vais vous raconter une histoire qui s’est passé bien après. Bien après, les Kantiens, qui réagissaient très fort contre Leibniz, nous ont dit ceci : Leibniz réduit le jugement au principe d’identité. Voilà. Mais cette opération n’est pas possible, et ce que disaient les Kantiens était admirable, c’était très, très beau ; et leur argument est celui-ci : le principe d’identité est seulement hypothétique. Si A est, alors A est A. Vous ne pouvez pas l’énoncer autrement que comme c’est dit : Si A est, alors A est A. Eh ? [111 :00] Mais, donc, il ne peut nous donner aucun… Comme ils le disent en leur langage, les Kantiens, le principe d’identité ne peut nous donner aucune vérité catégorique. Il ne nous donnera qu’une vérité hypothétique. S’il y a A, alors A est A. D’où le coup de génie des Kantiens, dire le principe d’identité ne peut pas être traité comme apodictique, ou, non, peu importe, comme catégorique. Eh ? – Apodictique veut dire en plus nécessaire ; il n’est pas nécessaire ; il est conditionnel. — S’il y a A, alors A est A, si bien que la seule vérité catégorique et apodictique, la seule vérité nécessaire, c’est quoi ? C’est quelque chose qui est plus profond que le principe d’identité, et qui est quoi ? Eh ben, si A est, [112 :00] A c’est n’importe quelle représentation. S’il y a une représentation, si je représente A, A est A. Qu’est-ce qu’il y a d’autre que des représentations ? Il y a le moi qui pense la représentation.

En d’autres termes, le principe d’identité se dépasse vers quelque chose d’autre, qui est quoi ? Moi = moi, l’autoposition du moi. [Pause] Et le moi = moi est irréductible au simple principe d’identité lequel est toujours hypothétique. C’est vraiment le moi qui se pose lui-même, autoposition du moi fini en tant que le moi fini [113 :00] accompagne toute représentation. Donc, c’est la synthèse du moi fini, moi = moi, c’est la synthèse du moi fini qui rencontre du principe d’identité. Le principe d’identité n’est pas premier. Vous voyez ? Et de ça naît la grande réaction contre Leibniz. Le principe d’identité est incapable de se poser lui-même ; seul le moi est autoposition. Vous voyez que le Kantisme exprime à cet égard un moment, en effet, dans la philosophie où on ne croit plus au concept d’infini. Dès lors, le fondement doit être cherché du côté du moi fini.

Eh bien, qu’est-ce que Leibniz faisait, lui ? [114 :00] C’est ça, les Kantiens, encore une fois, Kant et le Kantiens, ils ont bien autre chose à faire que notre tâche beaucoup plus humble, à nous. Notre tâche que nous nous sommes donnée cette année, c’est de comprendre Leibniz. Les Kantiens ont autre chose à faire ; ils ont à dire ce qu’ils ont à dire. Alors, il ne faut pas trop se demander s’ils ont bien compris Leibniz ou pas. Mais nous, nous pouvons nous dire, Leibniz d’une certaine manière était déjà très sensible à ce problème, et ce que je peux dire, la question de Leibniz, ça serait : à quelle condition peut-on arriver à une autoposition du principe d’identité ? Et sa réponse, c’est : en mettant l’infini dans l’identité ; en mettant l’infini dans l’identité. Alors l’identíté est [115 :00] véritablement autoposition. Sous quelle forme ? Sous la forme des Identiques qui n’incluent rien d’autre, dont chacun n’inclut rien d’autre que soi. [Pause]

Parenthèse très rapide, je dis, Leibniz va en tirer une nouvelle preuve ou plutôt une nouvelle formulation de la preuve de l’existence de Dieu. Là, alors, je vais très vite ; je vous dis tout ce qu’il faut. Je crois l’avoir déjà dit, mais je resitue là parce qu’il sera plus clair : il a reproché à Descartes d’avoir été beaucoup trop rapide, d’avoir prouvé l’existence de Dieu en disant simplement, Dieu est l’être infiniment parfait, c’est-à-dire, comprenez, je le conçois comme l’être infiniment parfait, [116 :00] Dieu est pensé comme l’être infiniment parfait. Ben, si un tel être n’existait pas, si un tel être que je conçois n’existait pas, ce serait contradictoire puisqu’il lui manquerait une perfection. Donc, je pourrais concevoir un être encore plus parfait, celui qui non seulement serait conçu comme infiniment parfait, mais qui en plus existerait. Donc il est contradictoire de nier l’existence de Dieu.

Bon. Leibniz, il répond, c’est bien cette preuve-là, elle est très bien, elle est très bien, mais elle va trop vite parce que ce que Descartes n’a pas fait, c’est montrer que le concept d’un être infiniment parfait était possible. Qu’est-ce qu’il nous dit ? Que la conception d’un être infiniment parfait n’est pas contradictoire. [117 :00] D’où Leibniz nous dit, oui, Descartes a raison, c’est-à-dire Dieu existe, oui, s’il est possible. La plus grande vitesse ou une vitesse infinie, c’est contradictoire. Peut-être que l’être le plus parfait, l’être souverainement parfait, c’est contradictoire aussi. Peut-être. Donc il fallait montrer que Dieu était possible. Descartes n’a pas su le faire. Voyez ce qu’il a dans la tête. Spinoza dira exactement sur ce point, il sera… Spinoza et Leibniz sont complètement d’accord, et tous les deux vont faire la même chose, la même opération : comment montrer que Dieu est possible ? S’il est possible, il existe, mais il fallait montrer qu’il était possible. Et comment [est-ce qu’] on va le montrer ? Eh ben, c’est que Dieu est surement simple physiquement, mais il n’est pas simple logiquement. [118 :00]

Vous savez ce qu’il reproche à Descartes, c’est par là que Leibniz fonde la logique moderne ; ce qu’il reproche à Descartes, c’est d’avoir confondu deux décompositions, la décomposition en parties, et la décomposition en notions. Descartes a cru que lorsque quelque chose ne se décomposait pas en parties, il était simple, c’était simple, par là-même. Non. Quelque chose peut ne pas se décomposer en parties et pourtant se décomposer en notions. Or le simple, c’est ce qui est indécomposable non seulement en parties, mais en notions. Par exemple, l’étendue peut être, ou ne peut pas être décomposée en parties, elle ne peut que, après, je veux dire antérieur à ses propres parties, mais elle reste décomposable en notions. Donc la notion de simple, c’est par rapport à la notion, et pas par rapport à la partie.

Mais alors eux, Spinoza autant que Leibniz peuvent penser qu’ils ont prouvé la possibilité [119 :00] de Dieu. Pourquoi ? Parce que Dieu, c’est l’ensemble des formes, l’ensemble des formes que l’on peut penser directement comme infini, l’ensemble des formes que l’on peut penser comme infini par elles-mêmes. Vous me direz, mais je n’ai pas l’idée de telles formes. Ça ne fait rien ; aucune importance. Dieu, lui, il l’a. Ou bien vous dites, l’idée d’une forme infinie par elle-même n’a aucun sens, alors là, ça c’est très bien. Vous êtes comme déjà Kantiens. Ou bien vous accordez un sens à l’idée de forme infinie par elle-même ; il y a des formes infinies par elles-mêmes. Bon, eh ben, ce sont les éléments de Dieu ; [120 :00] ce sont les formes constitutives de Dieu.

Qu’est-ce que c’est que ces formes ? Pour Leibniz, il y en a. Qu’est-ce que c’est que ces formes ? On l’a vu, c’est des notions primitives simples. Chacune n’inclut que soi – ce sont des formes dont chacune ne contient que soi-même. Elles sont absolument disparates. C’est là où il y a un raisonnement tout à fait tordu, très, très plaisant, très amusant, vous savez ? Les formes constitutives de Dieu, chacune n’inclut qu’elle-même. Chacune est absolument disparate de toutes les autres. Dès lors, elles ne peuvent pas être incompatibles. Il y a un petit texte, de trois pages, de Leibniz en latin, un texte latin, qui s’intitule [121 :00] “Que l’être souverainement parfait existe”, et il veut montrer que Dieu est possible. Il dit, “Les éléments premiers, ce sont les formes directement élevables à l’infini,” c’est-à-dire dans ça par elles-mêmes comme infini. “Elles sont nécessairement compatibles”, puisque absolument disparates. “Elles ne peuvent pas se contrarier ni se contredire. Donc elles peuvent être dans un même sujet”, elles peuvent être dans un même sujet, elles peuvent être incluses dans un même sujet.

En d’autres termes, la preuve de l’existence de Dieu – c’est ce que je vous disais la dernière fois, mais j’espère que là, c’est plus clair – va de l’ensemble de toutes possibilités, c’est-à-dire les notions simples, les formes élevables à l’infini, [122 :00] elle va de l’ensemble de toutes possibilités à l’existence individuelle d’un être qu’on appellera Dieu. C’est ça la formule infini sur 1. C’est la possibilité des formes primitives qui garantit la possibilité de Dieu ; dès lors, Dieu existe. On va de l’ensemble des formes primitives, des notions simples primitives, à l’existence singulière d’un Dieu. Bien, c’est ça, c’est ça mettre l’infini dans l’identité. Le jour où on ne pourra plus mettre l’infini dans l’identité naîtra la philosophie kantienne, [123 :00] c’est-à-dire le fondement qu’on ne peut plus en chercher que du côté du moi fini, et puis se passera d’autres choses, se passera d’autres choses. Bien. On peut dire ça en gros.

Alors si vous avez compris ça, j’ai presque achevé ce passage si long, si fâcheux. Mais pour nous, nous, on sait qu’il y a des formes infinies, qui sont la possibilité même de Dieu. Ce qui est important dans ce que je viens de dire, c’est ce passage, de l’ensemble de toutes possibilités à l’existence singulière d’un Dieu, dont toutes les formes possibles sont les éléments. On passe de l’infini par 1, mais justement, mettre l’infini dans l’identité, c’est faire ce passage infini sur 1. [124 :00] C’est un gros bout, là, de tous les textes de Leibniz que l’on règle aujourd’hui. Ce n’est pas des plus amusants, mais il est nécessaire.

Alors nous, notre situation, c’est : d’accord à tout ça, mais nous, le fait est que nous n’avons pas connaissance de ces formes, et Leibniz le dira plusieurs fois, eh ben, on n’y arrive pas. On peut toujours faire la logique de ces formes, mais savoir ce qu’elles sont, comment [est-ce qu’] on va faire ? Voilà, il nous faut une solution de remplacement puisque nous, nous n’avons pas un entendement infini, et la solution de remplacement, à la Combinatoire qui nous ne pouvons jamais pousser jusqu’au bout, c’est ce que Leibniz appelle la Caractéristique. En revanche, nous ne pouvons manier une Caractéristique variable que suivant les domaines considérés… [Interruption de l’enregistrement] [2 :05 :00]


Partie 4

… Je vous dis très, très vite, je vous demande pardon là pour cette séance, mais c’est un soulagement que tout ceci soit fait. Je vous dis là maintenant, bon, mettez-vous dans la situation concrète. Notre entendement est un entendement fini. Nous, nous pouvons être sûrs qu’il y a des formes infinies toutes compatibles, toutes disparates qui sont constitutives de Dieu. Mais, à la limite, nous ne savons même pas ce que c’est, ces formes. Donc, comment [est-ce que] nous procédons, nous ? Heureusement qu’il y a la Caractéristique car si la Combinatoire a comme projet idéal de se diriger vers les notions simples, c’est-à-dire un autre nom que Leibniz leur donne, [126 :00] c’est les premiers possibles, vous voyez, les premiers Possibles dans l’entendement de Dieu, eh ben, nous, comment [est-ce que] nous faisons ?

Je crois que là, il y a une méthode qui est très importante. Il nous dit en gros – là, j’essaie de parler le plus concrètement – il nous dit, vous savez, vous vous trouvez finalement devant des domaines que vous arrivez à découper pour des raisons de perception, de compréhension, et à la limite, des domaines que vous commencez par définir uniquement de manière nominale. Vous dites, il y a du vivant – je prends un exemple – il y a du vivant ; c’est un domaine, le vivant ; et puis, il y a de l’inanimé, ou il y a de l’inanimé et il y a du vivant. [127 :00] Vous dites, il y a de la quantité continue et puis il y a de la quantité discontinue. Donc, vous pouvez définir nominalement des domaines. Ces domaines sont peuplés d’objets. Voyez donc, vous partez d’un certain complexe, je dirais, un complexe que vous pouvez définir nominalement ; c’est un milieu, un domaine peuplé d’objets, peuplé d’un type d’objet. Ça, il y en a plein. Vous direz, ben, le visible. Le visible, c’est un domaine peuplé de couleurs. [Pause] [128 :00] La vie, c’est un domaine peuplé d’organismes. Puis ça va à l’infini, la quantité discontinue. C’est un domaine de quantités peuplé de nombres. Voyez, vous pouvez définir tout ça nominalement. Ça n’engage à rien, je crois.

Et Leibniz nous dit : notre tâche à nous, c’est quoi ? Un domaine étant donné, peuplé d’objets, il faut définir les réquisits du domaine, c’est-à-dire passer de la définition nominale à la définition réelle. [129 :00] [Sur les réquisits, voir Le Pli, pp. 62-65] Notion très curieuse chez Leibniz, notion de réquisit. Le réquisit, c’est quoi ? C’est précisément ce qui est exigé par ; c’est la condition, c’est la condition du domaine et des objets qui le peuplent. [Pause] Les réquisits d’un domaine et de ses objets, c’est quoi ? Ce sont des éléments relativement simples, voilà. Ce n’est pas les absolument simples, c’est les relativement simples dont il dira qu’ils symbolisent avec les absolument simples. Ils sont relativement simples puisqu’ils ne sont simples que relativement au domaine d’objets considéré. [130 :00] D’où la force de Leibniz contre Descartes ; quand il dit : Descartes a cru que la simplicité se définissait par rapport aux parties, le simple, c’est ce qui n’aurait pas de parties, alors que la simplicité se définit par rapport aux notions. Le simple, c’est le réquisit d’un domaine, c’est-à-dire le réquisit, c’est la notion impliquée par un domaine en tant qu’il est peuplé d’objets.

Je reprends mes exemples. La quantité discontinue peuplée par le nombre, quel est le réquisit ? Les nombres premiers. Voyez en quel sens c’est un réquisit ; c’est avec les nombres premiers [131 :00] que vous allez pouvoir engendrer tout nombre. Voyez, le réquisit, c’est – si vous avez suivi, si vous vous rappelez notre travail du premier trimestre – je dirais que c’est très semblable au point de vue. C’est ce qui nous permet d’ordonner les cas dans un domaine. Par exemple, le triangle arithmétique où, à la limite, vous pouvez engendrer tous les nombres à partir des nombres premiers. Bon, si vous engendrez tous les nombres à partir des nombres premiers, vous êtes passé à la définition réelle, c’est-à-dire vous avez atteint des relativement simples qui sont absolument suffisants par rapport à tel domaine.

Le visible en tant que peuplé par les couleurs, vous avez les couleurs primitives. Vous allez faire les couleurs primitives. [132 :00] Il y a l’ébauche de toutes les théories des couleurs chez Leibniz. Le vivant et son domaine, plutôt le domaine du vivant est l’objet qui est l’organisme. Vous le comparez avec le domaine de l’inorganique. Quel est le réquisit ? Ça dépend de la physique. Voyez, c’est un réquisit relatif, c’est un simple relatif. Qu’est-ce qu’on va dire ? Là, j’extrais — pour ne pas aborder toutes les théoriques physiques de Leibniz — j’en extrais une simple. C’est que si vous vous donnez le milieu physique comme peuplé par des corps en mouvement, quel est le réquisit ? Le réquisit, ça, c’est [133 :00] que la vitesse d’un mouvement se perd et se gagne progressivement. Il dit ça contre Descartes pour qui la vitesse est instantanée. Donc il a déjà montré que quelque chose que Descartes croyait simple, en fait, n’est pas simple, n’est pas simple du point de vue des notions. Tout le domaine de la physique implique l’acquisition et la perte graduelle de la vitesse dans le mouvement.

Comment [en] rendre compte ? Par la sommation, la sommation de – comment dire au plus simple ? – de petites quantités de mouvement qui vont composer la vitesse et que Leibniz appelle des conatus, sollicitations au mouvement. [134 :00] Il y aura donc une sommation de conatus, les conatus étant des éléments relativement simples et éléments relativement simples de la vitesse. Qu’en atteignant aux conatus qui, en fait, sont des différentiels — ce qui arrive, c’est déjà le calcul infinitésimal – en atteignant aux conatus, j’atteins au réquisit du mouvement inorganique, c’est-à-dire la sommation de petites parties homogènes. Par petites parties, il faut entendre des parties plus petites que toute partie donnée. Voyez, j’aurai mon réquisit, le réquisit rendant compte du milieu et des objets qui le peuplent.

Je passe au vivant. [135 :00] Quel est le réquisit d’un organisme ? Eh ben, pour faire un organisme, le réquisit du corps inanimé ne suffit pas, c’est-à-dire la sommation des conatus ne suffit pas. La sommation de petites parties homogènes ne suffit pas. La sommation des conatus ne suffit pas. Peu importe pourquoi. Là, je résume extrêmement. Leibniz invoquera un nouveau type de force. La sommation des conatus, dans le domaine inanimé, c’est ce qu’il appelle – c’est-à-dire, les réquisits de la physique – c’est ce que Leibniz appelle les forces élastiques. Il fait une très belle physique de l’élasticité. On l’a vue, c’était très, très précieux pour notre idée d’inflexion. C’est les forces élastiques. [136 :00]

Pour le vivant, pour l’organisme, c’est autre chose. Il ne suffit pas de forces élastiques pour faire un organisme. Qu’est-ce qu’il faut ? Il faut des forces que Leibniz appelle — au moins dans un texte, mais un texte considérable — des forces plastiques. Et les forces plastiques ne se définissent pas par la sommation de parties infiniment petites qui seraient les conatus. Les forces plastiques se définissent par la mise en correspondance de parties homologues. Voyez : forces élastiques – sommation de petites parties homogènes ; forces plastiques – correspondance de petites parties homologues. Peu importe ; vous regardez dans votre dictionnaire tout ce que ça veut dire tout ça, [137 :00] homologue, homogène, ça vous fera des exercices pratiques, et c’est très intéressant.

Je dirais, les forces plastiques sont les réquisits du milieu vivant et des organismes qui le peuplent ; les forces élastiques sont les réquisits du milieu physique et des corps inorganiques qui s’y meuvent. Les nombres premiers sont les réquisits de la quantité discontinue, etc., etc. Les couleurs primitives sont le réquisit du visible. Chaque fois, dans tout domaine, et rappelez-vous ce que je vous disais du point de vue : s’il est vrai que le point de vue, c’est précisément le réquisit [138 :00] sous lequel les cas d’un domaine s’ordonnent, la Caractéristique, c’est précisément la détermination des réquisits dans un domaine considéré et par rapport aux objets qui peuplent ce domaine… [Interruption de l’enregistrement] [2 :18 :17]

… Nous disposons de notions relativement simples qui symbolisent avec les notions absolument simples, avec les premiers possibles. Et comprenez ce que ça veut dire : il ne faut pas – je crois que ce sera un contresens très grand de dire – eh ben, oui, il y a encore inclusion là, parce que les réquisits sont inclus dans ce qui en découle, à savoir le milieu et des objets, tel milieu et tel domaine d’objets. Car c’est l’inverse : [139 :00] ce sont les réquisits qui incluent, ce sont les réquisits qui sont comme des semences ou des germes qui contiennent le domaine qui se développe à partir d’eux et des objets qui se déplient à partir d’eux. Si bien que dans 2 et 2 sont 4, où est l’inclusion ? Eh ben, dans 2 et 2 sont 4, l’inclusion, elle est évidente, mais elle n’est pas du tout où vous croyez. Ce n’est pas 4 qui est dans “2 et 2” ; ce n’est pas “2 et 2” qui est dans 4 ; c’est “2 et 2 sont 4” qui est inclus [140 :00] dans les réquisits, c’est-à-dire dans les facteurs premiers, dans les nombres premiers intervenant dans 2, 3, et 4, suivant l’enchaînement des définitions qu’on avait précédemment. L’inclusion, c’est l’inclusion du composé dans les réquisits. Les réquisits sont des germes dans lesquels le domaine complexe et ses objets sont inclus, si bien que je dirais, le réquisit, c’est la notion de la chose. Voyez là, j’ai exactement, je retombe exactement… Ça devrait être tout à fait lumineux, parce que je dirais, le domaine, c’est la même chose que l’inflexion, l’événement. Tout domaine est un événement. Il faut arriver à penser le domaine comme événement, [141 :00] ça arrive. Voilà, ce qui arrive.

Le fait est que… Donc, le domaine est un événement, bon. Les objets qui peuplent le domaine, ce sont les choses auxquelles l’événement arrive. [Pause] Eh bien, l’événement qui arrive à la chose est inclus dans le concept de la chose. Ça veut dire quoi ? Le concept de la chose, c’est quoi ? Ce n’est pas la chose. Le concept de la chose, c’est l’ensemble des réquisits. [142 :00] Ce ne sont pas les réquisits qui sont inclus dans la chose. C’est la chose et ce qui y arrive qui sont inclus dans les réquisits de la chose.

Si bien qu’il faudra une Combinatoire des couleurs primitives. Bien plus, il va très loin là, Leibniz, parce qu’il dit là, évidemment, c’est uniquement une fonction de nos sens que nous parlons de couleurs primitives. Nous disons que le vert est un mélange, mais le jaune et le bleu, c’est évident, ce sont des mélanges aussi. Pourquoi ? Toujours pour la même raison, il n’y a pas de jaune infini, pas de bleu infini. Donc, c’est déjà des notions complexes, tout ça, simplement nos sens sont tels qu’on saisit le mélange pour le vert, on ne le saisit pas pour le jaune et le bleu. Mais, une Combinatoire des couleurs, [143 :00] eh ben, donc, au moins que la finitude de nos sens nous sert à quelque chose, c’est-à-dire ça nous permet au moins de définir les réquisits relatifs. Mais comprenez bien, ces réquisits sont vraiment des germes, germes d’un domaine et de ses objets.

Et l’inclusion là … Mais alors, j’en arrive à la fin, ce à quoi je voulais arriver. C’est que… [Pause] C’est un troisième cas d’inclusion. Je le tiens, mon troisième cas d’inclusion. C’est ça que je voudrais que vous compreniez le contresens à ne pas faire : Dire, eh ben, oui, j’ai compris, dans le jugement des sens, 2 et 2 sont 4 ; 4 est contenu dans “2 et 2”, ou bien “2 et 2” est contenu dans 4. Ce serait deux contresens, ce serait deux contresens. Encore une fois, ce n’est pas ça : c’est “2 et 2 sont 4” qui est contenu dans les réquisits de “2 et 2 sont 4”, et les réquisits de “2 et 2 sont 4”, c’est la décomposition en facteurs premiers donnés dans les trois définitions. Si bien que l’inclusion n’est jamais où vous le croyez. Mais lorsque j’opère par relativement simples, par réquisits, je me trouve devant quoi ? Je me trouve devant ce que je pourrais à la lettre appeler une inclusion non-réciproque, une inclusion non-réciproque, du type tout-partie. [145 :00] [Pause] “Tout…” — Il ne faut pas que je me trompe, je dis tout… Attendez, tout… — “Tout duodénaire est…” — Qu’est-ce que je veux dire ? — “Tout duodénaire” — c’est-à-dire tout nombre divisible par 12… Il ne faut pas… je vais m’y perdre ; je veux faire le malin, mais il vaut mieux que je retourne au texte. Ce serait la catastrophe si je me trompais. Hélas, tout ça c’est en train de se mélanger dans ma tête… Je ne trouve plus mon texte ; tout va mal…. [De] la Liberté ; voilà, [De] la Liberté ! Aie aie aie aie aie aie aie… [146 :00] Voilà.

“Tout nombre duodénaire est sexaire”, eh ? C’est-à-dire tout nombre divisible par 12 est divisible par 6, ça. Je dis qu’il y a une inclusion — vous sentez déjà, rien qu’au flair – il y a une inclusion non-réciproque là parce que tout nombre sexaire n’est pas duodénaire. Tout nombre divisible par 6 n’est pas divisible par 12… Donc tout nombre, commencez par 6, tout nombre duodénaire est sexaire. Tout nombre divisible par 12…

Comment [est-ce qu’] il le démontre ? Ecoutez bien : “Car [147 :00] tout duodénaire est bino-binaire ternaire”. [Rires] – Vous riez, mais c’est ce qu’on fait en logique formelle, eh ? On ne cesse pas de … Ça vient de Leibniz, tout ça, tandis que moi, je n’y comprends plus rien… — Oh oui, “tout duodénaire est bino-binaire ternaire”. [Rires] Pourquoi ? Pourquoi ? En vertu d’une définition. En effet, c’est en vertu de la décomposition en nombres premiers, à savoir 12 égale – en nombres premiers — donc une définition pour 12 :  2 x 2 x 3, 2 bino – 2 binaire, bino-binaire – 3 ternaire. [148 :00] Oooooh [Deleuze respire, soulagé ; rires] “Tout duodénaire est bino-binaire ternaire”, par définition puisque 12 égale 2 x 2 x 3. Ça, c’est une définition, c’est-à-dire une inclusion réciproque, “et tout binaire ternaire”, 2 multiplié par 3 “est sexaire”. Ça va ; c’est la définition de 6, par facteurs premiers, 2 multiplié [par 3], vous voyez ? J’opère au niveau des réquisits.

Mais je n’ai pas démontré encore que tout duodénaire est sexaire. [149 :00] Il faut un drôle de truc, eh ? Je vous relirai l’ensemble du texte. Je tombe sur “tout bino-binaire est binaire.” [Pause] Il faut que j’introduise… J’ai deux définitions, mais entre les deux, j’ai quelque chose d’irréductible avec les définitions, à savoir – qui est typiquement pourtant une inclusion – “tout bino-binaire” – alors qu’est-ce que je dis ? Oh là, là .. oui ! — “tout bino-binaire ternaire est binaire ternaire”, [150 :00] c’est-à-dire 2 multiplié par 3 est inclus dans 2 multiplié par 2 multiplié par 3. Vous me direz, ça va de soi. Mais non. Ça va de soi, oui, ça va de soi, à condition que vous vous donniez un autre genre d’inclusion, un nouveau genre d’inclusion, des inclusions non-réciproques. Quand vous partez des réquisits, vous allez rencontrer nécessairement des inclusions non-réciproques qui vont vous permettre d’établir des enchaînements entre inclusions réciproques. Si vous me suivez, on est sauvé, absolument sauvé. [Rires] Tout s’explique.

Vous vous rappelez ? J’étais parti de ce texte De la Liberté qui me faisait souci. Pourquoi est-ce qu’il dit que dans les vérités d’essence, il y a un cas de vérité où l’inclusion est seulement virtuelle ? [151 :00] Il va nous dire – et ce n’est pas à propos des vérités d’existence, mais bien des vérités mathématiques ou d’essence – il nous dit : il y a des cas où il faut “extraire une inclusion de telle sorte que ce qui était virtuel [latent] dans la proposition et contenu sous [dans] une certaine puissance se trouve rendu par la démonstration évidente et exprimée [explicite],” par exemple, toute son histoire du duodénaire. [Voir Le Pli, p. 70, note 21, pour la citation de Leibniz] C’est que lorsque nous opérons non pas avec les absolument simples qui nous échappent, mais avec les relativement simples, il y a irréversibilité, et non pas réversibilité, du réquisit au domaine. En d’autres termes, vous allez opérer avec, pas seulement, avec des inclusions non-réciproques. [152 :00] Et c’est le cas… tandis que l’enchaînement des définitions ne peut vous donner que des inclusions réciproques. Interviennent ici, avec la méthode des réquisits, des inclusions non-réciproques qui vont justifier le second cas. Ça c’est, ça doit être la merveille pour nous, j’ose dire, mais finalement…

Qu’est-ce que c’est finalement ces réquisits ? Je vais vous dire dans tous les domaines. Mais je crois que le réquisit, la définition, et on en aura besoin plus tard, c’est le degré d’unité, le degré et le type d’unité qu’un domaine et ses objets présupposent. Or il y a inclusion non-réciproque du domaine [153 :00] et de ses objets dans les réquisits. Dès lors, dès lors je dirais que les vérités d’essence nous proposent trois types d’inclusion. [Pause] Voilà, trois types d’inclusion :

Premier type, et cela sera tout notre objet aujourd’hui : les auto-inclusions, à savoir les Identiques ; autrement dit, disparates ; autrement dit, notions primitives simples ; autrement dit, premier Possible. [154 :00]

Deuxième point : les inclusions réciproques ; autrement dit, les Définitions. [Pause]

Troisièmement : les réquisits, ou inclusions non-réciproques. [Pause] [Voir à ce propos le schéma dans Le Pli, p. 77]

Tous ces trois types d’inclusion à propos des vérités d’essence ont comme caractère commun d’être développable [155 :00] – sauf évidemment les premiers, les Identiques puisque les Identiques n’ont pas à être développés ; ils sont tout développés en un sens ; mais ils sont développables dans la mesure où ils constitueraient Dieu – ils sont développables et, je dirais, ils sont, comment dire, assignables. Ils peuvent être développés. Ce sont des inclusions éminemment dépliables, développables. Quand j’assigne un réquisit, je développe une inclusion, je développe une inclusion non-réciproque. Voilà.

Les vérités d’existence, alors, César passe le Rubicon : qu’est-ce que ça va être ? Là aussi, il va y avoir inclusion dans la notion. [156 :00] Cette fois-ci, le réquisit, ça va être quoi puisqu’il y a toujours inclusion dans le réquisit ? Ça va être la notion individuelle. Qu’est-ce que la notion individuelle ? Voyez ? Il va y avoir une face à face de ces notions primitives simples, les premiers Possibles, ou le Représentant, c’est-à-dire les réquisits. Il y va du côté des notions individuelles qui sont elles-mêmes réquisits, mais réquisits des vérités d’existence. Qu’est-ce que c’est une notion individuelle ? Cette fois-ci, il y a bien inclusion de l’événement et de la chose dans la notion. La chose est ce qui lui arrive, sont inclus dans la notion individuelle, c’est-à-dire dans le réquisit. Bien. [Pause]

Alors, simplement, je dirais que l’inclusion [157 :00], elle n’est pas développable. Dieu lui-même, nous dit le texte De la Liberté, ne voit que l’enveloppement. Dieu lui-même ne voit que l’enveloppement. Qu’est-ce que ça veut dire, ça ? Mais, ça veut dire qu’en effet, d’une certaine manière, c’est ce qu’on disait depuis le début : le pli va à l’infini. L’enveloppement va à l’infini. D’accord, mais on l’a vu depuis le début. C’est vrai aussi des vérités d’essence. Il n’y a que de l’infini partout. Donc ça ne suffit pas.

A la limite, je dirais qu’avec les vérités d’existence commence un autre type d’inclusion, un quatrième type d’inclusion, où cette fois, l’inclusion n’est même plus localisable. Les inclusions réciproques, oh pardon, les inclusions non-réciproques étaient parfaitement localisables. Les inclusions [158 :00] non-réciproques se transmettaient suivant la chaîne démonstrative. Les inclusions non-réciproques étaient localisées, localisables. Tout bino-binaire est binaire. Mais là, on va entrer dans un domaine d’inclusion non-localisable. Qu’est-ce que ça va être ?

Bon, voilà, je voudrais vous quitter là-dessus parce qu’il faut que vous y réfléchissiez pour la prochaine fois. Dans les lettres à Arnauld, [il y a] deux thèmes étranges — Arnauld étant un monsieur de Porte-Royale et qui a une grande correspondance avec Leibniz — deux thèmes, Leibniz entremêle deux thèmes très curieux. A la fois il saute de l’un à l’autre, et il rend fou Arnauld. Arnauld ne sait pas où il veut en venir. [159 :00] Il nous dit, voilà Dieu — il veut montrer que Dieu n’est pas responsable du mal. Il nous dit, Dieu n’a pas créé Adam pécheur. Ça, c’est la première grande formule, Dieu n’a pas créé Adam pécheur, mais il a créé le monde où Adam a péché. Dieu n’a pas créé Adam pécheur, mais il a créé le monde où Adam a péché.

Deuxième proposition : le monde n’existe pas hors des notions individuelles qui l’expriment, qui l’expriment, Adam, César, [160 :00] Alexandre, vous, moi. Vous sentez ; première proposition : Dieu n’a pas créé telle notion individuelle ; il a créé le monde où il y a telle notion individuelle. Deuxième proposition : le monde n’existe pas hors des notions individuelles qui l’expriment. Ça donne une espèce de vertige si vous essayez de … On sent que ce n’est pas contradictoire, en effet. Dieu a créé le monde, non pas les notions individuelles, ah oui, mais attention. A peine on a compris ça que Leibniz dit, oui mais faites attention : le monde n’existe pas hors des notions individuelles, ce qui veut dire quoi ? Peut-être on a pu comprendre grâce à notre effort [161 :00] du premier trimestre.

Dieu commence par l’inflexion. Il crée la série d’inflexions qu’on appelle le monde. En effet, il crée le monde. Il crée le monde où “Adam a péché” ; c’est une série d’événements, d’événements purs, le péché, le salut, la mort, la vie, etc. Il crée le monde. [Pause] Seulement, voilà, de l’inflexion à l’inclusion, le monde que Dieu crée n’existe que plié dans les notions individuelles. Chaque notion exprime le monde. [162 :00] Il n’existe pas hors des notions individuelles. Dieu ne crée pas Adam, César, etc. ; il crée le monde où il y a Adam, César. Mais ce monde n’existe pas sinon plié dans la notion d’Adam, la notion de César, etc. Alors, en effet, c’est l’inclusion non-dépliable, voyez ? Il crée le monde, mais il le crée dans les notions individuelles. Et si je lui dis, ah Dieu, tu as créé Adam pécheur, tu nous as fait bien du mal à tous, il répond, non, je n’ai pas créé Adam pécheur, [163 :00] j’ai créé le monde où il y a le péché, et ce monde n’existe que dans les notions individuelles, c’est-à-dire je l’ai plié dans Adam.

Donc, c’est, c’est un truc très bizarre comme idée, c’est-à-dire ce monde, il n’est pas dépliable ; il ne peut pas sortir des notions individuelles. Mais quand même, oui, alors, de quel droit parler de “ce monde” ? Dernier point à corriger : si, on peut le déplier, mais idéalement, idéalement. Hors des notions individuelles qui l’expriment, le monde n’a une existence qu’idéale. [Pause] [164 :00] Dieu crée le monde où Adam a péché, mais attention, ce monde n’existe que plié dans Adam et dans les autres notions individuelles. C’est étonnant alors. Quand on attaque Leibniz sur un point, il [Deleuze fait un mouvement de côté ; rires dans la salle], quand on l’attaque sur l’autre point, il ne répond pas. On lui dit, mais enfin, ce monde, il est dans Adam quand même ; il répond, c’est possible, mais ce qui intéresse Dieu, c’est ce monde ; c’est le monde que Dieu a créé, c’est tout. Mais on dit, bon, ce monde qui comporte le péché… Ah, attention, ce monde, il n’existe que plié dans Adam, qu’enveloppé dans Adam. C’est ça que je veux dire par inclusion non-localisable.

Alors, il va en sortir ; on a l’impression là, il nous mène, il nous mène… qu’il est trop malin pour nous. [165 :00] Du coup, il faut le prendre au seul point… bon. Mais lui-même, il a dit, il y a une grande différence avec les vérités d’essence. C’est qu’Adam non-pécheur était possible, tandis que 2 et 2 ne font pas 4, ce n’est pas possible. C’est ce que vous pouvez toujours concevoir, mais vous ne pouvez pas concevoir que 2 et 2 ne soit pas 4. En revanche, vous pouvez concevoir, Adam ne péchant pas ; s’il nous accorde ça, il faut lui dire, bon, eh ben, alors, Adam ne péchant pas, c’est quoi, un autre monde ? C’est quoi ? Qu’est-ce que ça veut dire ? Et qu’est-ce que c’est, une notion individuelle ? Dieu ne crée pas les notions individuelles, mais il crée le monde où il y a ces notions individuelles. Et d’autre part, ce monde, lui, n’existe pas hors des notions individuelles. Bon, d’accord, qu’est-ce qu’une notion individuells ? Pourquoi le contraire d’une notion individuelle est-elle possible ?

Et voilà qu’il va faire surgir le plus beau de ses concepts, [166 :00] c’est le concept d’incompossibilité, et que l’on verra la prochaine fois, à savoir, oui, Adam non-pécheur est possible, seulement il est incompossible avec notre monde, tandis que 2 et 2 ne font pas 4, ça c’est impossible. Est-ce qu’il y a Adam non-pécheur ? Oui, oui, c’est possible, seulement ce n’est pas compossible dans ce monde. Et il invente cette notion très curieuse de compossibilité, et il appartient pour tout, je suppose, pour tout lecteur de Leibniz, à tout prix, de donner une consistance à la notion de compossible et d’incompossible. Adam non-pécheur est incompossible avec notre monde. Qu’est-ce que ça peut vouloir dire ? [167 :00] Hélas, [bien que] Leibniz emploie fréquemment la notion, une seule fois il nous dit, pour notre déception, la racine de l’incompossibilité échappe à notre entendement. [Rires] Là ça devient très curieux parce que d’une part, c’est insupportable, tout à fait insupportable ; nous voulons, nous réclamons une racine de l’incompossibilité qui consiste en quoi ? Nous montrer en quoi l’incompossibilité est une autre relation que la contradiction. Et c’est essentiel, là, même du point de vue de a logique. Il faut à tout prix une logique, une logique qui soit capable de montrer que l’incompossible et le contradictoire sont deux relations complètement différentes.

Alors, il faut dire que peut-être que Leibniz, en même temps qu’il nous disait que les racines de l’incompossibilité nous échappaient, que Leibniz nous laissait assez de signes [168 :00] et de possibilités pour donner à la notion de compossibilité un sens plus positif. D’où notre tâche, là, c’est qu’est-ce que ça veut dire, qu’est-ce que ça veut dire incompossibilité, et quel principe logique [est-ce que] ça suppose ? Qu’est-ce que veut dire Adam non-pécheur n’est pas compossible avec notre monde ? [Fin de l’enregistrement] [2 :48 :26]


For archival purposes, the French transcript and English translation of this seminar were made for the first time in June-July 2019 based on access to the BNF recordings made at the Deleuze lectures by Hidenobu Suzuki. Review of the transcript and text occurred in November 2019, with additions and a revised description completed in October 2023 and updated in February-March 2024.

Lectures in this Seminar

Reading Date: October 28, 1986
Reading Date: November 4, 1986
Reading Date: November 18, 1986
Reading Date: December 16, 1986
Reading Date: January 6, 1987
Reading Date: January 13, 1987
Reading Date: January 20, 1987
Reading Date: January 27, 1987
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Reading Date: February 24, 1987
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Reading Date: March 17, 1987
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Reading Date: May 12, 1987
Reading Date: May 19, 1987
Reading Date: May 26, 1987
Reading Date: June 2, 1987