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Gilles Deleuze

Seminar on Spinoza: The Velocities of Thought

Lecture 10, 10 February 1981

Transcription (for Paris 8): Part 1, Yann Girard, Parts 2-3-4, Jean-Charles Jarrell; augmented transcription by Charles J. Stivale

Translation by Charles J. Stivale (duration: 2:21:22)

Part 1

… He deeply admires Rimbaud.[1] But philosophers, we tell ourselves [that] their activities consist in fleeing, that the activity of … I don’t know … And yet, everything belies this because every time we open a great philosopher’s work, we realize that the authors, first of all, speak very little about authors first, and then those of whom they speak, it’s not entirely certain that they’ve read them; it is not the problem.

So, if you think about it, there is nothing more comical! In the end, this idea is preposterous, that one might borrow ideas from a book. Obviously, that’s what creates the subject of theses. Otherwise, there would be no theses. A thesis is showing — at the extreme, not always — but basically, it consists in showing from which book a particular author borrowed ideas. That’s great! For example, the idea of ​​life in Bergson’s works will become, for example, “Did Bergson borrow his idea of ​​life from Schelling or someone else?” So, as soon as we get started on this aspect, it gets strange. We are entering an aspect that is completely inconsistent. You know, I believe that books are useful for everything except, precisely, for borrowing ideas from them. I don’t know what that’s for. But it surely serves a purpose. You can borrow anything you want from a book, including borrowing the book itself, but you can’t borrow the slightest idea. That’s just not okay. A book’s relation to “the idea” is something entirely different.

So, in Spinoza’s case, we can always find a tradition in Jewish philosophy, oh yes, well, “it continues and goes through Spinoza”, all that. But, in a sense, he didn’t borrow anything, nothing, nothing, nothing. Fine, even better, Bergson’s idea: there is a philosopher, he has an intuition, and he never stops trying to express it, although… This is also true of music. [Long pause] All this is meant to tell you that you really must read, otherwise… — I suddenly have a dreadful suspicion, if you don’t read… [Pause]

I did not distribute a bibliography, obviously, because I don’t believe that it’s absolutely necessary, but if there is someone who has a good intentions and reads the Ethics, and feels a little lost in book I, you can always do this — I don’t think it’s good, but if you feel it’s necessary, you’re the one who’s right — there is a classic book, called Spinozism, by a historian of philosophy named Victor Delbos, which is like a sort of very rigorous statement, a summary, a detailed summary on the Ethics.[2] Obviously it’s annoying [consulting this], I think, but if you feel the need, that’s what is best to use. [Pause]

Our essential point will be to try to draw conclusions concerning the relationships between an ethics and an ontology. This point that we are reaching is precisely the need from an ethical point of view to analyze the conception, in Spinozism, of the individual and of individuation. And you can see the point we’ve reached, [Deleuze moves a sheet of notes] where we are now: all that we said previously leads us to distinguish something like three layers (épaisseurs), three layers of life, as if the individual is developed, formed upon three dimensions.

A first dimension: [the individual] has a very large number of “parts”.[3] We don’t know anything more! An individual has a very large number of parts. What are these parts? There, these parts don’t present many problems. However, Spinoza reserves a name for them: he calls them the simplest bodies. An individual is therefore made up of a large number of parts called the simplest bodies, corpora simplicissima. An immediate question: but then, these simplest bodies, each considered one by one, are they individuals or not? If an individual includes a very large number of very simple body parts, are simple bodies either individuals or are they not? We’ll leave that aside. So, it seems to me — here I’m taking… — it seems to me that, for Spinoza, a simple body, a very simple body, is not strictly speaking an individual. But an individual, however small it may be, always has a very large number of very simple bodies that make up its parts. Fine, we’ll see! We’ll indeed see if that’s how it is for Spinoza.

In the case of bodies, and even in all cases, these parts, therefore, are really extensive parts. What are extensive parts? These are parts subject to the law — again to speak Latin — partes extra partes, that is, parts external to each other. You will tell me: “That only applies to the body and extension”. Yes and no. You may remember that extension is an attribute of substance. The attribute of substance is not divisible; extension is indivisible. Just like the other attributes: thought is indivisible.

But what’s divisible are modes. The attribute is indivisible, but modes of the attribute are divisible. So, a body that is a mode of extension, while the extension is not divisible, a body that is a mode of extension is divisible. It is divisible into a very large number of parts. Any body is divisible into a very large number of parts. So, we will say the same thing about the soul: the soul is divisible into a very large number of parts. So, it’s not specific to extension. Thought is indivisible, but extension also was indivisible. The soul, which is the mode of thought, is divisible into a very large number of parts, just like the body, which is the mode of extension. Fine. Here we have our first dimension of the individual, made up of a very large number of extensive parts, external to each other.

The second dimension of the individual, which answers the question: “How do the extensive parts belong to an individual?” In fact, the question arises because [if] you take any body whatsoever, you can always — [noise of Deleuze knocking on his table] for example, a table — you can remove a part and put another one back on, of the same dimension and the same shape (figure). For example, a table, you can remove one leg and then put back another leg. Is it the same? To what extent is it the same and to what extent would it not be the same? If you insert taller leg, it’s not the same. If you insert a leg of the same length and different color, is it the same? What does this question mean? It means: according to what reasons do any parts whatsoever belong to a given body?

This is the second dimension of the individual. The individual not only has a very large number of parts, but these parts must belong to him according to a reason. If the reason is missing, this is not among his parts; if the reason remains, these are his parts even if they change. It’s that simple. Spinoza’s answer: it’s according to a certain relation of movement and rest, speed and slowness, that parts belong to an individual.[4] Fine, you see: the second dimension of the individual, the relation of movement and rest, the relation of speed and slowness, which characterizes this body in its difference from any other body. So, it’s not the parts that define a body. It’s the relation by which the parts belong to it. What does it mean, a relation of movement and rest, a relation of speed and slowness, which would characterize a body? So, each body would have a relation. A body? What is that? This is the second dimension.

Finally, the third dimension: the mode itself, the individual himself “is” a part. In fact, Spinoza says it all the time: “the essence of mode is a part of divine power (puissance), of the power of substance.” This is curious since the power of the substance is indivisible, oh yes, but insofar as being the power of substance. But the mode is divisible. And henceforth, mode is part of the indivisible power. See, what is divided is always the mode. It’s not substance. This does not prevent the mode, precisely to the extent that it is divided, from being a part of divine power. At that point, this third level, within this third dimension, I no longer say: mode has a very large number of parts. I say: a mode is “a” part. A part of what? Notice that the word “part” is obviously used in two senses: in sense 1, to have a very large number of parts; in sense 3, to be a part.[5] For in the end, I specified when I said a mode has a very large number of parts, it was indeed a matter of extensive parts, external to each other. When I say mode is a part, “part” obviously has a completely different meaning. In fact, it is a part of power. Part of “power” is not the same as an extensive part. What is a part of power exactly? An intensity. So, the third level consists in telling us: the essence of the individual is an intensity.

In what way is this interesting? No doubt, [it’s] because this already eliminates two positions that had to be maintained in the history of thought, namely, it is an intensive conception of the individual which, from then on, is distinguished, on one hand, from an extensive conception, which would seek individuality in any extension whatsoever. And that is also opposed to a qualitative conception which would seek individuality, the secret of individuality, in a quality. Individuation for Spinoza is neither qualitative nor quantitative, in the sense of extensive quantity. It is intensive.

So if I try to group together the three dimensions of individuality within the same formulation, I would say: An individual is an intensive part, that is, a degree of power (puissance), point a; point b, insofar as this degree of power is expressed in a relation of movement and rest, speed and slowness; point c, a very large number of parts belonging to this individual, according to this relation, a very large number of extensive parts belonging to this individual, according to this relation.

Fine, you see, you, for example, each one of you, you are made up of a very large number of extensive mobile parts, in movement or in rest, for example, at a particular speed and a particular slowness, etc. What characterizes you is a set of relations of speed or rest… an aggregate of relations of movement and rest, speed and slowness, according to which these parts belong to you. Henceforth, they can change. So long as they still realize the same speed and slowness, they still belong to you. And finally, in your essence, you are an intensity. Good, this is an interesting vision.

Only, from there on, what can we say? Well, we already have a problem. I mean: every individual is composed of a very large number of parts, which are the simplest bodies. So there, immediately, we are invited to distinguish between composed bodies and simple bodies. Each body is a composed body. Okay, fine. Each body is a composed body. And from composition to composition – this is still Spinoza’s idea that there is a composition of relations to infinity — from composition to composition, we will arrive at the whole of nature. The whole of nature is an individual. The whole nature is even the individual of individuals. The whole of nature is the body composed of all bodies, themselves composed, to infinity. In fact, the whole of nature is the aggregate of all relations, of movement and rest, of speed and slowness. So, there is indeed an individual of individuals, or which is the body composed of all composed bodies.

And in fact, one can conceive of a composition step by step. If I take the Spinoza’s example, the chyle and the lymph, each in their own relation, each according to its own relation composes blood. Blood, in turn, enters into composition with something else to form a larger whole. The larger whole enters into composition with something else to form an even larger whole, etc., all the way to infinity, the unity of all nature, the harmony of all nature, which is composed of all relations. Notice, then, I can go toward a body composed to infinity, a body composed of all composed bodies.

But what if I descend? What are the simplest bodies? And it’s here that – to get a handle on this question, so what we must do today is almost a test (épreuve) — so here in order to vary, I would like that… and of course, you have every right to leave if you find… But today, I would like us to have an extremely… a very, very technical, a very technical session today, because there is a problem here. I’d almost like to make this into a practical exercise. There is a problem that reignited things for me. But I have to take certain precautions for a thousand reasons that you will understand. And that’s to say this is going to be very technical. So, if you have enough, just leave… There we are.

Things became reignited because — I haven’t talked about him yet — but… a very great historian of philosophy, I believe, very… one of the greatest historians of philosophy, named Martial Gueroult, wrote a commentary, a very, very detailed commentary on the Ethics, published by Aubier.[6] There are three large volumes, only two of which appeared, and … because, in the meantime, Martial Gueroult died. So uh … well, then, Martial Gueroult was greatly important in the history of French philosophy, I already showed you that, since he started with studies on German philosophy, on post-Kantian philosophers, that completely renewed – notably, on Fichte — that completely renewed the state of studies of German philosophy in France. And then he turned to the Cartesians — to Descartes, Malebranche — and finally Spinoza, always by applying his same method, which was a structuralist method, even before structuralism was successful. He creates a philosophy uh … a very, very curious history of structural philosophy starting from a very simple idea: it’s that, for him, “philosophical systems” were structures, strictly speaking. But once again, he did all this well before the burst of linguistic structuralism.

However, in this book, Spinoza, he attaches great importance, necessarily, to the Spinozist conception of the individual. And he tries, in an area that commentators had hitherto rather left aside — they had not much considered this question of the individual in Spinoza — he tries to introduce rigor, a very great rigor, into this consideration. There we have the exact situation; I’ll develop this so that you’ll understand it when I then want to take precautions.

Well, I both have extreme admiration, especially for Gueroult’s work that seems to me a very important thing. But here we are, regarding this precise point, what he says about the individual in Spinoza, there is no proposition in his commentary, however very, very precise, which doesn’t seem to me to be false. And so then, something bothers me enormously, because Gueroult’s knowledge (savoir), his erudition is an enormous thing; his thoroughness of commentary seems immense to me, all that. And at the extreme, I don’t understand why I have the impression that … that something is missing. This is not at all right. I’ve told you all this so that when… What I am calling a technical session, it’s really in things at the level of almost physical laws, invoked by Gueroult, invoked perhaps by Spinoza himself, or those that I will invoke, mathematical and physical models that are invoked, such that if I allow myself to say all the time, for more rapidity, that Gueroult is wrong, you’ll correct this yourself. That means that I’m getting confused (je ne m’y reconnais pas), I had another idea, a completely different idea. All that… for those who are really Spinozists, you’ll consult Gueroult on this. [There is] no reason to take my word for it. You’ll consult Gueroult’s books, and then it will be up to you to choose, or even to find other solutions. So, that was a precautionary warning to state what I’m capable of saying.

There is a point on which Gueroult is obviously right, I mean, to give you a foretaste of the kind of technique I’m hoping for. Most commentators have always said — the vast majority, almost all to my knowledge – they say that there was not so much of a problem with Spinozist physics, that it was completely Cartesian physics. Everyone recognizes that Leibniz completely challenged the principles of Cartesian physics, but it is agreed that Spinoza supposedly remained Cartesian. And this is frightening. So here, then, Gueroult is absolutely right. Gueroult is nonetheless the first — that means something about the state of studies in the history of philosophy, when you don’t pay very close attention — Gueroult is the first to clarify a small, specific point.

Namely, it is well known that Descartes places great emphasis on the idea that something is preserved in nature, and in particular, something concerning “movement”. So, considering the problems of communication of movement in the shock of bodies — when bodies encounter each other — Descartes insists — and this is going to be the basis, or one of the bases of his physics — on this: something is preserved in the communication of movement. And what is preserved in the communication of the movement? Descartes tells us: it’s “mv”, that is, what he calls the “quantity of movement”. And the “quantity of movement” is the product of mass [multiplied] by speed — mv, small m, small v. In his theory of bodies in book II of the Ethics, Spinoza tells us, “what is preserved is a certain relation of movement and rest, speed and slowness.”[7] A speedy reader will say: this is another way of expressing the amount of movement “mv”. In fact, “m”, mass, even for Descartes, implies a resting force, “v” implies a force in movement.

So, it seems that the passage flows quite naturally from the idea that “the quantity of movement is preserved” in the shock of the bodies, and that we pass quite naturally to the idea that “the relation of movement and rest is preserved”. I mean, Gueroult’s strength is nonetheless in being the first to say: but after all, do people read the texts or not? Because it’s obvious that this is not the same thing at all. In what way is this not at all the same thing? If I develop the Cartesian formulation, what is preserved in the shock of bodies is “mv”. How is the formulation developed? I am calling two bodies that meet, a and b. — You have to follow me closely; I’d put it on the board, but well, I don’t have the strength to write it there – so, let’s go on, I have my two bodies. I am calling “m”, the mass of the first body; “m prime”, the mass of the second body; “small v”, the speed of the first body before the shock; “small v prime”, the speed of the second body before the shock. I am calling “capital V”, the speed of the first body after the shock; “capital V prime”, the speed of the second body after the shock. Okay?

I would say the formulation, “what is preserved, it is mv”, for Descartes yields the following development: mv + m prime v prime = mV + m prime V prime. You see, what is preserved between pre-shock and after-shock is “mv”. In other words, what is preserved is a sum. In fact, Descartes will say it explicitly, what is preserved is a sum. And here, one doesn’t have to be knowledgeable (fort) when you deal with these questions to see that Leibniz’s criticism of Descartes, the way Leibniz will undermine, will blow up Cartesian physics, is precisely on this point. It’s well known, it’s renowned that Leibniz will “substitute” — as they say in the textbooks — for the Cartesian formula another formula, namely, he will say: No, what is preserved, it is not “mv”, it is “mv²”. Only when we’ve said that, we’ve said absolutely nothing, because the interesting operation is Leibniz’s need to square “v”. What does that mean, to consider the power, raised to the square [“v²”]? It’s simple! It’s not because of an experiment; an experience isn’t… physics doesn’t work like that. It’s not an experiment that forces him… We don’t discover v² in an experiment. That doesn’t mean anything. In fact, he changes the nature of the quantities. For a simple reason, v² is always positive, already. In other words, we cannot get to v² if we have not substituted so-called “algebraic” quantities for so-called “scalar” quantities. So, this is a change in the register, in the quantitative coordinates themselves. This is a change of coordinates. Fine, we’ll stop with this.

I’m just saying… because it’s Spinoza that interests me. Spinoza tells us: “what is preserved is a certain relation of movement and rest”. Fine, admire this because it’s still… What can it even mean that Spinoza remains Cartesian? That’s idiotic. Once again, Descartes — here, I’m not transforming and with all the more reason, here, I’m saying something; Gueroult, this is even the only point that seems absolutely convincing in Gueroult’s commentary — that means that if I develop everything when I have just tried to develop the Cartesian formulation, by saying: [in] the Cartesian formulation, what is preserved is mv, that comes down to saying that the formula of conservation is mv + m prime v prime = mV + m prime V prime, [and] it is therefore a sum which is preserved. When someone tells me, on the contrary, “what is preserved is a relation of movement and rest”, in what form can I develop it? That isn’t difficult: mv / m prime v prime = mV / m prime V prime. You follow me? If you need to copy this, I don’t mind; if it’s not clear, I could go to the board. Would you like… wait! [Pause]

[Deleuze is heard moving] Ah … Ah la la! … there’s no [chalk]! Damn! Nobody has a piece of chalk? Does anyone happen to have a piece of chalk in your pocket? [Inaudible words; Deleuze has moved away from the microphone. Apparently, Georges Comtesse writes on the board, and Deleuze gives him details to enter the formulas] No, no, no, it’s before the shock, Georges… So mv + m prime v prime = mV + m prime V prime, that is, the quantity of movement before the shock = the quantity of movement after the shock. See, it’s a sum. The Spinoza formulation, what is preserved, is a relation; it will be mv over m prime v prime.[8] [Pause] There you go. Thank you very much.

Well, there’s no need to have done a lot of math to understand that you don’t go from one formula to another. It’s not the same! It’s not the same! In other words, when Descartes says: “What is preserved is the quantity of movement”, and when Spinoza says: “What is preserved is a certain relation of movement and rest”, well, these are two formulas that… You will ask me: but then, where does the ambiguity come from? And the ambiguity would not be difficult to demonstrate. It’s that in certain cases — here I don’t have time to develop everything — in some special cases, you have equivalence, that is, you can switch from one [formula] to the other for certain cases, for certain exceptional cases.

Okay! At the extreme, let’s admit this, just as Leibniz himself recognized that, in exceptional cases, mv² = mv. Okay, fine. And that’s how Leibniz explained what he called “Descartes’s errors”. Descartes had chosen exceptional situations. It had prevented him from seeing v². In fact, that was not what prevented him from seeing v²; it was because Descartes did not want to take algebraic quantities into account.

So, and Spinoza, it’s also new! He is certainly not a great physicist that… but he is absolutely not Cartesian! So there, I think that is one of the points in which Gueroult is obviously right to say: no, we never… we have never even… we’ve understood nothing about what he tells us about the individual, because we haven’t read him, ok? We don’t read. This is a good example of not reading. You will say to me: “It does not matter; this does not change anything for the comprehension of Spinozism in general.” Well, just see if it doesn’t change anything. But when, in fact, when you read so quickly that you don’t see the difference between quantity of movement and relation of movement and rest, it can ultimately be quite annoying when that occurs frequently. So here, it becomes very, very unfortunate. Fine.

This is to say that there are really problems here, that this story of the relation of movement and rest to define the individual is already a master stroke compared to Descartes since Descartes, in fact, defined the individual by mv, namely, he defined it by the mass. And understand that there, on the contrary, what is he going to do? This is very important to us since mass, a mass, even abstractly, it’s a certain substantial determination when you define a body by a mass. What is a mass? A mass, in the 17th century, is very precise — in Descartes, it is very precise – it’s the permanence of a volume under various shapes, that is, the possibility that the volume remains constant for varying shapes. So, the whole Cartesian conception of bodies relies on mass. And in the formula mv, it is precisely mass that is the fundamental factor, namely, movement will account for what? For the variety of shapes. But mass is supposed to account for the identity of the volume through the variation of the shapes. In other words, it is the substantial conception of the body, and bodies are substances, bodily substance defined by the permanence of mass.

And that’s why — so we are moving forward a little – upon reflection, Spinoza could not accept such a conception, of the massive individual. He could not do so precisely because, for him, bodies are not substances. So, it was as if required, he was therefore going to be forced to define individuals by relations, not as substance. He will define an individual in the order of the relation or the relation, and not in the order of substance. So, when he tells us: “what defines an individual is a certain relation of movement and rest”, we must not stop there. If you stay on the surface of things, you will say to yourself in both cases, for Descartes as for Spinoza, [that] it is still mv. But that doesn’t mean anything, “it’s still mv”. Of course, it’s still mv, mass-speed. But that’s never what defines the individual. What matters is the status of m and the status of v. And I can say that for Descartes, this is an additive status, not at all because of m + v, which would make no sense, but, moreover, because mv + m prime v prime, is a sum. The masses enter into additive relationships.

In Spinoza, individuals are relations, not substances. Henceforth, there will be no addition! There will be no sums! There will be composition of relations, or decomposition of relations. You will have mv over… And mv does not exist independently. Mv is the term, it is a “term” of a relation. A term of a relation does not exist independently of the relation. In other words, I can say that already in Leibniz — or rather, as much as in Leibniz, in Spinoza as much as in Leibniz — there is obviously an abandonment of scalar quantities. It’s simply not going to be in the same way for Spinoza and Leibniz. There are as many criticisms of Descartes in Spinoza as in Leibniz, hence a very bizarre history. Because what is this history of Leibniz’s somewhat mysterious visit to see Spinoza?

Now it happens that Spinoza, who went out very little, right, received Leibniz’s visit. It’s not clear what they said to each other. Their interview lasted… — after all, this is as important as the meeting between two politicians; it’s even more important for thought. — What did Leibniz say to Spinoza? Well, I ask that because, realistically, I imagine [being] faced with Spinoza… He must not have spoken a lot. Someone would come to see him, he had to wait; careful as he was, he always said, “I better not get myself into this awful situation!” Leibniz, he wasn’t all that reassuring with his mania of writing everywhere, so… [Laughter]

Imagine, you can imagine. There he enters Spinoza’s shop, he sits down. Spinoza is very polite; he’s very polite, Spinoza, “what does he want with me, this guy?”. And Leibniz recounts his visit by saying…, he gave several versions; he was a huge liar, Leibniz, a hypocrite, right? [Laughter] A great philosopher, but very hypocritical, but always involved in some kind of scheme, he was always scheming. So, and then [his account] varied: when Spinoza… when there weren’t too many political reactions, Leibniz said: “Ah, that Spinoza, he’s good!”. And when it was going badly for Spinoza, Leibniz said: “Did I see him? You’re saying that I saw him? Oh, maybe, we crossed paths, by chance. [Don’t] know him, no. You know that guy is an atheist!”. It wasn’t good to have Leibniz as a friend. Philosophers are like everyone else!

So, what could they have said to each other? In one of Leibniz’s versions, Leibniz says: Well, I showed him that Descartes’s laws concerning movement were false. Oh, there’s one thing for certain: that Leibniz is indeed a much greater physicist than Spinoza. There is something else for certain as well: that before Leibniz’s visit, there is no text by Spinoza that completely challenges Cartesian laws. It’s also certain that, after Leibniz’s visit, in a letter, Spinoza said: “All of Descartes’s laws are false.” He never said that before. He never said that before, in any case, with such violence. Before, he took issue with this or that law, saying: “It doesn’t work, we have to correct it”. He never said before, “They’re all wrong.” So, there is a problem.

I would rather think that… Yes, we could choose a temperate solution because, being much less a specialist on certain physics questions, in particular concerning movement, Spinoza was nevertheless very struck by the legitimate attack against Cartesianism, Leibniz’s legitimate attack (l’attaque en règle), and that then gave him a reason to return to his conception of the relation. [Pause] On the relation, in what way is there something in common? v², that implies speed multiplied by itself. It also involves relations/ratios. To get [speed] squared, you must have relations. It’s the relation that opens you to multiplication. So, Spinoza ultimately is much closer than he himself knows to Leibniz’s kind of physics.

Okay, let’s assume all of that. So, it’s from this point on that I would really like to comment, starting with the simplest. So then, if it is true, if it is nonetheless relatively important things concerning the status of the bodies which occur at this level, if we must not speak nonsense, or go very fast, if we must, on the contrary, go very slowly, even if it bothers you on this point, well, we have to start all over again because we may be making discoveries as important, relatively important as… for the difference, Descartes, … Once again, that comes down to simple discoveries: “a relation” is not the same thing as “sum”. And you must think about this when you read a text.

Now we have to start from scratch: what is a simple body? A body has a very large number of bodies, of parts. A body has a very large number of parts which are called simple bodies. These simple bodies belong to the composed body, according to a certain relation. This is absolutely not Cartesian. Fine, we can now move on (on peut s’en tirer), and from this point, I can no longer follow, really, I can no longer follow Gueroult’s commentary in the slightest. But once again, it seems very curious to me. I mean, it’s almost up to you to [read it]. This is what I would like to tell you today. Why? Well, these simple bodies, in book II, Spinoza defines them, and he says this: “They are distinguished by movement and rest, by speed and slowness”; “These very simple bodies are distinguished by movement and rest, by speed and slowness”.[9] Implied here is, “and even they are distinguished only in that way.” The simplest bodies don’t have between them … [Interruption of the session] [46:43]

Part 2

… [the simplest bodies]. Spinoza tells us more, but that doesn’t change anything. The distinction between simple bodies between them is: speed and slowness, movement and rest, full stop, that’s it. It’s even in this way that they are very simple. For how do you recognize composed bodies? It’s that they are distinguished by and through other aspects. What are these other aspects? To start with the simplest aspects, they are distinguished by shape (figure) and by magnitude (grandeur). The simplest bodies are distinguished only by movement and rest, slowness and speed. This is what I would like for us to reflect on. Because I am presenting — there, it would perhaps be necessary to study cases; I would like to give you all the elements — I am presenting Gueroult’s comment.

Gueroult tells us, in volume II of his Spinoza, which is therefore literally a commentary on the Ethics, he tells us: “no doubt, they are only distinguished by movement and rest” — there, he agrees since it is the letter of the text –, “that does not prevent them from having different shapes and magnitude”. [Pause] Fine. Why does he say that? Because Spinoza doesn’t say it; he does not say the opposite. Gueroult means, be careful, these very simple bodies are only distinguished by movement and rest, but that does not mean that they have the same shape and the same magnitude. This means at most that their differences in shape and magnitude are not useful, are not operative at the level of very simple bodies. They will only gain importance in relation to composed bodies. But they cannot, says Gueroult, they cannot have the same shape and the same magnitude.

And why, according to Gueroult, can they not have the same shape and the same magnitude? Here Gueroult’s argument is very strange, because he tells us — I am giving you Gueroult’s reasoning before telling you everything that he already finds in this –, he tells us in fact, if they didn’t have the same shape and same … if they didn’t … — no, sorry, uh — if they didn’t have different shapes and magnitudes, necessarily they would then have the same magnitude and even shape. If they did not have distinct shapes and magnitudes, they would therefore have the same shape and same magnitude, says Gueroult. You understand? Right away, something jumps in my head; I say to myself: but why does he say that? Isn’t there a third possibility? If bodies are not distinguished by shape and magnitude, does that mean that they have the same shape and same magnitude from then on, or does that mean that they have neither l neither shape nor magnitude? Why eliminate this possibility? Why pretend that this possibility is impossible? For an obvious reason! Someone will tell me: a body which has neither shape nor magnitude is not a body. I really don’t know.

Let’s hold on. I’m just saying: there is a third possibility that Gueroult moves past completely, it seems to me. He considers, he believes completely certain – here, he is anticipating something in Spinoza — that any body, whatever it is, whether simple or composed, necessarily has a shape and a magnitude, and at that point, in fact, if a body, whatever it is, even a simple body, has shape and magnitude, well, at that point, if it does not have shapes and magnitude distinct from the other, this is because all have the same magnitude and same shape. I am saying: no, that doesn’t work, because so long as I haven’t been shown that it’s contradictory for a body to be without shape and without magnitude, there is another possibility, namely: that simple bodies, and only simple bodies, have neither magnitude nor shape. At that point, we must take literally the Spinozist idea “simple bodies are distinguished only by movement and rest, speed and slowness”; they are distinguished only in that way for a simple reason: that they have neither magnitude nor shape. But there’s a difficulty for my side, if you will, specifically: what would bodies without magnitude or shape possibly be?

But finally, I seem to be treating Gueroult in my turn very badly, that is, as if he had not read the texts, because why does Gueroult tell us: “although the simplest bodies are not distinguished in that way, they nevertheless have distinct magnitude and shapes”? Well, he tells us this by invoking a Spinoza text. And you will see that, at this level, I am presenting this in detail because it is — even if it takes time, but that does not matter — it is… Here is the text: “Definition”: — I am reading slowly — “When some bodies of the same magnitude or different magnitudes … When some bodies of the same magnitude or different magnitudes are under pressure from other bodies which keeps them applied to each other,” etc., etc., “When some bodies of the same magnitude or different magnitudes are under pressure from other bodies which keeps them applied to each other”. Next axiom: “The larger or smaller are the surfaces, the areas according to which the parts of an individual or of a composed body are applied to each other…” See what Spinoza is telling us, I am holding onto this: the parts of a composed body apply to each other according to larger or smaller surfaces. And the parts of a composed body are simple bodies. So, simple bodies are applied to each other according to larger or smaller surfaces. I tell myself, this seems, in fact, to support Descartes, sorry, to support Gueroult. See, the parts of a composed body – [Spinoza] has said nothing; first, he dealt with simple bodies. He said, “they are distinguished only by speed and slowness, movement and rest.” Fine.

Then, he studies composed bodies, and he tells us “the parts of composed bodies” — that is, simple bodies — “apply themselves to one another through larger or smaller surfaces”, “The larger or smaller are the areas according to which the parts of an individual or of a composed body are applied [to each other]…”  So how? [It’s] at [this] point that there is a commentator, another commentator than Gueroult, who says that there is a small… — he’s English, so he uses an expression, one that’s very pretty — a little inconsistency, a little inconsistency in Spinoza. Gueroult answers: not at all, [no] inconsistency; [while] undoubtedly simple bodies are distinguished only by movement and rest, they have nonetheless distinct magnitudes and shapes, simply these separate magnitudes and shapes will develop their effect only at the level of composed bodies. You understand? Here we are, it’s very odd that… So, we have the choice, how to get out of this? Either we say: no, we must respect the letter of the text, [that] simple bodies are distinguished only by movement and rest, that is, they have neither shape nor magnitude; and there would be a little inconsistency, as the other [commentator] said. Or else we must say, like Gueroult, “Ah well yes, simple bodies indeed have a distinct shape and magnitude, but …”

Well, that’s very weird. It’s all the more bizarre since… Okay then, so, it seems to me that this is what we must be looking for. What is this? This status… Simple bodies… My question is exactly this: I am betting that [the text] must be taken literally, but that, furthermore, there is no inconsistency. That is, what I would like to show is how we must, at the same time, maintain that the simplest bodies have neither magnitude nor shape and that, nevertheless, they apply themselves onto each other, or to one another, through larger or smaller areas. Which means that these are obviously not their own areas; they don’t have any. So, what would this be?

So then, I am almost going back to the starting point, when Spinoza tells us: a body has a very large number of parts, a composed body has a very large number of parts, “plurime partes“; what does “a very large number” mean? I’ll tell you my idea right away because it’s childish in a way, but it seems to me that it changes everything. For me, if we take literally “plurime partes“, “a very large number of parts”, that already means that there is a formulation that is nonsensical. The nonsensical one is each simple body; each simple body, I mean, “a very large number of parts,” that means, in fact, that any assignable number is exceeded. This is the sense of “plurime“, “plurime partes“. A very large number, in fact, means: “which exceeds any assignable number”. By what right do I say that, without forcing [the text]? Because this is common in the seventeenth century. Namely, the seventeenth century is full of thinking about what? Magnitudes which cannot be expressed by numbers, namely, geometric magnitudes, geometric magnitudes which cannot be expressed by numbers.

Okay, what does that mean? I am saying, in other words, I am saying [that] simple bodies proceed by infinities. It’s very simple; what I mean really is a very, very simple thing. Simple bodies proceed by infinities. But if that’s true, think about the formulation… It seems to me that this will provide us with a solution. Simple bodies will … — [Deleuze speaks a student] You can ask this later, because if I lose my… — Simple bodies proceed by infinities, that means: you cannot speak about “a simple body”, except by abstraction, an abstraction devoid of all reason. The expression “a simple body” is meaningless. And it’s by assuming the legitimacy of the expression “a simple body” that Gueroult concludes: if we can speak of a simple body, the simple body must indeed have shape and magnitude. “Simple bodies proceed by infinities” means sufficiently that we cannot speak of a simple body. You can never speak of anything but an infinity of simple bodies. As a result, what has shape and magnitude? It’s not a particular simple body; it’s a particular infinity of simple bodies. Yes, here, yes, okay. A particular infinity of simple bodies has a shape and a magnitude, [but] careful: more or less large… What does that mean? An infinity of simple bodies has a more or less large shape, what does that mean? But then, how is it more or less large? If it’s still an infinity of simple bodies… But infinity is greater than any quantity, so how does this … [Deleuze does not finish]

Well here we are, it’s very simple: suddenly, we are in the process of, yes, making progress. Okay, an infinity is always greater than any number, but, Spinoza says, and it is undoubtedly the point in geometry to which he is most attached, it’s geometry that teaches us that there are double infinities, triples infinities, etc., many, many others. In other words, it’s geometry which imposes on us the idea of ​​relation, of quantitative relation between infinities, to the point that we can speak of a double infinity of another, and of half an infinity of another. Any infinity is irreducible to numbers, that Spinoza will always maintain, [as] he is a geometrist. What does that mean? [It means] that for him, the reality of mathematics is within geometry, that arithmetic and algebra are only auxiliaries, [are] only means of expression, and indeed, these are extremely ambiguous means of expression.

In the history of mathematics, there has always been a geometrist current, against arithmetist currents, against algebrist currents. Furthermore, the whole history of mathematics is like philosophy: mathematics is very, very complicated in this history. There is as at the origin of mathematics, as far back as one can go, if one creates, when one creates the history of mathematics, one sees two currents very clearly. We see a current that we call, roughly, the Greek current, and the Greek current has always been, so far as they go, however, into the development of the study of the number — and you will see why they go quite far — so far as the Greeks went in the development of the number, their conception of mathematics is fundamentally geometrist, specifically: number is subordinate. The number is subordinate to magnitude, and magnitude is geometric. And all Greek mathematics is based on this.

Far from stifling the number, this is very important; it directs the number towards what? What is the subordination of the number to geometric magnitude? This opens up a kind of fantastic horizon for mathematics, which is what? That numbers have no value in themselves; they have value in relation to one or another domain of magnitude. Finally, the domains of magnitude need, they are expressed through number systems, but there is no independence of the number system. It’s not the number that determines magnitude; it is magnitude that determines the number. In other words, numbers are always local numbers. Numbers, number systems are always assigned to one or another type of magnitude. [This is] the primacy of magnitude over number. If you want to understand something, for example, in the problems of infinity in mathematics, you have to start from very, very simple things like that. The primacy of magnitude over number, henceforth the local character of the number — I call “local character” the dependence of the number compared to a particular domain of magnitude — is fundamental.

And in fact, think about what one can say, for example, about numbers in this regard — I’m trying to inflate this thesis a little. Numbers… How do numbers develop? It’s very interesting when you look at the history of numbers, and the multiplication, proliferation of number systems. When you look at this — oh, not up close, eh? –, you see what? That the number has always grown in order to respond to problems posed to it — not “always”, I take back my “always” – [that] the number has often grown to respond to problems posed to it by heterogeneous magnitudes, to numbers. For example, how did the domain of fractional numbers manage to be formed, which is a domain of numbers? How did another number system manage to get developed, the system of irrationals, of irrational numbers? [It’s] not complicated. Each time, we could say, that would be the geometrist law of the number, each time that geometry presented us, imposed on us a magnitude which could not be expressed in the previous number system.

And what are the last extraordinarily complex numbers of mathematics that are formed at the end of the 19th and the beginning of the 20th century? It is when mathematics collides with something very bizarre that belongs to the line, namely, what they will call, what mathematicians will call the power of the continuous. If you will, I mean a very simple thing so you might then understand: a fraction, what is it? It’s not a number, a fraction; it’s absurd, it’s not a number. You write 1/3, a fraction; it’s not a number, by definition. It will become a number when you have fractions. You put yourself in front of your series, there, of whole numbers, natural numbers, whatever you want, and you see a mathematician writing 1/3. It’s ineptitude, it’s a bit of nonsense, 1/3. 1/3 is not a number, and why? Well, in your head, write 1/3 = x. There is no number, there is no x which multiplied by 3 equals 1. 1/3 would be a number if you could write 1/3 = x. You cannot write 1/3 = x since there is no x, there is no number which multiplied by 3 equals 1. Do you follow me? So a fraction is obviously not a number; it’s a complex of numbers that you arbitrarily decide to treat as a number, that is, to which you arbitrarily decide to apply laws — of associativity, etc. etc. — of the number. It’s not a number.

An irrational number is not a number either. So, I would say, all the developments of the number, and the number, would never have been developed except, I would say — from a certain point of view –, I would say, that numbers and the number systems are never other than symbolic treatments, symbolic ways of dealing, of dealing with what? Of dealing with magnitudes irreducible to numbers. So there, you are constructing number complexes, but you see that number complexes — or complex numbers, it comes down to the same thing — number complexes are eminently relative to the types of magnitudes irreducible to numbers that geometry imposes on you. So, the primacy of magnitude over number is a fundamental element. In the 20th century, a great mathematician logician named [Louis] Couturat, in a book titled De l’Infini mathématique (1896), further developed this thesis, which he would come back to a few years later, because Couturat’s story is very curious. And Couturat, in his book De l’Infini mathématique, based his entire thesis on precisely the primacy of magnitude over number. And, therefore, the infinite seemed to him geometric reality itself, and number is always subordinate to the discovery not only of magnitude, but of the infinite in magnitude. Fine. But there is another mathematical tradition.

Georges Comtesse: In Greek mathematics, on the point that you raise, perhaps in Greek mathematics, there was this problem of the subordination of the number to geometric magnitude which causes crises, for example, the impossibility of an exact measure of the diagonal of a perfect square [Deleuze: yes], the crisis caused by Philolaus in Pythagoras’s school, for example. So there, at the level of mathematics, of mathematicians, there is effectively this subordination of the number to geometric magnitude and the crises that this can cause, the mutations that it can cause from there. Only, in Plato’s philosophy, for example, there is a reversal of this position of the number which is subordinate to geometric magnitude, because Plato, when he says that… finally, when there is a crisis, there must necessarily be a square, and for there to be a square, there must necessarily be straight lines, and for there to be straight lines, there must be points, and how does one define a point except by the intersection of two lines, but how does one say that a point is the intersection of two lines if we do not already have the number 1? So, arithmetic must be first in relation to any geometric magnitude. This is a problem from Plato, and Plato adds another one concerning the language of mathematicians: why do you say 1, finally? Why 1, before saying a, a point; it goes even further. So, this is where he introduces the problem of the hypothetical, and the anhypothetical… [Deleuze: I’ll tell you …] Then, if it is true that in Greek mathematical discourse, there is this subordination, and again, we would have to ask the question about the curious number theory in Pythagoras, it’s a very mysterious theory… Then, if there is, in Greek mathematics in any case, a subordination of arithmetic to geometrical magnitude, perhaps there is an aporia of Greek mathematics in Plato’s philosophy at the level, precisely, not only of the reversal of this perspective, but the very aporia of thought that there would be a first number in a series, which will then be said to be natural, and which would be 1.

Deleuze: Yeah… It’s related. [Deleuze recognizes another student] What do you have to say? Then go ahead…

Another student: It seems to me that Spinoza [was closer to Euclid] in contrast to Pythagorism. The great phrase from Pythagoras is “everything is number” whereas for Euclid, the mathematical elements are reasons, relations…

Deleuze: Yes, that’s absolutely right, that Spinoza is deeply Euclidean, and that we can define Euclid — then here, Comtesse himself would agree, taking into account what he just said –, that Euclid could be defined by a subordination, not generally of number to magnitude once again, but of number systems — for there are never only number systems from this point of view, number systems — in the domains of magnitudes, where Spinoza has kept this absolute geometrism. So, in order to respond somewhat to these two remarks, I would say that, yes … what’s going on? In fact, when Comtesse says “be careful, there’s Plato…” But Plato, you understand…

The same student: [Inaudible]

Deleuze: Yeah, yeah… I may have something else… But, in fact, what you said that’s important, it seems to me, is that this refers to one of Euclid’s points, not generally in Euclid, but what all Greek mathematicians have nonetheless considered to be Euclid’s high point, namely the theory of ratios (relations) and proportions. And it’s at the level of a geometric theory of proportions and ratios that this subordination of number is asserted. There, this would be a completely Spinozist point.

As for the question, then, of the infinite, we place it… We should first look at this very special status of the theory of ratios in Euclid. What I mean, here for the moment, concerns what Comtesse just said: “careful, there’s Plato; it’s much more complicated in Greek history”. It’s much more complicated, why? Because, as far as we can understand, I would say… This is a pole of geometry, and it was really the great tradition of Greek geometry, and I believe that… the Greeks won’t budge from this tradition.

But there is another tradition. To have not only short-distance communications, but also at very long distances, they didn’t have to wait on our era for there to be such communications. There is a tradition that is called, in the end, that historians of mathematics call, at the other pole of the Greek tradition, the Hindu-Arab tradition. And this Hindu-Arab tradition is no less fundamental. And it consists, which is its power move (coup de force) after its creation, not a power move, but that’s how they did their work… Everything happens as if, if you will, there was this kind of differentiation: well, yes, in Greece, it moves this way; in India, it moves that way! On the contrary, it is the independence and the legislative character of the number in relation to magnitude. And the birth certificate of algebra, which precisely is like the expression of this conception of the number independent of the magnitude, in such a way that’s what will determine and regulate and dictate to the relation of magnitude, this will explain practically, for example, the role of Arab thought in the formation of algebra, and there you have an entire arithmetical-algebraic current.

And very quickly, in Greece itself, the so-called “oriental” currents, the so-called “Indian”, “Hindu” currents, and the Greek geometric current confront each other. And precisely, and in this way, Comtesse’s comments are quite correct. Pythagorism, with its extremely mysterious character for us, — because it’s quite complicated, and many texts are missing –, Pythagorism indeed seems to be the kind of fundamental first encounter between an Indian conception and a Greek conception of mathematics. So here, then, a story plays out, a very, very lively story plays out which, nonetheless, I would say… I don’t know, here, what you think about it, Comtesse, but I would still be more cautious that you, because what the Pythagoreans call number, even when it’s reduced to a system of points, they call it number, and what is the exact relation between number and shape is something that’s very… Or number and magnitude in Pythagoras, this would be, it seems to me… Then there… certainly, in any case, that really is way beyond me.

I am just pointing out that when, in the latter, in what is called the later philosophy by Plato, we are sure that, at the end of his life, Plato developed a theory that we know by the name, roughly, “ideal number theory”. What are ideal numbers in Plato? We have no direct text. We know that this became increasingly important in the Platonic dialectic. There is no direct text on these ideal numbers, no text from Plato. We know this later theory by Plato through Aristotle. And for Plato, these ideal numbers are, according to Aristotle’s testimony, complementary – so, in what order? in what sense? what is this? — ideal shapes. In some ways, these are sort of meta-arithmetic numbers, beyond arithmetic, which do not have the same law of generation as arithmetic numbers, and in correlation with meta-geometric shapes, that is, the shapes which do not have, which are not justifiable, or which do not refer to the possibility of a drawing (tracé) in space.

So, at this level, where really, I suppose, the two main currents meet, the algebraic current and the geometrical current, what is the place of ideal numbers, ideal shapes, etc.? How precisely here did they move away, at that level, did they move away from mathematics properly speaking, since Plato makes it the object of his dialectic, his final dialectic, his dialectic in his later philosophy? And he completely distinguishes between the mathematical movement and the dialectical movement, so these higher numbers, which come from Indian tradition, cannot be defined simply arithmetically; they are defined dialectically, independently of an arithmetic genesis, but by a kind of dialectical mode of constitution.

So I am just making it clear with regard to Comtesse’s intervention that quite evidently, it seems to me [that] it’s true, it’s true that, at the level of Greece, it’s much more complicated than a simple geometrist current, but that the geometrist current and the algebrist current coming from India encounter each other on a level which, finally, moves beyond geometry, but also moves beyond arithmetic. I think that’s going to be a very, very fundamental moment in the history of… [Deleuze doesn’t finish]

But then, let’s go back to the history of Euclidean geometry. For the moment, I have only reached… It’s that Spinoza, on his own behalf, here, I believe, there is no problem with his works. He only retains, for questions – go ahead, try figuring out why exactly — but it turns out that really, he is pure geometrist.

I was talking about Couturat; it’s weird, you see that even these changes are changes that must be evaluated. So, a mathematician like Couturat, in my recall of De l’infini mathématique, it’s a book that appeared around 1905 [in fact, 1896], and afterwards, he wrote Les Principes des mathématiques around 1900 [1905], I don’t know what, 1911 or 1912, I suppose, and there he changed completely. Under the influence of a… finally, an arithmetician, a logician, an algebraist, namely, under the influence of [Bertrand] Russell, he denounces his book on mathematical infinity, and he says that he renounces the principle of the primacy of magnitude over number. It’s like he’s going from pole to pole, and he renovates entirely his theory of mathematics. And I don’t know, I’m not sure he was right; you can’t necessarily say that he was right. I’m not sure that it wasn’t the first book that went the furthest; we don’t know, we don’t know well.

In any case, what do I mean here? I mean, understand, between us, when Spinoza tells us, “Each composed body has a very large number of simple bodies as parts”, I am saying: that means an infinity of parts. Why? Because simple bodies necessarily exist as infinities. Only, simple bodies, you remember, belong to a composed body only through a relation that expresses the composed body. They belong to a composed body only through a relation of movement and rest, which characterizes the composed body. Fine. Henceforth, you now possess everything. A relation of movement and rest, — grant me this — we do not yet understand clearly what this means, but it’s not very complicated. It can be double that of another. [Pause] If double, or half, is the relation/ratio of movement and rest, [if] the relation/ratio of movement and rest that characterizes the body small a is double the ratio of movement and rest that characterizes the body small b, it’s very simple; I can write: mv = 2 x m prime v prime. That means: the relation/ratio of movement and rest is double. Fine.

What would I say if I found myself faced with this simple case: the relation/ratio of movement and rest of one body is double that of another body? I would say: each of the two bodies has an infinity of parts, of simple bodies. But: the infinity of one is double the infinity of the other. It’s very simple. In other words, it’s an infinity of magnitude, not of number. It’s an infinity of magnitude, not of number, what does that mean? Magnitude, however, is not infinite. The mv relation is not infinite. Hence, the importance of Spinoza’s example in letter XII [to Louis Meyer].[10] You may remember, since we talked a little bit about that.

In letter XII, Spinoza considers two non-concentric circles, one inside the other and non-concentric. And he said, “Take the space between the two circles.” We then take a simplified example, precisely the one that, that Spinoza did not want because, given the goal he had in this letter, he needed a more complex example. But I’m just saying: take a circle and consider the diameters. There is an infinity of diameters, since from any point on the circumference, you can develop a diameter, namely the line that unites the point of the circumference, a point of any circumference, in the center. A circle therefore has an infinity of diameters. If you take a semi-circle – Spinoza’s example is as simple as that –, if you take a semi-circle, it has an infinity of diameters too, since you have an infinity of possible points on the half circumference as much as on the entire circumference. Henceforth, you will indeed speak of an infinity double that of another, since you will say that in a semicircle, there is an infinity of diameters as much as in the whole circle, but that this infinity is half that of the entire circle. In other words, here you have defined an infinity which is double or half, as a function of what? As a function of the space occupied by a shape, notably, the entire circumference or the half of that circumference. You have only to transpose to the level of relations/ratios. You consider two bodies: one has a characteristic relation/ratio that is double the other, therefore both, like all bodies, all bodies have an infinity of parts. And in one case, it’s an infinity which is double that of the other case. You understand what this means: “simple bodies necessarily proceed through infinities”.

Henceforth, I have an answer, it seems to me, to my problem there concerning Gueroult. How can Spinoza say: “simple bodies apply themselves according to surfaces that are more or less large”? That doesn’t mean at all that each surface has a magnitude since, once again, they have no magnitude. Why are simple bodies — suddenly, now, I don’t know, we’re almost in a state, I hope, to understand everything –, why don’t simple bodies have magnitude? Because when I was saying they proceed through infinities, what did that mean? It meant precisely: what is it that proceeds through infinity? It is not just anything that proceeds through infinity. I mean, what is it having such a nature that it can only proceed through infinity, if that exists? Well, of course, there is only one thing, that is, infinitely minute terms. Infinitely minute terms can only proceed through infinities. In other words, an infinitely minute [term], again, is a strictly meaningless formulation. [Interruption of the recording] [93: 38]

Part 3

It’s like you say a square circle; there’s a contradiction. You cannot extract an infinitely minute from the infinite set of which it is a part. In other words, and the 17th century understood that wonderfully, it seems to me, and that’s where I would like to arrive; that’s why I’ve gone through all these rather harsh detours. That’s what the 17th century knew and that we — I don’t mean we’re wrong — that we don’t know anymore and don’t want anymore. Why do we no longer want that, we will have to ask ourselves. It’s odd, but for the 17th century, all the stupidities mentioned about their conception of infinitesimal calculus would no longer be said if people were even sensitive to this very simple thing. They are accused of having believed in the infinitely minute. They didn’t believe in the infinitely minute; that idiotic, that’s completely idiotic. They didn’t believe in the infinitely minute any more than something else. They believed that the infinitely minute proceeded by infinite sets, by infinite collections. That’s the only way I can believe in the infinitely minute: if I believe in the infinitely minute, I necessarily believe in infinite collections.

We act as if they believed that infinite collections had an end (terme), which was infinitely minute. They never believed that; it’s even contradictory. An infinitely minute is not an end since we can’t get there, since there is no end. In infinity analysis, we pretend there is an end to infinity. But this is completely grotesque. In infinity analysis, there is no end to infinity since it’s infinity. There are simply infinitely minute ones proceeding by infinite collections. If I say, “Ah, but, [I] must reach the infinitely minute,” not at all; [I] must not reach the infinitely minute. I must reach the infinite set of infinitely minute. And the infinite set of infinitely minute is not at all infinitely minute. You will not extract the infinitely minute from their infinite set, to the point that for someone from the 17th century, or even already from the Renaissance, there is absolutely nothing bizarre about saying, “well yes, each thing is an infinite set of infinitely minute, obviously…”. This is a very odd way of thinking, I mean, “very odd”, both, at the same time, which goes without saying.

Why is it very odd? I mean, here it is: Spinoza, I’m trying to seize what we can keep here for Spinoza directly. Spinoza tells us, “the simplest bodies have neither magnitude nor shape”, obviously, since they are infinitely minute, and an infinitely minute has no magnitude or shape. If you give it a magnitude or a shape, you make it finite. You make it finite. An infinitely minute has neither magnitude nor shape, it goes without saying. An infinitely minute does not exist independently of the infinite collection of which it is a part. In other words, the infinitely minute are elements, they correspond to expression because it is the best, it seems to me, and the infinitely minute are non-formed elements. They have no form. These are informal elements, as we say today. They are distinguished by speed and slowness, and why? You must already be sensing this: because speed and slowness are differentials. And that can be said about the infinitely minute. But form and shape cannot be said about the infinitely minute without transforming them into something finite.

So fine, these are informal elements that proceed through infinite collections. It comes down to saying: you will not define them by shape and magnitude; you will define them by an infinite set. And good, but what infinite set? How does one define the infinite set? Here we fall back completely upon what [Spinoza] was saying earlier: an infinite set will not be defined by ends (termes); it will be defined by a relation. In fact, a relation, whatever it is, is justifiable from an infinity of ends. The relation is finite; a finite relation has an infinity of ends. If you say, “larger than…”, let’s take the simplest example possible, if you say, “larger than…”, there are endless possible ends. What cannot be “larger than…”? [Larger] than what? Well, it all depends: than what?

So, “larger than” subsumes an infinity of possible ends; it’s obvious. So, an infinite set will be defined by a relation. Which relation? Spinoza’s response: a relation of movement and rest, speed and slowness; this relation is itself finite, it has an infinity of ends. Final point: a relation defines an infinite set; henceforth, infinite sets can enter into quantitative relations, double, half, triple, etc. relations. In what sense? If a relation — every relation defines an infinite set — if a relation is the double of another relation, if I can say, “the relation twice as great as, once greater than, twice as great as” — and I can, since the relations are finite, they correspond to infinite sets which are themselves double, halves, or more.

What does that mean, that? Oh, well, it’s very simple, if you understand a little bit, it will launch us into the strangest proposition — in my opinion, for us – of 17th century philosophy, namely: actual infinity (l’infini actuel) exists, actual infinity exists, and I believe that we can, we can really, yes — I seem to be revealing something like a secret, but it seems to me, yes, it’s a kind of secret because it seems to me that this is the basic proposition, the basic implication of all 17th century philosophy — there is actual infinity. What does this seemingly strange proposition mean, actual infinity? There is infinity in action. Well, this is opposed to two things: the infinite in action is what must be distinguished both from the finite and from the indefinite. The indefinite means that there is infinity, but only in power (puissance). We can’t stop, there is no final end (dernier terme). There is no final end; it’s indefinite. What is finitism? There is a final end. There is a final end, and you can reach this final term, if only through thought.

And these are two relatively intelligible theses; in any case, we are used to them. Finitist theses and indefinitist theses, for us, are equally simple, one proposition as the other: there is a final end or there is no end. In one case, you will say: there is a final end, what is it? It is the position of a finite analysis; it’s the point of view finite analysis. [In the other case, you will say]: there is no final end, you can go on and on, you can always split the final end you reached. So, this is the position of an infinity in power, only in power. We can always go further. This time, this is the position of an infinite synthesis. Infinite synthesis means: the power of the indefinite, pushing the analysis further and further.

And strangely, the 17th century, strangely, does not recognize itself in one point or the other. I would say that the theses of finitude are what? They are well known; these have always been what has been called atoms. You can go to the final end of the analysis. This is finite analysis. The great theorist of the atom, in Antiquity, was Epicurus, then it was Lucretius. However, Lucretius’s reasoning is very strict. Lucretius says: the atom goes beyond sensitive perception (la perception sensible); it can only be thought. Fine. It can only be thought. But he marks as… — not exactly by himself, but similarly — there is a very odd reasoning from Lucretius, which consists in telling us: there is a sensible minimum (minimum sensible). The sensible minimum is what… You can experience it easily: you take a point of light, you focus on it, and this point of light is moved back, to the point at which it disappears from your sight. It doesn’t matter whether you have good or bad eyesight, there will always be a point at which, there will always be a point when the light point disappears, can no longer be seen. Very good; let’s call that the sensible minimum. It’s the perceptible minimum, the sensible minimum; it may vary for everyone; for each person, there is a sensible minimum. Well, likewise, he says, to think of the atom — since the atom is to thought what the sensible thing is to the senses –, if you think of the atom, you will come to an atom minimum. The atom minimum is the threshold beyond which you no longer think anything at all.

Just as there is a sensible threshold beyond which you no longer grasp anything, there is a thinking minimum beyond which you no longer think anything. There is therefore a thinkable minimum as much as a sensible minimum. At that point, the analysis has ended. And that’s what Lucretius calls with a very, very bizarre expression, not just the atom, but “the apex of the atom”. The apex of the atom is that minimum beyond which there is nothing left. This is the principle of a finite analysis. We all know what indefinite analysis is. What is indefinite analysis? Obviously, it is much more complicated than… Its formulation is very simple: as far as you go, you can always go further. That is, this is a point of view of synthesis since we call for a synthesis through which I can always continue my division, continue my analysis… This is the synthesis of the indefinite. [Pause] Good.

I’d like to read you a text after the 17th century, a very odd text. Listen to it carefully because you will see, I believe, that this text is very important. I’m not saying who [it’s written by] yet; I would like you to guess for yourself who it is. [Pause] “In the concept of a circular line, in the concept of a circular line”, that is, in the concept of a circle, “we think of nothing more than this, notably: that all the straight lines drawn from this circle at a single point called the center are equal to each other ”. In other words, the text tells us: in a circle, all diameters are equal, all diameters. And the text proposes to comment on what “all diameters” means. So, in a circle, all diameters are equal, okay.

The text continues, in fact, when I say that — all diameters of the circle are equal — “this is merely, this is merely a logical function of the universality of judgment”, that gets complicated. — Those who are a bit familiar will have already recognized the author; there is only one philosopher who speaks like that. — “This is merely” — when I say all diameters are equal — “this is merely a logical function of the universality of judgment” — the universality of judgment: all diameters. Universal judgment: all diameters of the circle — “This is merely a logical function of the universality of judgment, in which” — in which, logical function — “the concept of a line constitutes the subject, and signifies only as much as ‘any line’, not the totality of lines, that could be inscribed on a plane from a given point…” It becomes very, very… All that is very odd. Feel that something is happening. It’s as if, starting from a very small example, this is a rather radical mutation of thought. It’s from this point onward that the 17th century collapses, well, if I dare say. When I say all the diameters are equal, “this is merely a logical function of the universality of the judgment, in which the concept of a line constitutes the subject” — the subject of judgment –, “and signifies only as much as ‘any line’, not the totality of lines, that could be inscribed on a plane from a given point. Because otherwise” — the reasoning continues –, “because otherwise, every line would, with equal justice, be an idea of ​​the understanding” – that is, a whole –, “because otherwise, every line would, with equal justice, be an idea of ​​the understanding for [the idea] includes all lines as parts that can be thought between two points (thinkable only in it) and whose number is also infinite.” This is essential because this text is taken from a letter, a letter, alas, not translated into French; that’s bizarre because it’s a very important letter.

This is a letter from Kant, it is a letter from Kant in which Kant repudiates in advance – I’ll state the reasons, the circumstances of the letter –, repudiates in advance his disciples who try to make a kind of reconciliation between his own philosophy and the philosophy of the 17th century. Fine, this concerns us closely. And Kant says that: those who try this operation which consists in making a kind of synthesis between my critical philosophy and the philosophy of infinity of the 17th century, these people are completely mistaken and ruin everything. This is important because he has some disciples, with his first post-late Kant disciple, named [Salomon] Maimon, but then this great attempt to make a synthesis between Kant’s philosophy and the philosophy of infinity of 17th century was the business of Fichte, Schelling, Hegel. And there is some kind of curse by Kant on such an attempt, and that curse consists in saying what exactly?

I’m coming back… You have a circle, and you say: all the diameters are equal. And I am saying: there are an infinity of diameters; a 17th century man would say that, there is an infinity of diameters, and all diameters — the word “all” means “the infinite set”, “all” commented by a 17th century man, it would be: all diameters = the infinite set of diameters traceable in the circle. It’s an infinite set, an actual infinite. — Kant arrives, and he says: not at all, this is a misunderstanding. “All the diameters of the circle” is a proposition, again, empty of meaning. Why? By virtue of a very simple reason: diameters do not exist before the act through which I trace them; that is, diameters do not exist before the synthesis through which I produce them. And in fact, they never exist simultaneously because the synthesis through which I produce the diameters is a successive synthesis. Understand what he means; it becomes very strong: this is a synthesis of time. He means: the 17th century never understood what the synthesis of time was, and for a very simple reason: it was concerned with the problems of space, and the discovery of time was precisely at the end of the 17th century.

In fact, “all diameters” is an empty proposition; I cannot say “all diameters of the circle”. I can only say “each diameter”, “each” simply referring to what function? [To a] distributive function of judgment, a distributive function of judgment, namely, each diameter insofar as I draw it here now, each diameter insofar as I draw it here now, and then it will take me time to manage to reach the trace of the other diameter, this is a synthesis of time. It’s a synthesis, as Kant says, of succession within time. This is a synthesis of succession within time that goes on indefinitely, that is, it has no end, by virtue of what time is. I could, no matter how many diameters I have already drawn, I could always draw one more, and then one more, and then one more. It will never stop. This is a synthesis of the production of each diameter that I cannot confuse with an analysis. It is exactly: a synthesis of the production of each diameter in the succession of time, which I cannot confuse with an analysis of all the supposed diameters given simultaneously in the circle.

The error of the 17th century was to transform an indefinite series specific to the synthesis of time into an infinite set coexisting in extension. So, about this example, in fact, it is simply a question of something fundamental. See, Kant’s power move will be to say: finally, there is no actual infinite; what you take for the actual infinite is simply… You say that there is an actual infinite because you have not seen, in fact, that the indefinite refers to a synthesis of succession in time, so when you gave yourself the indefinite in space, you have already transformed it into the actual infinite; but in fact, the indefinite is inseparable from the synthesis of succession in time, and at that point, it’s indefinite, it’s absolutely not the actual infinite. But what does the synthesis of succession over time refer to? It refers to an act of the self, an act of “I think”; it is insofar as “I think” that I trace a diameter of the circle, another diameter of the circle, etc.; in other words, it’s the “I think” itself, and this is going to be the Kantian revolution in relation to Descartes.

What is the “I think”? It is nothing other than the act of synthesis in the series of temporal succession. In other words, the “I think”, the cogito, is directly placed in relation to time, whereas for Descartes, the cogito was immediately related to the extension. So, there it is, this is my question, it’s almost… It is a bit like saying that, today, mathematicians are no longer talking about infinity. The way in which mathematics has expelled the infinite — maybe we will see this next time if we have time — how did that happen? Everywhere, this was done in the simplest way, and almost for arithmetical reasons. Starting from the moment they said: “but, an infinitely minute quantity”, it begins, if you will, from the 18th century. Starting from the 18th century, there is an absolute rejection of so-called infinitist interpretations, and the whole attempt, from the 18th century, of the mathematicians, starting with d’Alembert, and then Lagrange, and then all, all, in order to arrive at the beginning of the 20th century, where they decide that they have achieved everything, what is it? It’s to show that infinitesimal calculus has no need of the infinitely minute hypothesis in order to be established.

What is more, there is a 19th century mathematician who employs a mode of thinking, a term which, it seems to me, accounts very well for the way of thinking of modern mathematicians. He says: the infinite interpretation of infinitesimal analysis is a Gothic hypothesis; or else they call it the “pre-mathematical” stage of infinitesimal calculus. And they simply show that in infinitesimal calculation, there are not at all quantities smaller than any given quantity; there are simply quantities that are left undetermined. In other words, the whole notion of axiom comes to replace the notion of the infinitely minute. You leave a quantity undetermined to make it — this is therefore the notion of indeterminate which replaces the idea of ​​infinity –, you leave a quantity undetermined to make it, at the moment you want, smaller than any specific given quantity. But there is not an infinitely minute within this at all. And the great mathematician who will give to infinitesimal calculus its definitive status at the end of the 19th and at the beginning of the 20th, that is, [Karl] Weierstrass, he will have succeeded in expelling from this everything that resembles any notion of infinity whatsoever.

So then, I would say, how are we taught? Well, I would say that we oscillate between a finitist point of view and an indefinitist point of view. If you will, we oscillate between — and we understand these two points of view very well –, I mean, we are sometimes Lucretian, and sometimes we are Kantian. I mean, we understand relatively well the idea that things are subject to an indefinite analysis, and we understand very well that this indefinite analysis, which has no end, necessarily does not reach an end since it expresses a synthesis of succession within time. So, in this sense, we understand indefinite analysis insofar as based on a synthesis of succession within time even if we have not read Kant. And we see, we are entirely familiar with such a world. We also understand the other aspect, the finitist aspect, that is, the atomist aspect in the broad sense, namely: there would be a final end, and if it’s not the atom, it will be a particle, it will be an atom minimum, or else an atom particle, anything. So, there is a final end.

What we no longer understand at all is that… unless… that there is… I would like this to have the same effect on you because, if not, that worries me. What, at first sight, we no longer understand is the kind of thought, the way in which, during the 17th century, they think of actual infinity, namely: they consider legitimate the transformation from an indefinite series to an infinite set. We no longer understand that at all.

I’m selecting a text — and what I’m talking about are almost commonplaces of the 17th century — I’m selecting a famous text by Leibniz, which has an admirable title: Of the radical origin of things. It’s a little pamphlet. He begins with the exposition made a thousand times; it’s not new for him, and he does not present it as new, the exposition of the so-called cosmological proof of the existence of God. And the so-called “cosmological proof” of the existence of God is very simple; it tells us this. It consists in telling us: Well, you see, a thing has a cause. Fine. This cause, in turn, is an effect, it has a cause, in its turn. The cause of the cause, it has a cause, etc., etc., to infinity, to infinity. You must reach a primary cause which itself does not refer to a cause, but which would be a cause in itself. This is the proof, you see: starting from the world, you conclude that there is a cause of the world. The world is the series of causes and effects; it is the series of effects and causes. We must reach a cause that is like the cause of all causes and effects. Needless to say, this proof never convinced anyone. But still, it has always been stated as being the cosmological proof of the existence of God. It has been debated; it has been contradicted in two ways. The finitists will tell us: well no, why? In the world itself, you will not reach final causes, that is, get to final ends. And then, the indefinitists tell us, well no, you will climb back up endlessly from effect to cause, and you will never reach a first term in the series. [Interruption of the recording] [2: 04: 48]

Part 4

… finite to an infinite set which itself demands a cause. It’s only in this form that the cosmological proof would be conclusive. If I can — the world is an indefinite series of causes, effects and causes — if I can legitimately conclude from the indefinite series of effects and causes to a collection, to a set of causes and effects, that I will call the world, this set of causes and effects must itself have a cause. Fine. Kant will criticize the cosmological proof, saying: but after all, this is a pure logical error, this proof, it is a pure logical error because you can never consider an indefinite series as if it were a set — a successive indefinite series –, as if it were an infinite set of coexistence. Fine. My question, then, you understand my question: we are convinced in advance, I suppose. We say: but it is obvious that I cannot. By what right, in fact, does it… If a series is independent — you see the valorization of the time that this implies, this discovery of the indefinite — because if the indefinite series of causes and effects cannot be assimilated to an infinite collection, it is only because the indefinite series is inseparable from the constitution of synthesis within time. It’s because time is never given; it’s because there is no collection of time, whereas there are spatial collections. It’s because time does not create collections that the indefinite is irreducible to infinity. As a result, it is not surprising that this point of view of the indefinite, which seems very simple to us, implies, in fact, an astonishing valorization of the consciousness of time. It implies that philosophy has made this mutation that causes the whole cogito, that is, the “I think”, to pass into a kind of “I think time” instead of “I think space”.

And it is true that 17th century philosophy is an “I think space”, and that it’s in the name of space that they give themselves the right to consider that time, in the end, is very secondary and that, henceforth, I can constitute an indefinite series within time in a collection of simultaneities in space. In other words, they believe in infinite space. Henceforth, they think of the possibility of an actual infinity and, in a way, they are fighting on two fronts. You understand? They are fighting against finitism, hence all these authors, whether it is Descartes, whether it is Malebranche, whether it is Spinoza, whether it is Leibniz, will refuse here, will constantly refuse the atom hypothesis. That will be their enemy. They denounce that; there is not one of these authors who does not attack, [saying] “above all, do not believe that what I’m explaining to you is about atoms”. Constantly, when Leibniz talks about the infinitely minute, he says: “the infinitely minute, [that has] nothing to do with atoms”. You see why. An atom is not an infinitely minute at all. And on the other hand, if you put yourself in their place, everything gets turned upside down for them, if we put ourselves in their place. That is, I mean… For them, Kant’s argument is completely backbiting. Someone would say to a 17th century man: “But come on, you have no right to convert a succession within time into a simultaneity in space …”, well, this statement itself is empty, because it only takes on meaning — this statement “I have no right to convert a succession within time into a coexistence in space, into a simultaneity in space” — that only makes sense if I have, once again, identified a form of time which does not make up a set, an immediately and irreducibly serial form of time, a serial consciousness of time, such that the aggregate of time would be a meaningless notion. If I have identified a serial and irreducibly serial reality of time within a consciousness of time, then, in fact, I am in conditions such that I can no longer convert temporal series into aggregates or spatial sets.

Fine, isn’t it the same thing, I mean, don’t we find… – with that, we will be able to finish for today – I was saying, there are two branches of mathematics, the magnitudes greater than the numbers, and on the contrary, the independent number compared to the magnitudes, roughly, what I called the Greek theme and then the Indian theme, and there, now, I would say, on the side tending toward the number being deeper than magnitude and, finally, controlling magnitude, ultimately this independence of number can only be based on a consciousness of time, because in fact, what is the act of temporal synthesis or, even more, the act of the synthesis of time through which I produce an indefinite series? The act of the synthesis of time through which I produce an indefinite series is the number. This is the number with the simplest possibility — it gets complicated hereafter — but with the possibility of always adding a number to the previous number. It is the number which henceforth expresses the “I think” in a pure state, namely, the act of synthesis through which I produce the indefinite series within time.

On the other hand, the other branch is no doubt the most acute consciousness of space. This is undoubtedly the most acute consciousness of space that makes me say or that makes me live insofar as being a man existing in space, the one who is in space. At that point, — and time strictly is only an auxiliary, as they all said at that time, an auxiliary for the measurement of space — so there, that there was a mutation in thought, when thought was confronted no longer by its direct relationship with space, but with its direct relationship with time… And I mean that sometimes there are texts which seem to sit astride, but understand, in fact, this is very strange, these texts which seem to be straddling, because this depends a bit on our soul’s nuances, whether a modern soul or not. I would point out to you that everything is currently changing because, in a way, I wonder if we haven’t returned to a kind of 17th century, but via detours. I would almost say that if I then tried to situate [this], but really by undertaking a huge overview, the huge overview would be what? That was a period in which the main problem, how to say, putting aside every urgent matter, finally, putting aside the urgent matter, which what? It was my relation with time, and it’s that which defined modern thought for a very long time, the discovery of time, that is, the discovery of the independence of time, that I was a temporal being and not just a spatial being. It’s certain for the 17th century, I do not believe that I am basically a temporal being.

That implies choices; that implies, I don’t know, all kinds of things, but, when I say that starting from the 18th century, what causes the break, what causes the reaction against classical philosophy, that’s it. This is the discovery: I am a [temporal] being… [Very brief side discussion, someone offers something to Deleuze, who thanks him] You understand, this is where there are actions as important as what is happening in art, because the same thing is occurring in art. 17th century literature, even among the so-called memorialist authors, for example, I think of Saint-Simon, it’s obviously not the problems of time that concern them. It’s in the 18th, 19th century in which they confront time.

Take a famous text from Pascal, on the two infinities. Pascal explains that man is trapped between two infinities; this text seems very typical to me, because it passes for an extremely modern text, in a sense, like Pascal’s first great existentialist text. Not at all. It does not strike us with this impact of very modern text – it’s brilliant, this text, that is…, I don’t want to say that it’s not brilliant… — but it only strikes us as a modern text because the reading is completely decentered. We spend our time — and there’s often nothing wrong here; we draw from a text the resonances it has with our own time –, but in fact, Pascal’s is not at all a modern text, it is a pure 17th century text, with its brilliance added on. In fact, it is a text which tells us: man is spatially wedged between two infinities, the infinitely large, which you can represent vaguely by the sky, and the infinitely minute, which you can represent vaguely as soon as you are looking through a microscope. And he tells us: these are two actual infinities. This is a text signed 17th in a pure state, I would say: what is the representative text of the 17^th [century]? Pascal’s text on the two infinities.

And, as we say, there is a tragedy side of the text, but it’s in the manner [of] how to orient yourself in all this? That is, this is a space problem. What will be the space of man between these two spatial infinities? And there is everything you want, despair, faith, creeping in there, but not at all modern. What would a modern text be? It would be a temporal text. It would be how to orient yourself in time. And how to orient yourself in time, that’s the basis for all of Romanticism. And if Kant has something to do with the foundation of German Romanticism, it is because Kant was the first in philosophy to make this very, very strong kind of change in reference points, namely: making us pass from the space pole to the time pole, on the level of thought — since it was a question of philosophy — on the level of thought: the “I think” is no longer related to space, it is related to time. Fine.

And at that point, you can find despair, hope, for man, all the existential tones you want; it’s not the same depending on whether they are spatial tones or temporal tones. I believe that if a Classic and a Romantic do not understand each other or cannot understand each other, it is obviously because the problems undergo an absolute mutation when you make this change of reference point, when you are situated onto the time pole and not on the space pole. And I am saying: it’s the same in literature, in music, all that. Romanticism, was the discovery of time; at each time, it was the discovery of time as a force of art, or as a force of thought in the case of Kant, as a form of thought.

In music, whether it’s already, I don’t know… the first great one in order would be Beethoven, but then all Romanticism dealt with this kind of problem: how to make time sonorous. Time is not sonorous, so then, how does one make time sonorous? You cannot understand symphonic questions, you cannot even understand the question of melody in that way that Romanticism will reinterpret it, because melody, before, way back, was not at all about this problem of time. The melody in what we call a lied, for example, there you have the temporal problem in a pure state. And the spatial problem is closely subordinate to it, that is, it’s time for travel. I’m leaving, I’m leaving my homeland, etc., and it’s not at all thought of in terms of space; it’s thought of in terms of time, and the melodic line is the line of time. Okay, but… [Deleuze does not finish]

And that’s what literature will be — the novel, the novel, you understand, the act of the novel starting from the 18th century onwards, the novel that one perceives is temporal. And to create a novel is precisely, not to recount something about time, but to situate everything, and it is art that situates things as a function of time. There is no other novel than that of time. A very good critic, a very good critic of 20th century literature, whom we unfortunately no longer read, but I strongly advise you to read him if you find second-hand books at the secondhand booksellers, named Albert Thibaudet, said this very well — he was a disciple of Bergson, and he’s very, very wonderful, he was a very great critic — he says: well, yes, a novel, how should we define a novel? This isn’t difficult; it’s a novel from the moment something endures, as soon as there is duration, that something endures. A tragedy does not endure. He said a very simple thing: a tragedy is… But he said better than Bergson, [that] a tragedy always consists of peaks, critical moments, either in the depths, or up above, etc. But the art of duration, of something that endures and, at the extreme, that unravels, a duration that unravels; that’s a novel. It’s a novel as soon as you describe a duration that unravels. Finally, the author who above all creates a manifesto of the time linked to his work is Proust. Fine, that whole era… When I say, we would have to see if we don’t have re-engagement with the 17th century…

Claire Parnet: I have a good example. There is an example in Debussy’s Préludes, where he wrote at the very beginning: “Rhythm has the sound value of a sad and snowy landscape”. There, really, it’s an ethos. It’s a place that…

Deleuze: Yes, yes, this is quite brilliant, the return to space, but, then, obviously which will not be a return to the 17th century.

But if you will, in every domain, the rediscovery, I believe — I am using, I am saying that to connect things with what we will be doing later concerning painting [11]–, the birth of a new…, in art at the end of the 19th [century] and from the beginning of the 20th, the return to a kind of colorism, to extremely, then entirely new, formulations of colorism, but which break precisely, break with what had been explored for a rather long time concerning a painting of light. It seems to me that it’s through color that, in painting, space has returned to painting. In the painting of light, there is always an odd phenomenon that is as if they were capturing time pictorially. Notice, it’s no more difficult than capturing it musically. Time is not sonorous by itself; it is not visible either. In a certain way, the painting of light gives us as a pictorial equivalent of time, but the painting of color is something quite different, what we call colorism. What’s called colorism, that is, when the volumes are no longer created in chiaroscuro, but are made by color, that is, by pure relations of tonality between colors, there is a kind of reconquest of a space, of a direct pictorial space.

And I also believe that all the… all the movements known as “informal” and even abstract, these are a reconquest precisely of a pure pictorial space. Well, suppose, but think of, for example, the importance to us… I would say: who are the key [figures]? A guy like [Maurice] Blanchot… I think [that] one of the important things about Blanchot was to recreate a kind of conversion to space. Blanchot is very striking in that he thinks very little in terms of time. His problem is really a problem of thought in relation to space. Think of his book The Space of Literature [1955]. The Space of Literature is like a manifesto that is opposed to literary time. In music, in painting, all that, it seems to me that there is a return, precisely, a kind of… [Deleuze does not finish]

Just like in mathematics, a theory called “set theory” has been reconstituted, and at the level of set theory, they have rejected — and this is what seems to me very, very striking –, the people who had succeeded in expelling infinity from everywhere in mathematics, it was at the level of the theory called “set theory” that they found an aporia, a difficulty relative to infinity. The infinite was reintroduced into mathematics through the angle (biais) — in a very special sense — through the angle of set theory. This is very, very curious. And there is also, in all disciplines, a kind of return to sets of coexistence, to sets of simultaneity.

So, I mean, these would perhaps be good conditions for us to feel precisely more familiar with this 17th century thought. These are people who think very spontaneously in terms of actual infinities. When they are presented with a finite thing, well, they immediately think that a finite thing is wedged between two actual infinities: the actual infinity of the infinitely large, and the actual infinity of the infinitely minute, and that a thing is only a bridge between these two infinities, if you will, a micro-infinity and a macro-infinity, and that the finite is precisely like the communication of these two infinities. Fine… And they think very spontaneously, I mean very naturally, such that objections like those of Kant, let’s understand what they mean: they cannot even conceive of them given that Kant’s objection only truly takes on meaning if all these coordinates of the 17th century world have already collapsed.

All that to make you feel that an objection, you cannot… You understand, an objection, in a sense, always comes from outside. Because people, they are not idiots; otherwise, they would have already made the objections to themselves. They always come from a point of view irreducible to the system of coordinates in which you exist. So, in fact, it’s from an external point of view, namely the point of view of time, that Kant can say: “Ah no! Your actual infinity, not in the least…” But I cannot say that progress proves Kant right; there’d be absolutely no basis for that idea. Once again, the idea of infinite collections returns to us, not in the manner of the 17th century, but via immense detours. There we have the idea of ​​infinite sets — infinite sets endowed with variable powers, with one power or another — returns to us all the more.

So, if we had to define the philosophers of the 17th century, I would say a very simple thing: these are people, these are men who think naturally, spontaneously, naturally, in the philosophical sense, in terms of actual infinity, that is, neither finitude, nor indefinite.

Well, well, we’ve had enough. There we are! So next time, anyway, [we will] have to… We’ll see what emerges from this for Spinoza’s theory of the individual. [Noises in the room; we hear Deleuze say to someone: Thank you, thank you, thank you very much …] [End of the session] [2:28: 04]

Notes

[1] Even from the context of what follows, it is unclear to whom this initial reference is.

[2] Victor Delbos, Spinozism: course taught at the Sorbonne in 1912-1913, (1916); Vrin (2005). However, in Spinoza: Practical Philosophy, Deleuze states that Delbos’s Le Problème moral dans la philosophie de Spinoza et dans l’histoire du spinozisme (Paris: Alcan, 1893) “is a much more important book than the academic work by the same author, Le Spinozisme”, i.e. the title provided in this session.

[3] On the individual, see Spinoza: Practical Philosophy, pp. 76-78.

[4] In concert with the translation in Spinoza: Practical Philosophy by Robert Hurley, I have chosen to translate Deleuze’s “rapport” as relation, since Deleuze is gradually developing an argument, from one lecture to the next, of the importance of differential relations in both philosophical and mathematical terms.

[5] This apparent slip, from sense 1 to sense 3, while inexplicable, has been verified on the recording.

[6] Martial Gueroult, Spinoza, Dieu (Ethique, I), and Spinoza, L’Âme (Éthique, II) (Paris : Aubier, 1968).

[7] This reference is supplied by the Paris 8 transcriber, Yann Girard, not by Deleuze: “L. II, Prop. XIII, Ax.I, II, Lem. I”.

[8] For consistency, I continue to translate “rapport” as relation, but in the mathematical context, this could also be read as ratio.

[9] See note 4.

[10] On this letter, see the session on Spinoza of 20 Jan 1981; see also Spinoza: Practical Philosophy, pp. 78-79.

[11] The spring 1981 seminar continues, from 31 March onward, on the topic of painting and the question of concepts.

Gilles Deleuze

Séminaire sur Spinoza, Les Vitesses de la pensée

Séance 10, le 10 février 1981

Transcriptions: Partie 1 par Yann Girard (durée = 46:43); parties 2 (durée = 46:42), 3 (durée = 31:11) et 4 (durée = 23:05) par Jean-Charles Jarrell; transcription augmentée, Charles J. Stivale

[La transcription suivante se base sur l’enregistrement disponible sur YouTube attribué à WebDeleuze, malgré le fait que la transcription et la traduction ne se trouvent pas au site WebDeleuze. L’horodatage correspond forcément à cette version aussi parce que l’autre version de l’enregistrement, attribuée à SocioPhilosophy à YouTube, commence avec la troisième partie de la séance précédente ; puis vers la minute 41, l’enregistrement se lie enfin au début de cette séance. Pourtant, à la fin de cette première partie, l’enchaînement suivant ne correspond pas à la partie 2 mais à la partie 3, avec les 46 minutes de la partie 2 carrément omises.]

Partie 1

… Il admire profondément Rimbaud. [La référence n’est pas claire, malgré l’exemple qui suit à propos de Bergson] Mais les philosophes, on se dit [que] leurs activités, cela consiste à fuir, que l’activité de… je ne sais pas… Et pourtant, tout le dément parce que chaque fois qu’on ouvre un grand philosophe, on s’aperçoit que les auteurs, il parle de très peu d’auteurs d’abord, et ensuite ceux dont il parle, ce n’est, ce n’est pas tellement sûr que, qu’il les ait lus, ce n’est pas son problème.

Alors, si vous y réfléchissez, il n’y a rien de plus comique ! Enfin, c’est grotesque cette idée que… qu’on puisse emprunter des idées à un livre. Évidemment ça fait, c’est ça qui fait l’objet des thèses. Sinon, il n’y aurait pas de thèses. Une thèse, ça consiste à montrer — à la limite, pas toujours — mais, en gros, ça consiste à montrer à quel livre, tel auteur a emprunté les idées. Ça, c’est formidable ! Par exemple, [1 :00] l’idée de la vie chez Bergson, ça va être, par exemple, “est-ce que Bergson a emprunté son idée de la vie à Schelling ou à un autre ?” Alors dès qu’on, dès qu’on se lance dans cet élément, c’est curieux. On entre dans un élément qui est complètement inconsistant. Vous savez, moi, je crois que les livres, ça sert à tout, sauf précisément, à leur emprunter des idées. Je ne sais pas à quoi ça sert. Mais ça sert à quelque chose, ça, sûrement. On peut emprunter à un livre tout ce qu’on veut, y compris emprunter le livre lui-même, mais on ne peut pas lui emprunter la moindre idée. Ça ne va pas ça. Le rapport d’un livre avec “l’idée,” c’est quelque chose de tout à fait différent.

Alors, dans le cas de Spinoza, on peut toujours trouver une tradition dans la philosophie juive, ah oui, bon, elle se continue ou passe par Spinoza, tout ça, mais, en un sens, il n’empruntait rien, [2 :00] rien, rien, rien. Bon, encore mieux, l’idée de Bergson : il y a un philosophe, il a une intuition, il ne cesse pas de la…, il essaie de l’exprimer, quoique… c’est vrai aussi de la musique. [Longue pause] Tout ceci pour vous dire que, qu’il faut vraiment que vous lisiez, sinon — j’ai tout d’un coup un soupçon affreux, si vous ne lisez pas…. [Longue pause] [3 :00]

Je n’ai pas donné de bibliographie, évidemment, parce que je ne crois pas que ce soit absolument nécessaire, mais s’il y en a, qui a une bonne volonté et lise l’Éthique, et se sente un peu perdu au premier livre, vous pouvez toujours faire – je ne crois pas que ce soit bon, mais si vous le sentez nécessaire, c’est vous qui avez raison — il y a un livre classique, qui s’appelle : le Spinozisme, d’un historien de la philosophie qui s’appelle Victor Delbos, [Le spinozisme : cours professé à la Sorbonne en 1912-1913, (1916); Vrin (2005)] qui est comme une espèce d’exposé très rigoureux, de résumé, quoi, de résumé commenté de l’Éthique. Evidemment c’est embêtant, je crois que… mais si vous en sentez le besoin, c’est ça qu’il faut prendre. [Pause] [4 :00]

Notre point essentiel, ce sera : essayer de tirer les conclusions concernant les rapports entre une éthique et une ontologie. Ce point où on arrive, c’est précisément la nécessité du point de vue de l’éthique, d’analyser la conception, dans le Spinozisme, de l’individu, et de l’individuation. Et vous voyez bien où on en est, [Deleuze déplace une feuille de notes] – où on en est : tout ce qu’on a dit précédemment nous amène donc à distinguer comme trois épaisseurs, trois épaisseurs de la vie, comme si l’individu se développait, se constituait sur trois dimensions.

Première dimension : il a un très grand nombre [5 :00] de “parties”. On n’en sait pas plus ! Un individu a un très grand nombre de parties. Qu’est-ce que ces parties ? là, il n’y a pas tellement de problèmes, ces parties. Quand même, Spinoza leur réserve un nom : il les appelle, les corps les plus simples. Un individu est donc constitué d’un grand nombre de parties nommées les corps les plus simples, corpora simplicissima. Question tout de suite : mais alors, ces corps les plus simples, envisagés chacun, c’est des individus ou pas ? Si un individu comporte un très grand nombre de parties de corps très simples, les corps simples, c’est des individus ou cela n’en n’est pas ? On laisse ça de côté, hein. [6 :00] Ben, il me semble — là je prends…- – il me semble que pour Spinoza, un corps simple, un corps très simple n’est pas à proprement parler un individu. Mais un individu, si petit qu’il soit, a toujours un très grand nombre de corps très simples qui constituent ses parties. Bon, on verra ! On verra si c’est bien ça chez Spinoza.

Ces parties, c’est donc vraiment, dans le cas des corps — et même dans tous les cas — c’est des parties extensives. Qu’est-ce que c’est les parties extensives ? C’est des parties soumises à la loi — toujours pour parler latin — partes extra partes, c’est-à-dire des parties extérieures les unes aux autres. Vous me direz : “Ça, ça ne vaut que pour le corps et l’étendue”. Oui et non. [7 :00] Vous vous rappelez peut-être que l’étendue, c’est un attribut de la substance. L’attribut de la substance, il n’est pas divisible ; l’étendue, elle est indivisible. Tout comme les autres attributs : la pensée, elle est indivisible.

Mais ce qui se divise, ce sont les modes. L’attribut est indivisible, mais les modes de l’attribut sont divisibles. Donc, un corps qui est un mode de l’étendue, l’étendue n’est pas divisible. Mais un corps, qui est un mode de l’étendue, est divisible. Il est divisible en un très grand nombre de parties. Tout corps est divisible en un très grand nombre de parties. Et on en dira la même chose de l’âme : l’âme est divisible en un très grand nombre de parties. Donc ce n’est pas propre à l’étendue. La pensée est indivisible, mais l’étendue aussi était indivisible. L’âme, qui est le mode de la pensée, elle est divisible en un très grand nombre de parties. Tout comme le corps, qui est mode de l’étendue… [8 :00] Bon ! Voilà notre première dimension de l’individu, constituée d’un très grands de parties extensives, extérieures les unes aux autres.

Deuxième dimension de l’individu, qui répond à la question : “Comment les parties extensives appartiennent-elles à un individu ?”. En effet, la question se pose parce que vous prenez un corps quelconque, vous pouvez toujours – [Bruit de Deleuze qui frappe sur sa table] par exemple, une table — vous pouvez lui ôter une partie et en mettre une autre, de même dimension, de même figure. Par exemple, une table, vous pouvez lui ôter un pied et puis mettre un autre pied. Est-ce que c’est la même, dans quelle mesure c’est la même et dans quelle mesure ce ne serait pas la même ? Si vous mettiez [9 :00] un pied plus grand, ce n’est pas la même. Si vous mettiez un pied de même longueur et de couleur différente, est-ce que c’est la même ? Qu’est-ce que ça veut dire cette question ? Ça veut dire : “Sous quelles raisons des parties quelconques appartiennent-elles à un corps donné” ?

C’est la seconde dimension de l’individu. L’individu n’a pas seulement un très grand nombre de parties, mais il faut bien que ces parties lui appartiennent sous une raison. Si la raison manque, ce n’est pas ses parties ; si la raison demeure, ce sont ses parties même si elles changent. C’est tout simple ça. Réponse de Spinoza : c’est sous un certain rapport de mouvement et de repos, de vitesse et de lenteur, que des parties appartiennent à un individu. Bon, vous voyez : seconde dimension [10 :00] de l’individu, le rapport de mouvement et de repos, le rapport de vitesse et de lenteur, qui caractérise ce corps par différence avec tout autre corps. Donc, ce n’est pas les parties qui définissent un corps. C’est le rapport sous lequel les parties lui appartiennent. Qu’est-ce que ça veut dire un rapport de mouvement et de repos, un rapport de vitesse et de lenteur, qui caractériserait un corps ? Donc, à chaque corps correspondrait un rapport. Un corps ? Qu’est-ce que c’est ça ? C’est la deuxième dimension.

Troisième dimension, enfin : le mode lui-même, l’individu lui-même “est” une partie. En effet, Spinoza le dit tout le temps : “l’essence de mode est [11 :00] une partie de la puissance divine, de la puissance de la substance.” C’est curieux puisque la puissance de la substance, elle est indivisible, ah oui, mais en tant que puissance de la substance. Mais le mode, lui, est divisible. Or le mode, dès lors, est une partie de la puissance indivisible. Voyez, ce qui se divise, c’est toujours le mode. Ce n’est pas la substance. Ça n’empêche pas que le mode, c’est précisément dans la mesure où il se divise, c’est une partie de la puissance divine. A ce moment-là, ce troisième niveau, dans cette troisième dimension, je ne dis plus : le mode a un très grand nombre de parties. Je dis : un mode est “une” partie. Une partie de quoi ? Voyez que le mot “partie” s’emploie évidemment en deux sens : au sens 1, avoir un très grand nombre de parties, au sens 3, être une partie. [La raison pour ce glissement de “sens 1” à “sens 3” n’est pas clair, mais a été vérifié sur l’enregistrement] [12 :00] Car enfin, j’ai précisé quand je disais un mode a un très grand nombre de parties, il s’agissait bien de parties extensives, extérieures les unes aux autres. Lorsque je dis le mode est une partie, “partie” a évidemment un tout autre sens. En effet c’est une partie de puissance. Une partie de “la” puissance, ce n’est pas la même chose qu’une partie extensive. Une partie de puissance, c’est quoi exactement ? Une intensité. Donc, le troisième niveau consiste à nous dire : l’essence de l’individu, c’est une intensité.

En quoi est-ce intéressant ? Sans doute parce que ça élimine déjà deux positions qui ont dû être tenues dans l’histoire de la pensée, à savoir c’est une conception intensive de l’individu [13 :00] qui, dès lors, se distingue, d’une part, d’une conception extensive, qui chercherait l’individualité dans une extension quelconque. Et ça s’oppose aussi à une conception qualitative, qui chercherait l’individualité, le secret de l’individualité dans une qualité. L’individuation pour Spinoza n’est ni qualitative, ni quantitative, au sens de quantité extensive. Elle est intensive.

Donc si j’essaie de grouper dans une même formule les trois dimensions de l’individualité, je dirais : Un individu, c’est une partie intensive, c’est-à-dire un degré de puissance, petit a ; petit b, en tant que ce degré de puissance s’exprime dans un rapport de mouvement et de repos, de vitesse et de lenteur ; [14 :00] petit c, un très grand nombre de parties appartenant à cet individu, sous ce rapport, un très grand nombre de parties extensives appartenant à cet individu, sous ce rapport.

Bon, vous voyez, vous, par exemple, chacun de vous, vous êtes constitués d’un très grand nombre de parties extensives mobiles, en mouvement ou en repos, par exemple, à telle vitesse et telle lenteur, etc. Ce qui vous caractérise, c’est un ensemble de rapports de vitesse ou de rep… un ensemble de rapport de mouvement et de repos, de vitesse et de lenteur, sous lequel ces parties vous appartiennent. Dès lors, elles peuvent changer. Du moment qu’elles effectuent toujours le même rapport de vitesse et de lenteur, elles vous [15 :00] appartiennent toujours. Et enfin, dans votre essence, vous êtes une intensité. Bon, c’est une vision intéressante, quoi !

Seulement, à partir de là, qu’est-ce qu’on peut dire ? Ben, on a déjà un problème. Je veux dire : tout individu est composé d’un très grand nombre de parties, qui sont les corps les plus simples. Donc là, immédiatement, on nous convie à distinguer des corps composés et des corps simples. Tout corps est un corps composé. Bon, d’accord. Tout corps est un corps composé. Et de composition en composition — c’est toujours l’idée de Spinoza qu’il y a une composition des rapports à l’infini — de composition en composition, on arrivera [16 :00] à la nature entière. La nature entière est un individu. C’est même, la nature entière, c’est l’individu des individus. La nature entière, c’est le corps composé de tous les corps, eux-mêmes composés, à l’infini. En effet, la nature entière, c’est l’ensemble de tous les rapports, de mouvement et de repos, de vitesse et de lenteur. Donc il y a bien un individu des individus, ou qui est le corps composé de tous les corps composés.

Et en effet, on peut concevoir une composition de proche en proche. Si je reprends l’exemple de Spinoza, le chyle et la lymphe, chacun sous leur rapport, chacun sous son rapport compose le sang. Le sang à son tour entre en composition avec autre chose pour former un tout plus vaste. [17 :00]. Le tout plus vaste entre en composition avec autre chose pour former un tout encore plus vaste, etc., jusqu’à, à l’infini l’unité de toute la nature, l’harmonie de toute la nature, qui, elle, est composée de tous les rapports. Voyez donc, je peux aller vers un corps composé à l’infini, un corps composé de tous les corps composés.

Mais si je descends ? Qu’est-ce que c’est les corps les plus simples ? Or c’est là que,  pour se débrouiller dans cette question, donc, ce qu’il faut que nous fassions aujourd’hui, c’est presque une épreuve — alors là pour varier, je voudrais que… et bien entendu vous avez tout à fait le droit de partir si vous trouvez… — Mais là je voudrais qu’aujourd’hui on ait une séance extrêmement… très, très technique, très technique, parce qu’il y a un problème là. Je voudrais presque faire ça à titre [18 :00] d’exercices presque pratiques. Il y a un problème qui, pour moi, a relancé les choses. Mais il faut que je prenne certaines précautions pour mille raisons que… que vous allez comprendre. Et c’est pour dire que ça va être très technique. Donc, si vous en avez assez, vous partez… Voilà.

Les choses ont été relancées parce que – je n’en ai pas encore parlé — mais euh… un historien de la philosophie, très grand, je crois, très… un des plus grands historiens de la philosophie, qui s’appelle Martial Gueroult, a écrit un commentaire, un commentaire très, très détaillé de l’Éthique, aux éditions Aubier. [Il s’agit de Spinoza, Dieu (Ethique, I), et Spinoza, L’Âme (Éthique, II) (Paris : Aubier, 1968).] Il y a trois gros tomes, dont deux seulement ont paru, et euh… parce que, entre-temps, Martial Gueroult est mort. [19 :00] Alors euh… bon, alors, Martial Gueroult a eu beaucoup d’importance dans l’histoire de la philosophie française, je vous l’ai déjà montré ça, puisqu’il a commencé par des études sur la philosophie allemande, sur les philosophes post-kantiens, qui ont tout à fait renouvelé — notamment sur Fichte — qui ont tout à fait renouvelé euh… l’état de, euh… des études de philosophie allemande en France. Et puis il s’est tourné vers les Cartésiens — vers Descartes, Malebranche — et enfin Spinoza, en appliquant toujours sa même méthode, qui était une méthode structuraliste, avant même que le structuralisme ait du succès, hein. Il a fait une philosophie euh…une histoire de la philosophie structurale très, très curieuse à partir d’une idée très simple : c’est que pour lui, les “systèmes philosophiques” étaient des structures à proprement parler. Mais encore une fois, c’était bien avant l’élan du structuralisme linguistique, qu’il a fait ça.

Or dans ce [20 :00] Spinoza, il attache beaucoup d’importance, forcément, à la conception spinoziste de l’individu. Et il essaie, dans un domaine que les commentateurs avaient jusque-là laissé assez de côté — ils ne s’étaient pas trop frottés à cette question de l’individu chez Spinoza — il essaie d’y mettre une rigueur, une rigueur très grande. Voilà exactement la situation ; je m’étends là-dessus pour que vous compreniez que je veux prendre des précautions ensuite.

Ben, je suis à la fois extrêmement admiratif, surtout pour l’œuvre de Gueroult qui me paraît une très grande chose. Mais voilà que, quant à ce point précis de ce qu’il dit sur l’individu chez Spinoza, il n’y a aucune proposition de son commentaire, pourtant très, très précis, qui ne me semble fausse. Et alors, quelque chose me trouble énormément, parce que le savoir, l’érudition de Gueroult, est une chose énorme, sa rigueur [21 :00] de commentaire me paraît immense, tout ça. Et à la limite, je ne comprends pas pourquoi j’ai cette impression que… qu’il manque. Ça ne va pas du tout. Je vous ai dit tout ça pour que… quand… Ce que j’appelle une séance technique, c’est vraiment dans les choses au niveau presque des lois physiques, invoquées par Gueroult, invoquées, peut-être, par Spinoza lui-même, ou celles que, moi, j’invoquerai, les modèles mathématiques et physique, qu’on invoque, si bien que, si je me permets de dire tout le temps pour plus de rapidité que Gueroult se trompe, vous corrigez vous-même. Ça veut dire que je ne m’y reconnais pas, je me faisais une autre idée, une tout autre idée. Tout ça… pour ceux qui seraient vraiment spinozistes, vous irez voir dans Gueroult. [Il n’] y a aucune raison de me croire sur parole. Vous irez dans les livres de Gueroult, et puis ce sera à vous de choisir, ou bien de trouver encore d’autres solutions. [22 :00] Donc… ça, c’était un avertissement de précaution pour dire ce que je peux.

Il y a un point sur lequel Gueroult a évidemment raison, je veux dire, pour vous donner un avant goût du genre de technique que je souhaite. La plupart des commentateurs ont toujours dit — la grande majorité, presque tous à ma connaissance — on dit qu’il n’y avait pas tellement de problème de la physique spinoziste, que c’était une physique tout à fait cartésienne. Tout le monde reconnaît que Leibniz a complètement mis en cause les principes de physique cartésienne, mais on accorde que Spinoza, il serait resté cartésien. Or c’est effarant ! Là alors Gueroult a absolument raison. Gueroult est quand même le premier — ça, ça veut dire quelque chose quant à l’état des études en histoire de la philosophie, quand on ne fait [23 :00] pas très attention — Gueroult est le premier à signaler un petit point très précis.

À savoir, il est bien connu que Descartes insiste énormément sur l’idée que quelque chose se conserve dans la nature, et notamment quelque chose concernant “le mouvement”. Donc considérant les problèmes de communication du mouvement dans le choc des corps — lorsque les corps se rencontrent — Descartes insiste — et ça va être la base, ou une des bases de sa physique — sur ceci : quelque chose se conserve dans la communication du mouvement. Et qu’est-ce que c’est qui se conserve dans la communication du mouvement ? Descartes nous dit : c’est “mv”, c’est-à-dire, ce qu’il appelle [24 :00] “quantité de mouvement”. Et la quantité de mouvement, c’est le produit de la masse par la vitesse — mv, petit m, petit v. Spinoza, dans sa théorie des corps, dans le livre II de l’Éthique, nous dit, “ce qui se conserve, c’est un certain rapport de mouvement et de repos, de vitesse et de lenteur”. [Référence non fournie par Deleuze : L. II, Prop. XIII, Ax.I, II, Lem. I] Un lecteur rapide se dira : c’est une autre manière d’exprimer la quantité de mouvement “mv”. En effet, “m”, la masse, pour Descartes même, implique une force de repos, “v” implique une force de mouvement.

Donc il semble que le passage, ça passe [25 :00] tout naturellement de l’idée “que se conserve la quantité de mouvement” dans le choc des corps, et qu’on passe tout naturellement à l’idée que : “se conserve le rapport du mouvement et du repos”. Je veux dire, la force de Gueroult, c’est quand même le premier à dire : mais enfin quoi, est-ce qu’on lit les textes ou pas ? Parce que c’est évident que ce n’est pas du tout la même chose. En quoi ce n’est pas du tout la même chose ? Si je développe la formule cartésienne, ce qui se conserve dans le choc des corps, c’est “mv”. Comment se développe la formule ? [26 :00] J’appelle : deux corps se rencontrent, a et b. — Il faut que vous me suiviez bien, ce serait au tableau, mais enfin j’ai la force de noter… — allez euh… J’ai mes deux corps. J’appelle “m”, la masse du premier corps ; “m prime”, la masse du second corps ; “petit v”, la vitesse du premier corps avant le choc ; “petit v prime”, la vitesse du second corps avant le choc. J’appelle “grand V”, la vitesse du premier corps après le choc ; “grand V prime”, la vitesse du second corps après le choc. D’accord ?

Je dirais la formule : “ce qui [27 :00] se conserve, c’est mv”, donne pour Descartes le développement suivant : mv + m prime v prime = mV + m prime V prime. Voyez, ce qui se conserve, entre l’avant choc et l’après choc, c’est “mv”. En d’autres termes, ce qui se conserve, c’est une somme. En effet, Descartes le dira explicitement, ce qui se conserve, c’est une somme. Or, là [il ne] faut pas être fort, quand on s’occupe de ces questions, [28 :00] pour constater que la critique de Leibniz contre Descartes, la manière dont Leibniz va miner, faire sauter la physique cartésienne, c’est sur ce point. Il est bien connu, il est célèbre que Leibniz va “substituer” — comme on dit dans les manuels — à la formule cartésienne une autre formule, à savoir, il va dire : “Non, ce qui se conserve, ce n’est pas “mv”, c’est “mv²”. Seulement quand on a dit ça, on n’a strictement rien dit, parce que l’opération intéressante, c’est la nécessité où est Leibniz d’élever “v” au carré. Ça veut dire quoi, considérer la puissance, élevée au carré [“v²”] ? C’est simple ! Ce n’est pas à cause de l’expérience, l’expérience ce n’est pas… ça ne marche pas comme ça, la physique. Ce n’est pas l’expérience [29 :00] qui le force à… on ne découvre pas v² dans l’expérience. Ça ne veut rien dire. C’est qu’en fait, il change la nature des quantités. Pour une raison simple, c’est que v², c’est toujours positif, déjà. En d’autres termes, on ne peut pas arriver à v² si on n’a pas substitué aux quantités dites “scalaires” des quantités dites “algébriques”. C’est donc un changement dans le registre, dans les coordonnées quantitatives elles-mêmes. C’est un changement de coordonnées. Bon, on en reste là.

Je dis juste… parce que c’est Spinoza qui m’intéresse. Spinoza nous dit : “ce qui se conserve, c’est un certain rapport de mouvement et de repos”. Bon, admirez-la parce que c’est quand même… Qu’est-ce que ça peut bien vouloir dire que Spinoza reste cartésien ? [C’est] idiot ! [30 :00] Encore une fois, Descartes – là, je ne transforme pas et à plus forte raison, là, je dis quelque chose ; Gueroult, c’est même le seul point qui paraisse absolument convaincant dans le commentaire de Gueroult — ça veut dire que si je développe tout quand je viens d’essayer de développer la formule cartésienne, en disant : la formule cartésienne, ce qui se conserve, c’est mv, ça revient à dire que la formule de conservation, c’est mv + m prime v prime = mV + m prime V prime, c’est donc une somme qui se conserve. Lorsque quelqu’un vient me dire, au contraire, « ce qui se conserve, c’est un rapport de mouvement et de repos », je peux le développer sous quelle forme ? Ce n’est pas difficile : [31 :00] mv / m prime v prime = mV / m prime V prime. Vous me suivez ? Si vous avez à recopier, je veux bien ; si ce n’est pas clair, je veux bien aller jusqu’au tableau. Tu veux les… attends ! [Pause]

[On entend Deleuze qui se déplace] “Ah … Ah lala !… Il n’y en a pas ! Zut ! Personne n’a un bout de craie ? Ça arrive qu’on ait un bout de craie dans sa poche ? [32 :00] [Propos inaudibles ; Deleuze s’est éloigné du micro. Apparemment, c’est Georges Comtesse qui écrit au tableau, et Deleuze lui donne des précisions pour inscrire les formules] Non, non, non, c’est avant le choc, Georges… Alors mv + m prime v prime = mV + m prime V prime, c’est-à-dire la quantité de mouvement avant le choc = la quantité de mouvement après le choc. Voyez, c’est une somme. La formule de Spinoza, ce qui se conserve, c’est un rapport, ça va être mv sur m prime v prime… [Pause] [33 :00] Voilà. Merci infiniment.

Eh ben, il n’y a pas besoin d’avoir fait beaucoup de mathématiques pour comprendre que vous ne passez pas d’une formule à l’autre. Ce n’est pas la même ! Ce n’est pas la même ! En d’autres termes, lorsque Descartes dit : “Ce qui se conserve, c’est la quantité de mouvement”, et lorsque Spinoza dit : “Ce qui se conserve, c’est un certain rapport de mouvement et de repos”, ben, c’est deux formules qui… Vous me direz : “Mais alors d’où vient l’équivoque ? Et l’équivoque, elle ne serait pas difficile à démontrer. C’est que dans certains cas — là je n’ai pas le temps de tout développer — dans certains cas singuliers, vous avez équivalence, c’est-à-dire, vous pouvez passer de l’une à l’autre pour certains cas, pour certains cas exceptionnels.

Bon, d’accord ! A la limite, admettons. Tout comme Leibniz reconnaissait lui-même [34 :00] que, dans certains cas exceptionnels, mv² = mv. D’accord, oui ! Et c’est comme ça que Leibniz expliquait ce qu’il appelait “les erreurs de Descartes”. Descartes avait pris des situations exceptionnelles. Ça l’avait empêché de voir v². En fait, ce n’est pas ça qui l’avait empêché de voir v², c’est que Descartes ne voulait pas tenir compte des quantités algébriques.

Alors, et Spinoza, c’est aussi nouveau ! Ce n’est sûrement pas un grand physicien que… euh… mais il n’est absolument pas cartésien ! Alors là, je crois que c’est un des points où Gueroult a évidemment raison de dire : non, on n’a jamais… on n’a même pas… on n’a rien compris à ce qu’il nous dit sur l’individu, parce qu’on n’a pas lu quoi ! On ne lit pas. C’est un bon exemple de ne pas lire. Vous me direz : “ce n’est pas grave ça, [35 :00] ça ne change rien quant à la compréhension du spinozisme en général.” Voir d’abord si ça ne change rien. Mais quand, en effet, quand on lit tellement vite, qu’on ne voit pas la différence entre quantité de mouvement et rapport de mouvement et de repos, ça peut être embêtant à la fin quand on fait souvent ça. Là, ça devient très, très fâcheux. Bon.

C’est pour dire que là, il y a vraiment des problèmes. Que cette histoire de rapport de mouvement et de repos pour définir l’individu, c’est déjà un coup de force par rapport à Descartes puisque Descartes, en effet, définissait l’individu par mv, à savoir, il le définissait par la masse. Or comprenez que là, au contraire, qu’est-ce qu’il va faire ? C’est très important pour nous puisque la masse, une masse, même abstraitement, c’est une certaine détermination [36 :00] substantielle quand vous définissez un corps par une masse. Qu’est-ce que c’est qu’une masse ? Une masse, au 17e siècle, c’est très précis — chez Descartes c’est très précis — c’est la permanence d’un volume sous des figures variées, c’est-à-dire la possibilité que le volume reste constant des figures variantes. Donc, toute la conception cartésienne des corps, elle repose sur la masse. Et dans la formule mv, c’est précisément la masse qui est le facteur fondamental, à savoir le mouvement, lui, il rendra compte de quoi ? De la variété des figures. Mais la masse, [37 :00] elle est censée rendre compte de l’identité du volume à travers la variation des figures. En d’autres termes, c’est la conception substantielle du corps, et les corps sont des substances, substance corporelle définie par la permanence de la masse.

Et c’est pour ça que — alors on avance un peu — que réflexion faite, Spinoza ne pouvait pas accepter une pareille conception, de l’individu massif. Il ne pouvait pas, précisément parce que, pour lui, les corps ne sont pas des substances. Alors, c’était comme forcé. Il allait être donc forcé, lui, de définir les individus par des rapports, et non pas comme substance. Il va définir [38 :00] un individu dans l’ordre du rapport ou de la relation, et pas dans l’ordre de la substance. Donc, quand il nous dit : “ce qui définit un individu, c’est un certain rapport de mouvement et de repos”, il ne faut pas en rester… Si vous restez à la surface des choses, vous vous direz dans les deux cas, chez Descartes comme chez Spinoza, [que] c’est toujours du mv. Mais ça ne veut rien dire, “c’est toujours du mv”. Bien sûr, c’est toujours du mv, masse-vitesse. Mais ce n’est jamais ça qui définit l’individu. Ce qui compte, c’est le statut de m et le statut de v. Or je peux dire que chez Descartes, c’est un statut additif, pas du tout parce que m+v, ce qui n’aurait aucun sens, mais, bien plus, parce que mv + m prime v prime, [39 :00] c’est une somme. Les masses entrent dans des rapports additifs.

Chez Spinoza, les individus, c’est des rapports, ce n’est pas des substances. Dès lors, il n’y aura pas addition ! Il n’y aura pas sommation ! Il y aura composition de rapports, ou décomposition de rapports. Vous aurez mv sur… et mv n’existe pas indépendamment. Mv, c’est le terme, c’est un “terme” d’un rapport. Un terme d’un rapport, il n’existe pas indépendamment du rapport. En d’autres termes, je peux dire que déjà chez Leibnitz — ou plutôt, autant que chez Leibniz, chez Spinoza autant que chez Leibniz – [40 :00] il y a évidemment un abandon des quantités scalaires. Simplement, ça ne va pas être de la même manière, chez Spinoza et chez Leibniz. Il y a autant de critiques de Descartes chez Spinoza que chez Leibniz, d’où une histoire très bizarre. Parce que qu’est-ce que c’est cette histoire de la visite un peu mystérieuse que Leibniz a faite à Spinoza ?

Voilà que Spinoza, qui sortait très peu, n’est-ce pas, reçoit la visite de Leibniz. On ne sait pas très bien ce qu’ils se sont dit. Leur entretien dura — après tout, c’est aussi important que la rencontre entre deux hommes politiques, c’est même plus important pour la pensée — Qu’est-ce que Leibniz a dit à Spinoza ? Bon, je dis ça parce que vraisemblablement, j’imagine en face de Spinoza… il ne devait pas parler énormément. On venait le voir, il devait attendre, prudent comme il était. Il disait toujours : ” [Il ne] faut pas que je me mette dans cette sale situation !” Leibniz, [41 :00] il n’était pas tellement rassurant avec sa manie d’écrire partout, alors… [Rires]

Imaginons, on peut imaginer : là, il entre dans la boutique de Spinoza, il s’assied. Spinoza, très poli, très poli Spinoza, “qu’est-ce qu’il me veut, celui-là ?”. Et Leibniz raconte sa visite en disant…, il a donné plusieurs versions, il était menteur comme tout, Leibniz, hypocrite, quoi, [Rires] grand philosophe mais très hypocrite, mais toujours dans une magouille, il était dans des magouilles. Alors, et puis ça variait : quand Spinoza… quand il n’y avait pas trop de réactions politiques, Leibniz disait :”ah, c’est bien Spinoza !”. Et quand ça allait mal pour Spinoza, Leibniz disait : “moi, je l’ai vu ? Vous dites que je l’ai vu ? Oh, peut-être, je l’ai croisé, comme ça. [Je ne le] connais pas. Vous savez, il est athée ce type-là !”. Leibniz ce n’était pas bon [42 :00] de l’avoir comme ami. Les philosophes, c’est comme tout le monde !

Alors, qu’est-ce qu’ils ont pu se dire ? Dans une des versions de Leibniz, Leibnitz dit : Eh ben, je lui ai montré que les lois de Descartes, concernant le mouvement, étaient fausses. Oh, il y a quelque chose de sûr, c’est qu’en effet, Leibniz est un beaucoup plus grand physicien que Spinoza. Il y a quelque chose de sûr aussi, c’est que, avant la visite de Leibniz, il n’y a aucun texte de Spinoza qui récuse en bloc les lois cartésiennes. Il est sûr aussi que, après la visite de Leibniz, dans une lettre, Spinoza dit : “Toutes les lois de Descartes sont fausses.” Il ne l’avait jamais dit avant. Il ne l’avait jamais dit avant, en tout cas, avec cette violence. [43 :00] Avant, il a pris à parti telle ou telle loi, disant : “Ça ne marche pas, il faut la corriger”. Il n’a jamais dit avant, « elles sont toutes fausses ». Donc il y a un problème.

Moi, je penserais plutôt que… oui, on pourrait prendre une solution tempérée parce que, étant beaucoup moins spécialiste de certaines questions de physique, notamment concernant le mouvement, Spinoza quand même a été très frappé par l’attaque en règle contre le cartésianisme, l’attaque en règle de Leibniz, et que lui, ça lui a donné alors une raison de revenir à sa conception du rapport. [Pause] Sur le rapport, en quoi il y a quelque chose de commun ? v2, [44 :00] ça implique la vitesse multipliée par elle-même. Ça passe aussi par des rapports, hein. Pour obtenir la mise au carré, il vous faut des rapports. C’est le rapport qui vous ouvre à la multiplication. Donc Spinoza finalement est beaucoup plus près qu’il ne le sait lui-même, d’une physique du type Leibniz.

Bon, supposons tout ça. Donc, c’est à partir de là que je voudrais vraiment commenter, en commençant par le plus simple. Ben, alors, si c’est vrai, si c’est quand même des choses relativement importantes quant au statut des corps qui se passent à ce niveau, s’il ne faut pas dire des bêtises, ni aller très vite, s’il faut aller au contraire très lentement, même si ça vous embête sur ce point. Eh ben, il faut comme tout reprendre à zéro parce qu’on fera peut-être des découvertes aussi importantes, relativement importantes que… pour la différence Descartes euh… [45 :00] Encore une fois, cela revient à des découvertes simples : “un rapport”, ce n’est pas la même chose que “somme”. Et il faut y penser quand on lit un texte.

Maintenant il faut repartir à zéro : qu’est-ce c’est, qu’est-ce que c’est un corps simple ? Un corps a un très grand nombre de corps, euh, de parties. Un corps a un très grand nombre de parties qu’on appelle les corps simples. Ces corps simples appartiennent au corps composé, sous un certain rapport. Ça n’est absolument pas cartésien. Bon, on peut s’en tirer, et à partir de là, je ne peux plus suivre, vraiment, je ne peux plus suivre la moindre, le commentaire de Gueroult. Mais encore une fois, ça me paraît très curieux. Je veux dire, c’est presque à vous de [le lire]. C’est ça que je voudrais vous raconter aujourd’hui. Pourquoi… ? Eh ben, ces corps simples, dans le livre II, Spinoza les définit, [46 :00] et il dit ceci : “Ils se distinguent par le mouvement et le repos, par la vitesse et la lenteur” [Référence non fournie par Deleuze : L. II, Prop. XIII, Ax. I, II, Lem. I]. “Ces corps très simples se distinguent par le mouvement et par le repos, par la vitesse et la lenteur”. [Pause] Sous-entendu, “et même ils ne se distinguent que par là.” Les corps les plus simples n’ont entre eux… [Interruption de l’enregistrement] [46 :43]

Partie 2

… [les corps] les plus simples. Spinoza nous dit plus, mais ça ne change rien. La distinction des [47 :00] corps simples entre eux, c’est : vitesse et lenteur, mouvement et repos, un point, c’est tout. C’est même par là qu’ils sont très simples. Car les corps composés, eux, vous les reconnaissez à quoi ? C’est qu’ils se distinguent par et sous d’autres aspects. Quels sont ces autres aspects ? A commencer par les plus simples aspects : ils se distinguent par la figure et par la grandeur. Les corps les plus simples ne se distinguent que par mouvement et repos, lenteur et vitesse. C’est là-dessus que je voudrais qu’on réfléchisse. Car je prends – là, il faudrait peut-être faire des cas ; je voudrais vous donner tous les éléments –, je prends le commentaire de Gueroult.

Gueroult nous dit, dans [48 :00] le tome II de son Spinoza, qui donc est un commentaire à la lettre de l’Éthique, il nous dit : « sans doute, ils ne se distinguent que par le mouvement et le repos » — là, il est d’accord puisque c’est la lettre du texte –, « ça n’empêche pas qu’ils ont des figures et des grandeurs différentes ». [Pause] Bon. Pourquoi est-ce qu’il dit ça ? Parce que Spinoza ne le dit pas ; il ne dit pas le contraire. Gueroult veut dire : attention, ces corps très simples ne se distinguent que par le mouvement et le repos, mais ça ne veut pas dire qu’ils aient même figure et même grandeur. Cela veut dire, tout au plus, que leurs différences de figure [49 :00] et de grandeur ne servent pas, ne sont pas opératoires au niveau des corps très simples. Elles ne prendront de l’importance que par rapport aux corps composés. Mais ils ne peuvent pas, dit Gueroult, ils ne peuvent pas avoir même figure et même grandeur.

Et pourquoi, selon Gueroult, ils ne peuvent pas avoir même figure et même grandeur ? Là l’argument de Gueroult est très étrange, parce qu’il nous dit — je vous donne le raisonnement de Gueroult avant de vous dire tout ce qu’il trouve déjà là-dedans –, il nous dit en effet, s’ils n’avaient pas même figure et même… s’ils n’avaient… — non, pardon, euh — s’ils n’avaient pas des figures et des grandeurs différentes, [50 :00] nécessairement ils auraient alors même grandeur et même figure. S’ils n’avaient pas des figures et des grandeurs distinctes, ils auraient donc même figure et même grandeur, dit Gueroult. Vous comprenez ? Tout de suite, quelque chose me saute dans la tête, je me dis : mais pourquoi il dit ça ? Est-ce qu’il n’y a pas une troisième possibilité ? Si des corps ne se distinguent pas par la figure et par la grandeur, est-ce que ça veut dire qu’ils ont même figure et même grandeur dès lors, ou est-ce que ça veut dire qu’ils n’ont ni l’un ni l’autre, ni figure ni grandeur ? Pourquoi éliminer cette possibilité ? Pourquoi faire comme si cette possibilité était impossible ? Pour une raison évidente ! On me dira : [51 :00] un corps qui n’a ni figure ni grandeur, ce n’est pas un corps. Je n’en sais rien !

Attendons… Je dis juste : il y a bien une troisième possibilité à côté de laquelle Gueroult passe, il me semble, complètement… Il pense, il se donne tout fait – là, il préjuge de quelque chose chez Spinoza –, il considère que tout corps, quel qu’il soit, simple ou composé, a nécessairement une figure et une grandeur, et à ce moment-là, en effet, si un corps, quel qu’il soit, même un corps simple, a figure et grandeur, eh bien, à ce moment-là, s’il n’a pas des figures et des grandeurs distinctes de l’autre, c’est que tous ont même grandeur et même figure. Je dis : non, ça ne marche pas, parce que tant qu’on ne m’aura pas montré qu’il est contradictoire qu’un corps soit sans figure et sans grandeur, il y a une autre possibilité, [52 :00] à savoir : que les corps simples, et seuls les corps simples, n’aient ni grandeur ni figure. A ce moment-là, il faudrait prendre à la lettre l’idée Spinoziste « les corps simples ne se distinguent que par le mouvement et le repos, la vitesse et la lenteur », ils ne se distinguent que par là pour une raison simple, c’est qu’ils n’ont ni grandeur ni figure. Mais difficulté pour mon côté, si vous voulez, à savoir : qu’est-ce que cela peut bien être des corps sans grandeur ni figure ?

Mais enfin, Gueroult j’ai l’air de le traiter à mon tour très mal, c’est-à-dire comme s’il n’avait pas lu les textes, car pourquoi est-ce que Gueroult nous dit : « bien que les corps les plus simples ne se distinguent pas par là, ils ont quand même des grandeurs et des figures distinctes » ? Eh bien, il nous le dit en invoquant un texte [53 :00] de Spinoza. Et vous allez voir que, au niveau-là, je détaille ça parce que c’est… quitte à prendre du temps, mais ça ne fait rien, c’est… Voilà le texte : « Définition »: — je lis lentement… – « Quand quelques corps de la même grandeur ou de grandeurs différentes… Lorsque quelques corps de la même grandeur ou de grandeurs différentes subissent de la part des autres corps une pression qui les maintient appliqués les uns sur les autres, » etc., etc.  « Quand quelques corps de la même grandeur ou de grandeurs différentes subissent de la part des autres corps une pression qui les maintient appliqués les uns sur les autres ». Axiome suivant : « Plus sont grandes ou petites [54 :00] les surfaces, les superficies suivant lesquelles les parties d’un individu ou d’un corps composé sont appliquées les unes sur les autres… » Voyez ce que nous dit Spinoza, je retiens… : les parties d’un corps composé s’appliquent les unes sur les autres d’après des surfaces plus ou moins grandes. Or les parties d’un corps composé, ce sont les corps simples. Donc les corps simples s’appliquent les uns sur les autres d’après des surfaces plus ou moins grandes. [55 :00] Je me dis, ça semble, en effet, donner raison à Descartes, pardon, à Gueroult. Voyez, les parties d’un corps composé… – il n’a rien dit, il a traité d’abord les corps simples, il a dit « ils ne se distinguent que par vitesse et lenteur, mouvement et repos. » Bon.

Ensuite, il étudie les corps composés, et il nous dit « les parties des corps composés » –c’est-à-dire les corps simples — « s’appliquent les unes aux autres par des surfaces plus ou moins grandes ou petites », « Plus sont grandes ou petites les superficies suivant lesquelles les parties d’un individu ou d’un corps composé sont appliquées… » Alors, comment ? Au point qu’il y a un commentateur [56 :00], un autre commentateur que Gueroult, qui dit qu’il y a une petite… — c’est un Anglais, il emploie alors un mot, c’est très joli : une petite inconséquence, une petite inconséquence de Spinoza. Gueroult répond : pas du tout, inconséquence, que sans doute les corps simples ne se distinguent que par mouvement et repos, ils n’en ont pas moins des grandeurs et des figures distinctes, simplement ces grandeurs et ces figures distinctes ne vont développer leur effet qu’au niveau des corps composés. Vous comprenez ? Voilà, c’est bien curieux, ça… Alors on a le choix, comment s’en tirer ? Ou bien dire : non, il faut maintenir la lettre du texte, les corps simples ne se distinguent que par mouvement et repos, c’est-à-dire ils n’ont [57 :00] ni figure, ni grandeur ; et il y aurait une petite inconséquence, comme dit l’autre… Ou bien il faut dire comme Gueroult « Ah ben oui, les corps simples ont bien une figure et une grandeur distinctes, mais… »

Eh bien, c’est très bizarre, ça. C’est d’autant plus bizarre que… Bon, enfin, alors moi, il me semble que c’est ça qu’il faut chercher, quoi. Qu’est-ce que c’est, ça ? Ce statut-là… Les corps simples… Ma question, c’est exactement ceci : moi je parie qu’il faut prendre à la lettre, mais que, en plus, il n’y a pas d’inconséquence. C’est-à-dire, ce que je voudrais montrer, c’est comment à la fois il faut maintenir que [58 :00] les corps les plus simples n’ont ni grandeur, ni figure, et que pourtant, ils s’appliquent les uns sur les autres, ou les uns aux autres, par des surfaces plus ou moins grandes. Ce qui veut dire que ce n’est évidemment pas leurs surfaces à eux, ils n’en ont pas. Alors ce serait quoi ?

Eh bien, je reviens alors presque au point de départ, lorsque Spinoza nous dit : un corps a un très grand nombre de parties, un corps composé a un très grand nombre de parties, « plurime partes », qu’est-ce que veut dire « un très grand nombre » ? Je vous dis tout de suite mon idée parce qu’elle est enfantine en un sens, mais il me semble qu’elle change tout. Pour moi, [59 :00] si on prend à la lettre « plurime partes », « un très grand nombre de parties », ça veut dire déjà qu’il y a une formule qui est un non-sens. Le non-sens, c’est chaque corps simple, chaque corps simple, je veux dire : « un très grand nombre de parties », ça veut dire, en fait, que tout nombre assignable est dépassé. C’est ça le sens de « plurime », « plurime partes ». Un très grand nombre veut dire en fait : « qui dépasse tout nombre assignable ». De quel droit je dis ça, sans forcer ? Parce que c’est courant au dix-septième siècle. A savoir, le dix-septième siècle est plein d’une réflexion sur quoi ? Les grandeurs [60 :00] qui ne peuvent pas s’exprimer par des nombres, à savoir des grandeurs géométriques, des grandeurs géométriques qui ne peuvent pas s’exprimer par des nombres.

Bon, qu’est-ce que ça veut dire, ça ? Je dis, en d’autres termes, je dis les corps simples, ils vont par infinités. C’est tout simple, ce que je veux dire vraiment, c’est une chose très, très simple. Les corps simples vont par infinités. Mais si c’est vrai, réfléchissez à la formule… Il me semble que ça va nous sortir d’affaire. Les corps simples vont… – [Deleuze parle un étudiant] tu diras tout à l’heure, parce que si je perds mon… –, les corps simples vont par infinités, ça veut dire : vous ne pouvez pas parler de « un corps simple », sauf par abstraction, une abstraction [61 :00] dénuée de toute raison. La formule « un corps simple » est dénuée de tout sens. Or c’est en supposant la légitimité de la formule « un corps simple » que Gueroult conclut : si l’on peut parler d’un corps simple, il faut bien que le corps simple ait figure et grandeur. « Les corps simples vont par infinités » signifie suffisamment qu’on ne peut pas parler d’un corps simple. On ne peut jamais parler que d’une infinité de corps simples. Si bien que, qu’est-ce qui a figure et grandeur ? Ce n’est pas tel corps simple, c’est telle infinité de corps simples. Oui ça, oui, d’accord. Telle infinité de corps simples a une figure et une grandeur, attention : plus ou moins [62 :00] grande… Qu’est-ce que ça veut dire ? Une infinité de corps simples a une figure plus ou moins grande, ça veut dire quoi ? Mais alors, plus ou moins grande, comment ? Si c’est toujours une infinité de corps simples… Mais l’infini, c’est plus grand que toute quantité, donc comment est-ce que… [Deleuze ne finit pas]

Eh bien voilà, c’est tout simple, du coup, on est en train de, oui, de faire un progrès. D’accord, une infinité, c’est toujours plus grand que tout nombre, mais, dit Spinoza, et c’est sans doute le point de géométrie sur lequel il tient le plus, c’est la géométrie qui nous apprend qu’il y a des infinis doubles, [63 :00] triples, etc., plein d’autres, d’autres. En d’autres termes, c’est la géométrie qui nous impose l’idée de rapport, de rapport quantitatif entre infinis, au point qu’on puisse parler d’un infini double d’un autre, et d’un infini moitié d’un autre. Tout infini est irréductible aux nombres, ça, Spinoza le maintiendra toujours, c’est un géométriste. Ça veut dire quoi ? Que pour lui, la réalité des mathématiques, elle est dans la géométrie, que l’arithmétique et l’algèbre ne sont que des auxiliaires, que des moyens d’expression, et encore c’est des moyens d’expression extrêmement équivoques. [64 :00]

Il y a toujours eu dans l’histoire des mathématiques, il y a eu toujours un courant géométriste, contre les courants arithmétistes, contre les courants algébristes. Bien plus, toute l’histoire des mathématiques, c’est comme la philosophie : les mathématiques, c’est très, très compliqué cette histoire. Il y a comme à l’origine des mathématiques, si loin qu’on puisse remonter, si on fait, quand on fait l’histoire des mathématiques, on voit très bien deux courants. On voit un courant qu’on appelle, en gros, le courant grec, et le courant grec, ça a toujours été, si loin qu’ils aillent pourtant dans le développement de l’étude du nombre — et vous allez voir pourquoi ils vont très loin — si loin que les Grecs soient allés dans les développements du nombre, leur conception des mathématiques est fondamentalement géométriste, à savoir : le nombre est subordonné. [65 :00] Le nombre est subordonné à la grandeur, et la grandeur est géométrique. Et toutes les mathématiques grecques sont fondées là-dessus.

Loin d’étouffer le nombre, c’est très important, ça oriente le nombre vers quoi ? La subordination du nombre à la grandeur géométrique, c’est quoi ? Ça ouvre aux mathématiques une espèce d’horizon fantastique, qui est quoi ? Que les nombres, ça ne vaut pas en soi, ça vaut par rapport à tel ou tel domaine de grandeur. Finalement, les domaines de grandeur ont besoin, ils s’expriment par des systèmes de nombres, mais il n’y a pas d’indépendance du système de nombre. Ce n’est pas le nombre qui détermine la grandeur, c’est la grandeur qui détermine le nombre. En d’autres termes, les nombres sont toujours des nombres locaux. Les nombres, les systèmes de nombres sont toujours affectés à tel ou tel type de grandeur. [66 :00] Primat de la grandeur sur le nombre. Si vous voulez comprendre quelque chose, par exemple, dans les problèmes de l’infini dans les mathématiques, il faut partir de choses très, très simples comme ça. Le primat de la grandeur sur le nombre, dès lors le caractère local du nombre — j’appelle caractère local la dépendance du nombre par rapport à tel domaine de grandeur — est fondamental.

Et en effet, réfléchissez à ce qu’on peut dire, par exemple, sur les nombres à cet égard — j’essaie de gonfler un peu cette thèse. Les nombres… Comment est-ce qu’ils se développent, les nombres ? C’est très intéressant quand vous regardez l’histoire des nombres, et la multiplication, la prolifération des systèmes de nombres. Lorsque vous regardez ça — oh, pas de près, hein… –, vous voyez quoi ? Que le nombre s’est développé toujours [67 :00] pour répondre à des problèmes que lui posaient — enfin pas toujours, je supprime mon toujours — le nombre s’est souvent développé pour répondre à des problèmes que lui posaient des grandeurs hétérogènes, aux nombres. Par exemple, comment est-ce qu’on est arrivé à former le domaine des nombres fractionnels, qui est un domaine de nombre ? Comment est-ce qu’on est arrivé à développer un autre système de nombres, le système des irrationnels, des nombres irrationnels ? Pas compliqué… Chaque fois, on pourrait dire, ça ce serait la loi géométriste du nombre : chaque fois que la géométrie nous présentait, nous imposait une grandeur, [68 :00] qui ne pouvait pas être exprimée dans le système précédent du nombre.

Et les derniers nombres extraordinairement complexes des mathématiques qui, à la fin du 19eme et au début du 20eme siècle se forment, c’est quoi ? C’est lorsque les mathématiques se heurtent à quelque chose de très bizarre qui appartient à la ligne, à savoir, ce qu’ils appelleront, ce que les mathématiciens appelleront la puissance du continu. Si vous voulez, je veux dire une chose très simple pour que vous compreniez alors : une fraction, c’est quoi ? Ce n’est pas un nombre, une fraction, c’est absurde, ce n’est pas un nombre… Vous écrivez 1/3, une fraction, ce n’est pas un nombre, par définition. Ça deviendra un nombre lorsque vous aurez les fractions. [69 :00] Vous vous mettez devant votre série, là, de nombres entiers, naturels, tout ce que vous voulez, et vous voyez un mathématicien qui écrit 1/3… C’est une ineptie, c’est un non-sens 1/3. 1/3, ce n’est pas un nombre, pourquoi ? Ben, écrivez, dans votre tête : 1/3 = x. Il n’y a aucun nombre, il n’y a pas de x qui multiplié par 3 donne 1. 1/3 serait un nombre si vous pouviez écrire 1/3 = x. Vous ne pouvez pas écrire 1/3 = x puisqu’il n’y a pas de x, il n’y a pas de nombre qui multiplié par 3 = 1. Vous me suivez ? Donc, une fraction, ce n’est évidemment pas un nombre, c’est un complexe [70 :00] de nombres que vous décidez arbitrairement de traiter comme un nombre, c’est-à-dire auquel vous décidez arbitrairement d’appliquer les lois — d’associativité, etc. etc. — du nombre. Ce n’est pas un nombre.

Un nombre irrationnel, ce n’est pas un nombre non plus. Donc, je dirais, tous les développements du nombre, et le nombre, ne se seraient jamais développés sinon, je dirais — d’un certain point de vue –, je dirais que les nombres et les systèmes de nombres ne sont jamais que des traitements symboliques, des manières symboliques de traiter, de traiter quoi ? De traiter des grandeurs irréductibles aux nombres. Alors là, vous fabriquez des complexes de nombres, mais vous voyez que les complexes de nombres — ou les nombres complexes, [71 :00] ça revient au même –, les complexes de nombres sont éminemment relatifs aux types de grandeurs irréductibles aux nombres que la géométrie vous impose. Donc le primat de la grandeur sur le nombre est un élément fondamental. Au 20ème siècle, un grand logicien mathématicien qui s’appelait [Louis] Couturat, dans un livre qui s’appelait De l’infini mathématique (1896), développait encore cette thèse, sur laquelle il allait revenir quelques années plus tard, car c’est très curieux l’histoire de Couturat. Et Couturat, dans ses livres De l’infini mathématique, fondait toute sa thèse sur précisément le primat de la grandeur par rapport au nombre. Et, dès lors, l’infini lui paraissait [72 :00] la réalité géométrique elle-même, et le nombre est toujours subordonné à la découverte non seulement de la grandeur, mais de l’infini dans la grandeur. Bon. Mais il y a une autre tradition mathématique.

Georges Comtesse : Dans la mathématique grecque, sur le point que tu soulèves, peut-être dans la mathématique grecque, il y a eu ce problème de la subordination du nombre à la grandeur géométrique qui provoque des crises, par exemple, l’impossibilité d’une mesure exacte de la diagonale d’un carré parfait [Deleuze : oui], la crise provoquée par Philolaos [de Crotone] dans l’école de Pythagore, par exemple. Donc là, au niveau de la mathématique, des mathématiciens, il y a effectivement cette subordination du nombre à la grandeur [73 :00] géométrique et les crises que cela peut engendrer, les mutations que cela peut engendrer à partir de là. Seulement, dans la philosophie de Platon, par exemple, il y a un renversement de cette position du nombre qui est subordonné à la grandeur géométrique, parce que Platon, lorsqu’il dit que… finalement lorsqu’il y a crise, il faut nécessairement qu’il y ait carré, et pour qu’il y ait carré, il faut nécessairement qu’il y ait des droites, et pour qu’il y ait des droites, il faut des points, et comment définir un point sauf par l’intersection de deux droites, mais comment dire qu’un point, c’est l’intersection de deux droites si on n’a pas déjà le nombre 1 ? Donc il faut que l’arithmétique soit première par rapport à toute grandeur géométrique. Ça c’est un problème de Platon, et Platon [74 :00] en ajoute un autre concernant le langage des mathématiciens : pourquoi dites-vous 1, finalement ? Pourquoi 1, avant de dire une, un point ; ça va encore plus loin. Donc c’est là qu’il introduit le problème de l’hypothétique, et de l’anhypothétique… [Deleuze : Je vais te dire…] Ensuite, s’il est vrai que dans le discours mathématique grec, il y a cette subordination, et encore il faudrait poser la question de la curieuse théorie des nombres chez Pythagore, c’est une théorie très mystérieuse… Alors s’il y a, dans les mathématiques grecques en tout cas, une subordination de l’arithmétique à la grandeur géométrique, peut-être qu’il y a une aporie de la mathématique grecque dans la philosophie de Platon au niveau justement, non seulement du renversement de cette [75 :00] perspective, mais l’aporie même de la pensée qu’il y aurait un premier nombre d’une série, qui sera dite ensuite naturelle, et qui serait un.

Deleuze : Ouais… C’est lié. [Deleuze parle à un autre étudiant] Qu’est-ce que tu as à dire ? Alors dis…

Un autre auditeur : J’ai l’impression que Spinoza [serait plus proche d’Euclide] par opposition au pythagorisme. La grande phrase de Pythagore, c’est « tout est nombre » alors que pour Euclide, les éléments mathématiques sont des rai sons, des rapports…

Deleuze : Oui, ça, tout à fait, que Spinoza soit profondément Euclidien, et que on puisse définir Euclide — alors là, Comtesse serait d’accord lui-même, compte tenu de ce qu’il vient de dire—, qu’on puisse définir Euclide par une subordination, non pas en général du nombre à la grandeur encore une fois, mais des systèmes de nombres – car [76 :00] il n’y a jamais que des systèmes de nombres de ce point de vue, des systèmes de nombres — au domaines de grandeurs, ça, Spinoza a gardé ce géométrisme absolu. Alors, pour répondre un peu à ces deux remarques, je dirais que, oui… qu’est-ce qui se passe ? En effet lorsque Comtesse dit « attention, mais Platon… » … Mais Platon, vous comprenez…

Interruption du deuxième auditeur : [Inaudible] [77 :00]

Deleuze : Ouais, ouais… j’ai peut-être autre chose encore… Mais, en effet ce que tu as dit d’important, il me semble, c’est que ça se réfère à un point d’Euclide, pas à Euclide en général, mais ce que tous les mathématiciens grecs ont considéré d’ailleurs comme étant le sommet d’Euclide, à savoir la théorie des rapports et des proportions. Et c’est [78 :00] au niveau d’une théorie géométrique des proportions et des rapports que s’affirme cette subordination du nombre. Là, il y aurait un point alors complètement spinoziste.

Quant à la question, alors, de l’infini, on la met… Il faudrait voir, d’abord, ce statut très particulier de la théorie des rapports chez Euclide. Ce que je veux dire, là, pour le moment, c’est juste quant à ce que vient de dire Comtesse : « attention, Platon, c’est beaucoup plus compliqué dans l’histoire grecque ». C’est beaucoup plus compliqué, pourquoi ? Parce que, autant qu’on comprenne, je dirais… Ça, c’est un pôle de la géométrie, et ça a été vraiment la grande tradition de la géométrie grecque, et je crois que… ils ne démordront pas de cette tradition, les Grecs.

Mais, il y a une autre tradition. Pour les communications, non seulement à courtes, mais à très longues distances, on n’a pas [79 :00] attendu maintenant pour qu’il y ait ces communications. Il y a une tradition que l’on appelle, enfin que les historiens des mathématiques appellent, à l’autre pôle de la tradition grecque, la tradition hindou-arabe. Or cette tradition hindou-arabe, elle est non moins fondamentale. Et elle consiste, elle, et c’est ça son coup de force après sa création, pas un coup de force, mais c’est comme ça que chez eux… Tout se passe comme si, si vous voulez, il y avait cette espèce de différenciation : eh bien, oui, en Grèce, ça passe par là, en Inde, ça passe par là ! C’est au contraire l’indépendance, et le caractère législateur du nombre par rapport à la grandeur. Et l’acte de naissance de l’algèbre, qui précisément [80 :00] est comme l’expression de cette conception du nombre indépendant de la grandeur, de telle manière que c’est lui qui va déterminer et régler, et commander au rapport de grandeur, expliquera pratiquement par exemple le rôle de la pensée arabe dans la formation de l’algèbre, et là, vous avez tout un courant arithmético-algébriste.

Or c’est très vite que, en Grèce même, les courants dits « orientaux », les courants dits « indiens », « hindous », et le courant géométrique grec s’affrontent. Et précisément, et c’est par là que les remarques de Comtesse sont très justes. Le Pythagorisme, avec son caractère pour nous extrêmement mystérieux [81 :00] — parce que c’est assez compliqué, et que les textes nous manquent –, le Pythagorisme semble bien être l’espèce de première rencontre fondamentale entre une conception indienne et une conception grecque des mathématiques. Là alors se joue, se joue très, très vivement une histoire qui quand même, je dirais, moi… je ne sais pas, là, ce que tu en penses, toi, Comtesse, mais moi, je serais quand même plus prudent que toi, parce que ce que les Pythagoriciens appellent le nombre, même quand on le ramène à un système de points, ils l’appellent le nombre, et quel est le rapport exact entre le nombre et la figure, c’est quelque chose de très… Ou le nombre et la grandeur chez Pythagore, ce serait, ce serait, il me semble… alors là…certainement en tout cas, ça, [82 :00] ça me dépasse de loin.

Je remarque juste que lorsque, dans la dernière, dans ce qu’on appelle la dernière philosophie de Platon, nous sommes sûrs que, à la fin de sa vie, Platon a développé une théorie que l’on connaît sous le nom, en gros, de « théorie des nombres idéaux ». Les nombres idéaux, chez Platon, qu’est-ce que c’est ? On n’a aucun texte direct. On sait que ça a pris dans la dialectique platonicienne une importance de plus en plus grande. On n’a aucun texte direct sur ces nombres idéaux, aucun texte de Platon. On connaît cette théorie dernière de Platon par Aristote. Or ces nombres idéaux sont pour Platon, d’après le témoignage d’Aristote, comme complémentaires — alors dans quel ordre ? dans quel sens ? qu’est-ce qui est… ? — de figures idéales. [83 :00] C’est en quelque sorte des nombres méta-arithmétiques, au-delà de l’arithmétique, qui n’ont pas la même loi d’engendrement que les nombres arithmétiques, et en corrélation avec des figures méta-géométriques, c’est-à-dire les figures qui n’ont pas, qui ne sont pas justifiables ou qui ne renvoient pas à la possibilité d’un tracé dans l’espace.

Alors à ce niveau, là, où vraiment, je suppose, les deux grands courants, le courant algébriste et le courant géométriste, se rencontrent, quelle est la part des nombres idéaux, des figures idéales, etc. ? À quel point ici précisément même on est sorti, à ce niveau là, on est sorti des mathématiques à proprement parler, puisque Platon en fait l’objet de sa dialectique, de sa dialectique finale, de sa dialectique dans sa dernière philosophie ? [84 :00] Or, lui-même distingue complètement le mouvement mathématique et le mouvement dialectique, donc ces nombres supérieurs, qui viennent de la tradition indienne, n’arrivent pas à être définis simplement arithmétiquement ; ils sont définis dialectiquement, indépendamment d’une genèse arithmétique, mais par une espèce de mode de constitution dialectique.

Donc je précise là juste quant à l’intervention de Comtesse que de toute évidence, il me semble, c’est vrai, c’est vrai qu’au niveau de la Grèce, c’est beaucoup plus compliqué qu’un simple courant géométriste, mais que le courant géométriste et le courant algébriste venu de l’Inde se rencontrent à un niveau qui finalement, dépasse la géométrie, mais dépasse également l’arithmétique. Je crois que ça va, en effet, être un moment très, très fondamental dans l’histoire des… [Deleuze ne termine pas]

Mais alors, revenons plus à l’histoire [85 :00] de la géométrie euclidienne. Pour le moment, j’en suis seulement à … C’est que Spinoza pour son compte, là, je crois, il n’y a pas de problème chez lui. Il ne retient, pour des questions que — allez savoir pourquoi au juste — mais il se trouve que vraiment, il est pur géométriste.

Je parlais de Couturat, c’est bizarre, vous voyez que même ces changements, c’est des changements qu’il faudrait évaluer… Donc, un logicien mathématicien comme Couturat, dans mon souvenir De l’infini mathématique, c’est un livre qui paraît vers 1905 [1896], il écrit après Les Principes des mathématiques, vers 1900 [1905], je ne sais pas quoi, 11 ou 12, je suppose, et là, il a complètement changé. Sous l’influence d’un… finalement d’un arithméticien, logicien, algébriste, à savoir sous l’influence [86 :00] de [Bertrand] Russel, il dénonce son livre sur l’infini mathématique, et il dit qu’il renonce au principe du primat de la grandeur sur le nombre. Tout se passe comme s’il passait d’un pôle à l’autre, et il refait toute sa théorie des mathématiques. Or je ne sais pas, moi, je ne suis pas sûr qu’il ait eu raison ; on ne peut pas dire forcément qu’il avait raison. Je ne suis pas sûr que ce ne soit pas le premier livre qui ait été le plus loin ; on ne sait pas, on ne sait pas bien.

En tout cas, je veux dire quoi, là ? Je veux dire, comprenez, qu’entre nous, lorsque Spinoza nous dit « chaque corps composé a un très grand nombre de corps simples comme parties », je dis : ça veut dire une infinité de parties. Pourquoi ? Parce que les corps simples, ils vont nécessairement par infinités. Seulement, les corps simples, vous vous rappelez, [87 :00] ils n’appartiennent à un corps composé que sous tel rapport qui exprime le corps composé. Ils n’appartiennent à un corps composé que sous un rapport de mouvement et de repos, qui caractérise le corps composé. Bien. Dès lors, vous tenez tout. Un rapport de mouvement et de repos, accordez-moi : on ne comprend pas encore très bien ce que ça veut dire mais, ce n’est pas très compliqué. Il peut être le double d’un autre. [Pause] Si le double, ou la moitié, c’est le rapport de mouvement et de repos, le rapport de mouvement et de repos qui caractérise le corps petit a est le double du rapport de mouvement et de repos qui caractérise [88 :00] le corps petit b, c’est tout simple ; je peux écrire : mv = 2 m prime v prime. Ça veut dire : le rapport de mouvement et de repos est le double. Bon.

Qu’est-ce que je dirais, si je me trouve devant ce cas simple : le rapport de mouvement et de repos d’un corps est le double de celui d’un autre corps ? Je dirais : chacun des deux corps a une infinité de parties, de corps simples. Mais : l’infini de l’un est le double de l’infini de l’autre. C’est très simple. [89 :00] En d’autres termes, c’est un infini de grandeur, et pas de nombre. C’est un infini de grandeur, et pas de nombre, ça veut dire quoi ? La grandeur, elle n’est pourtant pas infinie. Le rapport mv, il n’est pas infini. D’où l’importance de l’exemple de Spinoza dans la lettre XII [à Louis Meyer ; voir la séance de 20 Jan 1981]. Vous vous rappelez peut-être, puisqu’on en avait parlé un peu, de ça.

Dans la lettre XII, Spinoza considère deux cercles non concentriques, intérieurs l’un à l’autre et non concentriques. Et il dit : « Prenez l’espace entre les deux cercles ». Nous, alors, on prend un exemple simplifié, précisément celui dont, auquel Spinoza ne voulait pas parce que, vu le but qu’il avait dans cette lettre, il lui fallait un exemple plus complexe. Mais je dis juste : [90 :00] prenez un cercle, et considérez les diamètres. Il y a une infinité de diamètres, puisque de tout point de la circonférence, vous pouvez mener un diamètre, à savoir la ligne qui unit le point de la circonférence, un point de la circonférence quelconque, au centre. Un cercle a donc une infinité de diamètres. Si vous prenez une moitié de cercle –l’exemple de Spinoza est aussi simple que ça –, si vous prenez un demi-cercle, il a une infinité de diamètres aussi, puisque vous avez une infinité de points possibles sur la demi-circonférence autant que sur la circonférence entière. Dès lors, vous parlerez bien d’un infini double d’un autre, puisque vous direz [91 :00] que dans un demi-cercle, il y a une infinité de diamètres autant que dans le cercle entier, mais que cette infinité est la moitié de celle du cercle entier. En d’autres termes, là vous avez défini un infini qui est double ou moitié, en fonction de quoi ? En fonction de l’espace occupé par une figure, à savoir, la circonférence entière ou la moitié de cette circonférence. Vous n’avez qu’à transposer au niveau des rapports. Vous considérez deux corps : l’un a un rapport caractéristique qui est le double de l’autre, donc tous les deux, comme tous les corps ; tous les corps ont une infinité de parties. Et dans un cas, c’est un infini qui est le double de celui de l’autre cas. [92 :00] Vous comprenez ce que veut dire : « les corps simples vont nécessairement par infinités ».

Dès lors, j’ai réponse, il me semble, à mon problème, là, concernant Gueroult. Comment Spinoza peut-il dire : « les corps simples s’appliquent suivant des surfaces plus ou moins grandes » ? Ça ne veut pas dire du tout que chaque surface a une grandeur puisque, encore une fois, ils n’ont pas de grandeur. Pourquoi est-ce que les corps simples — du coup, maintenant, je ne sais pas, on est presque en état, j’espère, de tout comprendre –, pourquoi est-ce qu’ils n’ont pas de grandeur, les corps simples ? Parce que quand je disais ils vont par infinités, ça voulait dire quoi ? Ça voulait dire justement : qu’est-ce qui va par infinité ? Ce n’est pas n’importe quoi qui va par infinité. [93 :00] Je veux dire : qu’est-ce qui est de telle nature que ça ne peut aller que par infinité, si ça existe ? Et bien, évidemment, il n’y a qu’une chose, c’est : des termes infiniment petits. Des termes infiniment petits, ils ne peuvent aller que par infinités. En d’autres termes, un infiniment petit, là encore, est une formule strictement dénuée de sens. [Interruption ; fin de la cassette] [93 :38]

Partie 3

C’est comme si vous disiez un cercle carré ; il y a contradiction. Vous ne pouvez pas extraire un infiniment petit de l’ensemble infini dont il fait partie. En d’autres termes, et ça, le 17ème siècle l’a compris, il me semble, merveilleusement, et c’est ça, je voudrais en arriver là ; c’est pour ça que je passe par tous ces détours un peu… un peu sévères. C’est ça [94 :00] que le 17ème siècle savait et nous — je ne veux pas dire qu’on ait tort –, que nous, on ne sait plus du tout et qu’on ne veut plus. Pourquoi on ne veut plus, ça, il faudra se le demander. C’est curieux, mais pour le 17ème siècle, toutes les bêtises qu’on dit sur leur conception du calcul infinitésimal, on ne les dirait plus si on était même sensible à ce truc très simple. On leur reproche d’avoir cru aux infiniment petits. Ils n’ont pas cru aux infiniment petits, c’est idiot, c’est complètement idiot. Ils n’ont pas plus cru aux infiniment petits qu’à autre chose. Ils ont cru que les infiniment petits allaient par ensembles infinis, par collections infinies. Il n’y a que comme ça que je peux croire aux infiniment petits : si je crois aux infiniment petits, je crois forcément à des collections infinies.

Nous, on fait comme s’ils croyaient que les collections infinies avaient un terme, qui était l’infiniment petit. Ils ne l’ont jamais cru, c’est même contradictoire. [95 :00] Un infiniment petit, ce n’est pas un terme puisqu’on ne peut pas y arriver. Puisqu’il n’y a pas de fin. Dans l’analyse d’infini, on fait comme s’il y avait une fin à l’infini. Mais c’est complètement grotesque. Dans l’analyse d’infini, il n’y a pas de fin à l’infini puisque c’est de l’infini. Il y a simplement des infiniment petits allant par collections infinies. Si je dis : « Ah mais, [il] faut bien que j’arrive jusqu’à l’infiniment petit », pas du tout, [il] ne faut pas que j’arrive jusqu’à l’infiniment petit. Il faut que j’arrive jusqu’à l’ensemble infini des infiniment petits. Et l’ensemble infini des infiniment petits, il n’est pas du tout infiniment petit, lui. Les infiniment petits, vous ne les extrairez pas de leur ensemble infini, au point que pour quelqu’un du 17ème siècle, ou même déjà de la Renaissance, il n’y a [96 :00] absolument rien de bizarre à dire « ben oui, chaque chose est un ensemble infini d’infiniment petits, évidemment… ». C’est un mode de pensée très curieux. Je veux dire « très curieux », à la fois, en même temps, qui va complètement de soi.

Pourquoi est-ce que c’est très curieux ? Moi, je veux dire, voilà : Spinoza, j’essaie de retenir ce qu’on peut en garder, là, pour Spinoza directement. Spinoza nous dit, « les corps les plus simples n’ont ni grandeur ni figure », évidemment, puisque ce sont des infiniment petits, et un infiniment petit n’a pas de grandeur ou de figure. Si vous lui donnez une grandeur ou une figure, vous en faites un fini. [97 :00] Vous en faites quelque chose de fini. Un infiniment petit n’a ni grandeur ni figure, ça va trop de soi. Un infiniment petit n’existe pas indépendamment de la collection infinie dont il fait partie. En d’autres termes, les infiniment petits sont des éléments, ils correspondent à l’expression parce que c’est la meilleure, il me semble, et les infiniment petits sont des éléments non formés. Ils n’ont pas de forme. C’est des éléments informels, comme on dit aujourd’hui. Ils se distinguent par vitesse et lenteur, et pourquoi ? Vous devez déjà sentir, parce que vitesse et lenteur, c’est des différentiels. Or ça peut se dire de l’infiniment petit. Mais forme et figure, ça ne se dit pas de l’infiniment petit sans le transformer en quelque chose de fini.

Alors bon, ce sont des éléments informels qui vont par collections infinies. Ça revient à dire : [98 :00] vous ne les définirez pas par figure et grandeur, vous les définirez par : un ensemble infini. Or bon, mais quel ensemble infini ? Comment définir l’ensemble infini ? Là on retombe tout à fait dans ce qu’il disait, lui, tout à l’heure … un ensemble infini, vous ne le définirez pas par des termes, vous le définirez par un rapport. En effet, un rapport, quel qu’il soit, est justifiable d’une infinité de termes. Le rapport est fini, lui… un rapport fini a une infinité de termes. Si vous dites « plus grand que… », je prends l’exemple le plus bête qui soit, si vous dites « plus grand que… » il y a une infinité de termes possibles. Qu’est-ce qui ne peut pas être « plus grand que… » ? Que quoi ? Eh bien, tout dépend : que quoi ? [99 :00]

Donc « plus grand que » subsume une infinité de termes possibles ; c’est évident. Donc, un ensemble infini sera défini par un rapport. Quel rapport ? Réponse de Spinoza : rapport de mouvement et de repos, de vitesse et de lenteur ; ce rapport, il est lui-même fini, il a une infinité de termes. Dernier point : un rapport définit un ensemble infini ; dès lors, les ensembles infinis peuvent entrer dans des rapports quantitatifs, double, moitié, triple, etc. En quel sens ? Si un rapport — tout rapport définit un ensemble infini — si un rapport est le double d’un autre rapport, [100 :00] si je peux dire « le rapport deux fois plus grand que, une fois plus grand que, deux fois plus grand que » — et je peux, puisque les rapports sont finis, ils correspondent à des ensembles infinis qui sont eux-mêmes doubles, moitiés, ou plus.

Qu’est-ce que ça veut dire, ça ? Oh, eh bien, c’est tout simple, si vous comprenez un petit peu, ça va nous lancer dans la proposition à mon avis la plus étrange — pour nous –, de la philosophie du 17eme siècle, à savoir : l’infini actuel existe. L’infini actuel existe, et je crois que on peut, on peut vraiment, oui — j’ai l’air de révéler comme un secret, mais ça me semble, oui, c’est une espèce de secret parce qu’il me semble que c’est la proposition de base, le sous-entendu de base de toute la philosophie au 17eme siècle — il y a de l’infini actuel. [101 :00] Qu’est-ce que ça veut dire, cette proposition en apparence étrange, l’infini actuel ? Il y a de l’infini en acte. Eh bien, ça s’oppose à deux choses : l’infini en acte, c’est ce qu’il faut à la fois distinguer du fini, et de l’indéfini. L’indéfini, ça veut dire qu’il y a de l’infini, mais seulement en puissance. On ne peut pas s’arrêter, il n’y a pas de dernier terme. Il n’y a pas de dernier terme, c’est l’indéfini. Le finitisme, c’est quoi ? Il y a un dernier terme. Il y a un dernier terme, et vous pouvez arriver à ce dernier terme, [102 :00] ne serait-ce que par la pensée.

Or ça, c’est deux thèses relativement intelligibles, en tout cas, on y est habitué. Les thèses finitistes et les thèses indéfinitistes, pour nous, c’est aussi simple, une proposition que l’autre : il y a un dernier terme, ou bien il n’y a pas de fin. Dans un cas, vous direz : il y a un dernier terme, c’est quoi ? C’est la position d’une analyse finie, c’est le point de vue de l’analyse finie ; il n’y a pas de dernier terme : vous pouvez aller à l’indéfini, vous pourrez toujours diviser le dernier terme auquel vous êtes arrivé. C’est donc la position d’un infini en puissance, [103 :00] uniquement en puissance. On peut toujours aller plus loin. Cette fois-ci, c’est la position d’une synthèse infinie. La synthèse infinie, ça veut dire : le pouvoir de l’indéfini, pousser toujours plus loin l’analyse.

Or le 17ème siècle, bizarrement, ne se reconnaît ni dans un point ni dans l’autre. Je dirais que les thèses de la finitude, c’est quoi ? Elles sont bien connues ; de tout temps, ça a été ce qu’on a appelé les atomes. Vous pouvez aller jusqu’au dernier terme de l’analyse. C’est l’analyse finie. Le grand théoricien de l’atome, dans l’antiquité, c’est Epicure, puis c’est Lucrèce. Or le raisonnement de Lucrèce est très strict. Lucrèce dit : [104 :00] l’atome dépasse la perception sensible, il ne peut être que pensé. Bon. Il ne peut être que pensé. Mais il marque comme… — pas exactement de lui-même, mais de même — il y a un raisonnement de Lucrèce très curieux, qui consiste à nous dire : il y a un minimum sensible. Le minimum sensible, c’est celui… Vous pouvez faire l’expérience facilement, vous prenez un point lumineux, vous le fixez, et ce point lumineux est reculé, jusqu’au point où il disparaît à votre vue. Peu importe que vous ayez la vue bonne ou pas bonne, il y aura toujours un point où, il y aura toujours un moment où le point lumineux disparaît, n’est plus vu. Très bien, appelons ça le minimum sensible. C’est le minimum perceptible, le minimum sensible, il a beau varier pour chacun, [105 :00] pour chacun il y a un minimum sensible. Eh bien, de même, dit-il, de penser l’atome — puisque l’atome est à la pensée ce que la chose sensible est aux sens –, si vous pensez l’atome, vous arriverez à un minimum d’atome. Le minimum d’atome, c’est le seuil au-delà duquel vous ne pensez plus rien.

Tout comme il y a un seuil sensible au-delà duquel vous ne saisissez plus rien, il y a un minimum pensé au-delà duquel vous ne pensez plus rien. Il y a donc un minimum pensable, autant qu’un minimum sensible. A ce moment-là, l’analyse a fini. Et c’est ça que Lucrèce appelle d’une expression très, très bizarre, non pas l’atome simplement, mais « le sommet de l’atome ». Le sommet de l’atome, c’est ce minimum au-delà duquel il n’y a plus rien. C’est le principe [106 :00] d’une analyse finie. L’analyse indéfinie, on sait aussi ce que c’est. L’analyse indéfinie, c’est quoi ? Évidemment, c’est beaucoup plus compliqué que… Sa formulation, elle est très simple : aussi loin que vous alliez, vous pouvez toujours aller plus loin. C’est-à-dire je dis, c’est un point de vue de la synthèse puisqu’on se réclame d’une synthèse par laquelle je peux toujours continuer ma division, continuer mon analyse… C’est la synthèse de l’indéfini. [Pause] Bien.

Je voudrais vous lire un texte après le 17ème siècle, [107 :00] un texte très curieux. Ecoutez-le bien parce que vous allez voir, je crois, que ce texte est très important. Je ne dis pas encore de qui, je souhaiterais que vous deviniez vous-même de qui il est. [Pause] « Dans le concept d’une ligne circulaire, dans le concept d’une ligne circulaire », c’est-à-dire dans le concept d’un cercle, « on ne pense à rien de plus que ceci, à savoir : que toutes les lignes droites tirées de ce cercle à un point unique appelé centre sont égales les unes aux autres ». En d’autres termes, le texte nous dit : dans un cercle, tous les diamètres sont égaux. Tous les diamètres. Et [108 :00] le texte se propose de commenter ce que signifie « tous les diamètres ». Donc, dans un cercle, tous les diamètres sont égaux, d’accord.

Le texte continue : en fait, lorsque je dis cela — tous les diamètres du cercle sont égaux – « il s’agit simplement, il s’agit simplement ici d’une fonction logique de l’universalité du jugement ». Ça se complique. Ceux qui savent un peu ont déjà reconnu l’auteur ; il n’y a qu’un philosophe qui s’exprime comme ça. « Il s’agit seulement » — lorsque je dis tous les diamètres sont égaux – « il s’agit seulement de la fonction logique de l’universalité du jugement » — l’universalité du jugement : tous les diamètres. Jugement universel : tous les diamètres du cercle — « Il s’agit seulement de la fonction logique [109 :00] de l’universalité du jugement, dans laquelle » — dans laquelle fonction logique – « le concept d’une ligne constitue le sujet, et ne signifie rien de plus que chaque ligne, et non pas le tout des lignes, qui peuvent sur une surface être tirées à partir d’un point donné… » Ça devient très, très… C’est curieux tout ça… Sentez que quelque chose se passe… C’est comme si, à partir d’un tout petit exemple, c’est une mutation de pensée assez radicale. C’est à partir de là le 17ème siècle s’écroule, enfin si j’ose dire. « Lorsque je dis tous les diamètres sont égaux, c’est simplement une fonction logique de l’universalité du jugement, dans laquelle le concept d’une ligne constitue le sujet » — le sujet du jugement –, « et ne signifie rien de plus que chaque ligne, [110 :00] et pas du tout : le tout des lignes. Car autrement » — le raisonnement continue –, « car autrement chaque ligne serait avec le même droit une idée de l’entendement » — c’est-à-dire un tout –, « car autrement chaque ligne serait avec le même droit une totalité, en tant que contenant comme parties toutes les lignes qui peuvent être pensées entre deux points simplement pensables entre elles, et dont la quantité va précisément à l’infini. » C’est essentiel parce que ce texte est tiré d’une lettre, une lettre, hélas, pas traduite en français ; c’est bizarre parce que c’est une lettre très importante.

C’est une lettre de Kant, c’est une lettre de Kant où Kant répudie d’avance — je dis les motifs, les circonstances de la lettre –, répudie d’avance ses disciples [111 :00] qui tentent de faire une espèce de réconciliation entre sa propre philosophie et la philosophie de 17ème siècle. Bon, ça nous concerne étroitement. Et Kant dit cela : ceux qui tentent cette opération qui consiste à faire une espèce de synthèse entre ma philosophie critique et la philosophie de l’infini du 17ème siècle, ceux-là se trompent complètement et gâchent tout. C’est important, parce qu’il en a, à son premier disciple post-kantien, Kant, qui s’appelait [Salomon] Maimon, mais ensuite, cette grande tentative de faire une synthèse entre la philosophie de Kant et la philosophie de l’infini du 17ème siècle, ce sera l’affaire de Fichte, de Schelling, de Hegel. Et il y a une espèce de malédiction de Kant [112 :00] sur une telle tentative, et cette malédiction consiste à dire quoi au juste ?

Je reviens… Vous avez un cercle, et vous dites : tous les diamètres sont égaux. Et je dis : il y a une infinité de diamètres ; un homme du 17ème siècle dirait ça, il y a une infinité de diamètres, et tous les diamètres — le mot « tous » signifie « l’ensemble infini », « tous » commenté par un homme du 17ème siècle, ce serait : tous les diamètres = l’ensemble infini des diamètres traçables dans le cercle. C’est un ensemble infini, infini actuel. [113 :00] Kant arrive, et il dit : pas du tout, c’est un contresens. Tous les diamètres du cercle, c’est une proposition, là encore, vide de sens. Pourquoi ? En vertu d’une raison très simple : les diamètres ne préexistent pas à l’acte par lequel je les trace, c’est-à-dire : les diamètres ne préexistent pas à la synthèse par laquelle je les produis. Et en effet, ils n’existent jamais simultanément car la synthèse par laquelle je produis les diamètres, c’est une synthèse successive. Comprenez ce qu’il veut dire ; ça devient très fort : c’est une synthèse du temps. Il veut dire : le 17ème siècle n’a jamais compris ce qu’était la synthèse du temps, et pour une raison très simple, c’est qu’il s’occupait des problèmes d’espace, et la découverte du temps, c’est précisément la fin du 17ème siècle.

En fait, « tous les diamètres » est une proposition vide de sens, [114 :00] je ne peux pas dire « tous les diamètres du cercle », je ne peux que dire « chaque diamètre », « chaque » renvoyant simplement à une fonction quoi ? [À une fonction] distributive du jugement, une fonction distributive du jugement, à savoir chaque diamètre en tant que je le trace ici maintenant, chaque diamètre en tant que je le trace ici maintenant, et puis il me faudra du temps pour passer au tracé de l’autre diamètre, c’est une synthèse du temps. C’est une synthèse, comme dit Kant, de la succession dans le temps. C’est une synthèse de la succession dans le temps qui va à l’indéfini, c’est-à-dire elle n’a pas de terme, en vertu même de ce qu’est le temps. Je pourrais, si nombreux soient les diamètres que j’ai déjà tracés, je pourrais toujours en tracer un encore, et puis un encore, et puis un encore. Ça ne s’arrêtera jamais. C’est une synthèse de la production de chaque diamètre que je [115 :00] ne peux pas confondre avec une analyse. C’est exactement : une synthèse de la production de chaque diamètre dans la succession du temps, que je ne peux pas confondre avec une analyse de tous les diamètres supposés donnés simultanément dans le cercle.

L’erreur du17ème siècle, ça a été de transformer une série indéfinie propre à la synthèse du temps en un ensemble infini coexistant dans l’étendue. Alors, sur cet exemple, en effet, il s’agit simplement c’est fondamental. Voyez, le coup de force de Kant, ce sera de dire : finalement, il n’y a pas d’infini actuel ; ce que vous prenez pour l’infini actuel, c’est simplement… Vous dites qu’il y a de l’infini actuel parce que vous n’avez pas vu, en fait, que l’indéfini renvoie [116 :00] à une synthèse de la succession dans le temps, alors quand vous vous êtes donné l’indéfini dans l’espace, vous l’avez déjà transformé en infini actuel ; mais en fait l’indéfini est inséparable de la synthèse de la succession dans le temps, et à ce moment-là, il est indéfini, il n’est absolument pas l’infini actuel. Mais la synthèse de la succession dans le temps, ça renvoie à quoi ? Ça renvoie à un acte du moi, un acte du « je pense », c’est en tant que « je pense » que je trace un diamètre du cercle, un autre diamètre du cercle, etc., en d’autres termes, c’est le « je pense » lui-même, et ça va être la révolution kantienne par rapport à Descartes.

Qu’est-ce que c’est que le « je pense » ? Ça n’est rien d’autre que [117 :00] l’acte de synthèse dans la série de la succession temporelle. En d’autres termes, le « je pense », le cogito, est mis directement en relation avec le temps, alors que pour Descartes, le cogito était immédiatement en relation avec l’étendue. Alors, voilà, voilà ma question, c’est presque… Ça revient un peu au même que de dire que, aujourd’hui, les mathématiciens ne parlent plus d’infini. La manière dont les mathématiques ont expulsé l’infini — peut-être qu’on le verra la prochaine fois si on a le temps –, ça, s’est fait comment ? Partout, ça, s’est fait de la manière la plus simple, et presque pour des raisons arithmétiques. A partir du moment où ils ont dit : « mais, une quantité infiniment [118 :00] petite », ça commence, si vous voulez, à partir du 18eme siècle. À partir du 18ème siècle, il y a un refus absolu des interprétations dites infinitistes, et toute la tentative, à partir du 18ème siècle, des mathématiciens, à commencer par d’Alembert, et puis Lagrange, et puis tous, tous, pour arriver jusqu’au début du 20ème siècle, où là ils décident qu’ils ont tout gagné, c’est quoi ? C’est montrer que le calcul infinitésimal n’a aucun besoin de l’hypothèse des infiniment petits pour se fonder.

Bien plus, il y a un mathématicien du 19ème qui emploie une pensée, un terme qui rend très bien compte, il me semble, de la manière de penser des mathématiciens modernes. Il dit : mais l’interprétation infinie de l’analyse infinitésimale, c’est une hypothèse gothique ; ou bien ils appellent ça le stade « pré-mathématique » [119 :00] du calcul infinitésimal. Et ils montrent simplement qu’il n’y a pas du tout dans le calcul infinitésimal des quantités plus petites que toute quantité donnée ; il y a simplement des quantités qu’on laisse indéterminées. En d’autres termes, c’est toute la notion d’axiome qui vient remplacer la notion d’infiniment petit. Vous laissez une quantité indéterminée pour la rendre — c’est donc la notion d’indéterminé qui vient remplacer l’idée de l’infini –, vous laissez une quantité indéterminée pour la rendre, au moment que vous voulez, plus petite qu’une quantité donnée bien précise. Mais de l’infiniment petit, là-dedans, il n’y en a plus du tout. Et le grand mathématicien qui va donner son statut définitif au calcul infinitésimal, c’est-à-dire [Karl] Weierstrass, à la fin du 19ème et au début [120 :00] du 20ème, il aura réussi à en expulser tout ce qui ressemble à une notion quelconque d’infini.

Bon, alors, je dirais, nous, on est formé comment ? Eh bien, je dirais qu’on oscille entre un point de vue finitiste et un point de vue indéfinitiste. Si vous voulez, on oscille entre — et ces deux points de vue, on les comprend très bien –, je veux dire on est tantôt Lucrétien, et tantôt on est Kantien. Je veux dire : on comprend relativement bien l’idée que les choses soient soumises à une analyse indéfinie, et l’on comprend très bien que cette analyse indéfinie, qui ne rencontre pas de terme ; forcément elle ne rencontre pas de terme puisqu’elle exprime une synthèse de la succession dans le temps. Donc, en ce sens, [121 :00] l’analyse indéfinie en tant que fondée sur une synthèse de la succession dans le temps, on comprend ça même si on n’a pas lu Kant. Et on voit, on s’y reconnaît dans un tel monde. L’autre aspect, on le comprend aussi, l’aspect finitiste, c’est-à-dire l’aspect atomiste au sens large, à savoir : il y aurait un dernier terme, et si ce n’est pas l’atome, ce sera une particule, ce sera un minimum d’atome, ou bien une particule d’atome, n’importe quoi. Donc, il y a un dernier terme.

Ce qu’on ne comprend plus du tout, c’est ça… à moins que…qu’il y ait… je voudrais que ça vous fasse le même effet parce que, sinon, ça m’inquiète… Ce que, à première vue, on ne comprend plus, c’est l’espèce de pensée, la manière dont au 17ème siècle, ils pensent [122 :00] l’infini actuel, à savoir : ils estiment légitime la transformation d’une série indéfinie en ensemble infini. Nous, on ne comprend plus du tout ça.

Je prends un texte — et presque, ce dont je parle, c’est les lieux communs du 17ème siècle –, je prends un texte célèbre de Leibniz, qui a un titre admirable : De l’origine radicale des choses. C’est un petit opuscule. Il commence par l’exposé pour mille fois fait, ce n’est pas nouveau chez lui, il ne le présente pas comme nouveau, l’exposé de la preuve de l’existence de Dieu dite cosmologique. Et la preuve de l’existence de Dieu dite « preuve cosmologique », elle est toute simple ; elle consiste à nous dire ceci. Elle consiste à nous dire : [123 :00] Eh bien, vous voyez, une chose, elle a bien une cause. Bon. Cette cause, à son tour, elle est un effet, elle a une cause, à son tour. La cause de la cause, elle a une cause etc., etc., à l’infini, à l’infini. Il faut bien que vous arriviez à une cause première, qui ne renvoie pas elle-même à une cause, mais qui soit cause de soi. C’est la preuve, vous voyez, à partir du monde vous concluez à l’existence d’une cause du monde. Le monde, c’est la série des causes et des effets, c’est la série des effets et des causes. Il faut bien arriver à une cause qui soit comme la cause de toutes les causes et effets. Inutile de dire que cette preuve, elle n’a jamais convaincu personne. Mais enfin, [124 :00] on l’a toujours donnée, c’est la preuve cosmologique de l’existence de Dieu. Elle a été débattue, elle a été contredite de deux manières. Les finitistes vont nous dire : ben non, pourquoi vous n’arriverez pas, dans le monde même, à des causes dernières, c’est-à-dire à des derniers termes. Et puis les indéfinitistes nous disent « ben non, vous remonterez d’effet en cause à l’infini, vous n’arriverez jamais à un premier terme de la série ». [Interruption ; changement de cassette ; 2 :04 :48]

Partie 4

…fini à un ensemble infini qui réclame lui-même une cause. C’est uniquement sous cette forme que la preuve cosmologique [125 :00] serait concluante. Si je peux — le monde est une série indéfinie de causes, d’effets et de causes — si je peux légitimement conclure de la série indéfinie des effets et des causes à une collection, à un ensemble des causes et des effets, que j’appellerai le monde, cet ensemble de causes et d’effets doit lui-même avoir une cause. Bon. Kant va critiquer la preuve cosmologique, il va dire : « mais enfin, c’est une pure erreur logique, cette preuve, c’est une pure erreur logique parce que jamais vous ne pouvez considérer une série indéfinie comme si c’était un ensemble — une série indéfinie [126 :00] successive –, comme si c’était un ensemble infini de coexistence. Bon… Ma question, alors, vous comprenez ma question : nous, on est convaincu d’avance, je suppose. On dit : mais c’est évident que je ne peux pas, de quel droit est-ce qu’en effet… Si une série est indépendante — vous voyez la valorisation du temps que ça implique, cette découverte de l’indéfini — parce que si la série indéfinie des causes et des effets ne peut pas être assimilée à une collection infinie, c’est uniquement parce que la série indéfinie est inséparable de la constitution de la synthèse dans le temps. C’est parce que le temps n’est jamais donné, c’est parce qu’il n’y a pas une collection du temps, tandis qu’il y a des collections spatiales, c’est parce que le temps ne fait pas de collections que l’indéfini est irréductible à l’infini. [127 :00] Si bien que ce n’est pas étonnant que ce point de vue de l’indéfini, qui nous paraît très simple, en fait, il implique une valorisation étonnante de la conscience du temps. Il implique que la philosophie ait fait cette mutation qui fait passer tout le cogito, c’est-à-dire le « je pense », dans une espèce de « je pense le temps » au lieu de « je pense l’espace ».

Or c’est vrai que la philosophie du 17ème siècle, c’est un « je pense l’espace ». Et que c’est au nom de l’espace qu’ils se donnent le droit de considérer que le temps, finalement, est très secondaire et que, dès lors, je peux constituer une série indéfinie dans le temps en une collection de simultanéités dans l’espace. En d’autres termes, ils croient à un espace infini. [128 :00] Dès lors, ils pensent à la possibilité d’un infini actuel et, en quelque sorte, ils se battent sur deux fronts. Vous comprenez ? Ils se battent contre le finitisme, d’où tous ces auteurs, que ce soit Descartes, que ce soit Malebranche, que ce soit Spinoza, que ce soit Leibniz, vont refuser, là, vont refuser tout le temps l’hypothèse des atomes. Ça va être leur ennemi. Ça, ils dénoncent, il n’y a pas un de ces auteurs qui ne s’en prennent… « surtout ne croyez pas que ce dont je vous parle, ce soient des atomes ». Leibniz, tout le temps, quand il parle de ces infiniment petits, il dit : « les infiniment petits, rien à voir avec les atomes ». Vous voyez pourquoi… Un atome, ce n’est pas du tout un infiniment petit. Et d’autre part, c’est eux, si vous vous mettez à leur place, c’est pour eux que [129 :00] tout se renverserait, si on se met à leur place. C’est-à-dire, je veux dire… c’est pour eux que l’argument de Kant, c’est complètement des médisances. Quelqu’un dirait à un homme du 17ème siècle : « Mais voyons, tu n’as pas le droit de convertir une succession dans le temps en une collection dans l’espace… », eh bien, cette formule, elle-même, elle est vide, parce qu’elle ne prend un sens, cette formule « je n’ai pas le droit de convertir une succession dans le temps en une coexistence dans l’espace, en une simultanéité dans l’espace », ça n’a de sens que si j’ai dégagé, encore une fois, une forme du temps qui ne fait pas ensemble, une forme du temps immédiatement [130 :00] et irréductiblement sérielle, une conscience sérielle du temps, telle que l’ensemble du temps soit une notion dénuée de sens. Si j’ai dégagé dans une conscience du temps une réalité sérielle et irréductiblement sérielle du temps, à ce moment-là, en effet, je suis dans des conditions telles que je ne peux plus convertir des séries temporelles en agrégats ou en ensembles spatiaux.

Bon, est-ce que ça n’est pas la même chose, je veux dire, est-ce qu’on ne retrouve pas… — comme ça, ça nous permettra d’en finir pour aujourd’hui — Je disais, il y a deux branches des mathématiques, les grandeurs supérieures aux nombres, [131 :00] et au contraire, le nombre indépendant par rapport aux grandeurs, en gros, ce que j’appelais le thème grec et puis le thème indien, et là, maintenant, je dirais, du côté de la tendance où le nombre est plus profond que la grandeur, et finalement pilote la grandeur, à la limite, cette indépendance du nombre, elle ne peut se fonder que sur une conscience du temps, car en effet, qu’est-ce que c’est que l’acte de la synthèse temporelle ou, bien plus, l’acte de la synthèse du temps par lequel je produis une série indéfinie ? L’acte de la synthèse du temps par lequel je produis une série indéfinie, [132 :00] c’est le nombre. C’est le nombre, avec la possibilité la plus simple — ça se complique ensuite — mais avec la possibilité toujours d’ajouter un nombre au nombre précédent. C’est le nombre qui exprime dès lors le « je pense » à l’état pur, à savoir l’acte de la synthèse par lequel je produis la série indéfinie dans le temps.

Au contraire, l’autre racine, c’est la conscience sans doute la plus aiguë de l’espace. C’est la conscience sans doute la plus aiguë de l’espace qui me fait dire ou qui me fait vivre en tant qu’homme comme l’être dans l’espace, celui qui est dans l’espace. A ce moment-là — et le temps [133 :00] n’est strictement qu’un auxiliaire, comme ils disaient tous à ce moment-là, un auxiliaire pour la mesure de l’espace — alors là, qu’il y ait eu une mutation dans la pensée, lorsque la pensée s’est confrontée non plus à son rapport direct avec l’espace, mais avec son rapport direct avec le temps… Or je veux dire que parfois, il y a des textes qui sont comme à cheval, mais comprenez, en fait, c’est très bizarre, ces textes qui paraissent à cheval, parce que c’est un peu suivant la teinte de notre âme, âme moderne ou pas. Je vous ferai remarquer que tout change actuellement, parce que d’une certaine manière, je me demande si on n’est pas revenu à une espèce de 17ème siècle, mais par des détours. Je dirais que, presque, si j’essayais de situer alors, mais vraiment en faisant du grand vol d’oiseau… Le grand vol d’oiseau, c’est quoi ? Ça a été une période où le problème principal, comment dire, [134 :00] cessant toute affaire urgente, cessant, finalement, l’affaire urgente, c’était quoi ? C’était : mon rapport avec le temps, et c’est ça qui a défini la pensée moderne pendant très longtemps, la découverte du temps, c’est à dire la découverte de l’indépendance du temps, que j’étais un être temporel et pas simplement un être spatial. C’est certain, je ne crois pas que, pour le 17ème siècle, je sois fondamentalement un être temporel.

Ça implique des choix ; ça implique, je ne sais pas, toutes sortes de choses, mais, quand je dis à partir du 18ème siècle, ce qui fait la rupture, ce qui fait la réaction contre la philosophie classique, c’est ça. C’est la découverte : je suis un être [temporel]… [Très brève discussion à côté, quelqu’un offre quelque chose à Deleuze, et il l’en remercie] [135 :00] Vous comprenez, c’est là qu’il y a des actes aussi importants que ce qui se passe en art, parce que c’est la même chose qui se passe en art. La littérature du 17ème siècle, même chez des auteurs dits mémorialistes, par exemple, je pense à Saint Simon, ce n’est évidemment pas les problèmes de temps qui les concernent. C’est 18ème, 19ème siècle où là on affronte le temps.

Prenez un texte célèbre de Pascal, sur les deux infinis. Pascal explique que l’homme est coincé entre deux infinis ; ça me paraît très typique, ce texte, parce que ça passe pour un texte extrêmement moderne, en un sens, comme le premier grand texte existentialiste de Pascal. Rien du tout. Il ne nous fait cet effet de texte très moderne [136 :00] — il est génial, ce texte, ça c’est…, je ne veux pas dire qu’il n’est pas génial…  — mais il ne nous fait l’effet d’un texte moderne que parce qu’on décentre complètement la lecture. On passe notre temps — et ce n’est pas un tort, souvent, on tire d’un texte les résonances qu’il a avec le nôtre –, mais en fait, Pascal, ce n’est pas du tout un texte moderne, c’est un texte pur 17ème siècle, génie en plus. En effet, c’est un texte qui nous dit : l’homme est coincé spatialement entre deux infinis, l’infiniment grand, que vous pouvez vous représenter vaguement par le ciel, et l’infiniment petit, que vous pouvez vous représenter vaguement dès que vous regardez un microscope. Et il nous dit : ce sont deux infinis actuels. C’est un texte signé 17ème à l’état pur, je dirais : quel est le texte représentatif du 17ème ? Le texte de Pascal sur les deux infinis.

Et, comme on dit, il y a bien un tragique du texte, mais c’est du mode : comment s’orienter, là-dedans ? C’est-à-dire, c’est un problème d’espace. [137 :00] Quel va être l’espace de l’homme entre ces deux infinis spatiaux ? Et il y a tout ce que vous voulez, le désespoir, la foi qui s’introduit là-dedans, mais pas du tout moderne. Un texte moderne, ce serait quoi ? Ce serait un texte temporel. Ce serait : comment s’orienter dans le temps. Et comment s’orienter dans le temps, et c’est là-dessus que tout le romantisme s’est fondé. Et si Kant a quelque chose à voir dans la fondation du romantisme allemand, c’est parce que Kant a été le premier en philosophie à faire cette espèce de changement d’aiguillage très, très fort, à savoir : nous faire passer du pôle espace au pôle temps, au niveau de la pensée — puisqu’il s’agissait de philosophie – [138 :00] au niveau de la pensée : le « je pense » n’est plus mis en rapport avec l’espace, il est mis en rapport avec le temps. Bon.

Or à ce moment-là, vous pouvez trouver désespoir, espoir pour l’homme, toutes les tonalités existentielles que vous voulez, ce n’est pas les mêmes suivant que c’est des tonalités spatiales ou des tonalités temporelles. Je crois que si un classique et un romantique ne se comprennent pas ou ne peuvent pas se comprendre, c’est évidemment parce que les problèmes subissent une mutation absolue quand vous faites ce changement d’aiguille, quand vous mettez sur le pôle temps et pas sur le pôle espace. Et je dis : la littérature, c’est pareil en littérature, en musique, tout ça, ça a été la découverte du temps, le romantisme, à chaque fois, ça a été la découverte du temps comme force de l’art, ou comme force de la pensée dans le cas de Kant, comme forme de la pensée.

Dans la musique, que ce soit déjà, je ne sais pas, moi… le grand premier dans l’ordre ce serait Beethoven, mais ensuite tout le romantisme, [139 :00] ça a été cette espèce de problème, là : comment rendre le temps sonore ? Le temps, il n’est pas sonore, et bien, comment rendre le temps sonore ? Vous ne pouvez pas comprendre les questions de symphonie, vous ne pouvez même pas comprendre la question de la mélodie telle que le romantisme la réinterprètera… — parce que la mélodie, avant, dans le temps, ce n’était pas du tout ce problème du temps. La mélodie dans ce qu’on appelle un lied, par exemple, alors là c’est le problème temporel à l’état pur. Et le problème spatial y est étroitement subordonné, à savoir, c’est le temps du voyage. Je pars, je pars de ma terre natale, etc., et ce n’est pas du tout pensé en termes d’espace ; c’est pensé en termes de temps, et la ligne mélodique, c’est la ligne du temps. Bon, mais… [Deleuze ne termine pas]

Et la littérature, ce sera ça — le roman, le roman, vous comprenez, l’acte du roman à partir du 18ème siècle, c’est que le roman qu’on perçoit, il est temporel. Et que faire un roman, c’est, précisément, non pas raconter [140 :00] quelque chose sur le temps, mais tout situer, et que c’est l’art qui situe les choses en fonction du temps. Il n’y a pas d’autre roman que celui du temps. Un très bon critique, un très bon critique de littérature du 20ème siècle, qu’on ne lit plus hélas, mais je vous conseille vivement d’en lire si vous en trouvez des livres d’occasion chez les bouquinistes, qui s’appelle Albert Thibaudet, le disait très bien — c’était un disciple de Bergson, et c’est très, très merveilleux, c’était un très grand critique. Il dit : ben, oui, un roman, comment il faudrait définir un roman, ce n’est pas difficile, c’est un roman à partir du moment où ça dure, dès qu’il y a de la durée, ça dure… Une tragédie, ça ne dure pas. Il disait une chose très simple : une tragédie c’est… Mais il disait mieux que Bergson : une tragédie, c’est toujours des sommets, des moments critiques, soit [141 :00] dans le fond soit au-dessus, etc. Mais l’art de la durée, de quelque chose qui dure et, à la limite, qui se défait, une durée qui se défait : c’est ça, un roman. C’est un roman dès que vous décrivez une durée qui se défait. Enfin, l’auteur qui le plus fait un manifeste du temps lié à son œuvre, c’est Proust. Bon, toute cette époque… Quand je dis, il faudrait voir si on n’a pas des re-fiançailles avec le 17eme siècle…

Claire Parnet : J’ai un bon exemple. Il y a un exemple dans les Préludes de Debussy, où il écrit tout à fait en début : « le rythme a la valeur sonore d’un paysage triste et enneigé ». Là, vraiment, c’est de l’ethos, quoi. C’est un lieu qui…

Deleuze : Oui, oui, c’est très génial, le retour à l’espace, mais, alors, évidemment qui ne sera pas un retour au 17ème siècle.

Mais si vous voulez, dans tous les domaines… [142 :00] la redécouverte, je crois — j’emploie, je dis ça pour relier les choses avec ce qu’on fera plus tard sur la peinture –, la naissance d’un nouveau, dans l’art de la fin du 19ème et à partir du début du 20ème, le retour à une espèce de colorisme, à des formules de colorisme extrêmement — alors tout à fait nouvelles, mais — qui précisément rompent, rompent avec ce qui avait été cherché assez longtemps concernant une peinture de lumière. Il me semble que c’est par la couleur que, dans la peinture, l’espace est revenu à la peinture. Dans la peinture de lumière, il y a toujours un drôle de phénomène qui est comme s’ils captaient picturalement le temps. Remarquez, ce n’est pas plus difficile que de le capter musicalement. Le temps, il n’est pas sonore par lui-même, il n’est pas visible non plus. D’une certaine manière, la peinture de lumière, elle nous donne comme un équivalent pictural du temps, mais la peinture de couleur, c’est tout à fait autre chose, ce qu’on appelle le colorisme. [143 :00] Ce qu’on appelle le colorisme, c’est-à-dire lorsque les volumes ne sont plus faits en clair-obscur, mais sont faits par la couleur, c’est-à-dire par les purs rapports de tonalité entre couleurs, là il y a une espèce de reconquête d’un espace, d’un espace pictural direct.

Or je crois aussi que tous les… tous les mouvements dits « informels » et même abstraits, c’est une reconquête précisément d’un espace pictural pur. Bon, supposons, mais pensez à, par exemple, l’importance pour nous… Je dirais : qui c’est, les clefs ? Un type comme Blanchot… Je crois qu’une des importances de Blanchot, ça a été de refaire une espèce de conversion à l’espace. Blanchot, c’est très frappant qu’il pense très peu en termes de temps. Son problème, c’est vraiment un problème de la pensée par rapport à l’espace. Pensez à son livre L’Espace littéraire. L’Espace littéraire, c’est comme un manifeste qui s’oppose [144 :00] au temps littéraire. En musique, en peinture, tout ça, il me semble qu’il y a un retour, précisément, une espèce de … [Deleuze ne termine pas]

Tout comme en mathématiques, s’est reconstituée une théorie dite « des ensembles », et que, au niveau de la théorie des ensembles, ils ont rebuté — et c’est ça qui me paraît très, très frappant –, eux qui avaient réussi à expulser l’infini de partout dans les mathématiques, c’est au niveau de la théorie dite « théorie des ensembles » qu’ils ont retrouvé une aporie, une difficulté relative à l’infini. L’infini s’est réintroduit dans les mathématiques par le biais — en un sens, très spécial –, par le biais de la théorie de ensembles. C’est très, très curieux. Et il y a aussi, dans toutes les disciplines, une espèce de retour aux ensembles de coexistence, aux ensembles de simultanéité. [145 :00]

Alors, je veux dire, ce serait peut-être pour nous des conditions bonnes pour précisément nous sentir plus familiers avec cette pensée du 17ème siècle. C’est des gens qui pensent très spontanément en termes d’infinis actuels. Quand on leur présente une chose finie, eh bien, ils pensent tout droit qu’une chose finie est coincée entre deux infinis actuels : l’infini actuel de l’infiniment grand, et l’infini actuel de l’infiniment petit, et qu’une chose n’est qu’un pont entre ces deux infinis, si vous voulez, un micro-infini et un macro-infini, et que le fini, c’est précisément comme la communication comme de ces deux infinis. Bon… Et ils pensent très spontanément, je veux dire très naturellement, si bien que des objections comme celles de Kant, [146 :00] comprenons bien ce qu’elles veulent dire : ça ne peut pas leur venir à l’esprit, dans la mesure où l’objection de Kant ne prend un sens, véritablement, que si toutes ces coordonnées du monde du 17ème siècle se sont déjà écroulées.

Tout ça pour vous faire sentir qu’une objection, on ne peut pas… Vous comprenez, une objection, en un sens, elle vient toujours du dehors. Parce que les gens, ils ne sont pas idiots, sinon les objections, ils se les seraient déjà faites à eux-mêmes. Elles viennent toujours d’un point de vue irréductible au système de coordonnées dans lequel vous êtes. Alors en effet : c’est d’un point de vue extérieur, à savoir le point de vue du temps, que Kant peut dire : « Ah non ! Votre infini actuel, rien du tout… ». Mais je ne peux pas dire que le progrès donne raison à Kant, ça n’aurait strictement aucune idée. Encore une fois, l’idée des collections infinies nous revient, pas à la manière du 17ème siècle, [147 :00] mais par d’immenses détours. Voilà que l’idée d’ensembles infinis — des ensembles infinis doués de puissances variables, de telle ou telle puissance — nous revient plus.

Donc, s’il fallait définir les philosophes du 17ème siècle, moi je dirais une chose très simple : c’est des gens, c’est des hommes qui pensent naturellement, comme spontanément, naturellement, au sens philosophique, en termes d’infinis actuels, c’est à dire : ni finitude, ni indéfini.

Bon, ben, on en a assez… Voila ! Donc, la prochaine fois, quand même, [il] faudra… On verra ce qu’il en sort pour la théorie de l’individu chez Spinoza. [147 :43 ; Bruits dans la salle ; on entend Deleuze dire à quelqu’un : Merci, merci, merci beaucoup…] [Fin de la séance] [2 :28 :04]

Gilles Deleuze

Seminar on Spinoza: The Velocities of Thought

Lecture 09, 3 February 1981

Transcription (for Paris 8): Parts 1-2-3, Jean-Charles Jarrell; Augmented Transcription by Charles J. Stivale

Translation by Charles J. Stivale 

Part 1

[Sounds from the room, for around thirty seconds] Would you be so kind as to close the door there? There’s a door open, a door open … [Pause] Okay, so … So, you see, we have a problem, because we’re holding two pieces of… two ends of a chain. I mean, at one end of the chain, we have the world of signs. Now, this world of signs, I tried to show how, according to Spinoza, things are going quite badly. And this world of signs is really a state of affairs (état de fait). We are born into this world. You will notice that it’s not clear why, finally, tradition calls a certain number of philosophers after Descartes, they are called Cartesians, in which Leibniz is Cartesian, in which Spinoza, even more strongly, is Cartesian. We look for [this reason] rather in vain, because the already obvious thing is that there is no possibility of a … — I say this for those who know Descartes a little — there is no possibility of a cogito, in [Spinoza]. There is no possibility of grasping hold of a thinking being.

In fact, we are in a world of signs, and what does that mean? Well, that means, among other things, that I can only know myself through the affections that I experience, that is, by the imprint of the bodies on mine. It’s a state of absolute confusion; there is no cogito, there is no extraction of thought or of a thinking substance. So I am, really, up to my neck in this night, in this night of signs. And, at the last meeting, I spent most of our time solely trying to define this world of signs, which is therefore a state of affairs, or if you prefer — he will say as well, Spinoza – it’s the state of nature. But the state of nature, there, this must be taken in a very broad sense; this is not the old state, the state of the ages, the state of a very long ago, of what once was. This is our state of affairs. In fact, we live among signs; we don’t stop calling out for them; we don’t stop sending them, and all this within a darkness and confusion that defines the fact, our state of affairs.

And this whole world of signs, with all the characteristics, at the same time, the characteristics proper to all the signs and the kinds of signs… I remind you: the characteristics proper to all the signs, these are: variability, associativity, equivocity. The kinds of signs are indications — indicative signs, indications – imperatives, and interpretations. We live in a world of interpretations, imperatives and indicatives. [Pause] Fine.

At the other end of the chain, what do we have? We have in a way the goal, or the ideal, that Spinoza offers us, and such that… We cannot yet fully grasp it, but at least we grasp it, we are beginning to grasp it through one aspect, namely, arriving at a world of univocity, a world which would no longer be that of always equivocal signs, but a world of univocal expressions, where what is said, is said in one and the same sense for everything about which it’s said.

In contrast to obscure and confused signs, I might as well call it the world of luminous expressions. We have seen the role of light in this, that language is light. We have seen the whole theme of the seventeenth [century] in this respect, this kind of optical world of light. Notice that already, when I say: “arriving at a language of univocity”, I am posing a little bit more than a simple question because if that is what I am proposing, the question itself gives me certain rules. I mean, it’s not about creating univocal expressions out of ones hadn’t been so because things never work like that. There are signs or expressions that are fundamentally condemned to equivocity.

Let’s take two examples. I am asking the question: “Does God have an understanding?” And I remain at the level of the question, of the analysis of the question; I do not pretend to answer. I can already specify, at the level of this question “Does God have an understanding?”, I can already say: if it has an understanding, this is not in the same sense as man has one. Why? For the simple reason that if God has an understanding, this is an infinite understanding that differs in nature from ours. If God has an understanding, then I cannot escape the following consequence, namely, that the word “understanding” is expressed with two meanings, at least with two meanings. When this is said of God and when this is said of man, this is not expressed in the same sense. So, from the point of view of a Spinozist rule, the matter is already judged: God cannot have an understanding. If man has an understanding, God does not. Fine. You see that already, just the question, asking the question about univocity is already enough to eliminate a certain type of expression.

Second question: is God substance? Here it’s more complicated. If I say: is God substance? … — I am still trying to develop the question, not to answer it, eh? without answering it. I am trying to develop the question — If God is substance, it’s one thing or another: either man also is substance, or else man will not be substance. I’m continuing to develop [this]. Suppose that God is substance, and man too. In that case, substance is an ambiguous word, since it cannot be with the same sense that God is substance and that man is substance. Why can’t it be the same way? It cannot be with the same sense because God will be said to be substance as it is uncreated, as was said at that time, “insofar as it is the cause of itself”, whereas man will be substance within his own status as a creature. So, substance will be expressed in two ways, of uncreated being and of the creature.

Moreover, this will be expressed in three senses, of the bodily creature and of the thinking creature. Henceforth, I can say — you see, just by analyzing the question –, if God is substance, with my rule of univocity, with my rule of univocity, I must say: if God is substance … — I don’t know anything yet, but we are assuming God is substance — it will be necessary in that case, if there is univocity, it will be necessary in that case that the man is not so. So, just the question of univocity — just the question insofar as being a question — univocity allows me to set certain rules in advance. That does not prevent us from not being so greatly advanced since we are holding on to the two ends [of the chain] once again: the world of signs, which defines our state of affairs — obscure signs, our desire, and why this desire, where does this desire come from? — our desire to accede to a world of luminous expressions, a world of univocity. But the more I turn toward signs, the less I see the possibility of getting away from them. How might one escape from this world of signs which defines confusion, which defines obscurity, or which defines the very original conception, there, that Spinoza creates of the inadequate, with his three very formidable capstones: the indicative, the imperative, the interpretative?

So, there, we are blocked; we are blocked. We cannot advance, so that in your reading of Spinoza, you have to say: well, then, how he can, how he can move forward? What means does he have? I mean, there are times when you don’t have a choice. Once again, we are faced with something that’s a dead end. We are locked into the world of signs. So, you see, you can say to yourself, there is always a way out. You can say to yourself, “Well, very well, you just have to get used to it. Let’s stay in the world of signs!” But, once again, the entire seventeenth century provided a critique of the world of signs. Why did this century critique the world of signs? No doubt because the Middle Ages, and even the Renaissance, developed magnificent, not even theories, magnificent practical theories of signs, and the reaction, the reaction of the seventeenth century, was this critique of signs, to oppose it with the purely optical laws of the clear and distinct idea, of the luminous idea.

So fine, and Spinoza belongs to that. So how does he get out of this? So, I only see one way. We say to ourselves, well, there would only be one way — it’s if we had forgotten something — in the world of signs. It would be necessary — that’s the ideal, you understand –, we would get out if … — under the conditions of this problem –, we would get out if we had forgotten a fourth type of sign, notably, if there were rather bizarre signs, in the world of signs, which give us not the certainty, but the possibility of getting out of signs. These would be some strange signs. [Pause] So if … if we could play with these signs, of course, they would still be equivocal; these signs would be completely equivocal since, on the one hand, they would be fully part of the world of signs, but on the other hand, they would give us a kind of possibility to get out of the world of signs, if we knew how to use them, if we knew how to use them. Well then, I get the impression that constantly in Spinozism, in Spinoza, there is a kind of functionalism; what interests him is really the functions, how things can work. So, signs, which by their function, which by their nature would be signs, this would be quite paradoxical: by their nature, they would be signs, but by their function, they could bring us out of the world of signs.

And what did we forget then? Let’s find out, if I tell myself that we forgot something. You sense that we have forgotten something, that this world of signs, in fact, it does not close on itself, as I presented it. Indeed, what did I say about these signs? Well, I said, there are three kinds. In fact, you sense that there are going to be four. Fortunately! Fortunately, otherwise, otherwise we would be condemned to the first kind of knowledge. What a drama, then.

This world of signs, I said: these are indications, on the one hand. What are the indications? You remember, there you just have to pay close attention; it’s not difficult, all that, but we just need to pay attention. The indications are the effects of an external body on mine; it’s the imprint of an external body on mine. It’s the trace, it’s the imprint. And that’s what Spinoza calls affections, affectio, or ideas, or perceptions. [Pause] These are perceptions, for example, the imprint of the sun on my body, when I say “oh, it’s hot!” [Pause]

A second type of signs, the imperatives. We have seen how they emerge from perceptions, in the form of final causes. This time, the final causes are in the realm of the imagination. These are, as was said in the Middle Ages, creatures of imagination, or fictions. A second kind of signs are fictions, based on final causes.

A third type of signs: interpretations. This time, it’s abstractions, interpretations. I abstract an idea of a mountain, and I say, “God is the highest of mountains, it is the mountain of mountains”. It’s a pure abstract. You see, perception, fiction, abstraction.

What have I forgotten? Perceptions, I said, these are — if needs be, in the rigor of Spinozist terminology — these are perceptions; it’s the same as affections, affectio, or ideas. But you remember that there was something else, and that in the previous meetings, I indeed distinguished, in the very terms of Spinoza, affectios and affectus. Affectio is therefore the idea … — or perceptions, this is the same – it’s the idea of the imprint of an external body on mine. At every instant, I have affections; only, as soon as I turn my head, my affection changes. So, affection is always the instantaneous cut.

And I said: there is affect, affectus, what is it? I can say of any affection, at a given moment — the affections that I experience at a given moment, you remember, there, the terminology of Spinoza is very strict, but if you cannot recall it, you cannot understand — at any moment, the affections that I experience at this time realize — realize — my power of action (puissance). My power of action is realized under and through the affections which I experience at one moment or another. That’s a very clear proposition. But henceforth, that does not prevent any affection, at a given moment, if I introduce the dimension of duration, from realizing my power of action, but it does not realize my power of action without causing it to vary within certain bounds, specifically: my power of action is realized by affections anyway, as perfectly as it can be anyway, but in such a way that sometimes this power is diminished compared to the previous state, and sometimes this power is increased compared to the previous state.

And what Spinoza calls affect, in contrast with affection, is the increase or decrease, that is, the passage. Affect is the passage from one affection to another affection, but affect is not an affectio; it’s not an affection. It is the passage from one affection to another, once it’s said that this passage envelops, implies, either an increase in my power of action or a decrease in my power of action, which in any case is realized through affection, to a particular degree. This has to be very, very clear. If you understand that — before being sure that it is clear, that is, that … – I’ll start over again if this is not very clear because, otherwise, you can no longer understand anything, I believe. I’ll add this: henceforth, we’ve taken hold of our fourth kind of sign. We do not know what use it will be for us, but I can see that I had neglected a fourth type of sign.

Let’s go back to my affectios. These are indicative signs. Let’s try to clarify. Indicative signs, that means effects of a body on mine. It indicates, it indicates, in part, the nature of the external body, and in large part, the nature of my affected body. [Pause] Fine. Any affection is as perfect as it can be. In other words, what Spinoza… This perfection, what is it? It’s the quantity of reality, says Spinoza, the quantity of reality that it envelops. All affection envelops a quantity of reality. You see, it’s true that the sun has such a particular effect on my body. So, it is certainly false when, from this effect, I draw conclusions about the nature of the sun, but on the other hand, it is true that it has such a particular effect on my body. This affection, insofar as being true, is defined by a quantity of reality. To use simple mathematical terms, one might say there that this is a scalar quantity. It’s worth what it’s worth, there you go. There are quantities of reality. An affection has more or less reality.

When I go on to the affectus, the passage, that is, increase in power of action or decrease in power of action, this is not at all a quantity of reality, there. What is this? It’s much more what one could be called a vector quantity. Increase in power of action, decrease in power of action are two vectors. The rule of vector quantity is not at all the same as the rule of scalar quantity. So, we’ve gotten hold of something here. The fourth kind of sign, that I had neglected, is the vector signs. Increases in power of action or decreases in power of action, that is, affectus, affects, are signs. Signs of what? The affectus are signs of the increase or the decrease in power of action. What are the affectus? At least, the basic affectus, the basic affects, as we have seen, are joy and sadness; joy equals increase in power of action, sadness equals decrease in power of action, these are the two vectors. Well, I would say sadness and joy are the vector signs. Is this okay?

So, we have made a little progress, but it will be useful for us because we only have one question left; obviously it will be complicated. The question that remains to us is: well, fine, well, how can vector signs, assuming they can, allow us to get out of the world of signs? And in fact, I believe very strongly here that for Spinoza, if there were not this fourth type of sign, these increases and decreases in power of action, we would be condemned to the inadequate; we would be condemned there, you realize; we would be condemned to this dark world, this nocturnal world, there, of affections. And henceforth, imperatives, and… If it weren’t for joy and sadness, it’s strange: it’s as if joy and sadness, increases and decreases in power of action — maybe not the two …–, but it’s as if, in the dark world of signs, in the nocturnal world of signs, as if the affects were already like little glimmers of light, little lights like that, like kinds of glow worms. Fine.

This may be what will open us up to the optical world. Joy and sadness? Probably not, probably not both. No doubt there is a bad vector, there is a … If these are vector signs, joy and sadness, there is a vector that pushes us back into the world of signs, it would be fine. And then a vector – it’s a question of getting onto this vector, as we say, getting onto a vector — there would be two vectors, so, you see: a vector, like this [Deleuze makes a gesture in one direction], and then a vector like that [Deleuze makes a gesture in another direction]. There is one that pushes us back into the world of signs, and there is one that makes us spurt forth — or that can do so, it’s not sure …–, which contains a chance of getting us out of the world of signs. You feel in advance that this good vector is joy. There we are.

So, that’s precisely where I am; we have made a bit of progress, nonetheless. That’s precisely where I am: and how, how does this vector operate? So here, I am making a very solemn, very heartfelt appeal, because… I’ll start all over again if this is not very, very clear. I mean, as everything else depends on this point, I don’t want to move on if… I mean, here’s exactly what must occur, that you have understood, that I stated very clearly the ways in which affects are a fourth kind of sign. If you did not understand this, I’ll start over again. [Pause] Is this okay? … Yes? … Yes? … So, I’ll continue. Fine… fine, fine, fine… And you do understand all that, right? [Pause] No, I’m not at all saying that in order… But I’m surprised because this seems very difficult to me. If you’re okay with that, then it’s fine… Good! Well there, I find that… So, [Spinoza] tells us, at this point, he tells us things that will become extremely simple. He says to us: here we are, you understand, in the life, well, what do you have to do? To this first… So, for the moment, this is exactly where I am: trying to sketch the steps of exiting from the world of signs. We’re still in it, right? We haven’t gotten out of it.

We have an idea: ah, yes, if I put myself on that vector, maybe I will get out, but how, and why? And how to get onto this vector? Well, suppose I do this by virtue of a particularly gifted nature. Suppose that… It’s not that complicated from a certain point of view; you will even think, I hope, that these are things that a whole philosophical tradition has always said, for example, since Epicurus. It is indeed a fairly Epicurean tradition, but in a sense, in the true sense of Epicurus, which is not at all to say “go have fun”, which is to say much more: to invite us toward a process of selection, which consists first of all of a kind of bias: “no, I will not be made to believe that there is something good in sadness! All sadness is bad!” So, you can tell me, okay, I’m not an idiot, that’s something I can understand, that sadness is inevitable, just like death, like suffering, yes. But every time I see someone trying to persuade me that there is something good, useful or fruitful in sadness, I will smell an enemy in him, not just of myself, but of the human race. That is, I will smell a tyrant in him, or the tyrant’s ally, because only the tyrant needs sadness to assert his power. Fine.

And, that was already it, Epicurus… I mean, that was already the denunciation of the tyrant for Epicurus, it was already Epicurus’s denunciation of religion. Well here, Spinoza is very, very much the disciple of Epicurus, and this tradition, it had not stopped… There is a tradition that is quite disparaged in the history of philosophy, but which stands out by its great authors, which passes by Lucretius, finally which… So, fine.

So, this first step, what is it about? It is really a question of selection, of selecting joys as much as it is in me, as much as it is in me. What does this mean? This means, well yes, there are many inevitable kinds of sadness, but once again, I understand what an inevitable sadness means. Someone I love dies is sadness, inevitable sadness; it happens, I can’t help it. On the other hand, there where I can, I cause — how would I say this – I cause this sadness to swell up, to swell up to infinity, summing it up and then re-summing up the sadness, smearing myself with it, wallowing into it, that’s something I can do, that I can do. It’s even the vector of sadness that invites me to do that, to create this very bizarre kind of summation in which the more that goes badly, the more I experience, in the end, a strange joy. Hey, I’ve just said, the more I experience a strange joy… the more it goes badly, the more that I experience a strange joy; that means that it’s not as simple as I was saying earlier, my selection.

And here, that’s the whole of Book III of the Ethics which seems to me extraordinarily clever in this sense. If it were simply a matter of selecting joys, eliminating sadness as much as I can, it would already be something. But for Spinoza, this would not be, this would not be a true art of living. Why? Because there are not two pure lines, this is where it becomes important, and all of book III shows this very well. There are not two pure lines, a line of sadness and a line of joy. There is not a line where sadness is linked with sadness, and a line where joy is linked with joy. Why? Because the lines of sadness are themselves punctuated by joys of a certain kind. The lines of joy are themselves punctuated by sadness of some kind. Only, what matters — you see, we are almost comforted –, what matters is that the joys intervening on the lines of sadness are not at all of the same nature as the joys intervening on the lines of joy.

What is the difference? The line of sadness is basically a decrease in the power of acting,[1] and you can understand why; this is very, here, it’s very mathematical, almost. This is really the geometric method in Spinoza. In fact, sadness is the decrease in the power of acting. When do I experience an affect reducing the power to act? When the affection that I feel on my body is the imprint of a body that does not suit mine. A body that is not suitable with mine diminishes my power of acting; I am affected by sadness, affectus; my affect is through sadness. Immediately, from this, we can conclude what hate is. Hatred is the effort that I make henceforth, by virtue of my power of action, to destroy the object that affects me with sadness. When you are affected by sadness, you seek to destroy the object that affects you in this way. You will say that you hate this object which does not suit you.

Suppose you manage to destroy this object; henceforth, to eliminate your sadness, well, from then on, you experience a joy. Spinoza goes so far as to create a theorem, thus titled: “He who imagines the cause of his sadness destroyed, rejoices”, in the form “eh, well this one, I got it! ” A joy! Notice then that there, on the line of sadness, you have a line of sadness: sadness, hatred, then many other things, there is a joy that intervenes: joy of imagining or of acting to have it destroyed, the object that causes sadness. But this is a very weird joy. It’s a dirty little joy. [Interruption of the recording] [34:55]

Part 2

… namely, in fact, we are so complicated, we are composed in such a complex way that it may very well be that a joy affects me in certain parts of myself, but that the same object that gives joy in some parts of me gives me sadness in other parts. I would say that the joys which intervene on the lines of sadness are necessarily indirect joys, or partial joys.

On the other hand, the same demonstration for the line of joy, what is the line of joy? It’s everything that interconnects starting from my encounter with a body that suits mine. Suppose the body that suits mine, so this body that suits mine, I love it. Just as hatred arose from sadness, so love arises from joy. [Pause] So you have a line of joy there: joy, love for the thing that gives you joy, etc. This time, what are these joys of a different nature than the joys that intervened on the lines of sadness? These are all the more joys as they will be direct and complete, as opposed to the compensatory joys, indirect and partial, which intervened on the line of hatred. They will be direct and complete, that is, you will experience joy for the thing itself. Your power of action will increase. You remember — I won’t go back over that — what Spinoza means with the increase or decrease in power of action? Well, I’ll go back over it very quickly, if you did not have it in mind: literally it’s the increase and decrease in power of action, joy and sadness, since in one case, that of joy, the power of the external thing that suits you propels your power of action, that is, it increases, relatively, while in the other case, that of sadness, the encounter with the thing that does not agree with you will invest your power of action, which is entirely immobilized to repel the thing, and this fixed, immobilized power of action is as if withdrawn from you, hence your power of action decreases. So, there you have the two vectors: increase, decrease.

So, you see that what Spinoza invites us into, as a disciple of Epicure, is really a selection of, the selection of the two lines. And, that there are inevitable sorrows, once again … For example, something one loves dies, something one loves dies, oh well, it’s sad… And it does not mean, Spinoza is not saying, “don’t worry about it”. No, but it must be taken as an inevitable sadness. The only kinds of sadness allowed or conserved on the lines of joy are the kinds of sadness that you experience as inevitable. Fine, so, there it is: this is what I called the first effort of reason before there was even reason. It’s to get oneself aboard this vector of increased power of action How does one get onto this vector? We have an answer: by selecting joys, by selecting the lines of joys. And this is a very complicated art.

How does one make this selection? Spinoza gave us an answer, and I said that this answer foreshadows a theme that we will then find in Rousseau, namely, the first effort of reason as selective art, and which consists of a very simple practical rule: know what you are capable of, that is, avoid putting yourself in situations that will be poisonous for you. And I believe that when [Spinoza] says “what can a body do?”, when he proposes this question, that means among other things that … It doesn’t mean that…, among other things, that means: But look at your life, you just don’t stop, you don’t stop putting yourself into situations that you, precisely and personally, cannot stand. And indeed, in this sense, you create them, your own sorrows. Well, not always, but you add to them, compared to the inevitable kinds of sadness of the world; you always add to them. That’s what Spinoza’s idea is: sadness, in the end, is inevitable. But that’s not what humanity dies from. Starting from inevitable kinds of sadness, humanity dies from what is added onto them. This is a kind of fabrication of sadness, a fantastic factory of sadness, really. And there are institutions for generating sadness, TV, all that, right? … Fine, there are [sadness] devices, and it requires that there be sadness devices. There are sadness devices because all power needs sadness. There is no joyful power.

Okay, [Pause] so, you see, fine, here we are. But where does this take us? How does that get us out of signs? Fine, I select my joys, okay, but I’m not getting away from signs. This is still a vector sign. I can just say that I accommodate it better. How is this a little glimmer of light breaking through the darkness of signs? There we have the second step of reason. So, on my selected line of joy — and again, this is not a recipe, right, you have to find them; my own joys are not my neighbor’s joys. Fine … [You] have to find them. — You will say to me: but your joys might annoy someone else. No! If you understood the first step, no. They can’t annoy someone else, because my own joys that annoy someone else are the joys of lines of hate. Whereas if I have selected from my lines of joy, in the end, I succeed, but I don’t bother anyone. I cannot. I mean, that’s not my business, because bothering someone and the joy of bothering someone is very much related to lines of hate. Fine, but still, we are not moving fast enough. Okay, okay, let’s say, let’s suppose, okay…

So, where does it take me? This is the second aspect of reason. Suppose that … Notice, right, I mean, I didn’t cheat! I stayed absolutely within the data of the world of signs, namely: I only know a body through the effects it has on mine, I only know other bodies through the effects they have on mine. So, I stay within the realm of ​​affectio. As long as I only know bodies through the effects they have on mine, I stay within the realm of passive affections — no, not … that’s idiotic! –, I remain within the domain of affections and the corresponding affects; whether it is a decrease in power of action but also an increase in power of action, the corresponding affects are passive. They are passions, in fact, since they refer to the external effects of an external body on mine. So, it’s a passion. The joy I have just selected is no less a passion than the kinds of sadness. These are the two vectors of passion.

Well, then, I am saying: the second aspect of reason, suppose that … — but that assumes the first aspect –, suppose that you nevertheless succeeded relatively — since you cannot absolutely succeed, there are inevitable sorrows –, suppose you have been relatively successful in selecting joys, that you have done well in creating your line of joy — so, of course, it can always be broken, wham! illness, death, loss of the loved one, etc., the loved ones, well, all that. A line can always be completely interrupted, ravaged; it’s a shame, it’s a shame, but that’s how it is, there we are … — And suppose that … You see, it’s not a straight line, it’s a line entirely, really, it passes between things, right?… It goes along, it breaks, it continues, it resumes. But, like worms, you stubbornly seek your line of joy,[2] which means something other than seeking pleasure. What does that mean, after all? That means: you are seeking your encounter with bodies that suit you, be it the sun or the loved one… or stamp collections, anything whatsoever, if that’s it, what matters to you. [Laughter] Okay, [Pause] then, so you don’t stop increasing your power of action, but you stay within passion.

So, this is where there is a small leap and, no doubt, a variable threshold for each person. It’s as if Spinoza said to us: Well, you see, think a little bit, because … or rather, don’t think; rediscover your life. For each of us, there is a moment when this accumulation of power of action — it has increased, one’s power of action, through a thousand detours, there, by selecting one’s line of joy –, well, everything happens as if, at a certain level x, since it’s variable for each person, in a certain way, we could say that this guy acquired and possesses his power, that is, it’s been increased so well, he has so successfully increased the power of action — the passive affect – that we might say that he comes into possession of this power of action. He has it, or is so close to having it, very close to having it, but he has it; we can say, basically, say that he has it.

What does all that mean? Here we have another point where you must pay close attention. It means that he gets out of the realm of passions. That means he gets out of the realm of passions, and what does that mean, getting out of the realm of passions? The realm of passions, you remember, must be defined exactly like this: there is passion, my affects are passions as long as my affections are mere perception… are, in the encounter I create with others body, are the simple perception of the effect of the external body on mine. [Pause] As long as I know bodies through the effect that the external body has on me, as long as I know the bodies in this way, I can say that my affections are inadequate, and that my affects are passions, whether joys or sorrows. So, when I say everything happens as if, at the end of the selection of this line of joy, I reached a point, a variable threshold for each of us, where I can say: Ah, that guy, he possesses it, his power of action, how do I recognize this, that someone possesses? By anything: his way of walking, his way of being gentle, his way of getting angry when he is… I don’t know what… his charm… I don’t know; these are not very reasonable things through which I recognize that; it’s through some sort of agreement with himself. [Pause]

So, fine, what was I saying, yes… So, when I say: well there, now my power of action, I grasp it, that means — if that means something — that means that I no longer know bodies through the simple effect that an external body has on mine, since that was the domain of passion; that was the domain of joys and sorrows, all that. As long as I did not yet possess my power of action, my power of action simply increased or decreased, but I did not yet possess it. When I possess it, something must have changed. So, what has changed? And moreover, it’s this something that has changed that will allow me to define this term more seriously: what does “possessing one’s power of action” mean? What could have changed? So, we have to start again, there… I have as a reference point: well then, this is a state, this second state, it’s a state in which I no longer know the external bodies simply through the effect that they have on my own body, through the imprint they have on mine. By what other means could I know them?

So, with this, we must all be experiencing an illumination. Yes indeed, we already know this! We already know this because we talked about it previously. What else do I have as a possibility? I no longer know bodies through the effect they have on my own, but, but, but, I know them as the relations that constitute them, insofar as these relations combine with the relations that constitute me. What I grasp hold of is no longer the effects of a body on mine; it’s a composition of relations between a body and my own, a huge difference, an immense, immense difference.[3]

You will ask me, what is this knowledge? In reading Spinoza, one might think that this is very abstract. So, does that mean doing math? That could mean this: it may mean doing math, but this goes so much farther than math. I’ll choose two examples: when can I say, “I know how to dance,” or “I know how to swim”? These examples, they are not in the letter of the Ethics, they are not… but he could have used them, he could have indeed used them — “I can swim in a Dutch canal”, “I am swimming in Amsterdam”, “I’m going to dance on Saturday evening in Amsterdam” — fine, what does it mean, “I know how to swim, I know how to dance”, if I know how to? What does it mean, say, what does it mean ” I don’t know how to swim”, or “I don’t know how very well”? “Ah, are you coming to swim?” “No, I don’t know how to very well, I’m afraid of drowning …”

Well, you understand, this is not math. Someone who doesn’t know how to swim is someone who understands nothing about what? He understands nothing about the movement of a wave, he understands nothing about the movement of a wave. What does this mean? He understands nothing about the movement of the wave. He enters the water… First of all, he enters the water badly, eh? – I’m talking about this because I swim very, very badly, so… [Laughter] – “He enters the water badly”, what does this mean? You understand, we are constantly reduced to what? To waiting, to waiting with… — At the same moment, it rushes, in my mouth — waiting with… If I am waiting, I’m sure to be sad! Oh, hold on, isn’t waiting a basic motive of sadness? Each time I wait, I’m already done. I’m already done, I get sad, right? So fine, of course, never wait. You can wait within space. Why might waiting in space matter? You can be there like a statue (borne); one can always wait… But, in another sense, don’t wait, no… Don’t wait for anything, because … Spinoza also says things… Have no hope…

And at the same time, for Spinoza, this is the opposite of a desperate world, but hope… This is completely the core. This is analysis of the core. You will always find in hope a core of sadness, the conspiracy of sadness. The joy of hope is the conspiracy of sadness, that is, this is bad joy. Fine, but finally, I enter the water, so that gets me wet… Then, with that happening, I curl up. Wham! I get a wave in the face, well, oh there, I start to yell, I start choking… Another wave comes, good, right in the… It knocks me out, all that. [Laughter] I roll around — grotesquely, as well — then, there’s the sadness of being ridiculous, added on top of that. [Laughter]

What have I done? I lived along a rhythm in which I was perpetually waiting for the effect of the external body on mine — while calling the sea a “body”, right? — Fine, there we are, I was waiting for the effect. So, in fact, I could have joys there … I had some small joys: “Oh that’s so funny!” [Laughter] “Oh, did you see, did you see the beautiful wave, there?”,  I got it, I got it! This time, it didn’t knock me out…”. [Laughter] Very good. And we all go through that and learning anything at all is an analysis of what it means to learn. That’s what learning is. But what is the process of learning (apprentissage)? [It’s] when, little by little, you are going to make selections, selecting what? Well, knowing how to swim, what is it? It is knowing that a body has its aspects. This really is going to be organizing the encounter. Learning is always organizing the encounter. Specifically, there are never bad encounters; these are encounters at full force (de plein fouet). When you get into the water, you have to know, I guess… But still you have to… There are people who will never get there; but in their case, they simply have to keep from going to the beach. [Laughter] It’s very simple. They have only to keep themselves from getting into an impossible situation. It’s not bad not knowing how to swim; it’s only bad on the beach. It’s not bad not knowing how to dance, except in one place: at dance halls. If you put yourself in an impossible situation — you can’t dance, and at the same time, an obscure stubborn impulse makes you want to piss everyone off and go to the dance hall anyway — [Laughter] this is a disaster! So in this, there is going to be a culture of sadness; you will make others pay for having accompanied them to the dance hall, and it will be revenge there and then, it will be the world of revenge, you will be behaving like a real bully, you will… [Deleuze doesn’t finish]

There is an admirable, admirable short story by Chekhov. It’s in a small Russian district — I don’t remember it; this just comes to my mind — and there is a bitter little official, all that, quite bitter, and he goes to the ball given by the district general, and his wife made herself beautiful. And he already says to himself en route there, he says to himself: “Oh… she is beautiful …”, and he feels more and more shabby, more and more pathetic. And she is beautiful, she is beautiful anyway… But, far from that giving him a kind of pride, any joy, it fills him with hatred: “You are so beautiful, you bitch, you’re so beautiful…”. [Laughter] And he goes to the ball, and he realizes that his wife there is glowing. She is glowing not at all for bad or shameful or inexpressible reasons, but because she is happy, she is happy for one evening. So, he says to himself there in his corner: “You, I will not let you get away with this”. [Someone asks Deleuze to speak up; general laughter] Yes, but a story like that, which is very intimate… [Laughter] So, there he says to himself: “You’re going to see, you’re going to see…”. So, she has been transformed, she has been transformed. Then he says to her, “Come over here, I have something to say to you …”, which he says to her in a panic, him, all panicky, “This can’t continue…” He says to her: “You flirted with the captain, there…”, [Laughter] and she says: “No, no… “. She doesn’t even know who the captain is, she has done nothing, done nothing at all. “Yes you did, yes you did!”…  and he begins to raise his voice, and in her turn in a panic, she says to him: “No, no, no scene, don’t make a scene”. “Ah well”, he says, “well, let’s go now!” She said, “I’m begging you; I’m begging you, I never asked you anything in my life, let me stay another hour”. So, he has her now, he has her now, and he says: “No, no, no, I’m going to make a scene”. [Laughter] She leaves, she leaves, and as she walks, he puts himself a little behind her, and she is crying. And he is a little bit behind, and he looks at her, and as she walks, her silhouette collapses, and he discovers joy, an intense joy: “I got her, I got her, I got her”. So obviously, this is Chekhov’s world, it’s never very… He never misses, Chekhov. And, this is the same Chekhov… Anyway, never mind.

Fine, well, you see, you see, I was saying that about dancing, but to know how to do something is not knowing mathematics; I would say it is much more, it is living mathematics. To know how to swim is first to know how to present to the wave the aspect of one’s body under which this body combines in its movement with the movement of the wave. You see? [Pause] For a magnificent writer, what does it mean to be a sea captain, a good captain? A good captain… — I am thinking of such an admirable author, because I read some of his works again not long ago, Polish-English, who is [Joseph] Conrad. In Conrad’s novels, you have all the storms possible, since he was a sailor by trade, and he draws his work from it. There are all the storms possible which, we learn from reading Conrad, that these are extraordinarily diverse. Depending on the nature of the storm, a good captain is one who, depending on the storm, places his boat at the best speed and in the best position vis-à-vis the wave so that the wave’s movement and the boat’s movement are composed with each other, instead of the wave’s movement decomposing the boat’s movement.

Knowing how to dance is the same thing. To know how to dance is precisely to present one’s body following the aspect in which, in terms of dance, it composes itself with the body of the male or woman partner. This is usually what we call a rhythm. Fine, if this is a mathematics of rhythm, no one has anything against it; it’s not doing math. So, it is really about grasping things no longer by the effect they have on my body, while waiting for this effect, but about seizing things within the compositions of relations between them and my body. When you reach this life skill (savoir-vivre), you can say: “I possess my power of action”. Before, you could only say one thing: “I’m leaning towards increasing my power of action.”

At that point, you no longer see so many things, so many objects. That was at the time of inadequate affections; that was at the first moment when you were seeing objects. In this second moment, you see nothing other than relations and compositions of relations to infinity; that is, a loved one, a woman or a man, you are no longer in the state in which you say to yourself… [Deleuze does not finish]. And in a way, the other thing can do nothing against you. In a certain way, you are invulnerable – taking into account what I said, that there are always inevitable sorrows – to some extent, you are invulnerable. Because even if you die, even if a very good swimmer dies, his or her death is not in the same way that a bad swimmer would die. He or she dies in a kind of, I guess, a kind of… well, that’s where the expression, “Well yes, it was inevitable,” takes on meaning. He or she dies in some sort of accord with him/herself. The life has not been a waste. This is important, after all.

So, it’s always disturbing to die; sadness, it’s sad, it’s always sad. But there are many ways to die happy, without making others pay for it first. It’s terrible, people who die while making others pay for it. So no; in this, no, no. Here it occurs much better, the swimmer who did not spot a particularly devious incoming wave arrive, and dies in a kind of — I assume, I assume — does he die, there in a kind of astonishment? “Oh, oh well, that’s the one, then!” [Laughter] Okay, he says to himself, “oh well yes”. The captain who mistakes his storm, he has a kind of serenity which means that he remains the last on board, not out of duty, but better to look at this thing, as if it were a matter of ripping forth a final secret about the composition of the relations. This is no longer a man, it’s no longer a woman; what is it? It is not that this has become impersonal; on the contrary, this remains extraordinarily personal; it’s a personality that has completely changed its meaning.

I see someone walking in; I no longer see him as a delimited object. I see him as an aggregate of mobile relations, that is, Spinoza will say: “a proportion of rest and movement, of speed and slowness”. And I recognize him by this proportion that I do not confuse with any other proportion. So, my favorite dancer, what is my favorite dancer? — I say “my” to point out that this is an example, right, this is a very general example. — What is the favorite dancer, if there is a favorite dancer, I don’t know. If there is a favorite dancer, it is precisely the dancer whose relations of speed and slowness are composed most naturally, most directly, most immediately with mine, and I might have a favorite dancer perhaps, just as I have a favorite sea – s-e-a –, there where this is best composed.[4] And now we have the world turning into a composition of composition of composition of infinite relations. And now we have no individuality getting lost, since each relation, each proportion of movement and rest has its style, which makes me say, then: “Well yes, that’s so-and-so”, “that’s that thing”, “Ah yes, this is the Atlantic, it is not the Mediterranean”, “Ah yes, it’s this, it’s not that”. But you see, I am no longer waiting on the effect of a body on mine; I grasp hold of a body as an aggregate of relations, and I can only grasp hold of a body as an aggregate of relations when I am already able to compose my relations with that body’s.

Why are we then holding onto something solid here? Why does this not occur with sadness? It can’t work with sadness. If I limit myself to the lines of sadness, I will never pass into this second state of the composition of relations. Why? Here, for a childish reason, you see: there is sadness when I encounter a body which does not agree with mine; so, of course, there are always relations that get composed, but not with mine! Mine, on the contrary, is destroyed. So, starting from a sadness, I could never lift myself up. From a sadness-passion, I could never lift myself up to the notion of a composition of relations, except very abstractly, namely: that this body which does not suit me, that is, which destroys my own relations, is composed with other bodies. But it will not do so with mine. So, starting from a sadness, I cannot raise myself up to the idea of ​​common relations between the external body and mine, since sadness is the effect of a body which, precisely, is not suitable with mine. Whereas, starting from the joys-passions, I can raise myself up because, precisely, the joys-passions increase my power of action. I can raise myself up through a kind of leap, a leap, to this understanding of something in common, which is a composed relation, between the external body and my own, and at that moment, when I raise myself up, everything changes: I possess my power of action. You understand? [Pause]

So, whatever you learn, that’s it, I think… To learn is always to penetrate into the… There is only this: you never learn abstractly. So, in a sense, joy must win. In what sense? It has to win in propelling us to this level at which what I grasp hold of is no longer the effects of a body on mine, but the composed relations between a body and my own. You see that I am no longer in the realm of affectio. There we are; I had a first realm, affectio, as I defined it: the encounter of a body, an effect of an external body on mine, from which affects flow — affectus — , which are passions. Now I’m on a whole new level: compositions of relations and composed relations.

What results from this? Well, it’s enough to understand two more points. When I arrive at compositions of relations and composed relations, at that point, my ideas are necessarily adequate, are necessarily adequate: [that’s the] first point to understand. Why? Second point to understand: ideas always result from affects, but this time, these affects are no longer passions, that is, increases or decreases in the power of acting. These affects are from actions. These are active affects. The affects that result from an adequate idea are active affects, action-affects, that is, expressions of my power of action, and no longer increases or decreases in this power of action. So, the second state of reason is this: conquest of relations and compositions of relations from which active affects result, which can only be joys from then on.

Uh… [Time for] a break! You think about this, because you will tell me if there are things that you do not understand. So, there are two problems here: why [are there] adequate ideas, and what is it … yes, why is that the domain of the adequate? You sense that we have already entered a world of univocity. Okay, think about it; I’m going to go ask about next week, about what’s going on. [Interruption, short break in the session] [1:12:07]

We were lost in signs. Earlier, in fact, we were given over to perceptions, in the sense of perception being the idea of ​​the effect of an external body on mine. Now, where have we reached? Well, this is a completely different kind of idea. In a sense, it is no longer the domain of perceptions; it’s a domain… and yet, it is not a domain of abstraction at all. We’ve now reached the idea of ​​compositions of relations between the two bodies, one of which is mine, one of which is an external body, and the other of which is mine. And my question is: why is this idea clear and distinct, and necessarily adequate? If we indeed answer the question, we will make another leap forward. We keep leaping forward. These ideas about composition of relations which, therefore, differ completely from ideas of effect, why do they differ from the ideas of effect? Because they give us the cause of the effects. If a body has a particular effect on mine, it is indeed because, in its relations, it composes itself with mine, with my relations, or else decomposes my relations. If arsenic has a particular taste, and the apple has a particular taste, it’s indeed because arsenic breaks down some of my relations. Fine, understand.

So, I possess the cause: the cause of the effects of a body on mine is the nature of the composition of the relations between two bodies, or of the act by which the external body breaks down my relations. This is the cause. If the inadequate idea was an idea of an effect separate from its cause, namely I receive the effect and I have no idea of the cause, we can see that this new type of idea is necessarily adequate. What is Spinoza going to call it? Once again, the other ideas are signs. What name, is there a name, in Spinoza, that allows us to recognize this? Yes! He gives a very interesting name; we will see why… He calls these ideas of compositions of relations, he calls them common notions.[5]

Common notions, you see, the term doesn’t sound like much. On the one hand, it has a tradition in philosophy, but for other philosophers, it means something else. For example, it goes back to the Stoics. The Stoics were already talking about common notions. But generally, these were concepts common to all minds. In Spinoza, common notions will be very common to all minds — and still, we will see with what nuances –, but that is not the essential meaning of the common notion. In fact, it is not initially common to everyone’s mind; this is only so by means of consequence. But it is said to be common; why?

Let’s take a common notion, so here let’s return to a very specific example so that you understand that it’s not just… It can be a matter of science, but it can also be a matter of practical life. In my examples, dancing, swimming, it was a very practical matter of life, and yet there was knowledge (un savoir) involved. This is a domain of ​​knowledge, but knowledge that is united with life. Let’s take a more scientific example. [Pause] There’s a body I call chyle, c-h-y-l-e. This is a body that I call chyle. There is another body that I call lymph. There is a third body that I call blood. These are bodies, all these are bodies that are part of my composition, chyle, lymph, blood. I’m reminding you.[6] I have already said that in the seventeenth century, in the biology of the seventeenth, chyle and lymph do not correspond to what is called, today, chyle and lymph, but correspond much more to what are called white blood cells and red blood cells. That is, chyle and lymph are components of the blood.

Chyle is therefore defined by a certain relation of movement and rest, speed and slowness, likewise lymph. They compose their relations to form blood. Blood is the composed relation of, let’s say, chyle and lymph. There are other relations, but it doesn’t matter; let me stick to the simplest example. So, there is a composed relation. What is the composed relation common to? It is common to the components — to the component parts –, and to the composed whole. There is a relation that causes chyle and the lymph to be parts of blood, and blood to be the whole of chyle and lymph. It’s this same relation in which chyle and lymph are composed in order to form blood, and in which blood is decomposed in order yield chyle and lymph. I would say that this composed relation is literally common to the whole and to the parts. It is like a law of the composition of relations: there is a relation in a composition; there is a relation common to the whole, that is, to the blood, and to the parts, that is, to chyle and lymph. You see… Henceforth, the common notion is not simply common because [it’s] common to all minds, I mean endowed with objectivity, invariability, etc. It is common, above all, because it is common to the part and to the whole. There, Spinoza completely transforms the traditional sense of common notion. It is common to the part and to the whole.

In other words, [concerning] the common notion, I would say that the two characteristics of the common notion are that it expresses the cause, first characteristic; second characteristic, it is common to the part and to the whole. Henceforth, it cannot be inadequate. There, this is mathematical: it cannot be inadequate, since an inadequate idea is the idea of ​​an effect separate from its cause, on the one hand, and it is the idea of ​​a part separate from the whole to which it belongs. Common notions… Just as the first kind of affections were necessarily inadequate ideas, common notions are necessarily adequate notions. Hence: the affects which result from common notions are affect-actions; these are active joys. As a result, to finish this point, I must make a kind of warning. The theory of common notions is introduced in the Ethics in Book II. And, in book II — if you read book II, as you surely will –, you will be surprised; you will have the impression there of being a bit lost in relation to… [Interruption of the recording] [1:21:45]

Part 3

… because that corresponds rather poorly to all that I have just told you. I mean in the presentation in book II of the Ethics, Spinoza begins with what he himself calls the most universal common notions, that is, the idea of ​​that in which all bodies agree. All bodies agree in that they are in extension (étendue); in this, they agree that they have movement and rest. But if you continue… Why does he start there, I wonder? Well, in a way, it’s almost… It’s sad, but he can’t do otherwise. I say “it’s sad” because it makes things very abstract; one gets the impression that common notions, then, are very general considerations, very… entirely general. These are not precise relations at all, “all the bodies are in extension…”, it isn’t… He is forced to do it, because here he makes a kind of logical deduction of common notions.

So, by making his logical deduction from common notions, he is forced to start with the most universal ones, in which it is necessary to have patience, because if you go on to the next proposition, you see that it is a question of common notions, now no longer common to all bodies, but common to “at least two bodies”. I would almost say: this is the one that counts. Do not rely on the order of the text; you have to start with something. He has important reasons that make him begin with the most universal common notions. But this is not where the common notions are operative. The most universal common notions leave us floating. What’s interesting are the two-bodied common notions, that is, the least universal common notions, or the most precise common notions.

Why is that what’s important? For example, between the body of the sea… Moreover, I’m clarifying: the two-bodied notion common, where one of them is mine – otherwise, I wouldn’t form the common notion; I can only form the common notion because one of the bodies that comes under the common notion is my body; otherwise it would be absolutely abstract – so, in fact, the least universal common notions hold the secret of all common notions. As a result, he is right to start with this order. As he makes a deduction from common notions, he is right to start with the most universal, but the whole practical sense of common notions is in the reverse order, to start from the least universal. What is interesting in life is the common notions at the level of “another body and mine”, because it’s through those common notions that we can raise ourselves up little by little to the most universal common notions. You understand?

Confirmation of this would simply be required, that it’s indeed the least universal common notions which are first of all more important. Well, if you go to book V [of the Ethics], you will see that in book V, Spinoza no longer chooses the deductive order of common notions but chooses the real order. We start by forming the least universal common notions, that is, those that suit a body and my own, and from there, we raise ourselves up toward more and more general and more and more universal common notions. So, fine, is that all? So, you see, this second effort of reason is common notions and active joys.

Have we exhausted everything? There we have gotten out of the world of signs. Why? This is almost the conclusion I wanted to reach today. Now, you understand, yes? I only have to draw some conclusions: a common notion is necessarily univocal. We are completely out of the equivocity of the sign. When you’ve reached the domain of compositions of relations, you have reached univocity. Why are these common notions necessarily univocal expressions? For a very simple reason: once again, they are common because they are common to at least two bodies. Henceforth, being common to at least two bodies, they express themselves in one and the same sense of the other body and mine. They cannot express themselves in several senses. And the most universal common notions are expressed of all bodies, right, but they can only be expressed in one and the same sense. There cannot be equivocity at the level of common notions for a simple reason: it’s that equivocity tells me that the same thing, the same term, the same notion is not expressed in the same sense for the part and for the whole, for this and for that. On the contrary, common notions can only have a single sense. [Pause]

So, this world we were looking for from the start, it almost seems… I’m going too fast in a way because this is a result of what we’ve said. There is no longer any problem at this level. We will see that there are other problems, but there is no problem [here]. If you have understood what a common concept is, for example, the movement of the wave and the movement of my body insofar as they compose each other, this is an absolutely univocal concept. Only the bad swimmer is equivocal; only the bad dancer is equivocal. The good dancer is a univocal expression. Necessarily so: this is the world of light. Is it only that? No! A final effort… What would a final effort be? We haven’t reached everything yet. What else is there? You see, I already have two levels: the bodies envisioned within the effects they have on each other; that’s what inadequate affection is. A second level: the bodies envisaged in the relations that are composed; that’s what the common notion or the adequate idea is.

Have I said everything about what there is in the world? No, I haven’t said… I haven’t expressed a term that constantly occurs in Spinoza, namely: essences, bodies envisaged in their essences. Ah, that will be very important for our future. So, isn’t the common notion the idea of an essence? No, it couldn’t be! What is a common notion? There, you’ll allow me a quick terminological parenthesis because, once again, I so fully believe that in philosophy, there is a very… very simple terminology, but that if you do not have it, you cannot understand. It is very unfortunate to confuse two things. It is very unfortunate to confuse terminologically what is called an abstract idea and what is called a general idea. The difference is very important.

The abstract idea is a funny thing, to the point that nobody knows if there is one. This is not in Spinoza here, but I need it for Spinoza; these are remarks on terminology. Nobody knows if that exists, something like an abstract idea. What would it be? If there is one, what would it be? I will give an example; let’s consider some examples: you see, I have my glasses here on the sheet of paper. I … I’m extracting … — they’re on the sheet of paper, right? – I’m extracting my glasses from the sheet of paper. Is this an abstraction? [Laughter] You laugh, and you say to me: obviously not, it’s not an abstraction. For even with your glasses sitting on the sheet of paper, there was a so-called “real” distinction between your glasses and the sheet of paper, and not a distinction through reason. So there, I’m not making an abstraction, I’m making a separation. Is this okay? Yes.

An upper level… [noise from sheet of paper] — my glasses were separable from the sheet of paper. A second level: what could we call a selection? I am making a selection, and no longer a separation… [noise from a sheet of paper] There we have a sheet of paper; I take it for itself. You see? These are practical exercises in philosophy. I’d dream, and then we would have to… That’s how they did it in the Middle Ages, you see. They did their courses like that, and then there were… the students who spoke on very specific issues, it was great, so… There were the riots, there was all that… [Laughter]

So, here we have my sheet of paper; a sheet of paper has a front and a back, a frontside and a reverse side. I cannot separate them. I could separate my glasses and the sheet of paper; I cannot separate the front and back of the page. You follow me? On the other hand, I can select them. What does “selecting” mean? [It’s] placing myself in the optical state in which I strictly see only one side, like that. I’ll have selected either the back or the front. Ha, if I hold it like that… you see there… Well, yes, I haven’t selected! Might I say that such a selection… For there are a lot of authors — it’s funny, these things — there are a lot of authors who do… — it doesn’t matter, huh – who create a pure misunderstanding out of abstraction. They understand abstraction as being a selection of the front and back. This is idiotic; that’s not an abstraction. Why? Because the front and back are given as inseparable within the thing, the sheet of paper, but in my representation, they can be given separately. My representation can give me the front and back distinctly, separately. I would say: there is no abstraction.

That gives us at least a very strict definition of abstraction: we can only use the word abstraction when we speak of an operation that consists of separating through thought what is inseparable in the representation. I don’t see any other possible definition of abstraction. If you separate through thought what is inseparable in the representation itself, at that point, you make an abstraction. You follow me? So, when you selected the front, or the back, you did not make any abstraction since this is given separately in your representation, or it is separately presentable in your representation. When would you create an abstraction? Once again, we do not know if an abstraction exists, but in any case, I just know that if it exists, it must meet this criterion: you separate through thought what is given as inseparable or unseparated in the representation.

Oh well, this is difficult! I’m choosing an example. I say: “an extension without movement” … It’s suspicious, right? I’m not sure; is this an abstraction? An immobile extension… Can I really imagine an immobile extension, or else does the movement belong to extension? If movement and extension are inseparable in the representation, when I say, “an immobile extension”, I am making an abstraction. Let’s choose a safer example: “an extended color”. I know that color implies extension, color implies extension. If I say, “a non-extended color”, I am separating through thought something that is not separable in the representation. A non-extended color would be an abstraction, okay? Are there any non-extended colors? Perhaps, I don’t know, I don’t know; it’s very complicated. In any case, that would be an abstraction. As a result, an abstraction, in the strict sense of the word, “to separate through thought what is given as one within representation”, “to create two through thought what is given as one in representation”, that kind of thing creates doubts, and more than doubts, for many philosophers.

As a result, you will hear many philosophers saying: “there is no abstract idea”, “there is no abstract idea, and there cannot be any because an abstract idea is contradictory”. You see that this position of denying abstract ideas and the possibility of abstract ideas just consists in taking strictly the definition of abstraction. You will not be able to think as separate something that is not separable in representation. As a result, authors like Hume, like all that are called English empiricists, Berkeley, Hume, still others, and many moderns, completely deny the existence and the possibility of the existence of abstract ideas. So, what do they mean? Their thesis is understandable only if they add: “Be careful, there are no abstract ideas, but there are general ideas”. That’s why these are very different, abstract and general.

Because a general idea, what is it? You’ll see that it’s completely different. “Abstract” meant the nature of certain assumed ideas; “general” doesn’t refer to a kind of idea. It’s a function; it’s a function that some ideas, or all ideas, can take on. It’s a function. What does that mean, a function? An abstraction, if it exists, is something, something abstract. What is a generality? It’s not some thing; it’s a relation, it’s a relation that suits several things. A general idea is the idea of ​​a relation that suits several things. We will understand the difference; there I… — At least, let all that teach you something — What would the abstract idea of ​​a triangle be? The abstract idea of ​​a triangle would be the idea of ​​a triangle which is neither straight, nor, er… nor, er… I don’t know what, I don’t know what… you see…  Or an angle that is neither straight, obtuse, nor acute. That would be the pure idea of an angle. As Berkeley already said, show me such an angle… So obviously, by saying “show it to me”, he was not embarrassed since, by definition, it’s not demonstrable, an abstract idea. But he meant “it makes absolutely no sense”. When you talk about the idea of an angle, no sense! There is no angle that isn’t straight, acute, or obtuse. So, [we have] negation of abstract ideas.

That doesn’t prevent there being general ideas. What is the general idea? There is no abstract idea of ​​the triangle. The triangle is always this or that, but a triangle, whatever it is, has its three angles: the sum of its three angles equal to two right angles. A + B + C = two right angles. What is that? It’s not some thing; it’s a relation. This relation is suitable for all triangles, whatever they might be. Spinoza would say: “This is the common notion of triangles; this is the relation common to all triangles; it is the composed relation of all triangles.” It’s a general idea; it’s not an abstract idea. There is no abstract idea of ​​a triangle; on the other hand, there is a general idea of ​​the triangle, it is the composed relation that is suitable for all triangles: A + B + C = two right angles. And A + B + C = two right angles, it is not the idea of ​​a triangle; it’s the idea of ​​a relation, you know, it’s the idea of ​​a relation realized through all the triangles.

In other words, there are no abstract ideas; there are only specific ideas that can have general functions. “General” is the function that a particular idea can assume when it consists in a composed relation common to several specific ideas. The composed relation common to several specific ideas is the general idea. It’s general through its function, not through its nature. You understand?

Well, I would say about Spinoza’s common notions, these are above all not abstract ideas, and in fact, in Spinoza, you find… — He has this in common with the purest empiricists — you find quite explicitly a radical critique of the abstract idea; this even gives him a laugh, the hypothesis of abstract ideas; he finds it grotesque! And you can perhaps see why: for him, he feels this quite deeply; for him, the abstract idea is a return to equivocal language. Equivocal language proceeds by abstraction, by pseudo abstraction, but in fact, there is no abstraction. So, here Spinoza can oppose quite explicitly, in Book II, common notions to what he calls transcendental terms, transcendental terms being precisely abstract ideas. So, fine. [Pause]

Why did I go through this parenthesis? Well, a common notion, as far as it goes, it does not yet give us an idea of the essence of bodies. In fact, what it gives us is a composed relation which is suitable for a certain number of bodies, just as “A + B + C” is suitable for all triangular bodies. But in this way, and he says it formally in a demonstration in book II, the common notion does not state the essence of anything, since the essence of a thing is, on the contrary, the singular power of action of such thing, and not the common relation between two things.

So, this means that the third step is to raise oneself from common notions to the knowledge of the singular essences of everything. And by “singular essence” — above all, there is no need to reintroduce an abstraction either — that is why he says “singular”. It’s in its individuality, in its singularity that each thing has an essence, and its essence is its degree of power of action taken within itself. It’s its power of action as such. And that goes beyond common notions, so as a result, we still need take another type of idea to grasp the essences. Quite simply, what Spinoza is going to strive to show is that, starting from common notions, common notions are springboards to reach knowledge of the essences. At that moment, I myself grasp, in my essence, external bodies in their essences, and substance — that is, God — in its essence. At that point, my knowledge no longer proceeds by common notions; it proceeds by singular essences.

And when you find in Spinoza’s terminology the distinction of three kinds of knowledge, you see that it addresses some very precise things that we can summarize now, specifically:

The first kind — if I group these — the first kind of knowledge will be the aggregate of affections and affects-passions which result from it, that is, the world of signs.

The second kind of knowledge, called reason, will be the aggregate of univocal common notions and the active affects that result from them. How do we move from the first kind to the second? As we have seen, here I am only doing a recap; we saw it in great detail: it’s by getting oneself onto the joy vector, the increase in power of action.

Third, what Spinoza calls third kind of knowledge or intuition, this time, it’s the knowledge of essences. A subsidiary question: how do we move from common notions to essences? That’s what we will only be able to see at the very end. In any case, the second kind and the third kind are necessarily adequate, are adequate kinds of knowledge, in contrast to the first kind, and in this way, they constitute the world of univocity.

So, I will quickly finish on this: it is a very curious conception that we’ve reached. In book V, which is the most difficult one, and surely the most beautiful book, which indeed will float in the essences, will bob along in the realm of pure essences, in book V, Spinoza tells us some very strange things, in which there are — I explained to you that, it seems to me, that this book changes rhythm, all that, has very curious speeds, accelerations, intuitions that proceed like bolts of lightning, a very different tone from other books — well, he says… fairly constantly, he refers to his mysterious expression: “from now on, we are experiencing,… from now on, we are experiencing that we are eternal”. And in commentaries on Spinoza, that has a lot… many [readers] have done extensive research on what this experience is, “from now on”, that each person experiences in the second and third kind of knowledge, in which it would be eternal.

What is this eternity of Spinoza? I just want … — I can’t go into the details right now –, I just want to refer to the theorems of book V, 38-40, I believe — ah but, I don’t have the reference — yes, it’s 38-40, where he tells us something, well, which seems to me quite enjoyable for us, for each of our eternities. He says: you understand, here it is, it’s about, it’s about knowing what you’re going to do, what you’re doing in your life, he says. He says: there are people, ultimately, the great majority of them, who are occupied with affections and affects of the first kind. Oddly enough, he uses the term there: “pars minima”, the smallest part, and “pars maxima”, the largest part. So, it’s like, there, a proportion he’s trying to express. There are people, and well, most of them are occupied with affections of the first kind and affects of the first kind. He says: “well those people, obviously…”

What does he mean? That really proceeds at full speed! He says, “Well, those people, yes, they run little risk of feeling eternal…” But do they? [It’s] not sure, not entirely sure, that they do. And he adds this expression, which seems to me a mystery, but a very, very luminous mystery; he says: “on the other hand, the people who will have led their lives in such a way that they will have fulfilled the greatest part of themselves”, “maxima pars”, — not all! — Why not all? Not all, as we have seen, because there are inevitable sorrows, because everyone is mortal, all that… But they will have organized and composed their lives in such a way that they will have fulfilled the major part of themselves with common notions and ideas of essences, that is, affections of the second and third kind. These people are such, he says, that when they die, it’s very little of themselves that dies with them. Oh, how odd; this is splendid! Very, very beautiful! Beautiful! It is the smallest part of themselves that will die with them because they have fulfilled the greatest part of themselves with affections and affects that, precisely, escape death. What did he mean?

Of course, we are right to speak of a kind of mystical experience, a kind of non-religious experience, on which Book V ends. But it is a mystic, once again, it is a mystic of light. I mean, this story of an experimentation of eternity from now on consists in saying: but, from now on, you can act so that the greatest part of yourself is realized, so that the greatest part of your power of action is realized through common notions and ideas of essences. And at that point, well of course, you will die, you will die like everyone else, and even like everyone else, you will be very sad to die, but what will die from you and what will be sad in you about dying will ultimately be the smallest part of you.

Strange… We sense… Here, I don’t even want to go any further because it’s… There is nothing more to say. You have to see if this works for you, if this means something for you. If that doesn’t mean anything, you can just drop it; all the rest of Spinozism is still valuable. But this is what he wants us to feel by [saying]: “we experience that we are eternal”, that is, eternity is a matter of experimentation. I don’t think he means it’s about a given experience; he means, this is a matter of active experimentation. If you’ve reached the second kind of knowledge or the third kind, then you’ve built… you’ve built your own eternity, as a lived eternity. Okay, let’s say…

But all this, where I want to conclude for the next time, is that henceforth, an individual, whatever it is, is composed of three levels, and this will then reinitiate all our problems concerning univocity, equivocity, and we will only have this to do in order finally to understand the relationships between ethics and ontology, which will bring us to the end. The three levels I see… I am saying: you or me, or the table — since there are no abstract ideas — the table is this table. For man, there is no abstract idea of man; it’s this one or that one. There are simply general ideas of man. What is a general idea of man? You see the difference.

The definition of man — “man is a reasonable animal” – that’s an abstract idea. Spinoza will never define man as a reasonable animal. How will he define man? By the composed relation likely to suit all men, in other words, by a collectivity. This is the way he gets into politics. He would say very well: there is no definition of man except political, since the relation to which all particular men as particular men, the relation as such that can suit all particular men as particular,  that’s the general idea of ​​man. But if you are looking for an abstract essence, no. Essences are not abstract. Essence is the essence of Peter or of Paul, Spinoza repeats all the time. There is no abstract essence; there is no essence of man. On the other hand, there is a composition of relations of all men. This would be the ideal society. In fact, there aren’t even any of them, since… why men? Because they were led away… If they were led away by the second and third kind [of knowledge], there would be a community of all men. There is no community of men, because we always have one foot in the first kind [of knowledge], and even worse, both feet, [Laughter] and then until then, within the first kind… So, there aren’t any, there just aren’t. That’s why societies are needed. And societies are the means through which, one way or another, we manage within the first kind. Fine.

But you see, there are singular essences, you, me, this table, it has a singular essence, the little cat, the dog, anything has a singular essence, everything, everything. This is the deepest core of an individual. Second level: there are relations, relations of movement and rest, of speed and slowness. At the same time, these relations are constitutive sometimes of an individual, sometimes between two individuals. When they are between two individuals, it’s not serious; they are always both at the same time, they are always both between individuals and constitutive of an individual. I mean: a relation will be constitutive of blood, and this same relation will be between chyle and lymph. As every individual is composed, is infinitely composed, it is the same thing to say: a relation is between two individuals, or to say, a relationship is constitutive of a third individual. So, the relations of movement and rest, speed and slowness are the second dimension of every individual. So, you are not only a singular essence, you are an aggregate of relations of movement and rest, of different speed and slowness. You, Peter, there are different relations from those that compose Paul. Simply, Pierre and Paul can compose themselves between each other, compose their relations; at that point, they form a third individuality. Fine.

And what else? There are the affections, the passive affections that happen to me. They are inevitable. The first kind indeed has a domain, but this domain, to what dimension of the individual does it refer? To this, this time: that an individual has a very large number… — he says it like that –, a very large number of parts, “plurime partes”, plurime partes, word for word: a very large number of parts. Every individual is composed, that is, has a very large number of parts, which themselves constitute sub-individualities, etc., etc., ad infinitum. So, I have an infinity of parts that compose me, which enter into my composition.

What creates the unity of everything? I would say that the very large number of parts which constitute me, which belong to me, belong to me in such or such a relation — the relations that compose me –, and the relation or the relations that compose me express my essence. But I can say that the individual has three dimensions in Spinoza: the extensive parts which belong to him or her – in parentheses, under a particular relation — the second dimension: the relations that characterize him or her; third dimension: the singular essence that corresponds to him or her.

Well, this is where we are, and the problem, the problem for next time, will be exactly: what is this status of the three dimensions? What does that mean, these three dimensions that happen to us there? Well, I have parts; these parts enter into certain relations; these relations correspond to essences, to an essence. Fine, but what, then? What is the status of the extensive parts? The status of the relations, we have seen, right, but then again, the two ends… This time, it’s the two ends of the chain that are missing. We have seen the status of the relations, the common notions. But the status of the parts that compose us? You understand, it’s very strange; they are constantly renewed, they are never the same. I am saying “these are my parts” solely to the extent that they realize my relations. They only belong to me within a particular relation. So, if they change, other parts reach me, which is like saying: I am constantly renewing my cells, my molecules, etc. … What defines them as mine are the relations that constitute me. As long as parts enter into those relations, they are “my” parts. But where do these parts come from? This is going to be a very curious problem.

This is why in book two of the Ethics, Spinoza feels the need to cut the order of his proofs to make a physico-biological presentation regarding his own doctrine of “what a body is,” and what a body is as a function of the three dimensions: the parts that belong to it, the relations that compose it, the singular essence that will constitute its power of action.

Which we’ll see next week since there’s no vacation. [Pause] Well, thank you very much. [Noises from students] [End of the session] [2:02:45]

Notes

[1] Deleuze employs the terms puissance and puissance d’agir, that I translate respectively as “power of action” and “power of acting,” as synonymous. With reference to Spinoza, these terms stand in contrast to pouvoir, power.

[2] The word for “worms”, “vers”, can also mean “lines of verse”, and although Deleuze probably means “worms,” since he earlier used the words “vers luisants”, or “glowworms”, the ambiguity is nonetheless of interest, especially in the context of discussion of equivocity and univocity.

[3] In concert with the translation in Spinoza: Practical Philosophy by Robert Hurley, I have chosen to translate Deleuze’s “rapport” as relation, since Deleuze is gradually developing an argument, from one lecture to the next, of the importance of differential relations in both philosophical and mathematical terms.

[4] Deleuze spells mer, sea, in order to avoid confusion with the homophone mère, mother.

[5] On common notions, see Spinoza: Practical philosophy, pp. 126-132.

[6] For these terms, see the session on Spinoza of January 6, 1981.

Gilles Deleuze

Séminaire sur Spinoza, Les Vitesses de la pensée

Séance 9, le 3 février 1981

Transcription Parties 1, 2 et 3 : Jean-Charles Jarrell ; transcription augmentée, Charles J. Stivale

[La transcription suivante et l’horodatage se basent sur l’enregistrement disponible sur YouTube attribué à WebDeleuze, malgré le fait que la transcription et la traduction ne se trouvent pas au site WebDeleuze. L’autre version de l’enregistrement, attribuée à SocioPhilosophy à YouTube, ne contient pas les 30 seconds de bruit au début, d’où un décalage d’à peu près cette différence.]

Partie 1

[Bruits de la salle, pendant une trentaine de seconds] Vous ne voulez pas fermer, là, la porte ? Il y a une porte ouverte, ouverte… [Pause] Bon, alors… Alors, vous voyez, on a bien un problème, parce qu’on tient comme deux bouts de… deux bouts d’une chaîne. Je veux dire, à un bout de la chaîne, on a le monde des signes. [1 :00] Or ce monde des signes, j’ai essayé de montrer en quoi, selon Spinoza, ça va très mal. Et ce monde des signes, c’est vraiment un état de fait. On naît dans ce monde. Vous remarquerez qu’on ne sait pas très bien pourquoi, finalement, la tradition appelle un certain nombre de philosophes après Descartes, on les appelle des Cartésiens, en quoi Leibniz est cartésien, en quoi Spinoza, à plus forte raison, est cartésien. On le cherche plutôt en vain, parce que la chose déjà évidente, c’est qu’il n’y a aucune possibilité d’un… — je dis ça pour ceux qui connaissent un peu Descartes — il n’y a aucune possibilité d’un cogito, chez [Spinoza]. Il n’y a aucune possibilité d’une saisie d’un être pensant.

En fait, on est dans un monde de signes, ça signifie quoi ? Eh bien, ça signifie entre autre que je ne peux me connaître que par les affections que j’éprouve, c’est-à-dire, que par l’empreinte [2 :00] des corps sur le mien. C’est un état de confusion absolue ; il n’y a aucun cogito, il n’y a aucune extraction de la pensée ou d’une substance pensante. Donc je suis, vraiment, mais, jusqu’au cou dans cette nuit, dans cette nuit des signes. Et, la dernière fois, j’ai uniquement consacré la majeure partie de notre temps à essayer de définir ce monde des signes, qui est donc un état de fait, ou, si vous préférez –il dira aussi bien, Spinoza — c’est l’état de nature. Mais l’état de nature, là, il faut le prendre en un sens très large, ce n’est pas l’état ancien, l’état de dans le temps, l’état d’il y a très longtemps, il était une fois… C’est notre état de fait. En fait, nous vivons parmi les signes, nous ne cessons pas d’en réclamer, nous ne cessons pas d’en émettre, et tout ça dans une obscurité et une confusion qui définit le fait, notre état de fait. [3 :00]

Or tout ce monde de signes, avec tous les caractères, à la fois les caractères propres à tous les signes et les genres de signes… Je vous rappelle : caractères propres à tous les signes, c’est : variabilité, associativité, équivocité. Les genres de signes, c’est : les indications — les signes indicatifs –, les indications, les impératifs et les interprétations. Nous vivons dans un monde d’interprétations, d’impératifs et d’indicatifs. [Pause] Bon.

A l’autre bout de la chaîne, nous avons quoi ? Nous avons en quelque sorte le but, ou l’idéal que nous propose Spinoza, [4 :00] et tel que… On ne peut pas encore le saisir pleinement, mais au moins, on le saisit, on commence à le saisir par un aspect, à savoir, arriver à un monde de l’univocité, un monde qui ne serait plus celui des signes toujours équivoques, mais un monde d’expressions univoques, où ce qui se dit, se dit en un seul et même sens de tout ce dont il se dit.

Je pourrais aussi bien, par oppositions aux signes obscurs et confus, le nommer le monde des expressions lumineuses. On a vu le rôle de la lumière là-dedans, que le langage soit de lumière. On a vu tout le thème du dix-septième à cet égard, cette espèce de monde optique de la lumière. Remarquez que déjà, lorsque je dis arriver à un langage de l’univocité, [5 :00] je dis un peu plus qu’une simple interrogation parce que si c’est ça que je me propose, la question même me donne certaines règles. Je veux dire, il ne s’agit pas de rendre univoques des expressions qui ne l’auraient pas été, parce que ça ne marche jamais comme ça. Il y a des signes ou des expressions qui sont fondamentalement condamnées à l’équivocité.

Soit deux exemples : je pose la question : « Dieu a-t-il un entendement ? ». Et j’en reste au niveau de la question, de l’analyse de la question ; je ne prétends pas répondre. Je peux déjà préciser, au niveau de cette question « Dieu a-t-il un entendement ? », je peux déjà dire : s’il a un entendement, ce n’est pas au même sens que [6 :00] l’homme en a un. Pourquoi ? Pour la simple raison que si Dieu a un entendement, c’est un entendement infini qui diffère en nature avec le nôtre. Si Dieu a un entendement, dès lors je ne peux pas échapper à la conséquence suivante, à savoir, que le mot entendement se dit en deux sens, au moins en deux sens. Quand il se dit de Dieu et quand il se dit de l’homme, il ne se dit pas au même sens. Donc, du point de vue d’une règle Spinoziste, l’affaire est déjà jugée : Dieu ne peut pas avoir d’entendement. Si l’homme a un entendement, Dieu n’en a pas. Bon… Vous voyez que déjà, rien que la question, poser la question de l’univocité suffit déjà à éliminer [7 :00] un certain type d’expression.

Deuxième question : Dieu est-il substance ? Là, c’est plus compliqué. Si je dis : Dieu est-il substance ?… — j’essaie de développer la question, toujours, de ne pas y répondre, hein… sans y répondre, j’essaie de développer la question — Si Dieu est substance, de deux choses l’une : ou bien l’homme aussi est substance, ou bien l’homme ne sera pas substance. Je continue à développer… Supposons que Dieu soit substance, et l’homme aussi. A ce moment-là, substance est un mot équivoque, puisque ça ne peut pas être dans le même sens que Dieu est substance et que l’homme est substance. Pourquoi est-ce que ça ne peut pas être dans le même sens ? Ça ne peut pas être dans le même sens parce que Dieu sera dit substance en tant qu’il est [8 :00] incréé, comme on dit à cette époque, « en tant qu’il est cause de soi », tandis que l’homme sera substance à son titre de créature. Donc, substance se dira en deux sens, de l’être incréé et de la créature.

Bien plus, il se dira en trois sens, de la créature corporelle et de la créature pensante. Dès lors, je peux dire — vous voyez, rien qu’en analysant la question…–, si Dieu est substance, avec ma règle d’univocité, avec ma règle d’univocité, je dois dire : si Dieu est substance… — je n’en sais rien, mais supposons que Dieu soit substance –, il faudra à ce moment-là, s’il y a de l’univocité, il faudra à ce moment-là que l’homme ne le soit pas. Donc, rien que la question de l’univocité — rien que la question en tant que question –, l’univocité me permet de poser certaines règles d’avance. [9 :00] Ça n’empêche pas qu’on n’est pas tellement, tellement avancés puisque on tient les deux bouts, encore une fois : le monde des signes, qui définit notre état de fait — des signes obscurs –, notre désir… — et pourquoi ce désir, d’où vient ce désir ? — notre désir d’accéder à un monde des expressions lumineuses, à un monde de l’univocité, mais plus je me tourne vers les signes, moins je vois de possibilité d’en sortir. Comment échapper à ce monde des signes qui définit la confusion, qui définit l’obscurité, ou qui définit la conception, là, très originale, que Spinoza se fait de l’inadéquat, avec ses trois têtes très redoutables : l’indicatif, l’impératif, l’interprétatif ? [10 :00]

Alors, là, on est bloqués, quoi, on est bloqués, on ne peut pas avancer, si bien que dans votre lecture de Spinoza, il faut se dire : bon, ben, comment il peut, comment il peut avancer, lui ? Quel moyen, là ? Je veux dire : il y a des moments où on n’a plus le choix. Encore une fois, on se trouve devant un truc sans issue, quoi. On est enfermés dans le monde des signes. Alors, vous voyez, vous pouvez vous dire, il y a toujours moyen de s’en sortir, vous pouvez vous dire : « Et bien, très bien, faut s’y faire… Restons dans le monde des signes ! ». Mais, encore une fois, tout le dix-septième siècle a été une critique du monde des signes. Pourquoi il a été une critique du monde des signes ? Sans doute parce que le Moyen Age, et encore la Renaissance, a développé de magnifiques, même pas théories, [11 :00] de magnifiques théories pratiques des signes, et la réaction, la réaction du dix-septième siècle, ça a été cette critique des signes, pour y opposer les droits purement optiques de l’idée claire et distincte, de l’idée lumineuse.

Alors bon, et Spinoza, il fait partie de ça. Donc, lui, comment il s’en sort ? Moi, je ne vois qu’une manière, alors. On se dit, bon, il n’y aurait qu’une manière, c’est si on avait oublié quelque chose, dans le monde des signes. Il faudrait — voilà l’idéal, vous comprenez –, on s’en tirerait si… — dans les conditions de ce problème –, on s’en tirerait si on avait oublié un quatrième type de signe, à savoir : s’il y avait des signes assez bizarres, dans le monde des signes, qui nous donnent non pas la certitude, mais la possibilité de sortir des signes. Ce serait des drôles de signes, ça. [12 :00] [Pause] Alors si… si on pouvait jouer de ces signes-là. Bien sûr, ils seraient encore équivoques, ils seraient complètement équivoques, ces signes puisque, d’une part, ils feraient pleinement partie du monde des signes, mais d’autre part, ils nous donneraient une espèce de possibilité de sortir du monde des signes, si l’on savait les utiliser, si l’on savait les utiliser. Eh bien, j’ai l’impression que constamment dans le spinozisme, chez Spinoza, il y a une espèce de fonctionnalisme ; ce qui l’intéresse, c’est vraiment les fonctions, comment les choses peuvent fonctionner. Alors, des signes, qui par leur fonction, qui par leur nature seraient des signes, ce serait assez paradoxal : par leur nature, ce seraient des signes, mais par leur fonction, ils pourraient nous faire sortir du monde des signes.

Et qu’est-ce qu’on a oublié alors ? Cherchons, [13 :00] si je me dis qu’on a oublié quelque chose. Vous sentez qu’on a oublié quelque chose, que ce monde des signes, en fait, il ne ferme pas sur soi, comme je l’ai présenté. En effet, qu’est-ce que j’ai dit, sur ces signes ? Eh ben, je disais, il y en a trois sortes. En fait, vous pressentez qu’il va y en avoir quatre. Heureusement ! Heureusement, sinon, sinon on serait condamnés au premier genre de connaissance. Quel drame, alors.

Ce monde des signes, je disais : c’est des indications, d’une part. Les indications, c’est quoi ? Vous vous rappelez, là il faut que vous fassiez juste attention, ce n’est pas difficile, tout ça, mais il faut juste de l’attention. Les indications, c’est les effets d’un corps extérieur sur le mien ; c’est l’empreinte d’un corps extérieur sur le mien. C’est la trace, c’est l’empreinte. Et c’est cela que Spinoza [14 :00] appelle affections, affectio, ou idées, ou perceptions. [Pause] Ce sont des perceptions. Par exemple : l’empreinte du soleil sur mon corps, quand je dis « oh, il fait chaud ! ». [Pause]

Deuxième type de signes, les impératifs. On a vu comment ils sortaient des perceptions, sous la forme des causes finales. Cette fois-ci, les causes finales, c’est du domaine de l’imagination. C’est, comme on disait au Moyen Age, des êtres d’imagination, ou des fictions. Seconde sorte de signes, c’est les fictions, fondées sur les causes finales. [15 :00]

Troisième type de signes : les interprétations. Cette fois, c’est des abstractions, les interprétations. J’abstrais une idée de montagne, et je dis « Dieu est la plus haute des montagnes, c’est la montagne des montagnes ». C’est un pur abstrait. Vous voyez : perception, fiction, abstraction.

Qu’est-ce que j’ai oublié ? Les perceptions, je disais, ce sont — à la rigueur, dans la rigueur de la terminologie Spinoziste –, ce sont les perceptions ; c’est la même chose que affections, affectio, ou idées. Mais vous vous rappelez qu’il y avait autre chose, et que les fois précédentes, j’ai bien distingué, selon les termes mêmes de Spinoza, [16 :00] les affectios et les affectus. Les affectios, c’est donc l’idée… — ou les perceptions, c’est pareil –, c’est l’idée de l’empreinte d’un corps extérieur sur le mien. A chaque instant, j’ai des affections ; seulement, dès que je tourne la tête, mon affection change. Donc, l’affection, c’est toujours la coupe instantanée.

Et je disais : il y a l’affect, l’affectus, c’est quoi ? Je peux dire de toute affection, à un moment donné — les affections que j’éprouve à un moment donné, vous vous rappelez, là, la terminologie de Spinoza est très stricte, mais si vous ne l’avez pas présente, vous ne pouvez pas comprendre – [17 :00] à tout moment, les affections que j’éprouve à ce moment effectuent — réalisent — ma puissance. Ma puissance s’effectue sous et par les affections que j’éprouve à tel ou tel moment. Ça, c’est une proposition très claire. Mais ça n’empêche pas que, dès lors, si j’introduis la dimension de la durée, toute affection, à un moment donné, effectue ma puissance, mais elle n’effectue pas ma puissance sans la faire varier dans certaines bornes, à savoir : [18 :00] ma puissance est effectuée par des affections de toutes manières, aussi parfaitement qu’elle peut l’être de toutes manières, mais de telle manière que tantôt cette puissance est diminuée par rapport à l’état précédent, tantôt cette puissance est augmentée par rapport à l’état précédent.

Et ce que Spinoza appelle affect, par différence avec affection, c’est l’augmentation ou la diminution, c’est-à-dire le passage. L’affect, c’est le passage d’une affection à une autre affection, mais l’affect n’est pas une affectio ; ce n’est pas une affection. C’est le passage d’une affection à une autre, une fois dit que ce passage enveloppe, implique, ou bien augmentation de ma puissance ou bien diminution de ma puissance, qui de toutes manières est effectuée, par l’affection, à tel degré. [19 :00] Ça, il faudrait que ce soit très, très clair. Si vous comprenez ça — avant d’être sûr que ce soit clair, c’est-à-dire que… — je recommence si ce n’est pas très clair parce que, sinon, vous ne pouvez plus rien comprendre, je crois. J’ajoute ceci : dès lors, on la tient, notre quatrième espèce de signe. On ne sait pas à quoi ça va nous servir, mais je vois bien que j’avais négligé un quatrième type de signe.

Revenons à mes affectios. Ce sont des signes indicatifs. Essayons de préciser. Signes indicatifs, ça veut dire : effets d’un corps sur le mien. Ça indique, ça indique en partie la nature du corps extérieur, et en plus grande partie la nature de mon corps affecté. [Pause] Bon. [20 :00] Toute affection est aussi parfaite qu’elle peut l’être. En d’autres termes, ce que Spinoza… sa perfection, c’est quoi ? C’est la quantité de réalité, dit Spinoza, la quantité de réalité qu’elle enveloppe. Toute affection enveloppe une quantité de réalité. Vous voyez, c’est vrai que le soleil a tel effet sur mon corps. Alors, c’est certainement faux lorsque, de cet effet, je tire des conclusions sur la nature du soleil, mais en revanche, c’est vrai qu’il a tel effet sur mon corps. Cette affection, en tant que vraie, se définit par une quantité de réalité. On dirait, là, pour employer des termes mathématiques simples, que c’est une quantité scalaire. [21 :00] Elle vaut ce qu’elle vaut, voilà. Il y a des quantités de réalité. Une affection a plus ou moins de réalité.

Lorsque je passe à l’affectus, le passage, c’est-à-dire : augmentation de puissance ou diminution de puissance, ce n’est pas du tout une quantité de réalité, là. C’est quoi ? C’est beaucoup plus ce qu’on pourrait appeler une quantité vectorielle. Augmentation de puissance, diminution de puissance sont deux vecteurs. La règle des quantités vectorielles, ce n’est pas du tout la même que la règle des quantités scalaires. Alors, on tient quelque chose. La quatrième espèce de signe que [22 :00] j’avais négligée, c’est les signes vectoriels. Les augmentations de puissance ou les diminutions de puissance c’est-à-dire les affectus, les affects, sont des signes. Signes de quoi ? Les affectus sont signes de l’augmentation ou de la diminution de puissance. Qu’est-ce que c’est que les affectus ?  Du moins, les affectus de base, les affects de base, on l’a vu : c’est la joie et la tristesse, joie égale augmentation de puissance, tristesse égale diminution de puissance, c’est les deux vecteurs. Eh bien, je dirais : tristesse et joie sont les signes vectoriels. Ça va ?

Alors, on a fait un tout petit progrès, mais ça va nous servir, parce qu’il ne nous reste plus qu’une question — évidemment elle va être compliquée –. La question qui nous reste, c’est : bon, et ben très bien, en quoi les signes vectoriels, à supposer qu’ils le puissent, nous permettent-ils de sortir du monde des signes ? [23 :00] Et en effet, je crois très fort, là, que chez Spinoza, s’il n’y avait pas ce quatrième type de signe, ces augmentations et ces diminutions de puissance, on serait condamnés à l’inadéquat ; on serait condamnés, là, vous vous rendez compte, on serait condamnés à, à ce monde obscur, à ce monde nocturne, là, des, des affections. Et dès lors, des impératifs, et des… S’il n’y avait pas la joie et la tristesse, bizarre, c’est comme si la joie et la tristesse, les augmentations et les diminutions de puissance — peut-être pas les deux…–, mais c’est comme si les affects étaient déjà, dans le monde obscur des signes, dans le monde nocturne des signes, comme des petites lueurs, des petites lueurs comme ça, espèces de vers luisants. Bon. [24 :00]

C’est peut-être ça qui va nous ouvrir au monde optique. La joie et la tristesse ? Sans doute pas, sans doute pas les deux. Sans doute qu’il y a un mauvais vecteur, il y a un… Si c’est des signes vectoriels, la joie et la tristesse, il y a un vecteur qui nous rabat sur le monde des signes, ça irait très bien, ça… Et puis un vecteur — il s’agit de se mettre sur ce vecteur, comme on dit, se mettre sur un vecteur — Il y aurait deux vecteurs, alors, vous voyez : un vecteur, comme ça [geste de Deleuze], et puis un vecteur comme ça [geste de Deleuze]. Il y en a un qui nous rabat sur le monde des signes, et il y en a un qui nous fait gicler — ou qui peut… pas sûr…–, qui contient une chance de nous sortir du monde des signes. Vous sentez d’avance que ce bon vecteur, c’est la joie. [25 :00] Voilà.

Donc, j’en suis exactement là ; on a un peu progressé, quand même. J’en suis exactement là : et comment, comment opère ce vecteur ? Donc, là je fais un appel très solennel, très émouvant, parce que… : je recommence tout si ce n’est pas très, très clair. Je veux dire : comme tout le reste dépend de ce point, je ne veux pas avancer si… Je veux dire, voilà exactement ce qu’il faut : que vous ayez compris, que j’aie dit très clairement en quoi les affects sont un quatrième type de signe. Si vous n’avez pas compris, je recommence. [Pause] Ça va ?… Oui ?… Oui ?… Alors je continue. Bien… bien, bien, bien… [26 :00] Et vous comprenez tout ça ? [Pause] Non, je ne dis ça pas du tout pour… Mais, ça m’étonne, parce que ça me paraît très difficile. Si vous, ça vous va, c’est très bien… Bon ! Eh ben voilà, là, je trouve que… Il nous dit, alors… À ce point, il nous dit des choses qui vont devenir extrêmement simples. Il nous dit : voilà, vous comprenez, dans la vie, et ben, qu’est-ce que vous avez à faire ? A ce premier… Donc, pour le moment, j’en suis exactement à ça : essayer d’esquisser les étapes de la sortie du monde des signes. On est encore dedans, hein, on n’en est pas sortis.

On a une idée : ah, si, si je me mets sur ce vecteur-là, peut-être que je vais en sortir, mais comment, pourquoi ? [27 :00] Et comment se mettre sur ce vecteur-là ? Et bien supposez que je fasse ceci en vertu d’une nature particulièrement douée. Supposez que… Ce n’est pas tellement compliqué d’un certain point de vue ; vous allez même penser, j’espère, que c’est des choses que toute une tradition philosophique ont toujours dit, par exemple, depuis Epicure. C’est en effet une tradition assez Epicurienne, mais en un sens, au vrai sens d’Epicure, qui ne consiste pas du tout à dire « amusez-vous », qui consiste à dire beaucoup plus : à nous convier à une entreprise de sélection, qui consiste d’abord en une espèce de parti pris : « non, on ne me fera pas croire qu’il y ait quelque chose de bon dans la tristesse ! Toute tristesse est mauvaise ! ». [28 :00] Alors on peut me dire, d’accord, je ne suis pas idiot, ça je peux le comprendre, que les tristesses sont inévitables, tout comme la mort, tout comme la souffrance, oui. Mais chaque fois que je verrai quelqu’un qui essaie de me persuader que, dans la tristesse, il y a quelque chose de bon, d’utile ou de fécond, je flairerai en lui un ennemi, pas seulement de moi-même, mais du genre humain. C’est-à-dire : je flairerai en lui un tyran, ou l’allié du tyran, car seul le tyran a besoin de la tristesse pour asseoir son pouvoir. Bon.

Or, c’était déjà ça, Epicure… Je veux dire, c’était déjà ça la dénonciation du tyran chez Epicure, c’était déjà ça la dénonciation de la religion chez Epicure. Ben là, Spinoza, il est très, très [29 :00] disciple d’Epicure, et cette tradition, elle n’avait pas cessé… Il y a une tradition qui est assez mal vue, dans, dans l’histoire de la philosophie, mais qui se marque par de grands auteurs, qui passe par Lucrèce, enfin qui… Bien, alors…

Alors, cette première étape, il s’agit de quoi ? Il s’agit de faire vraiment œuvre de sélection, sélectionner les joies, autant qu’il est en moi, autant qu’il est en moi. Ça veut dire quoi ? Ça veut dire, ben oui, il y a bien des tristesses inévitables, mais encore une fois, je comprends ce que veut dire une tristesse inévitable. Quelqu’un que j’aime meurt, ça c’est une tristesse, tristesse inévitable, ça arrive, je n’y peux rien. En revanche, là où je peux, c’est [30 :00] faire, comment dirais-je, gonfler cette tristesse, la gonfler à l’infini, faire la somme et la re-sommation de la tristesse. M’en barbouiller, m’enfoncer dedans, ça je peux, ça, je peux. C’est même le vecteur tristesse qui m’invite à ça, à faire cette espèce de sommation très bizarre où plus que ça va mal, plus que finalement, j’éprouve une joie étrange. Tiens, je viens de dire, plus j’éprouve une joie étrange, plus que ça va mal, plus que j’éprouve une joie étrange, ça veut dire que ce n’est pas aussi simple que je disais tout à l’heure, ma sélection.

Et ça, c’est tout le livre III de l’Ethique qui me paraît [31 :00] extraordinairement malin, en ce sens. S’il s’agissait simplement de sélectionner les joies, en éliminant le plus que je peux les tristesses, ce serait déjà quelque chose. Mais pour Spinoza, ce ne serait pas, ce ne serait pas un véritable art de vivre. Pourquoi ? Parce qu’il n’y a pas deux lignes pures, c’est là que ça devient important, et tout le livre III le montre très bien. Il n’y a pas deux lignes pures : une ligne de tristesse et une ligne de joie. Il n’y a pas une ligne où les tristesses s’enchaînent avec les tristesses, et une ligne où les joies s’enchaînent avec les joies. Pourquoi ? Parce que les lignes de tristesse sont elles-mêmes rythmées par des joies d’une certaine sorte. Les lignes de joie sont elles-mêmes rythmées par des tristesses d’une certaine sorte. [32 :00] Seulement, ce qui compte — vous voyez, on est presque réconfortés –, ce qui compte, c’est que les joies qui interviennent sur les lignes de tristesse ne sont pas du tout de même nature que les joies qui interviennent sur les lignes de joie.

Quelle différence ? La ligne de tristesse, elle est fondamentalement diminution de la puissance d’agir, et vous comprenez pourquoi, c’est très, là, c’est très mathématique, presque. C’est vraiment la méthode géométrique, chez Spinoza. En effet, la tristesse, c’est la diminution de la puissance d’agir. Quand est-ce que j’éprouve un affect « diminution de la puissance d’agir » ? Lorsque l’affection que j’éprouve est, sur mon corps, l’empreinte d’un corps qui ne convient pas avec le mien. Un corps ne convient pas [33 :00] avec le mien, il diminue ma puissance d’agir, je suis affecté de tristesse, affectus, mon affect est de tristesse. Immédiatement, on peut en conclure ce qu’est la haine. La haine c’est l’effort que je fais dès lors, en vertu de ma puissance, pour détruire l’objet qui m’affecte de tristesse. Quand vous êtes affecté de tristesse, vous cherchez à détruire l’objet qui vous affecte ainsi. Vous direz que vous haïssez cet objet qui ne vous convient pas.

Supposez que vous arriviez à détruire cet objet, [34 :00] dès lors, à supprimer votre tristesse, ben dès lors, vous éprouvez une joie. Spinoza va jusqu’à faire un théorème, ainsi intitulé : « celui qui imagine la cause de sa tristesse détruite se réjouit », sous la forme « eh, ben celui-là, je l’ai eu ! ». Une joie ! Remarquez que, là, donc, sur la ligne de tristesse, vous avez une ligne de tristesse : tristesse, haine, puis bien d’autres choses, il y a une joie qui intervient : joie d’imaginer ou de faire que soit détruit, l’objet qui cause la tristesse. Mais c’est une joie très bizarre. C’est une sale petite joie… [Interruption de l’enregistrement] [34 :55]

Partie 2

[35 :00] … à savoir, en effet, on est tellement compliqué, on est composé d’une manière tellement complexe qu’il se peut très bien qu’une joie m’affecte en certaines parties de moi-même, mais que le même objet qui me donne de la joie en certaines parties de moi-même me donne de la tristesse en d’autres parties. Je dirais que les joies qui interviennent sur les lignes de tristesse sont nécessairement des joies indirectes, ou partielles.

Au contraire, même démonstration pour la ligne de joie. La ligne de joie, c’est quoi ? C’est tout ce qui s’enchaîne à partir de ma rencontre avec un corps qui convient avec le mien. Supposez que le corps qui convient avec le mien, donc ce corps qui convient avec le mien, je l’aime. De même [36 :00] que la haine découlait de la tristesse, l’amour découle de la joie. [Pause] Alors vous avez une ligne de joie, là : joie, amour pour la chose qui vous donne de la joie, etc. Cette fois-ci, en quoi ça c’est des joies d’une autre nature que les joies qui intervenaient sur les lignes de tristesse ? C’est que ce sont d’autant plus des joies qu’elles seront directes et complètes, par opposition aux joies de compensation, indirectes et partielles, qui intervenaient sur la ligne de haine. Elles seront directes et complètes, c’est-à-dire que vous éprouverez de la joie pour la chose elle-même. Votre puissance augmentera. Vous vous rappelez — là je ne reviens pas là-dessus — pourquoi, qu’est-ce que veut dire chez Spinoza, augmentation ou diminution de puissance ? Enfin, je le redis très vite, [37 :00] si vous ne l’aviez pas à l’esprit : c’est à la lettre augmentation et diminution de puissance, la joie et la tristesse, puisque dans un cas, celui de la joie, la puissance de la chose extérieure qui convient avec vous propulse votre puissance, c’est-à-dire fait qu’elle augmente, relativement, tandis que dans l’autre cas, celui de la tristesse, la rencontre avec la chose qui ne convient pas avec vous va investir votre puissance, qui est tout entière immobilisée pour repousser la chose, et cette puissance fixée, immobilisée, est comme soustraite de vous, d’où : votre puissance diminue. Donc là, vous avez bien les deux vecteurs : augmentation, diminution.

Donc vous voyez que ce à quoi Spinoza nous convie, en tant que disciple d’Epicure, c’est vraiment une sélection de, la sélection des deux lignes. [38 :00] Et, qu’il y ait des tristesses inévitables, encore une fois… Par exemple, la chose aimée meurt, l’objet aimé meurt, ah bon, c’est triste… Et ça ne veut pas dire, Spinoza ne dit pas, « ne faut pas s’en faire… ». Non, mais il faut le prendre comme une tristesse inévitable. Les seules tristesses permises ou conservées sur les lignes de joie, c’est les tristesses que vous vivez comme inévitables. Bon, alors, voilà : c’est ça que j’appelais le premier effort de la raison avant même qu’il y ait de la raison. C’est se mettre sur ce vecteur augmentation de puissance. Comment se mettre sur ce vecteur ? On a une réponse : [39 :00] en sélectionnant les joies, en sélectionnant les lignes de joies. Et c’est un art très compliqué.

Comment faire cette sélection ? Spinoza nous a donné une réponse, et je disais que cette réponse préfigure un thème qu’on retrouvera ensuite chez Rousseau, à savoir : le premier effort de la raison comme art sélectif, et qui consiste en une règle pratique très simple : sachez de quoi vous êtes capables, c’est-à-dire évitez de vous mettre dans les situations qui seront empoisonnantes pour vous. Et je crois que lorsque [Spinoza] dit « qu’est-ce que peut un corps ? », lorsqu’il lance cette question, ça veut dire entre autres ça… Ça ne veut pas dire que ça, ça veut dire entre autres, ça, ça veut dire : Mais regardez votre vie, vous n’arrêtez pas, vous n’arrêtez pas de vous mettre dans les situations que précisément et personnellement, vous, vous ne pourrez pas supporter. [40 :00] Et en effet, en ce sens, vous les fabriquez, vos tristesses. Bon, pas toujours, mais vous en rajoutez, par rapport aux tristesses inévitables du monde, vous en rajoutez toujours. C’est ça, l’idée de Spinoza : la tristesse, finalement, bien sûr, c’est inévitable. Mais, ce n’est pas de ça que l’humanité meurt. L’humanité meurt de ça que, à partir des tristesses inévitables, elle s’en rajoute. C’est une espèce de fabrication de tristesse, d’usine à tristesse fantastique, quoi. Et il y a des institutions pour engendrer la tristesse, la télé, tout ça, quoi… Bon, il y a des appareils, et c’est forcé qu’il y ait des appareils à tristesse. Il y a des appareils à tristesse parce que tout pouvoir a besoin de la tristesse. Il n’y a pas de pouvoir joyeux. [41 :00]

Bon, [Pause] alors, vous voyez, bon, on en est là. Mais ça nous mène où ? En quoi ça nous fait sortir des signes ? Bon, je sélectionne mes joies, d’accord, mais je ne sors pas des signes, c’est toujours un signe vectoriel, je peux dire simplement que j’y suis mieux. En quoi c’est une petite lueur qui vient briser l’obscurité des signes ? Voilà la deuxième étape de la raison. Donc, sur ma ligne de joie sélectionnée, — et encore une fois, ce n’est pas une recette, hein, il faut les trouver. Mes joies à moi, ce n’est pas celles du voisin. Bon… [Il] faut les trouver. — Vous me direz : mais vos joies à vous, elles peuvent embêter quelqu’un d’autre. Non ! Si vous avez compris la première étape, non. Elles ne peuvent pas embêter quelqu’un d’autre, parce que les joies, à moi, [42 :00] qui embêtent quelqu’un d’autre, c’est les joies des lignes de haine. Tandis que si j’ai fait la sélection de mes lignes de joie, je me tire, finalement, mais je n’embête personne. Je ne peux pas. Je veux dire, ce n’est pas mon affaire, parce qu’embêter quelqu’un et la joie d’embêter quelqu’un, c’est très lié aux lignes de haine. Bon, mais enfin, on n’avance pas assez vite. D’accord, d’accord, mettons, supposons, d’accord…

Alors, où ça me mène ? C’est ça le deuxième aspect de la raison. Supposez que… Remarquez, hein, je veux dire : je n’ai pas triché ! J’en suis resté absolument aux données du monde des signes, à savoir : je ne connais un corps que par les effets qu’il a sur le mien, je ne connais les autres corps que par les effets qu’ils ont sur le mien. [43 :00] Je reste donc dans le domaine de l’affectio. Tant que je ne connais les corps que par les effets qu’ils ont sur le mien, je reste dans le domaine des affections passives — non, pas des… c’est idiot ! –, je reste dans le domaine des affections, et les affects correspondants, que ce soit diminution de puissance mais aussi bien augmentation de puissance, les affects correspondants sont passifs. Ce sont des passions, en effet, puisqu’ils renvoient aux effets extérieurs d’un corps extérieur sur le mien. C’est donc une passion. La joie que je viens de sélectionner est une passion non moins que les tristesses. C’est les deux [44 :00] vecteurs de la passion.

Eh ben je dis : deuxième aspect de la raison, supposez que… — mais ça suppose le premier aspect –, supposez que vous ayez quand même réussi relativement — puisque que vous ne pouvez pas réussir absolument, il y a des tristesses inévitables –, supposez que vous ayez réussi relativement à sélectionner les joies, que vous ayez bien fait votre ligne de joie – alors, bien sûr, elle peut toujours être cassée, paf ! la maladie, la mort, la perte de l’être aimé, etc., des êtres aimés, bon, tout ça. Une ligne, elle peut toujours être complètement interrompue, saccagée ; tant pis, tant pis, c’est comme ça… bon… eh ben, voilà… — Et supposez que… Vous voyez, ce n’est pas une ligne droite, c’est une ligne tout à fait, vraiment, elle passe entre les choses, [45 :00] quoi… Elle va là, elle se brise, elle continue, elle reprend. Mais, comme des vers, vous cherchez obstinément votre ligne de joie. Ce qui veut dire bien autre chose que chercher le plaisir. Ça veut dire quoi, finalement ? Ça veut dire : vous cherchez votre rencontre avec des corps qui conviennent, que ce soit le soleil ou l’être aimé, ou les collections de timbres, n’importe quoi. Si, c’est ça votre affaire, hein… [Rires] Bon, [Pause] alors, ainsi vous ne cessez pas d’augmenter votre puissance, mais vous restez dans la passion.

Alors c’est là où il y a un petit bond et, sans doute, un seuil variable pour chacun. C’est comme si Spinoza nous disait : Eh ben, vous voyez, réfléchissez un peu, parce que… [46 :00] ou plutôt ne réfléchissez pas ; retrouvez votre vie. Pour chacun de nous, il y a un moment où cette accumulation de puissance — il a augmenté, sa puissance, à travers mille détours, là, en sélectionnant sa ligne de joie –, eh bien, tout se passe comme si, à un certain niveau x, puisque variable pour chacun, d’une certaine manière, on pourrait dire que celui-là a acquis et possède sa puissance, c’est-à-dire il a si bien augmenté, il a si bien su augmenter sa puissance — affect passif – qu’on dirait qu’il entre en possession de cette puissance. Il l’a, ou bien il est tellement près de l’avoir, très près de l’avoir, il l’a ; disons en gros qu’il l’a. [47 :00]

Qu’est-ce que ça veut dire, ça ? Là, c’est encore un point où il faut que vous fassiez très attention. Ça veut dire qu’il sort du domaine des passions. Ça veut dire qu’il sort du domaine des passions, et qu’est-ce que ça veut dire, sortir du domaine des passions ? Le domaine des passions, vous vous rappelez, il doit être défini exactement comme ceci :  Il y a passion, mes affects sont des passions tant que mes affections sont la simple perception… sont, dans la rencontre que je fais avec d’autres corps, sont la simple perception de l’effet du corps extérieur sur le mien. [Pause] Tant que je connais les corps par l’effet [48 :00] que le corps extérieur a sur moi, tant que je connais ainsi les corps, je peux dire que mes affections sont inadéquates, et que mes affects sont des passions, que ce soit des joies ou des tristesses. Donc lorsque je dis tout se passe comme si, à l’issue de la sélection de cette ligne de joie, j’atteignais un point, un seuil variable pour chacun, où là, je peux dire : Ah, celui-là, il la possède, sa puissance, à quoi je le reconnais, que quelqu’un possède… ? A n’importe quoi : à sa manière de marcher, à sa manière d’être doux, à sa manière d’être en colère quand il l’est… à je ne sais pas quoi… à son charme… — je ne sais pas ; [49 :00] ce n’est pas à des choses très raisonnables que je reconnais ça — à une espèce d’accord avec lui-même. [Pause]

Alors, bon, qu’est-ce que je disais, oui… Donc, quand je dis : eh ben là, maintenant, ma puissance, je la tiens, ça veut dire — si ça veut dire quelque chose — ça veut dire que je ne connais plus les corps par le simple effet qu’un corps extérieur a sur le mien, puisque ça c’était le domaine de la passion, c’était le domaine des joies et des tristesses, tout ça. Tant que je ne possédais pas encore ma puissance, ma puissance simplement augmentait ou diminuait, mais je ne la possédais pas. Quand je la possède, il faut que quelque chose ait changé. [50 :00] Qu’est-ce qui a changé, alors ? Et bien plus, c’est ce quelque chose qui a changé qui va me permettre de définir plus sérieusement ce terme : que signifie « posséder sa puissance » ? Qu’est-ce qui peut avoir changé ? Alors, il faut reprendre, là… J’ai comme point de repère : eh bien, c’est un état, ce deuxième état, c’est un état où je ne connais plus les corps extérieurs simplement par l’effet qu’ils ont sur le mien, par l’empreinte qu’ils ont sur le mien. Par quoi d’autre, que je pourrais les connaître ?

Alors là doit se faire en nous tous une illumination. Eh oui, on le sait déjà ! On le sait déjà parce qu’on en a parlé précédemment. Qu’est-ce que j’ai d’autre, [51 :00] comme possibilité ? Je ne connais plus les corps par l’effet qu’ils ont sur le mien mais, mais, mais, je les connais, sous les rapports qui les constituent, en tant que ces rapports se combinent avec les rapports qui me constituent. Ce que je saisis, ce ne sont plus des effets d’un corps sur le mien, ce sont des compositions de rapports entre un corps et le mien. Différence immense, immense, immense différence.

Vous me direz, qu’est-ce que c’est que cette connaissance ? On croirait, à lire Spinoza, comme ça, que [52 :00] c’est très abstrait. Alors ça veut dire faire des mathématiques ? Ça peut vouloir dire ça ; ça peut vouloir dire faire des mathématiques, mais combien ça déborde faire des mathématiques. Je prends deux exemples : quand est-ce que je peux dire « je sais danser » ou « je sais nager » ? Ces exemples, ils ne sont pas dans la lettre de l’Éthique, ils ne sont pas… mais il aurait pu les prendre, il aurait pu tout à fait les prendre — « Je sais nager dans un canal hollandais », « Je nage à Amsterdam », « Je vais danser le samedi soir à Amsterdam » — Bon, qu’est-ce que ça veut dire « je sais nager, je sais danser », si je le sais ? Qu’est-ce que ça veut dire, mettons, qu’est-ce que ça veut dire « je ne sais pas nager », ou « je ne sais pas bien… » ? « Ah… tu viens nager ? [53 :00] Non, je ne sais pas très bien, j’ai peur de me noyer… »

Bon, vous comprenez, là ce n’est pas des mathématiques. Quelqu’un qui ne sait pas nager, c’est quelqu’un qui ne comprends rien à quoi ? Il ne comprend rien au mouvement d’une vague, il ne comprend rien au mouvement de la vague. Ça veut dire quoi ? Il ne comprend rien au mouvement de la vague. Il entre dans l’eau… D’abord, il entre mal dans l’eau, hein… — j’en parle parce que je nage très, très mal, donc [Rires] — il entre mal dans l’eau, ça veut dire quoi, ça ? Vous comprenez, on est constamment réduit à quoi ? A attendre. Attendre avec… en même temps, ça se précipite, dans ma bouche… attendre avec… Si j’attends, je suis sûr d’être triste ! Oh, tiens, l’attente, est-ce que ce n’est pas un ressort de la tristesse fondamentale ? Chaque fois que j’attends, je suis fait déjà. [54 :00] Je suis déjà fait, je m’attriste, quoi… Euh bon, forcément, n’attendez jamais. Vous pouvez attendre dans l’espace. Qu’est-ce que ça peut faire attendre dans l’espace ? Vous pouvez être là comme une borne, on peut toujours attendre… Mais n’attendez pas en un autre sens, non…. Ne faut rien attendre, parce que… Spinoza, il dit aussi des choses… N’ayez pas d’espoir…

Et en même temps, Spinoza, c’est le contraire d’un monde désespéré, mais l’espoir… C’est complètement le noyau. C’est de l’analyse de noyau. Vous trouverez toujours dans l’espoir un noyau de tristesse, la conjuration de la tristesse. La joie de l’espoir, c’est la conjuration de tristesse, c’est-à-dire c’est de la mauvaise joie. Bon, mais enfin, j’entre dans l’eau, alors ça mouille… Alors là-dessus, bon, je me recroqueville. Pan, je reçois une vague en pleine gueule, bon, oh là là, je commence à pousser des cris, [55 :00] j’étouffe… Une autre vague arrive, bon, en plein… Ça m’assomme, tout ça. [Rires] Je roule — grotesque, en plus — alors, la tristesse du ridicule, qui vient s’ajouter à ça. [Rires]

Qu’est-ce que j’ai fait ? J’ai vécu sur un rythme où perpétuellement j’attendais l’effet du corps extérieur sur le mien — en appelant corps la mer, hein — Bon, voilà, j’attendais l’effet. Alors je pouvais avoir des joies, en effet, là… J’avais des petites joies : « Oh c’est rigolo, ça », [Rires] « Oh, t’as vu, t’as vu la belle vague, là ? », « Je l’ai eue, je l’ai eue, cette fois elle ne m’a pas assommé… ». [Rires] Très bien. Et on passe tous par là, et apprendre quoi que ce soit, c’est une analyse de ce que signifie apprendre, quoi. Apprendre, c’est ça. Mais, qu’est-ce que c’est, l’apprentissage ? Quand vous allez peu à peu sélectionner ; sélectionner quoi ? [56 :00] Et ben, savoir nager, c’est quoi ? C’est savoir qu’un corps, ça a des aspects. Ça va être vraiment : organiser la rencontre. Apprendre, c’est toujours organiser la rencontre. Précisément, il n’y a jamais… les mauvaises rencontres, c’est les rencontres de plein fouet. Il faut savoir, quand on entre dans l’eau, je suppose… Mais encore faut-il… il y a des gens qui n’y arriveront jamais ; mais à ce moment-là, ils n’ont qu’à pas aller à la mer. [Rires] C’est tout simple. Ils n’ont qu’à ne pas se mettre dans la situation impossible. Ce n’est pas mal, de ne pas savoir nager, ce n’est mal que sur la plage. Ce n’est pas mal de ne pas savoir danser, sauf dans un endroit : les dancings. Si vous vous mettez dans la situation impossible : vous ne savez pas danser, et en même temps, une obscure volonté têtue [57 :00] fait que vous voulez faire chier tout le monde et aller au dancing quand même, [Rires] c’est la catastrophe ! Alors là, il va y avoir une culture de la tristesse ; vous allez faire payer aux autres le fait de les avoir accompagnés au dancing, et puis alors là, ça va être la vengeance, ça va être le monde de la vengeance, vous allez vous conduire comme une vraie brute, vous allez… [Deleuze ne termine pas]

Il y a une nouvelle de Tchekhov admirable, admirable. C’est dans un petit district russe, — je ne m’en souviens mal, elle me vient à l’esprit — et il y a un petit fonctionnaire amer, tout ça, tout à fait amer, et il va au bal donné par le général du district, et sa femme s’est faite belle. Et il se dit déjà sur le chemin de l’aller, il se dit : « Oh… elle est belle… », et il se sent de plus en plus miteux, lui, de plus en plus minable. Et elle est belle, elle est belle quand même… mais, bien loin que ça lui donne une espèce de fierté, de joie, [58 :00] ça lui donne de la haine : « t’es belle, toi… oh, salope, t’es belle… ». [Rires] Et il va au bal. Et il s’aperçoit que sa femme, là, est lumineuse. Elle est lumineuse pas du tout pour de mauvaises raisons inavouables et honteuses, mais parce qu’elle est heureuse, elle est heureuse pour un soir. Alors il se dit dans son coin : « toi, je ne vais pas te manquer… ». [Quelqu’un demande à Deleuze de parler plus fort ; rires] Oui, mais une histoire comme ça, qui est très intimiste… [Rires] Alors… Voilà qu’il se dit : « tu vas voir, tu vas voir… ». Alors, elle, elle est transformée, elle est transformée… Alors il lui dit « viens, viens, j’ai quelque chose à te dire… », qu’il lui dit, dans la panique, lui, dans la panique… Ça ne peut pas [59 :00] durer, ça… Il lui dit : « Tu as flirté avec le capitaine, là… », [Rires] et elle dit : « non, non… », elle ne sait même pas qui est le capitaine, elle n’a rien fait, rien fait… « si, si… », et il commence à élever la voix, et elle, dans la panique à son tour, lui dit : « non, non, pas de scandale, ne fais pas de scandale… ». « Ah bon », qu’il dit, « et bien partons tout de suite ! » Elle dit : « je t’en supplie, je t’en supplie, je ne t’ai jamais rien demandé de ma vie, laisse-moi encore une heure… ». Alors, il la tient bien, il la tient bien, et il dit : « non, non… non, je fais un scandale ». [Rires] Elle part, elle part, et elle marche, et lui se met un peu derrière, et elle pleure… et il est un peu derrière, et il la regarde, et à mesure qu’elle marche sa silhouette s’affaisse, et lui connaît une joie, une joie intense : « je l’ai eue, je l’ai eue, je l’ai eue… ». Alors évidemment, c’est le monde de Tchekhov, [60 :00] ce n’est jamais très… il ne les rate pas, Tchekhov… Or, c’est le même Tchekhov… Enfin, peu importe.

Bien, et ben, vous voyez, vous voyez, je disais ça à propos de la danse, mais savoir quelque chose, ce n’est pas savoir les mathématiques, je dirais c’est beaucoup plus, c’est des mathématiques vivantes. Savoir nager, c’est savoir présenter d’abord à la vague l’aspect de son corps sous lequel ce corps se conjugue dans son mouvement avec le mouvement de la vague. Vous voyez ? [Pause] Chez un auteur grandiose, qu’est-ce que c’est être capitaine de bateau ? Un bon capitaine ? Un bon capitaine… — je pense à un auteur si admirable, parce que j’en ai relu il n’y a pas longtemps, polonais-anglais, qui est [Joseph] Conrad. Dans les romans de Conrad, vous avez toutes les tempêtes possibles, puisqu’il était marin de métier et qu’il en tire son œuvre. Il y a toutes les [61 :00] tempêtes possibles, dont on apprend, en lisant Conrad, qu’elles sont extraordinairement diverses. Un bon capitaine, c’est, suivant la nature de la tempête, celui qui met son bateau à la vitesse et dans la position par rapport à la vague la meilleure, pour que le mouvement de la vague et le mouvement du bateau se composent, au lieu que le mouvement de la vague décompose le mouvement du bateau.

Savoir danser, c’est la même chose. Savoir danser, c’est précisément présenter son corps sous l’aspect sous lequel il se compose, en termes de danse, avec le corps du ou de la partenaire. C’est généralement ça qu’on appelle un rythme. Bon, si c’est une mathématique du rythme, personne n’a rien contre, ce n’est pas faire des mathématiques. [62 :00] C’est vraiment, donc, saisir les choses non plus sous l’effet qu’elles ont sur mon corps, en attendant cet effet, mais saisir les choses sous les compositions de rapports entre elles et mon corps. Quand vous atteignez ce savoir-vivre, vous pouvez dire : « je possède ma puissance ». Avant, vous ne pouviez dire qu’une chose : « je tends à augmenter ma puissance ».

A ce moment-là, vous ne voyez plus tellement des choses, des objets. C’était au moment des affections inadéquates, c’était au premier moment où vous voyiez des objets. A ce second moment, vous ne voyez plus guère que des rapports [63 :00] et des compositions de rapports à l’infini, c’est-à-dire, d’un être aimé, d’une femme ou d’un homme, vous n’êtes plus dans l’état où vous vous dites… Et en un sens, l’autre chose ne peut plus rien contre vous. D’une certaine manière, vous êtes invulnérable — compte tenu de ce que j’ai dit, il y a toujours des tristesses inévitables — ; d’une certaine manière, vous êtes invulnérable. Parce que même si vous mourrez, même si le très bon nageur meurt, ce n’est pas de la même manière qu’il meurt qu’un mauvais nageur. Il meurt dans une espèce de… je suppose, de… bon, c’est là que prend un sens : « eh ben oui, c’était inévitable… ». Il meurt dans une espèce d’accord avec soi-même. Il n’a pas raté sa vie. C’est important, ça, après tout.

Alors, c’est toujours embêtant de mourir ; tristesse, c’est triste, c’est toujours triste. [64 :00] Mais il y a bien des manières de mourir content, sans le faire payer aux autres d’abord. C’est terrible, les gens qui meurent en le faisant payer aux autres. Alors non, là non, non. Là, ça se passe beaucoup mieux, le nageur qui n’a pas vu arriver une vague particulièrement sournoise, il meurt dans une espèce… — je suppose, je suppose ; est-ce qu’il meurt dans une espèce, là, de… d’étonnement ? « Oh, oh ben celle-là, alors ! ». [Rires] Bon, il se dit « ah ben oui ». Le capitaine qui a raté sa tempête, il a une espèce de sérénité qui fait qu’il reste le dernier à bord, pas par devoir, pour mieux regarder ce truc-là, quoi, comme s’il s’agissait d’arracher un dernier secret sur la composition des rapports. Ce n’est [65 :00] plus un homme, ce n’est plus une femme, c’est quoi ? Ce n’est pas que ce soit devenu impersonnel ; au contraire, ça reste extraordinairement personnel, c’est une personnalité qui a complètement changé de sens.

Je vois quelqu’un entrer, je ne le vois plus comme un objet délimité, je le vois comme un ensemble de rapports ambulants, c’est-à-dire, Spinoza dira : « une proportion de repos et de mouvement, de vitesse et de lenteur ». Et je le reconnais à cette proportion que je ne confonds avec aucune autre proportion. Ainsi ma danseuse préférée, qu’est-ce que c’est ma danseuse préférée ? — Je dis « ma » pour signaler que c’est un exemple, n’est-ce pas, c’est un exemple tout à fait général. — Qu’est-ce que c’est que la danseuse préférée, s’il y a une danseuse préférée, [66 :00] je ne sais pas. S’il y a une danseuse préférée, c’est précisément la danseuse dont les rapports de vitesse et de lenteur se composent le plus naturellement, le plus directement, le plus immédiatement avec les miens, et j’aurais une danseuse préférée peut-être, tout comme j’ai une mer préférée – m-e-r -, là où ça se compose le mieux. Et voilà que le monde va être une composition de composition de composition de rapports à l’infini. Et voilà qu’aucune individualité ne s’y perdra, puisque chaque rapport, chaque proportion de mouvement et de repos a son style, qui me fait dire, alors : « eh ben oui, c’est Untel », « c’est Telle chose », « Ah oui, c’est l’Atlantique, ce n’est pas la Méditerranée », « Ah oui, c’est ceci, ce n’est pas cela ». [67 :00] Mais vous voyez, je n’attends plus l’effet d’un corps sur le mien ; je saisis un corps comme [un] ensemble de rapports, et je ne peux saisir un corps comme ensemble de rapports que lorsque je suis déjà apte à composer mes rapports avec les siens.

Pourquoi est-ce qu’alors, là, on tient quelque chose de solide ? Pourquoi est-ce que ça ne marche pas avec la tristesse ? Ça ne peut pas marcher avec la tristesse. Si j’en reste à des lignes de tristesse, je ne passerai jamais à ce second état de la composition des rapports. Pourquoi ? Là, pour une raison enfantine, voyez : il y a tristesse lorsque je rencontre un corps qui ne convient pas avec le mien ; donc, bien sûr, il y a toujours des rapports qui se composent, [68 :00] mais pas le mien ! Le mien, au contraire, il est détruit. Donc, à partir d’une tristesse, je ne pourrais jamais m’élever. A partir d’une tristesse-passion, je ne pourrais jamais m’élever à la notion d’une composition de rapports, sauf très abstraitement, à savoir : que ce corps qui ne me convient pas, c’est-à-dire qui détruit mes rapports à moi, se compose avec d’autres corps. Mais ce ne sera pas avec le mien. Donc à partir d’une tristesse, je ne peux pas m’élever à l’idée de rapports communs entre le corps extérieur et le mien, puisque la tristesse, c’est l’effet d’un corps qui, précisément, ne convient pas avec le mien. Tandis que, à partir des joies-passions, je peux m’élever, parce que, précisément, les joies-passions augmentent ma puissance. Je peux m’élever, [69 :00] par une espèce de saut, de bond, à cette compréhension d’un quelque chose de commun, qui est un rapport composé, entre le corps extérieur et le mien, et à ce moment-là, quand je me suis élevé, tout change : je possède ma puissance. Vous comprenez ? [Pause]

Alors, quoi que vous appreniez, c’est ça, je crois… Apprendre c’est toujours pénétrer dans des … Il n’y a que ça, on n’apprend jamais abstraitement. Alors, en un sens, il faut que la joie gagne. En quel sens ? Il faut qu’elle gagne jusqu’à nous propulser à ce niveau, où ce que je saisis, ce ne sont plus les effets d’un corps sur le mien, mais les rapports composés entre un corps et le mien. Vous voyez que je ne suis plus dans le domaine des affectios. Voilà, [70 :00] j’avais un premier domaine, affectio, tel que je l’ai défini : rencontre d’un corps, effet d’un corps extérieur sur le mien, d’où découle des affects – affectus –, qui sont des passions. Maintenant je suis à un tout autre niveau : compositions de rapports et rapports composés.

D’où découle quoi ? Eh bien, il suffit de comprendre encore deux points. Lorsque j’en arrive à compositions de rapports et rapports composés, à ce moment-là, mes idées sont nécessairement adéquates, sont nécessairement adéquates : premier point à comprendre. Pourquoi ? Deuxième point à comprendre : des idées découlent toujours des affects, mais cette fois-ci, ces affects ne sont plus des passions, c’est-à-dire des augmentations [71 :00] ou des diminutions de la puissance d’agir. Ces affects sont des actions. C’est des affects actifs. Les affects qui découlent d’une idée adéquate sont des affects actifs, des affects-actions, c’est-à-dire : des expressions de ma puissance, et non plus des augmentations ou des diminutions de cette puissance. Donc le second état de la raison, c’est : conquête des rapports et des compositions de rapports d’où découlent des affects actifs, qui ne peuvent être que des joies, dès lors.

Euh… Repos ! Vous réfléchissez, parce que vous me direz s’il y a des choses que vous ne comprenez pas. Alors on a donc deux problèmes, là : pourquoi idées adéquates, et qu’est-ce que c’est que… oui, pourquoi est-ce que c’est le domaine de l’adéquat, ça ? Vous sentez que on est déjà entrés dans un monde de l’univocité. [72 :00] Bon, réfléchissez, je vais demander pour la semaine prochaine : qu’est-ce qui se passe. [Interruption, pause dans la séance] [1 :12 :07]

… On était perdus dans les signes. Tout à l’heure, en effet, on était livré aux perceptions, au sens de : la perception, c’est l’idée de l’effet d’un corps extérieur sur le mien. Maintenant, on en est à quoi ? Eh bien, on en est à un genre d’idée tout à fait différent. En un sens, ce n’est plus le domaine des perceptions, c’est un domaine… et pourtant ce n’est pas un domaine d’abstraction du tout. Nous en sommes maintenant à l’idée des compositions de rapports entre les deux corps dont l’un est le mien, dont l’un est un corps extérieur, et l’autre est [73 :00] le mien. Et ma question, c’est : pourquoi est-ce que cette idée est claire et distincte, et nécessairement adéquate ? Si on répond bien à la question, on va faire un nouveau bond. On ne cesse pas de faire des bonds. Ces idées de composition de rapports qui, donc, diffèrent complètement des idées d’effet, pourquoi est-ce qu’elles diffèrent des idées d’effet ? Parce qu’elles nous donnent la cause des effets. Si un corps a tel effet sur le mien, c’est bien parce que, dans ses rapports, il se compose avec les miens, de rapports, ou bien décompose mes rapports. [74 :00] Si l’arsenic a tel goût, et si la pomme a tel autre goût, c’est bien parce que l’arsenic décompose certains de mes rapports. Bon, comprenez.

Donc, je tiens la cause : la cause des effets d’un corps sur le mien, c’est la nature de la composition des rapports entre les deux corps, ou de l’acte par lequel le corps extérieur décompose mes rapports. C’est ça la cause. Si l’idée inadéquate, c’était une idée d’un effet séparé de sa cause, à savoir je reçois l’effet et je n’ai aucune [75 :00] idée de la cause, on voit bien que ce nouveau type d’idée est nécessairement adéquat. Comment Spinoza va-t-il l’appeler ? Encore une fois, les autres idées, c’est les signes. Quel nom, est-ce qu’il y a un nom, chez Spinoza, qui nous permet de reconnaître ? Oui ! Il donne un nom, très intéressant, on va voir pourquoi… Il appelle cela, ces idées de compositions de rapports, il les appelle des notions communes. [Voir Spinoza : Philosophie pratique, pp. 126-132]

Notions communes. Vous voyez, le terme, il n’a l’air de rien. D’une part, il a une tradition dans la philosophie, mais chez les autres, il veut dire autre chose. Par exemple, il remonte aux Stoïciens. Les Stoïciens parlaient déjà des notions communes. Mais généralement, c’étaient des notions communes à tous les esprits. Chez Spinoza, les notions communes, elles seront bien communes à tous les esprits — et encore, on verra avec quelles nuances –, mais ce n’est pas [76 :00] ça le sens essentiel de la notion commune. En effet, ce n’est pas à tout l’esprit qu’elle est d’abord commune, elle ne l’est que par voie de conséquence. Mais, elle est dite commune, pourquoi ?

Prenons une notion commune, alors là, reprenons un exemple très précis pour que vous saisissiez qu’il ne s’agit pas simplement de… Il peut s’agir de science, mais il peut s’agir aussi de vie pratique. Dans mes exemples, la danse, la nage, il s’agissait de vie tout à fait pratique et pourtant, il y avait un savoir. C’est un domaine du savoir, mais un savoir qui ne fait qu’un avec la vie. Prenons alors un exemple plus scientifique. [Pause] Voilà un corps que j’appelle le chyle, c-h-y-l-e. Voilà un corps que j’appelle le chyle. [77 :00] Voilà un autre corps que j’appelle la lymphe. Voilà un troisième corps que j’appelle le sang. C’est des corps, tout ça, c’est des corps qui rentrent dans ma composition, le chyle, la lymphe, le sang. Je vous rappelle, je l’ai déjà dit [Pour ces termes, voir la séance sur Spinoza du 6 janvier 1981], qu’au dix-septième siècle, dans la biologie du dix-septième, le chyle et la lymphe ne correspondent pas à ce qu’on appelle, nous, chyle et lymphe aujourd’hui, mais correspondent beaucoup plus à ce qu’on appelle globules blancs et globules rouges. C’est-à-dire, le chyle et la lymphe sont des composantes du sang.

Le chyle se définit donc par un certain rapport de mouvement et de repos, de vitesse et de lenteur ; de même la lymphe. Ils composent leurs rapports pour former le sang. Le sang, c’est le rapport composé, mettons, du chyle et de la lymphe. D’autres rapports interviennent, mais peu importe, j’en reste à l’exemple le plus simple. [78 :00] Donc il y a un rapport composé. Le rapport composé, il est commun à quoi ? Il est commun aux composants — aux parties composantes –, et au tout composé. Il y a un rapport qui fait que le chyle et la lymphe sont les parties du sang, et que le sang est le tout du chyle et de la lymphe. C’est ce même rapport sous lequel le chyle et la lymphe se composent pour former le sang, et sous lequel le sang se décompose pour donner le chyle et la lymphe. Je dirais que ce rapport composé, il est, à la lettre, commun au tout et aux parties. [79 :00] C’est comme une loi de la composition des rapports : il y a un rapport dans une composition, il y a un rapport commun au tout, c’est-à-dire le sang, et aux parties, c’est-à-dire le chyle et la lymphe. Vous voyez… Dès lors, la notion commune, elle n’est pas simplement commune parce que commune à tous les esprits, je veux dire douée d’objectivité, d’invariabilité, etc. Elle est commune, avant tout, parce qu’elle est commune à la partie et au tout. Là, il transforme tout à fait le sens traditionnel de notion commune, Spinoza. Elle est commune à la partie et au tout.

En d’autres termes, la notion commune, je dirais que les deux caractères de la notion commune, [80 :00] c’est que : elle exprime la cause, premier caractère ; deuxième caractère, elle est commune à la partie et au tout. Dès lors, elle ne peut pas être inadéquate. Là, c’est mathématique : elle ne peut pas être inadéquate, puisqu’une idée inadéquate, c’est l’idée d’un effet séparé de sa cause, d’une part, et c’est l’idée d’une partie séparée du tout auquel elle appartient. Les notions communes… De même que les affections première manière étaient nécessairement des idées inadéquates, les notions communes sont nécessairement des notions adéquates. D’où : les affects qui découlent [81 :00] des notions communes sont des affects-actions ; ce sont des joies actives. Si bien que je dois, pour finir ce point, faire une espèce d’avertissement. La théorie des notions communes, elle est introduite dans l’Éthique au livre II. Or, au livre II — si vous lisez le livre II, comme c’est sûr –, vous serez surpris, vous allez avoir l’impression que vous ne vous y retrouvez pas par rapport à… [Interruption de l’enregistrement] [1 :21 :45]

Partie 3

… parce que ça correspond assez mal à tout ce que je viens de raconter. Je veux dire dans l’exposé du livre II [82 :00] de l’Éthique, Spinoza commence par ce qu’il appelle lui-même les notions communes les plus universelles, c’est-à-dire l’idée de ce en quoi tous les corps conviennent. Tous les corps, ils conviennent en ceci qu’ils sont dans l’étendue ; ils conviennent en cela qu’ils ont mouvement et repos. Mais si vous continuez… pourquoi est-ce qu’il commence, je crois, par là ? Eh bien, en un sens, c’est presque… c’est triste, mais il ne peut pas faire autrement. Je dis « c’est triste » parce que ça rend les choses très abstraites ; on a l’impression que les notions communes, alors, c’est des considérations très générales, très… tout à fait générales. Ce n’est pas du tout des rapports précis, « tous les corps sont dans l’étendue… », ce n’est pas… Il est forcé de le faire, parce que, là, il fait une espèce de déduction logique [83 :00] des notions communes.

Donc, en faisant sa déduction logique des notions communes, il est forcé de commencer par les plus universelles, en quoi il faut avoir de la patience, parce que si vous passez à la proposition suivante, vous voyez qu’il est question de notions communes, non plus communes à tous les corps, mais communes à « au moins deux corps ». Je dirais presque : c’est celle-là qui compte. Ne vous fiez pas à l’ordre du texte ; il faut bien commencer par quelque chose. Il a des raisons importantes qui le font commencer par les notions communes les plus universelles. Mais ce n’est pas là que c’est opératoire, les notions communes. Ça nous laisse dans le vague, les notions communes les plus universelles. Ce qui est intéressant, c’est les notions communes à deux corps, c’est-à-dire c’est les notions communes les moins universelles, ou les plus précises.

Pourquoi est-ce que c’est ça qui est important ? Par exemple, entre le corps de la mer… Bien plus, je précise : notion commune à deux corps [84 :00] dont l’un est le mien — sinon je ne formerais pas la notion commune ; je ne peux former la notion commune que parce que l’un des corps qui entre sous la notion commune est mon corps, sinon ce serait absolument abstrait — donc c’est en fait les notions communes les moins universelles qui tiennent le secret de toutes les notions communes. Si bien qu’il a raison de commencer son ordre. Comme il fait une déduction des notions communes, il a raison de commencer par les plus universelles, mais tout le sens pratique des notions communes, c’est l’ordre inverse, c’est partir des moins universelles. Ce qui est intéressant dans la vie, c’est les notions communes au niveau de : « un autre corps et le mien », parce que c’est par l’intermédiaire de ces notions communes-là qu’on pourra s’élever petit à petit aux notions communes les plus universelles. [85 :00] Vous saisissez ?

Simplement il faudrait une confirmation de ça, que c’est bien les notions communes les moins universelles qui sont plus importantes d’abord. Eh bien, si vous allez jusqu’au livre V, vous verrez que dans le livre V, Spinoza ne prend plus l’ordre déductif des notions communes, mais prend l’ordre réel. On commence par former les notions communes les moins universelles, c’est-à-dire celles qui conviennent à un corps et au mien, et de là, on s’élève à des notions communes de plus en plus générales, de plus en plus universelles. Alors… bon, est-ce que c’est tout ? Vous voyez donc, ce second effort de la raison, c’est les notions communes et les joies actives.

Est-ce qu’on a tout épuisé ? Là on est sortis du monde [86 :00] des signes. Pourquoi ? C’est presque la conclusion à laquelle je voulais arriver aujourd’hui. Voilà, vous comprenez, hein, je n’ai plus qu’à tirer des conséquences : une notion commune, elle est forcément univoque. On est complètement sortis de l’équivocité du signe. Quand vous avez atteint le domaine des compositions de rapports, vous êtes dans l’univocité. Pourquoi c’est forcément des expressions univoques, les notions communes ? Pour une raison très simple : encore une fois, elles sont communes parce qu’elles sont communes à deux corps au moins. Dès lors, étant communes à deux corps au moins, elles se disent en un seul et même sens de l’autre corps et du mien. Elles ne peuvent pas se dire en plusieurs sens. Et les notions communes les plus universelles, elles se disent de tous les corps, d’accord, [87 :00] mais elles ne peuvent se dire qu’en un seul et même sens. Il ne peut pas y avoir d’équivocité au niveau des notions communes, pour une simple raison : c’est que l’équivocité me dit qu’une même chose, un même terme, une même notion ne se dit pas dans le même sens pour la partie et pour le tout, pour ceci et pour cela. Au contraire, les notions communes ne peuvent avoir qu’un seul sens. [Pause]

Alors ce monde qu’on cherchait depuis le début, là, ça a presque l’air… Je suis trop rapide en un sens parce que c’est une conséquence de ce qu’on a dit. Il n’y a plus aucun problème à ce niveau. On va voir qu’il y a d’autres problèmes, mais il n’y a aucun problème. Si vous avez compris ce que c’est qu’une notion commune, par exemple le mouvement de la vague et le mouvement de mon corps [88 :00] en tant qu’ils se composent, c’est une notion absolument univoque. Seul le mauvais nageur est équivoque, seul le mauvais danseur est équivoque. Le bon danseur, c’est une expression univoque. Forcément… c’est ça le monde de la lumière. Est-ce que c’est ça seulement ? Non ! Un dernier effort… Un dernier effort, ce serait quoi ? On n’a pas tout atteint encore. Qu’est-ce qu’il y a d’autre ? Vous voyez, j’ai déjà deux niveaux : les corps envisagés dans les effets qu’ils ont les uns sur les autres ; ça c’est l’affection inadéquate. Deuxième niveau : les corps envisagés dans les rapports qui se composent ; ça, c’est la notion commune ou l’idée adéquate. [89 :00]

Est-ce que j’ai tout dit de ce qu’il y a dans le monde ? Non… Je n’ai pas dit… je n’ai pas dit un terme qui intervient constamment dans Spinoza, à savoir : les essences. Les corps envisagés dans leurs essences. Ah ça, ça va être très important pour notre avenir. Alors, la notion commune, ce n’est pas l’idée d’une essence ? Non, ça ne pouvait pas l’être ! Qu’est-ce que c’est qu’une notion commune ? Là, vous me permettez une rapide parenthèse terminologique, parce qu’encore une fois, je crois tellement qu’en philosophie, il y a une terminologie très… très simple, mais que si vous ne l’avez pas, vous ne pouvez pas comprendre. Il est très fâcheux [90 :00] de confondre deux choses. Il est très fâcheux de confondre terminologiquement ce qu’on appelle une idée abstraite et ce qu’on appelle une idée générale. La différence, elle est très importante.

L’idée abstraite, c’est un drôle de truc, au point que personne ne sait s’il y en a. Ce n’est pas Spinoza, là, mais j’en ai besoin pour Spinoza ; c’est des remarques de terminologie. Personne ne sait si ça existe, un truc comme une idée abstraite. Qu’est-ce que ce serait ? S’il y en a, qu’est-ce que ce serait ? Je fais un exemple ; prenons des exemples : vous voyez, j’ai mes lunettes-là, sur la feuille de papier. Je… j’extrais… — elles sont posées sur la feuille de papier, hein ? — J’extrais mes lunettes de la feuille de papier. Est-ce une abstraction ? [Rires] Vous riez, [91 :00] et vous me dites : évidemment non, ce n’est pas une abstraction. Car même vos lunettes posées sur la feuille de papier, il y avait une distinction dite « réelle » entre vos lunettes et la feuille de papier, et pas une distinction de raison. Donc, là, je ne fais pas une abstraction, je fais une séparation. Ça va ? Oui.

Stade supérieur… [bruit de feuille de papier] — mes lunettes étaient séparables de la feuille de papier. Second stade : qu’est-ce qu’on pourrait appeler une sélection ? Je fais une sélection, et plus une séparation… [bruit de feuille de papier] Voilà, feuille de papier, je la prends pour elle-même. Vous voyez ? Ça c’est des exercices pratiques de philosophie. Je rêverais, et puis alors, il faudrait… [92 :00] C’est comme ça qu’ils faisaient au Moyen-Âge, vous voyez. Ils faisaient des cours comme ça, et puis il y avait les… les étudiants qui intervenaient sur des questions très précises, c’était formidable, alors… Il y avait les émeutes, il y avait tout ça… [Rires]

Alors, voilà ma feuille de papier : une feuille de papier, ça a un recto et un verso, un envers et un endroit. Je ne peux pas les séparer. Je pouvais séparer mes lunettes et la feuille de papier ; je ne peux pas séparer le recto et le verso de la page. Vous me suivez ? En revanche, je peux les sélectionner. Sélectionner, ça veut dire quoi ? Me mettre dans l’état optique [93 :00] où je ne vois strictement qu’un côté, comme ça. J’aurai sélectionné soit le verso, soit le recto. Ha, si je la tiens comme ça…vous voyez là… eh ben, oui, je n’ai pas sélectionné ! Puis-je dire qu’une telle sélection… Car il y a beaucoup d’auteurs, c’est marrant, ces choses-là, il y a beaucoup d’auteurs qui font… — ce n’est pas grave, hein — mais qui font un contresens pur sur l’abstraction. Ils conçoivent l’abstraction comme une sélection du recto et du verso. C’est idiot, ce n’est pas une abstraction, ça. Pourquoi ? Parce que le recto et le verso sont donnés inséparables dans la chose, la feuille de papier, mais dans ma représentation, ils peuvent être donnés séparément. [94 :00] Ma représentation peut me donner distinctement, séparément, le recto et le verso. Je dirais : il n’y a pas abstraction.

Ça nous donne au moins une définition très stricte de l’abstraction : on ne peut employer le mot abstraction que lorsque l’on parle d’une opération qui consiste à séparer par la pensée ce qui est inséparable dans la représentation. Je ne vois pas d’autre définition possible de l’abstraction. Si vous séparez par la pensée ce qui est inséparable dans la représentation même, à ce moment-là, vous faites une abstraction. Vous me suivez ? Donc lorsque vous avez sélectionné le recto, ou le verso, vous n’avez pas fait d’abstraction puisque [95 :00] c’est donné séparément dans votre représentation, ou que c’est donnable séparément dans votre représentation. Quand est-ce que vous feriez une abstraction ? On ne sait pas si ça existe, une abstraction, encore une fois, mais en tout cas, je sais juste que si ça existe, ça doit répondre à ce critère : vous séparez par la pensée ce qui est donné comme inséparable ou inséparé dans la représentation.

Oh ben, c’est difficile ! Je prends un exemple. Je dis : « une étendue sans mouvement » … C’est louche, hein… je n’en suis pas sûr, est-ce que c’est une abstraction ? Une étendue immobile… Est-ce que je peux vraiment me représenter une étendue immobile, ou bien est-ce que le mouvement appartient à l’étendue ? Si mouvement et étendue sont inséparables [96 :00] dans la représentation, lorsque je dis « une étendue immobile », je fais une abstraction. Prenons un exemple plus sûr : « une couleur étendue ». Ça, je sais que couleur implique étendue, couleur implique étendue. Si je dis « une couleur inétendue », je sépare par la pensée quelque chose qui n’est pas séparable dans la représentation. Une couleur inétendue, ça ce serait une abstraction, d’accord ? Est-ce qu’il y a des couleurs inétendues ? Peut-être ; je ne sais pas, je ne sais pas, c’est très compliqué. En tout cas, ce serait ça, une abstraction. Si bien que l’abstraction, au sens rigoureux du mot, « séparer par la pensée ce qui est donné comme un dans la représentation », [97 :00] « faire deux dans la pensée de ce qui est donné comme un dans la représentation », un tel truc a suscité des doutes, et plus que le doute, de beaucoup de philosophes.

Si bien que vous entendrez parler de beaucoup de philosophes qui disent : « il n’y a pas d’idée abstraite » ; « il n’y a pas d’idée abstraite, et il ne peut pas y en avoir, parce qu’une idée abstraite, c’est contradictoire ». Vous voyez que cette position qui consiste à nier les idées abstraites et la possibilité des idées abstraites consiste juste à prendre en toute rigueur la définition de l’abstraction. Vous ne pourrez pas penser comme séparé ce qui n’est pas séparable dans la représentation. Si bien que des auteurs comme Hume, comme tout ce qu’on appelle les empiristes anglais, Berkeley, Hume, d’autres encore, et beaucoup de modernes, [98 :00] nient complètement l’existence et la possibilité d’existence des idées abstraites. Alors qu’est-ce qu’ils veulent dire ? Leur thèse ne se comprend que s’ils ajoutent : « attention, il n’y a pas d’idées abstraites, mais il y a des idées générales ». C’est pour ça que c’est très différent, abstrait et général.

Parce qu’une idée générale, c’est quoi ? Vous allez voir que c’est complètement autre chose. Abstrait, ça désignait la nature de certaines idées supposées ; général, ça ne renvoie pas à une nature d’idée, général. C’est une fonction ; c’est une fonction que peuvent prendre certaines idées, ou toutes les idées. C’est une fonction. Ça veut dire quoi, une fonction ? [99 :00] Une abstraction, si ça existe, c’est quelque chose, quelque chose d’abstrait. Une généralité, c’est quoi ? Ce n’est pas un quelque chose ; c’est un rapport, c’est un rapport qui convient à plusieurs choses. Une idée générale, c’est l’idée d’un rapport qui convient à plusieurs choses. On va comprendre la différence, là je… — Au moins, que ça vous apprenne quelque chose, tout ça — Qu’est-ce que ce serait, l’idée abstraite d’un triangle ? L’idée abstraite d’un triangle, ce serait l’idée d’un triangle qui n’est ni droit, ni euh…ni euh… je ne sais plus quoi, je ne sais plus quoi… vous voyez… [100 :00] Ou un angle qui n’est ni droit, ni obtus, ni aigu. Ça ce serait l’idée pure d’angle. Comme disait déjà Berkeley, montrez-moi un tel angle… Alors évidemment, en disant « montrez-le moi », il n’était pas gêné puisque, par définition, c’est inmontrable, une idée abstraite. Mais il voulait dire « ça n’a strictement aucun sens ». Quand vous parlez de l’idée d’angle, aucun sens ! Il n’y a pas d’angle qui ne soit ni droit, ni aigu, ni obtus. Donc, négation des idées abstraites.

Ça n’empêche pas qu’il y a des idées générales. L’idée générale, c’est quoi ? Il n’y a pas d’idée abstraite du triangle. Le triangle est toujours ceci ou cela, [101 :00] mais un triangle, quel qu’il soit, a ses trois angles, la somme de ses trois angles égaux à deux droits. A + B + C avec des petits chapeaux = deux droits. C’est quoi, ça ? Ce n’est pas quelque chose, c’est un rapport. Ce rapport convient à tous les triangles, quels qu’ils soient. Spinoza dirait : « c’est la notion commune des triangles, c’est le rapport commun à tous les triangles, c’est le rapport composé de tous les triangles… ». C’est une idée générale, ce n’est pas une idée abstraite. Il n’y a pas d’idée de triangle abstraite ; en revanche, il y a une idée générale du triangle, c’est le rapport composé [102 :00] qui convient à tous les triangles : A + B + C = deux droits. Or A + B + C = deux droits, ce n’est pas l’idée d’un triangle ; c’est l’idée d’un rapport, vous comprenez, c’est l’idée d’un rapport effectué par tous les triangles.

En d’autres termes, il n’y a pas d’idées abstraites, il n’y a que des idées particulières qui peuvent avoir des fonctions générales. Générale, c’est la fonction qu’une idée particulière peut assumer lorsqu’elle consiste dans un rapport composé commun à plusieurs idées particulières. Le rapport composé commun à plusieurs idées particulières, c’est ça l’idée générale. Elle est générale par sa fonction, et non pas par sa nature. Vous comprenez ?

Eh bien, je dirais [103 :00] des notions communes de Spinoza : ce ne sont surtout pas des idées abstraites, et en effet chez Spinoza, vous trouvez… — Il l’a en commun avec les plus purs empiristes — vous trouvez en toutes lettres une critique radicale de l’idée abstraite ; ça le fait même beaucoup rire, l’hypothèse des idées abstraites, il trouve ça grotesque ! Et vous voyez peut-être pourquoi : c’est que pour lui, il le sent très bien, l’idée abstraite, c’est un ressort du langage équivoque. Le langage équivoque, il procède par abstraction, par pseudo abstraction, mais en fait, il n’y a pas d’abstraction. Donc Spinoza peut, là, opposer, en toutes lettres, dans le livre II, les notions communes et ce qu’il appelle les termes transcendantaux, les termes transcendantaux étant précisément les idées abstraites. Alors, bien. [Pause] [104 :00]

Je faisais cette parenthèse pour dire quoi ? Eh ben, une notion commune, aussi loin qu’elle aille, elle ne nous donne pas encore une idée de l’essence des corps. En effet, ce qu’elle nous donne, c’est un rapport composé qui convient à un certain nombre de corps, exactement comme « A+B+C » convient à tous les corps triangulaires. Mais par là, et il le dit formellement dans une démonstration du livre II, la notion commune n’énonce pas l’essence d’aucune chose, puisque l’essence d’une chose, c’est au contraire la puissance singulière de telle chose, et non pas le rapport commun entre deux choses. [105 :00]

Donc, c’est dire que la troisième étape, c’est s’élever des notions communes à la connaissance des essences singulières de chaque chose. Et par « essence singulière » — il ne faut surtout pas, là non plus, réintroduire une abstraction — c’est pour ça qu’il dit « singulière ». Les choses, c’est dans leur individualité, dans leur singularité que chaque chose a une essence, et son essence, c’est son degré de puissance pris en lui-même. C’est sa puissance en tant que telle. Et ça, ça déborde les notions communes, si bien qu’il faudra encore un autre type d’idée pour saisir les essences. Simplement, ce que Spinoza va s’efforcer de montrer, c’est que, à partir [106 :00] des notions communes, les notions communes sont des tremplins pour arriver jusqu’à la connaissance des essences. A ce moment-là, je saisis, moi-même, dans mon essence, les corps extérieurs dans leurs essences, et la substance — c’est-à-dire Dieu –, dans son essence. A ce moment-là, ma connaissance ne procède plus par notions communes ; elle procède par essences singulières.

Or quand vous trouvez dans la terminologie de Spinoza la distinction de trois genres de connaissances, vous voyez que ça répond à des choses très strictes que l’on peut résumer maintenant, à savoir :

Le premier genre — si je regroupe –, le premier genre de connaissance ce sera l’ensemble des affections et des affects-passions qui en découlent, c’est-à-dire le monde des signes. [107 :00]

Le deuxième genre de connaissance, appelé raison, ce sera l’ensemble des notions communes univoques et des affects actifs qui en découlent. Comment passe-t-on du premier genre au second ? On l’a vu, là je ne fais que de la récapitulation ; on l’a vu très en détails : c’est en se mettant sur le vecteur joie, augmentation de puissance.

Troisièmement, ce que Spinoza appelle troisième genre de connaissance ou intuition. Cette fois, c’est la connaissance des essences. Question subsidiaire : comment passe-t-on [108 :00] des notions communes aux essences ? Ça, on ne pourra le voir que tout à fait à la fin. En tout cas, le deuxième genre et le troisième genre sont nécessairement adéquats, sont des connaissances adéquates, contrairement au premier genre et, par là même, constituent le monde de l’univocité.

Alors, je termine rapidement sur ceci :  C’est une très curieuse conception à laquelle on aboutit. Dans le livre V, qui est le livre le plus difficile, le plus beau sûrement, qui justement va nager dans les essences, va se mouvoir dans le domaine des pures essences, dans le livre V, Spinoza nous dit des choses très étranges, où il y a — Je vous ai expliqué que, il me semble que ce livre change de rythme, tout ça, a des vitesses, des accélérations très curieuses, des intuitions qui procèdent comme par éclairs, un ton très différent des autres livres. [109 :00] — Eh bien, il dit… assez constamment, il se réfère à sa formule mystérieuse : « nous expérimentons dès maintenant, nous expérimentons dès maintenant que nous sommes éternels ». Et dans les commentaires de Spinoza, ça a beaucoup… on a beaucoup cherché qu’est-ce que c’est cette expérience, « dès maintenant », que chacun fait au deuxième et troisième genre de connaissance, en quelle il serait éternel.

Qu’est-ce que c’est que cette éternité de Spinoza ? Je veux juste… — je ne peux pas, actuellement, dire le détail –, je veux juste renvoyer à des théorèmes du livre V, 38-40, je crois — Ah mais je n’ai pas la référence — oui, 38-40, où il nous dit une chose, ben, qui me paraît très plaisante, hein, pour nous, pour notre éternité à chacun. Il dit : vous comprenez, voilà, il s’agit, [110 :00] il s’agit de savoir ce que vous allez faire, ce que vous faites dans votre vie, il dit. Il dit : il y a des gens, finalement, la majeure partie d’eux-mêmes est occupée par des affections et des affects du premier genre. C’est curieux, il emploie le terme, là : « pars minima », la plus petite partie, et « pars maxima », la plus grande partie. C’est donc comme, là, une proportion qu’il essaie de dire. Il y a des gens, et ben la plus grande partie d’eux-mêmes est occupée par des affections du premier genre, et des affects du premier genre. Il dit : « ben ceux-là, évidemment… ».

Qu’est-ce qu’il veut dire ? Ça procède vraiment à toute allure ! Il dit : « bah ceux-là, oui, ils n’ont pas beaucoup de risques de se sentir éternels… ». [111 :00] Mais est-ce qu’ils le sont ? Pas sûr, même pas sûr, qu’ils le sont. Et il ajoute cette formule, qui me paraît d’un mystère, mais d’un mystère très, très lumineux ; il dit : « en revanche, les gens qui auront mené leurs vies de telle manière qu’ils auront rempli la majeure partie d’eux-mêmes » « maxima pars », — pas tout ! — Pourquoi pas tout ? Pas tout, on l’a vu : parce qu’il y a des tristesses inévitables, parce que tout le monde est mortel, tout ça… Mais ils auront organisé et composé leurs vies de telle manière qu’ils auront rempli la majeure partie d’eux-mêmes de notions communes et d’idées d’essences, c’est-à-dire d’affections du deuxième et du troisième genre. Ceux-là sont tels, dit-il, que quand ils meurent, c’est peu de chose d’eux-mêmes qui meurt avec eux. Oh, que c’est curieux ; [112 :00] c’est splendide ! Très, très beau ! Très beau. C’est la plus petite partie d’eux-mêmes qui va mourir avec eux parce qu’ils ont rempli la majeure partie d’eux-mêmes par des affections et des affects qui échappent, précisément, à la mort. Qu’est-ce qu’il voulait dire ?

Bien sûr, on a raison de parler d’une espèce d’expérience mystique, d’expérience non-religieuse, sur quoi se termine le livre V. Mais c’est une mystique, encore une fois, c’est une mystique de la lumière. Je veux dire, cette histoire d’une expérimentation de l’éternité dès maintenant, ça consiste à dire : mais dès maintenant, vous pouvez faire que la majeure partie de vous-même soit effectuée, que la majeure partie de votre puissance soit effectuée par des notions communes et des idées d’essences. Et à ce moment-là, ben bien sûr, vous mourrez, vous mourrez comme tout le monde, et même comme tout le monde, vous serez [113 :00] très triste de mourir, mais ce qui mourra de vous et ce qui sera triste en vous de mourir, ce sera finalement la plus petite partie de vous.

Bizarre… On sent… Là, je ne souhaite même pas aller plus loin parce que c’est… Il n’y a plus rien à dire. Il faut voir si ça marche, pour vous, si ça veut dire quelque chose pour vous. Si ça ne veut rien dire, vous laissez tomber ; tout le reste du Spinozisme vaut. Mais, c’est ça qu’il veut nous faire sentir par : « nous expérimentons que nous sommes éternels », c’est-à-dire l’éternité est affaire d’une expérimentation. Je ne crois pas qu’il veuille dire c’est l’affaire d’une expérience donnée ; il veut dire : c’est l’affaire d’une expérimentation active. Si vous avez atteint le second genre de connaissance ou le troisième genre, à ce moment-là, vous avez construit… vous avez construit votre propre éternité, comme éternité vécue. [114 :00] Bon, mettons…

Mais tout ce sur quoi je veux conclure pour la prochaine fois, c’est que dès lors, un individu, quel qu’il soit, il est composé de trois niveaux, et ça alors, ça va relancer tous nos problèmes concernant l’univocité, l’équivocité, et on n’aura plus que ça à faire pour comprendre enfin les rapports entre l’éthique et l’ontologie, ce qui nous mènera à la fin. Les trois niveaux que je vois… Je dis : vous ou moi, ou la table — puisqu’il n’y a pas d’idées abstraites –, la table, c’est cette table-ci. L’homme, il n’y a pas d’idée abstraite de l’homme ; c’est celui-ci ou celui-là. Il y a simplement des idées générales d’homme. Qu’est-ce que c’est qu’une idée générale d’homme ? Vous voyez la différence.

La définition de l’homme — « l’homme est un animal raisonnable » — ça, c’est une idée abstraite. [115 :00] Spinoza, il ne définira jamais l’homme comme un animal raisonnable. Il définira l’homme comment ? Par le rapport composé susceptible de convenir à tous les hommes, en d’autres termes, par une collectivité. C’est par là qu’il fait de la politique. Il dirait très bien : il n’y a de définition de l’homme que politique, puisque le rapport auquel tous les hommes particuliers en tant qu’hommes particuliers, le rapport tel qu’il peut convenir à tous les hommes particuliers tels que particuliers, c’est ça l’idée générale d’homme. Mais si vous cherchez une essence abstraite, non. Les essences ne sont pas abstraites. L’essence, c’est l’essence de Pierre ou de Paul, répète tout le temps Spinoza. Il n’y a pas d’essence abstraite ; il n’y a pas d’essence de l’homme. En revanche, il y a une composition de rapports de tous les hommes. [116 :00] Ce serait la société idéale. En fait, il n’y en a même pas, puisque… les hommes, pourquoi ? Parce qu’ils sont entraînés… S’ils étaient entraînés par le deuxième et troisième genre, il y aurait une communauté de tous les hommes. Il n’y a pas de communauté des hommes, parce qu’on a toujours un pied dans le premier genre, et même pire, les deux pieds, [Rires] et puis jusque-là dans le premier genre… Donc, il n’y a pas, il n’y a pas. C’est pour ça qu’il faut des sociétés. Et les sociétés, c’est les moyens par lesquels, tant bien que mal, on se débrouille dans le premier genre. Bon.

Mais vous voyez, il y a des essences singulières, vous, moi, cette table-ci, elle a une essence singulière, le petit chat, le chien, n’importe quoi a une essence singulière, tout, chaque chose. Voilà, ça, c’est le noyau le plus profond d’un individu. Deuxième niveau : [117 :00] il y a des rapports, rapports de mouvement et de repos, de vitesse et de lenteur. A la fois, ces rapports sont tantôt constituants d’un individu, tantôt entre deux individus. Quand ils sont entre deux individus, ce n’est pas grave ; ils sont toujours les deux à la fois, ils sont toujours à la fois entre individus et constituants d’un individu. Je veux dire : un rapport sera constituant du sang, et ce même rapport sera entre le chyle et la lymphe. Comme tout individu est composé, est composé à l’infini, c’est la même chose de dire : un rapport est entre deux individus, ou dire, un rapport est constitutif d’un troisième individu. Donc, [118 :00] les rapports de mouvement et de repos, de vitesse et de lenteur sont la seconde dimension de tout individu. Donc, vous n’êtes pas seulement une essence singulière, vous êtes un ensemble de rapports de mouvement et de repos, de vitesse et de lenteur différent. Vous, Pierre, c’est différent des rapports qui composent Paul. Simplement, Pierre et Paul peuvent se composer entre eux, composer leurs rapports ; à ce moment-là, ils forment une troisième individualité. Bon.

Et quoi d’autre? Il y a les affections, les affections passives qui m’arrivent. Elles sont inévitables. Le premier genre a bien un domaine, mais ce domaine, il renvoie à quelle dimension de l’individu ? Cette fois-ci, à ceci, qu’un individu a un très grand [119 :00] nombre… — il le dit comme ça –, un très grand nombre de parties, « plurime partes », plurime partes, mot à mot : un très grand nombre de parties. Tout individu est composé, c’est-à-dire, a un très grand nombre de parties, qui elles-mêmes constituent des sous-individualités, etc., etc., à l’infini. J’ai donc une infinité de parties qui me composent, qui entrent dans ma composition.

Qu’est-ce qui fait l’unité de tout ? Je dirais que le très grand nombre de parties qui me constituent, qui m’appartiennent, m’appartiennent sous tel ou tel rapport — les rapports qui me composent –, et le rapport ou les rapports qui me composent expriment mon essence. [120 :00] Mais je peux dire, l’individu a trois dimensions chez Spinoza : les parties extensives qui lui appartiennent — entre parenthèses, sous tel rapport –, deuxième dimension : les rapports qui le caractérisent ; troisième dimension : l’essence singulière qui lui correspond.

Ben, c’est là qu’on en est, et le problème, le problème de la prochaine fois, ça va être exactement : mais qu’est-ce que c’est que ce statut des trois dimensions ? Qu’est-ce que ça veut dire, ces trois dimensions qui nous arrivent, là ? Bon, j’ai des parties, ces parties entrent sous certains rapports ; ces rapports correspondent à des essences, à une essence. Bon, mais quoi, alors ? Quel est le statut des parties extensives ? Le statut [121 :00] des rapports, on l’a vu, hein, mais là encore, les deux bouts… Cette fois c’est les deux bouts de la chaîne qui nous manquent. On a vu le statut des rapports, les notions communes. Mais le statut des parties qui nous composent ? Vous comprenez, c’est très bizarre ; elles se renouvellent constamment, ce n’est jamais les mêmes. Je dis « ce sont mes parties » uniquement dans la mesure où elles effectuent mes rapports. Elles ne m’appartiennent que sous tel rapport. Donc, si elles changent, d’autres parties m’arrivent, ce qui revient à dire : je renouvelle constamment mes cellules, mes molécules, etc. … Ce qui les définit comme miennes, c’est les rapports qui me constituent. Tant que des parties entrent sous ces rapports-là, ce sont « mes » parties. Mais d’où elles viennent, ces parties ? Ça, ça va être un très curieux problème.

C’est pourquoi dans le livre II de l’Éthique, Spinoza éprouve le besoin de couper l’ordre de ses démonstrations pour faire un exposé physico-biologique [122 :00] concernant sa propre doctrine de « ce que c’est qu’un corps » et ce que c’est qu’un corps en fonction des trois dimensions : les parties qui lui appartiennent, les rapports qui le composent, l’essence singulière qui va constituer sa puissance.

Ce que nous verrons la semaine prochaine puisqu’il n’y a pas de vacances. [Pause] Voilà, merci beaucoup. [Bruits des étudiants ; fin de la séance] [122 :45]